【江蘇卷】江蘇鹽城五校聯(lián)盟校2024-2025學年2025屆高三第一次學情調(diào)研檢測暨10月月考試試題（10.15-10.16）數(shù)學試卷

2024/2025學年度第一學期聯(lián)盟校第一次學情調(diào)研檢測高三年級數(shù)學試題（總分150分考試時間120分鐘）注意事項：1.本試卷中所有試題必須作答在答題紙上規(guī)定的位置，否則不給分.2.答題前，務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水簽字筆填寫在試卷及答題紙上.3.作答非選擇題時必須用黑色字跡0.5毫米簽字筆書寫在答題紙的指定位置上，作答選擇題必須用2B鉛筆在答題紙上將對應題目的選項涂黑。如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，請保持答題紙清潔，不折疊、不破損。2.半徑為2的圓上長度為4的圓弧所對的圓心角是()A.1B.2C.4..4.若正數(shù)x,y滿足x2-2xy+2=0，則x+y的最小值是()A.B.C.2D.25.已知sin，tanα=3tan則sinA.B.C.D.6.若函數(shù)1是在R上的減函數(shù)，則a的取值范圍是()A.bA.甲是乙的必要條件但不是充分條件B.甲是乙的充分條件但不是必要條件C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件9．下列導數(shù)運算正確的是()10.已知函數(shù)f(x)=tanπx，將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移個單位長度，然后縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的2倍，得到函數(shù)g(x)的圖象，則下列描述中正確的是().A.函數(shù)g(x)的圖象關于點成中心對稱B.函數(shù)g(x)的最小正周期為2C.函數(shù)g(x)的單調(diào)增區(qū)間為，k∈ZD.函數(shù)g的圖象沒有對稱軸A.ab的最小值為9B.a2+b2的最小值為18 13.若過點(0,0)的直線是曲線y=x2+1(x>0)和曲線y=lnx-的公切線，則________14.已知函數(shù)y=f(x+2)-1為定義在R上的奇函數(shù)，則=.15.（本題13分）已知函數(shù)f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x.（1）求f(x)的最小正周期；時，求f的最小值以及取得最小值時x的集合.16.（本題15分）已知定義在R上的奇函數(shù)，其中a>0.(1)求函數(shù)f(x)的值域；(2)解不等式17.（本題15分）如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，角α和角的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊分別與單位圓交于點A、B兩點，點A的橫坐標為，點C與點B關于x軸對稱.求的值；若cos上AOC=-，求cosβ的值.（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；19.（本題17分）設集合A為非空數(shù)集，定義-={xx=a-b(1)若集合A={-1,1},直接寫出集合A+及A-；(2)若集合A={x1,x2,x3,x4},x1<x2<x3<,求A中元素個數(shù)的最大值.

2024/2025學年度第一學期聯(lián)盟校第一次學情調(diào)研檢測高三年級數(shù)學參考答案及評分標準 15.（1）:f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x，2x-sin2x)(cos2x+sin2x)-sin2x，=cos2x-sin2x，故f(x)的最小正周期T=π;8分可得2x+10分EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(〔),l)分16.（1）:f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，:f(0)==0，:a=1，2分當a=1時，f符合題意，:2x>0，\-2<-2<02x+1，:-1<f(x)<1，∴fx的值域為(?1,1)；7分（2）由（1）有f(x)+1>0，8分令f(x)=t，則2t2-t-1≤0，:-≤t≤1，即-≤1+≤1，12分:2x≥,:x≥log2，14分17.（1）因為A點的橫坐標為，且OA=1，A點在第一象限，所以A點縱坐標為，所以cosα=，sinα=分而-β+2kπ=α-上AOC,k∈Z，所以cosβ=cos(上AOC-α+2kπ)=cos(上AOC-α)=cos上AOCcosα+sin上AOCsi18.（1）由題意可知：f(x)的定義域為0,+∞,且f,2分1令fx>0，解得x>2；令f(x)<0，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間為(|(0,),．6分（2）設h(x)=g(x)-f(x)=ax-2lnx-，(x)=ax-2lnx-≥x-2lnx-，|-1-(-1)|=|1-1|=0,（2）由于集合A={x1,x2,x3,x4},x1<x2<x3<x4且A-=A，所以A-中也只包含四個元素，即A-={0,x2-x1,x3-x1,x4-x1}6分剩下的x3-x2=x4-x3=x2-x1，所以x1+x4=x2+x3；7分2k2kkk,所以A+≥2k-1,2-a13-a1k-a1,所以|