24.2.1 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系（導(dǎo)學(xué)案）-2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊同步備課系列（人教版）（原卷版）

24.2.1點(diǎn)和圓的位置關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)：1）理解如何確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；2）能夠利用尺規(guī)，過不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)畫一個(gè)圓。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：利用點(diǎn)與圓位置關(guān)系解決相關(guān)問題。學(xué)習(xí)過程1）情景引入我國射擊運(yùn)動(dòng)員在奧運(yùn)會(huì)上獲金牌，為我國贏得榮譽(yù)。下圖是射擊靶的示意圖，它是由許多同心圓（圓心相同，半徑不相同）構(gòu)成的，你知道擊中靶上不同位置的成績是如何計(jì)算的嗎？【問題1】你能計(jì)算出甲和乙射擊靶的成績嗎？2）課堂探究一、判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系【問題2】觀察點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，對這六個(gè)點(diǎn)進(jìn)行分類．點(diǎn)在圓外：點(diǎn)在圓上：點(diǎn)在圓內(nèi)：【問題3】設(shè)⊙O半徑為r，說出點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C與圓心O的距離與半徑的關(guān)系？點(diǎn)A在圓內(nèi)，OA_____r，點(diǎn)B在圓上，OB_____r，點(diǎn)C在圓外，OC_____r?！締栴}4】反過來，已知點(diǎn)到圓心的距離和圓的半徑，能否判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系？設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：d_____r，點(diǎn)p在圓內(nèi)。d_____r，點(diǎn)p'在圓上。d_____r。點(diǎn)P'’在圓外。小結(jié)：判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的實(shí)質(zhì)是判斷點(diǎn)到圓心的_____和_____的大小關(guān)系。[基礎(chǔ)鞏固]已知⊙O的面積為25π：1）若PO=5.5，則點(diǎn)P在_____；2）若PO=4，則點(diǎn)P在_____；3）若PO=_____，則點(diǎn)P在圓上；4）若點(diǎn)P不在圓外，則PO_____．二、確定圓的條件【問題5】平面上有一點(diǎn)A，經(jīng)過已知A點(diǎn)的圓有幾個(gè)？圓心在哪里？這樣的圓有多少個(gè)？【問題6】平面上有兩點(diǎn)A、B，經(jīng)過已知點(diǎn)A、B的圓有幾個(gè)？它們的圓心分布有什么特點(diǎn)？這樣的圓有多少個(gè)？【問題7】平面上有三點(diǎn)A、B、C不在同一直線上經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓有幾個(gè)？圓心在哪里？[相關(guān)概念]三角形的外接圓概念：經(jīng)過_____________的圓叫做三角形的外接圓。這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的_______________。三角形外接圓的圓心叫做這個(gè)三角形的______________?！締栴}8】1）一個(gè)三角形的外接圓有幾個(gè)？2）一個(gè)圓的內(nèi)接三角形有幾個(gè)？3）你知道三角形外心的性質(zhì)嗎？【問題9】請作出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的外接圓．這些外接圓的圓心在什么位置？【練一練】1．已知⊙O的半徑為3，點(diǎn)M在⊙O上，則OM的長可能是（

）A．2 B．3 C．4 D．52．若的直徑為10，點(diǎn)到圓心的距離為6，那么點(diǎn)與的位置關(guān)系是（

）A．點(diǎn)在外 B．點(diǎn)在上 C．點(diǎn)在內(nèi) D．不能確定3．若圓O的半徑為4，，則符合題意的圖形可能是（

）A．B．C．D．4．如圖，在中，，，．以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓，當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)且點(diǎn)在外時(shí)，的值可能是（

）A．2 B．3 C．4 D．55．如圖，矩形ABCD中，，，點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)，以P、B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則PD的最小值為（

）A． B．1 C． D．2.56．在數(shù)軸上，點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)為3，點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)為，的半徑為2．下列說法中不正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在上 B．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在內(nèi)C．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在內(nèi) D．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在外7．已知⊙O的直徑為6，點(diǎn)A到圓心O的距離為d，且點(diǎn)A在⊙O的外部，則（）A．d≥6 B．d≥3 C．d>6 D．d>38．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝7，點(diǎn)D在邊BC上，CD＝3，以點(diǎn)D為圓心作⊙D，其半徑長為r，要使點(diǎn)A恰在⊙D外，點(diǎn)B在⊙D內(nèi)，那么r的取值范圍是（

）A．4＜r＜5 B．3＜r＜4 C．3＜r＜5 D．1＜r＜79．若一個(gè)點(diǎn)到圓的最小距離為4cm，最大距離為8cm，則該圓的半徑是（

）A．2.5cm或6.5cm B．2cm C．6.5cm D．2cm或6cm10．如圖，已知矩形ABCD的邊，以點(diǎn)A為圓心，為半徑作，則點(diǎn)B、C、D與怎樣的位置關(guān)系．點(diǎn)B在_________；點(diǎn)C在___________；點(diǎn)D在___________．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，、、．（1）經(jīng)過、、三點(diǎn)的圓弧所在圓的圓心的坐標(biāo)為______；（2）這個(gè)圓的半徑為______；（3）點(diǎn)與的位置關(guān)系為點(diǎn)在______（填內(nèi)、外、上）．12．如圖，在中，，D是的中點(diǎn)，以A為圓心，r為半徑作，若點(diǎn)B，D，C均在外，求r的取值范圍．13．已知⊙O的半徑r＝5cm，圓