專題04幾何綜合題分類訓(xùn)練（6種類型60道）（原卷版）

專題04幾何綜合題分類訓(xùn)練（6種類型60道）目錄TOC\o"13"\h\u【題型1三角形中的綜合題選擇類】 1【題型2全等三角形中的綜合題選擇類】 4【題型3軸對稱中的綜合題選擇類】 7【題型4三角形中的綜合題填空類】 11【題型5全等三角形中的綜合題填空類】 14【題型6軸對稱中的綜合題填空類】 16【題型1三角形中的綜合題選擇類】1．如圖，∠ABC=∠ACB，BD，CD，AD分別平分△ABC的內(nèi)角∠ABC，外角∠ACF，外角∠EAC．以下結(jié)論：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠BDC=12∠BAC；④∠ADC=90°?∠ABD

A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，∠ACB的外角平分線所在直線與∠ABC的平分線相交于點(diǎn)D，與∠ABC的外角平分線相交于點(diǎn)E，則下列結(jié)論一定正確的是（

）

①∠BOC=90°+12∠A；②∠D=12A．①②④ B．①②③ C．①② D．①②③④3．如圖，在ΔABC，BD、BE分別是高和角平分線，點(diǎn)F在CA的延長線上，F(xiàn)H⊥BE交BD于G，交BC于H，下列結(jié)論：①∠DBE=∠F；②2∠BEF=∠BAF+∠C；③∠F=12(∠BAC?∠C)；④∠BGH=∠ABE+∠C

A．1 B．2 C．3 D．44．在△ABC中，BD、BE分別是高和角平分線，點(diǎn)F在CA的延長線上，F(xiàn)H⊥BE交BD于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)①∠DBE=∠EFH；②2∠BEF=∠BAF+∠C；③2∠EFH=∠BAC?∠C，④∠BGH=∠ABE+∠C；其中正確的有（

）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．45．如圖，∠ABC=∠ACB，BD、CD、BE分別平分∠ABC，外角∠ACP，外角∠MBC，以下結(jié)論：①AD∥BC，②BD⊥BE，③∠BDC+∠ABC=90°，④∠BAC+2∠BEC=180°，其中正確的結(jié)論有（A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．如圖，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列結(jié)論：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠BCD+∠D=90°；④∠DBF=60°，其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．如圖，DC∥AB，AE⊥EF，E在BC上，過E作EC⊥DC，EG平分∠FEC，ED平分∠AEC．若∠EAD＋∠BAD＝180°，∠EDA＝3∠CEG，則下列結(jié)論：①∠EAB＝2∠FEG；②∠AED＝45°＋∠GEF；③∠EAD＝135°－4∠GEC；④∠EAB＝15°，其中正確的是（

）A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③8．如圖：CD∥AB，BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，∠BAC=40°，∠1=∠2，則下列結(jié)論：①∠ACE=2∠4；②CB⊥CF；③∠1=70°；④∠3=2∠4，其中正確的是（

）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④9．如圖，在△ABC中，∠A=90°，BE，CD分別平分∠ABC和∠ACB，且相交于F，EG∥BC，CG⊥EG于點(diǎn)G，則下列結(jié)論①∠CEG=2∠DCA；②CA平分∠BCG；③∠ADC=∠GCD；④∠DFB=12∠A；⑤∠DFEA．①②③ B．①③④ C．①③④⑤ D．①②③④10．如圖，AB⊥BC,AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，M，N分別是BA,CD延長線上的點(diǎn)，∠EAM和∠EDN的平分線交于點(diǎn)F．下列結(jié)論：①AB//CD；②∠AEB+∠ADC=180°；③DE平分∠ADC；④∠F為定值．其中正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【題型2全等三角形中的綜合題選擇類】11．如圖，已知AB=AC，點(diǎn)D、E分別在AC、AB上且AE=AD，連接EC,BD,EC交BD于點(diǎn)M，連接AM，過點(diǎn)A分別作AF⊥CE,AG⊥BD，垂足分別為F、G，下列結(jié)論：①△EBM≌△DCM；②∠EMB=∠FAG；③MA平分∠EMD；④如果S△BEM=S△ADM，則E是A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)12．如圖，點(diǎn)P為定角∠AOB平分線上的一個(gè)定點(diǎn)，且∠MPN與∠AOB互補(bǔ)．若∠MPN在繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過程中，其兩邊分別與OA、OB相交于M、N兩點(diǎn)，則以下結(jié)論：①PM=PN；②OM+ON的值不變；③MN的長不變；④四邊形PMON的面積不變，其中，正確結(jié)論的是（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④13．如圖，已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=90°，BD,CE交于點(diǎn)F，連接AF，下列結(jié)論：①BD=CE；②BF⊥CF；③AF平分∠CAD；④∠AFE=45°．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（

）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)14．如圖，△ABC中，∠A＝90°，角平分線BD、CE交于點(diǎn)I，IF⊥CE交CA于F，下列結(jié)論：①∠DIF＝45°；②CF＋BE＝BC；③若AB＝3，AC＝4，BC＝5，則AF＝34；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為(

A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)15．在△ABC中，AC>AB，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，點(diǎn)F是DA延長線上一點(diǎn)，已知∠BFD=∠CAD，下列結(jié)論不一定正確的是（

）A．BF=AC B．AE=BE C．AF=2DE D．S16．如圖，EB交AC于點(diǎn)M，交CP于點(diǎn)D，AB交FC于點(diǎn)N，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．下列結(jié)論：①∠1=∠2；②CD=BD；③△AFN≌△BDN；④AM=AN

A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④17．如圖，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD(OA<OC)，∠AOB=∠COD=α，直線AC，BD交于點(diǎn)M，連接OM．下列結(jié)論：①AC=BD，②∠OAM=∠OBM，③A．4 B．3 C．2 D．118．如圖，已知AD是ΔABC的中線，E、F分別是AD和AD延長線上的點(diǎn)，且BF//CE連接BF，CE，下列說法中：①BD=CD；②∠BAD=∠CADA．①②③ B．①②⑤ C．①③④ D．①③⑤19．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=∠C=45°，D、E是斜邊BC上兩點(diǎn)，且∠DAE=45°，過點(diǎn)A作AF⊥AD，垂足是A，過點(diǎn)C作CF⊥BC，垂足是C．交AF于點(diǎn)F，連接EF，下列結(jié)論：①△ABD≌△ACF；②DE=EF；③若S△ADE=10，S△CEFA．1 B．2 C．3 D．420．如圖，P，Q分別是BC，AC上的點(diǎn)，過點(diǎn)P作PR⊥AB于點(diǎn)R，作PS⊥AC于點(diǎn)S，若AQ=PQ，PR=PS，則下面三個(gè)結(jié)論：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP?△CSP，正確的是（A．①③ B．②③ C．①② D．①②③【題型3軸對稱中的綜合題選擇類】21．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，過點(diǎn)O作OD⊥AC于①EF=BE+CF；②∠BOC=90③點(diǎn)O到△ABC各邊的距離都相等；④設(shè)OD=m，AE+AF=n，則S△AEF其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)22．如圖，在△ABC中，∠ACB=45°，CD平分∠ACB，BE⊥AC于點(diǎn)E，CD⊥AB于點(diǎn)D，且與BE交于點(diǎn)H，EF⊥BC于點(diǎn)F，且與CD交于點(diǎn)G．則下面的結(jié)論：①BF=FC；②∠ABE=∠ACD；③BH=EH；④DB=DG．其中正確結(jié)論的序號有（

）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④23．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，過點(diǎn)O作OD⊥AC于

①EF=BE+CF；②∠BOC=90°+∠A；③點(diǎn)O到△ABC各邊的距離都相等；④設(shè)OD=m，AE+AF=n，則S△AEF其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)24．如圖，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，∠ABC的平分線分別交AC、AD于E、F兩點(diǎn)，EG⊥BC于點(diǎn)G，連接AG、FG．下列結(jié)論：①AE=GE；②△AEF為等腰三角形；③△DFG為等腰直角三角形；④AG=BF

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)25．如圖，已知△ABC和△CDE都是等邊三角形，且A、C、E三點(diǎn)共線．AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連結(jié)PQ．以下六個(gè)結(jié)論：①AD=BE；②∠AOB=60°；③AP=BQ；④DE=DP；⑤PQ∥AE；⑥OC平分

A．3 B．4 C．5 D．626．如圖，AD為△ABC的高，點(diǎn)H為AC的垂直平分線與BC的交點(diǎn)，HC=AB，AE平分∠BAC．給出以下五個(gè)結(jié)論：①∠B=2∠C；②AE平分∠DAH；③2∠DAE=∠B?∠C；④AC=BE+BA；⑤AC?ECDE=2．其中結(jié)論正確的是（A．①②③④⑤ B．①③④⑤ C．①②③⑤ D．①③④27．如圖，△ABC中，∠A=90°，角平分線BD、CE交于點(diǎn)I，IF⊥CE交CA于F，IH⊥AB于H，下列結(jié)論：①∠DIF=45°；②CF+BE=BC；③AE+AF=2AH；④S四邊形ΔBEDC=2

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)28．如圖，在△ABC中，P為BC上一點(diǎn)，PR⊥AB，垂足為R，PS⊥AC，垂足為S，AQ=PQ，PR=PS，下面結(jié)論：①AS=AR；②QP∥AR；③△ARP≌△ASP，正確的是（

）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③29．將一副三角板按如圖所示的方式擺放，其中△ABC為含有45°角的三角板，直線AD是等腰直角三角板的對稱軸，且斜邊上的點(diǎn)D為另一塊三角板DMN的直角頂點(diǎn)，DM、DN分別交AB、AC于點(diǎn)E、F．則下列四個(gè)結(jié)論：①BD=AD=CD；②△AED≌△CFD；③BE+CF=EF；④S四邊形AEDF=

A．①② B．①②④ C．①②③ D．①②③④30．如圖，在Rt△ABC中，CA=CB，M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在BM上，AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，連接EM．則以下結(jié)論中：①BF=CE；②AE?BF=EF；③連接FM、CM，得△CME≌△BMF；④∠FEM=45°，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

A．1 B．2 C．3 D．4【題型4三角形中的綜合題填空類】31．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中線，CF是角平分線，CF交AD于點(diǎn)G，交BE于點(diǎn)H，下面說法中正確的序號是．①△ABE的面積等于△BCE的面積；②∠AFG=∠AGF；③∠FAG=2∠ACF；④BH=CH．

32．如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，邊BC分別與DE、DF相交于點(diǎn)H，G，且DE⊥AB，DF⊥AC，連接AD、AG、AH，現(xiàn)在下列四個(gè)結(jié)論；①∠EDF=60°，②AD平分∠GAH，③∠B=∠ADF，④GD=GH．則其中正確的結(jié)論有（填序號）33．如圖，直線AB∥CD，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在CD上，點(diǎn)P在AB，CD之間，∠AEP和∠CFP的角平分線相交于點(diǎn)M，∠DFP的角平分線交EM的反向延長線于點(diǎn)N，下列四個(gè)結(jié)論：①∠EPF=∠AEP+∠CFP；②∠EPF=2

34．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，BC=10，AD是高，BE是中線，CF是角平分線，CF交AD于點(diǎn)G，交BE于點(diǎn)H，下面結(jié)論：①△ABE的面積=△BCE的面積；②∠AFG=∠AGF；③∠FAG=2∠ACF；④AD=2.4.其中正確結(jié)論的序號是.35．如圖在△ABC中，BO，CO分別平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE為外角∠ACD的平分線，交BO的延長線于點(diǎn)E，記∠BAC=∠1，∠BEC=∠2，則以下結(jié)論①∠1=2∠2；②∠BOC=3∠2；③∠BOC=90°+∠1；④36．如圖，點(diǎn)E在CA的延長線上，DE與AB交于點(diǎn)F，且∠BDE=∠AEF，∠B=∠C，∠EFA=35°，P為線段DC上一動(dòng)點(diǎn)，Q為PC上一點(diǎn)，且滿足∠FQP=∠QFP，F(xiàn)M為∠EFP的平分線．下列結(jié)論：①CE∥BD；②FQ平分∠AFP；③∠B+∠E=135°；④其中結(jié)論正確的有（填寫所有正確結(jié)論的序號）．37．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中線，CF是角平分線，CF交AD于點(diǎn)G，交BE于點(diǎn)H，下列結(jié)論：①∠AFG=∠AGF；②△BHF可能是直角三角形；③∠AGF=2∠ACF；④CE?AB=BC2?AD38．如圖，AD、AE分別是△ABC的高和角平分線，點(diǎn)F是BC延長線上一點(diǎn)，F(xiàn)H⊥AE交AD于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)H，交AC于點(diǎn)K．有如下結(jié)論：①∠F=∠DAE；②∠CKF=∠B+∠F；③∠AGH=∠BAE+∠B；④2∠AEF=∠B+∠ACF．其中所有正確結(jié)論的序號是．

39．如圖，在△ABC中，∠BAC>∠C，BD、BE分別是△ABC的高和角平分線，點(diǎn)G在BD的延長線上，GH⊥BC于點(diǎn)H，交射線BE于點(diǎn)M，交AC于F，下列結(jié)論：①∠ABD=∠C；

②∠BEA=∠ABE+∠ABD；

③∠AFG=∠ABE+∠DBE；④∠G+12∠A=∠BMH+40．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，∠BAC＝80°，∠ABC＝50°，射線DC繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度α，交AC于點(diǎn)E，∠ABC的平分線與∠ADE的平分線交于點(diǎn)P．下列結(jié)論：①∠C＝50°；②∠BAD＝2∠P；③α+∠BAD＝2∠P；④若∠ADE＝∠AED，則∠BAD＝2α．其中正確的是．（寫出所有正確結(jié)論的序號）【題型5全等三角形中的綜合題填空類】41．如圖，在Rt△AEB和Rt△AFC中，∠E=∠F=90°，BE=CF．BE與AC相交于點(diǎn)M，與CF相交于點(diǎn)D，AB與CF相交于點(diǎn)N，∠EAC=∠FAB．有下列結(jié)論：①∠B=∠C；②CD=BD；③CM=BN；④△ACN≌△ABM．其中正確結(jié)論的序號是42．如圖，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB=AD+2BE，則下列結(jié)論：①AB+AD=2AE；②∠DAB+∠DCB=180°；③CD=CB．其中正確結(jié)論的有．（只寫序號）43．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC邊上的高，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，下面結(jié)論：①∠BAD=∠C；②∠AFB=∠BEC；③S△BCE=12

44．如圖，AB=AC，BE⊥AC于點(diǎn)E，CF⊥AB于點(diǎn)F，BE、CF相交于點(diǎn)D，則①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③點(diǎn)D在

45．如圖，在△ABC中，∠ABC、∠FCA的平分線BP、CP交于點(diǎn)P，延長BA，BC，PM⊥BE于點(diǎn)M，PN⊥BF于點(diǎn)N，則下列結(jié)論：①AP平分∠EAC；②∠ABC+2∠APC=180°；③∠ACB=2∠APB；④S△PAC=S

46．如圖，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分線AE，BF相交于點(diǎn)O，AE交BC于點(diǎn)E，BF交AC于點(diǎn)F，過點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，連接OC．現(xiàn)給出以下結(jié)論：①∠ACO=∠BCO；②若OD=a，AB+BC+CA=b，則S△ABC③∠COD=∠BOE；④當(dāng)∠ACB=60°時(shí)，AF+BE=AB．其中正確的是．（寫出所有正確結(jié)論的序號）47．如圖，△ABC中，∠ABC、∠FCA的角平分線BP、CP交于點(diǎn)P，延長BA、BC，PM⊥BE于M，PN⊥BF于N，則下列結(jié)論：①AP平分∠EAC；②∠ABC+2∠APC=180°；③∠BAC=2∠BPC；④S△PAC=S48．如圖，已知AC平分∠BAD，CE⊥AD于點(diǎn)E，BC=CD．有下列結(jié)論：①∠ABC+∠ADC=180°；②BC∥AD；③∠CBD=∠CAB；④AB+AD=2AE．其中正確結(jié)論的序號是．49．已知ΔABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別為邊AB、AC上的動(dòng)點(diǎn)，且∠EDF=90°，連接EF，下列說法正確的是．（寫出所有正確結(jié)論的序號）①∠BEF+∠CFE=180°；②ED=FD；③EF=FC；④50．如圖，點(diǎn)P是∠AOB的角平分線OC上一點(diǎn)，分別連接AP、BP，若再添加一個(gè)條件即可判定△APO?△BPO，則在以下條件中：①∠A=∠B；②∠APO=∠BPO；③∠APC=∠BPC；④AP=BP；⑤OA=OB，不一定正確的是．（只需填序號即可）【題型6軸對稱中的綜合題填空類】51．如圖，在△ABC中，∠A=60°，BD，CE是△ABC的角平分線，BD與CE交于點(diǎn)F，則下面結(jié)論正確的是．（寫出所有正確結(jié)論的序號）①∠BFC=120°；②BE+CD>BC；③若D是AC的中點(diǎn)，則△ABC是等邊三角形；④S△BEF52．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是角平分線，過點(diǎn)B作BF∥AC，且BF=CE，連接CF分別交AE、AB于D、G兩點(diǎn)，P、Q分別是線段AD、線段AG上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PG、PQ，下列四個(gè)結(jié)論：①AE⊥CF；②BF=BG；③CE+AC=AB；④PG+PQ≥

53．如圖，點(diǎn)B、C、E在同一直線上，在這條直線同側(cè)作等邊△ABC和等邊△DCE，連接AE和BD，交點(diǎn)為F，BD交AC于點(diǎn)G，AE交CD于點(diǎn)H，連接FC，有4個(gè)結(jié)論：

①AE=BD②FC平分∠BFE③CG=CH④∠BFE=120°請將所有正確結(jié)論的序號填在橫線上．54．如圖，△ABC與△CDE是等邊三角形，連接AE、BD，有以下結(jié)論：（1）△ACE≌△BCD；（2）AE=BD；（3）∠BCE=90°；（4）∠BFA=60°；（5）無論如何改變∠ACD的度