2．5　有理數(shù)的混合運算 教案 2024-2025學(xué)年北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊

2．5有理數(shù)的混合運算教案2024--2025學(xué)年北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊主備人備課成員設(shè)計意圖本節(jié)課旨在讓學(xué)生掌握有理數(shù)的混合運算規(guī)則，能夠熟練進行加、減、乘、除四種運算的混合運算。通過結(jié)合具體例題，引導(dǎo)學(xué)生理解并運用運算律，提高學(xué)生的運算能力和邏輯思維能力。本節(jié)課內(nèi)容與北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊第二章第五節(jié)“有理數(shù)的混合運算”緊密相關(guān)，符合學(xué)生所在年級的知識深度，注重實用性，旨在幫助學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅實基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課核心素養(yǎng)目標在于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)運算能力。通過有理數(shù)的混合運算學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠：

1.理解并運用數(shù)學(xué)運算規(guī)律，發(fā)展符號意識。

2.增強問題解決能力，通過運算解決實際問題。

3.培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象思維，提高數(shù)學(xué)表達和交流能力。

4.增強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心，形成積極的學(xué)習(xí)態(tài)度和習(xí)慣。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了小學(xué)階段的整數(shù)運算和簡單的分數(shù)運算，了解了加、減、乘、除的基本概念和運算規(guī)則，對有理數(shù)的基本概念有初步的認識。

2.學(xué)生處于七年級，對新鮮事物充滿好奇心，學(xué)習(xí)興趣較濃。他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上具有一定的邏輯思維能力，但抽象思維能力還在發(fā)展中。學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格各異，有的喜歡直觀演示，有的偏好邏輯推理。

3.學(xué)生在混合運算中可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：對運算順序的理解不深，容易混淆運算律；在處理含有括號的混合運算時，可能難以正確應(yīng)用運算規(guī)則；以及在實際問題解決中，難以將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)運算模型。學(xué)具準備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)資源-北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊教材

-教學(xué)PPT

-數(shù)學(xué)練習(xí)冊

-黑板與粉筆

-投影儀

-教學(xué)模型（如有理數(shù)運算模型）

-互聯(lián)網(wǎng)資源（數(shù)學(xué)教育平臺提供的練習(xí)題和講解視頻）教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課

1.同學(xué)們，上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加減法運算，那么當加減法和乘除法混合在一起時，我們應(yīng)該如何進行運算呢？今天我們就來學(xué)習(xí)一下有理數(shù)的混合運算。

二、探究新知

1.回顧有理數(shù)的運算順序

-請大家回憶一下，我們在進行整數(shù)混合運算時，通常遵循什么樣的順序呢？

-對，先算乘除，后算加減。這個規(guī)則在有理數(shù)的混合運算中同樣適用。

2.學(xué)習(xí)有理數(shù)的混合運算規(guī)則

-現(xiàn)在，請大家翻開課本第XX頁，我們來看一下有理數(shù)混合運算的具體規(guī)則。

-（講解運算規(guī)則，如：先乘除后加減，同級運算從左到右依次進行，有括號的先算括號內(nèi)的運算等。）

3.演示例題

-接下來，我們來看一個例題，請大家跟隨我的思路一起解題。

-（展示例題，如：計算3-2×(4+1)÷2）

-首先，我們要先算括號內(nèi)的運算，4+1=5。

-然后，進行乘除法，2×5÷2=5。

-最后，進行加減法，3-5=-2。

-所以，最終答案是-2。

4.學(xué)生練習(xí)

-現(xiàn)在，請大家拿出練習(xí)冊，完成第XX頁的練習(xí)題。

-（學(xué)生在練習(xí)，老師巡視指導(dǎo)，解答學(xué)生疑問）

5.總結(jié)規(guī)律

-同學(xué)們，通過剛剛的練習(xí)，你們發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律嗎？

-對，有理數(shù)的混合運算，無論題目有多復(fù)雜，只要我們按照先乘除后加減的順序，一步一步來，就能順利解決問題。

三、鞏固提高

1.挑戰(zhàn)難度更高的題目

-現(xiàn)在，我們來嘗試一些難度更高的題目，請大家完成練習(xí)冊第XX頁的題目。

-（學(xué)生在練習(xí)，老師巡視指導(dǎo)，解答學(xué)生疑問）

2.分組討論

-下面，請大家分成小組，每組選擇一道題目進行討論，討論解題思路和運算過程。

-（學(xué)生分組討論，老師參與討論，引導(dǎo)學(xué)生正確運用運算規(guī)律）

3.小組分享

-各小組派代表分享你們的解題過程和結(jié)果。

-（小組代表分享，老師點評并總結(jié)）

四、實際應(yīng)用

1.解決實際問題

-同學(xué)們，有理數(shù)的混合運算在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應(yīng)用?，F(xiàn)在，請大家根據(jù)以下情境，列式計算并解答。

-（展示實際問題，如：小明有3個蘋果，他每天吃掉2個，然后他又得到了4個蘋果，請問小明現(xiàn)在有多少個蘋果？）

2.學(xué)生解答

-請大家獨立完成這個實際問題，并把自己的解答過程和結(jié)果分享給小組內(nèi)的同學(xué)。

-（學(xué)生獨立解答，小組內(nèi)分享）

3.總結(jié)應(yīng)用

-通過解決實際問題，我們發(fā)現(xiàn)，有理數(shù)的混合運算不僅可以幫助我們解決數(shù)學(xué)問題，還能解決生活中的問題。希望大家能夠靈活運用所學(xué)知識，解決實際問題。

五、課堂小結(jié)

1.回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容

-同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的混合運算，大家能告訴我我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容嗎？

-對，我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)混合運算的規(guī)則，以及如何運用這些規(guī)則進行運算。

2.強調(diào)運算順序的重要性

-在進行有理數(shù)的混合運算時，運算順序非常重要，請大家務(wù)必按照先乘除后加減的順序進行運算。

3.鼓勵學(xué)生積極練習(xí)

-最后，希望大家在課后多加練習(xí)，只有通過不斷的練習(xí)，我們才能熟練掌握有理數(shù)的混合運算，為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。

六、布置作業(yè)

1.完成練習(xí)冊第XX頁的練習(xí)題。

2.預(yù)習(xí)下一節(jié)課內(nèi)容，準備進行新課的學(xué)習(xí)。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果顯著，具體體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.理解并掌握了有理數(shù)的混合運算規(guī)則。學(xué)生能夠明確先乘除后加減的運算順序，并能夠正確處理含有括號的運算。

2.提升了數(shù)學(xué)運算能力。通過大量的練習(xí)，學(xué)生能夠熟練地進行有理數(shù)的混合運算，不僅速度有所提高，而且準確率也得到了顯著提升。

3.增強了問題解決能力。學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)的有理數(shù)混合運算應(yīng)用于解決實際問題，例如在生活情境中計算物品數(shù)量、價格等，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

4.發(fā)展了邏輯思維能力。學(xué)生在解決混合運算問題時，需要邏輯清晰地分析運算步驟，這種訓(xùn)練有助于學(xué)生邏輯思維能力的提升。

5.培養(yǎng)了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，逐漸形成了先理解規(guī)則、再逐步練習(xí)、最后總結(jié)提升的學(xué)習(xí)習(xí)慣，這對今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)及其他學(xué)科的學(xué)習(xí)都具有積極的影響。

6.提升了學(xué)習(xí)自信心。學(xué)生在掌握有理數(shù)混合運算后，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心有了顯著提升，他們更加相信自己能夠?qū)W好數(shù)學(xué)，克服學(xué)習(xí)中的困難。

7.增強了團隊合作能力。在小組討論和分享過程中，學(xué)生學(xué)會了如何與他人合作，如何表達自己的觀點，如何傾聽他人的意見，這對學(xué)生的團隊合作能力有很好的鍛煉作用。

8.培養(yǎng)了獨立思考能力。學(xué)生在解決混合運算問題時，需要獨立分析問題、尋找解題方法，這種過程有助于學(xué)生獨立思考能力的培養(yǎng)。

9.提升了數(shù)學(xué)表達能力。學(xué)生在課堂分享和作業(yè)完成過程中，需要用數(shù)學(xué)語言表達自己的思考和運算過程，這有助于學(xué)生數(shù)學(xué)表達能力的提升。

10.形成了積極的學(xué)習(xí)態(tài)度。學(xué)生對有理數(shù)混合運算的學(xué)習(xí)充滿興趣，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的態(tài)度更加積極，愿意主動探索和學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識。教學(xué)反思與總結(jié)這節(jié)課我有幸引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)了有理數(shù)的混合運算，這是一個對學(xué)生運算能力和邏輯思維都有較高要求的內(nèi)容。在回顧整個教學(xué)過程后，我想從以下幾個方面進行反思與總結(jié)。

首先，關(guān)于教學(xué)方法，我嘗試采用了多種方式相結(jié)合的策略。我通過講解例題來引導(dǎo)學(xué)生理解混合運算的規(guī)則，然后通過練習(xí)冊上的練習(xí)題讓學(xué)生實際操作，鞏固知識點。此外，我還設(shè)計了小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在合作中學(xué)習(xí)，增強他們的團隊協(xié)作能力。整體來說，這種方法收到了較好的效果，但我也發(fā)現(xiàn)了一些問題。例如，在小組討論環(huán)節(jié)，有些學(xué)生可能過于依賴小組其他成員，沒有充分發(fā)揮自己的主觀能動性。對此，我計劃在今后的教學(xué)中，加強對每個學(xué)生的個別指導(dǎo)，確保每個學(xué)生都能積極參與到討論中。

在教學(xué)策略方面，我注重了從簡單到復(fù)雜，由淺入深的過渡。在講解例題時，我首先從最簡單的混合運算開始，然后逐漸增加難度，讓學(xué)生逐步適應(yīng)和掌握。我認為這種漸進式的方法有助于學(xué)生理解和吸收新知識。然而，我也發(fā)現(xiàn)，在處理一些較為復(fù)雜的混合運算題目時，部分學(xué)生仍然感到困惑。這提示我，在今后的教學(xué)中，我需要更多地關(guān)注這些學(xué)生的個別需求，提供更加個性化的輔導(dǎo)。

在課堂管理方面，我盡量營造一個輕松、自由的學(xué)習(xí)氛圍，鼓勵學(xué)生提問和表達自己的觀點。我注意到，當學(xué)生感到放松時，他們更愿意參與課堂活動，也更敢于挑戰(zhàn)自己。但同時，我也意識到，對于一些容易分心的學(xué)生，我需要采取一些措施來提高他們的注意力。例如，我可以在課堂上設(shè)置一些小獎勵，以激勵他們更加專注。

現(xiàn)在來談?wù)劚竟?jié)課的教學(xué)效果。通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生們在知識掌握方面取得了顯著的進步。他們不僅理解了有理數(shù)的混合運算規(guī)則，而且能夠熟練地運用這些規(guī)則進行計算。在技能方面，學(xué)生的運算速度和準確性都有了明顯的提高。在情感態(tài)度方面，學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和自信心也有所增強。

當然，教學(xué)過程中也存在一些不足。例如，我在課堂上可能沒有足夠的時間關(guān)注到每個學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，導(dǎo)致部分學(xué)生的問題沒有得到及時解決。此外，我在設(shè)計練習(xí)題時，可能沒有充分考慮到不同層次學(xué)生的需求，使得部分題目對一些學(xué)生來說過于簡單，而對另一些學(xué)生來說又過于困難。

針對這些問題，我計劃采取以下措施進行改進。首先，我將在課堂上更多地走動，觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，及時解答他們的疑問。其次，我會根據(jù)學(xué)生的不同水平，設(shè)計不同難度的練習(xí)題，以滿足每個學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。最后，我將繼續(xù)學(xué)習(xí)和探索新的教學(xué)方法，以不斷提升我的教學(xué)效果。典型例題講解例題1：

計算：(3+4)×2-5÷5

解：首先計算括號內(nèi)的加法，得到7。

然后進行乘法，7×2=14。

接著進行除法，5÷5=1。

最后進行減法，14-1=13。

答案：13

例題2：

計算：6÷(2-1)+4×3

解：首先計算括號內(nèi)的減法，得到1。

然后進行除法，6÷1=6。

接著進行乘法，4×3=12。

最后進行加法，6+12=18。

答案：18

例題3：

計算：(5-3)×(2+4)÷2

解：首先計算第一個括號內(nèi)的減法，得到2。

然后計算第二個括號內(nèi)的加法，得到6。

接著進行乘法，2×6=12。

最后進行除法，12÷2=6。

答案：6

例題4：

計算：9-3×(4+1)÷2

解：首先計算括號內(nèi)的加法，得到5。

然后進行乘法，3×5=15。

接著進行除法，15÷2=7.5。

最后進行減法，9-7.5=1.5。

答案：1.5

例題5：

計算：10÷2×(3-2)+1

解：首先計算括號內(nèi)的減法，得到1。

然后進行除法，10÷2=5。

接著進行乘法，5×1=5。

最后進行加法，5+1=6。

答案：6板書設(shè)計①有理數(shù)混合運算規(guī)則

-先乘除后加減

-同級運算從左到右依次進行

-有括號的先算括號內(nèi)的運算

②重點知識點

-加法、減法、乘法、除法的運算符號

-括號的正確使用

③關(guān)鍵句子

-“在進行有理數(shù)的混合運算時，我們要嚴格按照運算順序來計算?！?/p>

-“先算乘除，后算加減，這是混合運算的基本規(guī)則?！?/p>

-“遇到括號，我們先計算括號內(nèi)的部分?！弊鳂I(yè)布置與反饋作業(yè)布置：

1.完成練習(xí)冊第XX頁的混合運算練習(xí)題，包括簡單的混合運算和含有括號的混合運算。

2.選擇兩道課后練習(xí)題進行深入分析，并嘗試用不同的方法解決，例如通過文字描述解題過程或繪制思維導(dǎo)圖。

3.設(shè)計一個包含有理數(shù)混合運算的數(shù)學(xué)問題，并用文字描述問題的背景和解答步驟。

作業(yè)反饋：

1.對學(xué)生的作業(yè)進行批改，重點關(guān)注學(xué)生在混合運算規(guī)則應(yīng)用上的正確性，以及他們在解題過程中的邏輯性和條理性。

2.對于運算錯誤，明確指出錯誤所在，并提供正確的解題步驟和思路。

3.針對解題方法的多樣性，給予鼓勵，并指出不同方法的特點和適用場景。

4.對于作業(yè)中展現(xiàn)出的創(chuàng)新思維和獨特解題方式，給予表揚，并鼓勵學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中繼續(xù)探索。

5.對于作業(yè)中的不足之處，