專練1 新定義、新情境專練2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊同步教學(xué)設(shè)計(jì) (北師大版2019)

專練1新定義、新情境專練2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊同步教學(xué)設(shè)計(jì)(北師大版2019)課題：科目：班級：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：單位：一、課程基本信息1.課程名稱：專練1新定義、新情境專練2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊同步教學(xué)設(shè)計(jì)（北師大版2019）

2.教學(xué)年級和班級：高中二年級

3.授課時(shí)間：2023年10月15日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)二、核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，通過新定義、新情境的專練，提高學(xué)生的邏輯思維和創(chuàng)新能力。

2.發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象與建模素養(yǎng)，使其能夠在新情境中準(zhǔn)確提取信息，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

3.增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力，使其能夠在新定義的背景下進(jìn)行有效的數(shù)據(jù)分析和推理。三、學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊的基礎(chǔ)知識，包括函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)等，能夠理解基本的數(shù)學(xué)概念和公式，具備一定的數(shù)學(xué)推理能力。

2.學(xué)習(xí)興趣：學(xué)生對新情境下的數(shù)學(xué)問題表現(xiàn)出較高的興趣，喜歡探索未知領(lǐng)域，對解決實(shí)際問題充滿好奇心。

學(xué)習(xí)能力：學(xué)生具備一定的邏輯思維和分析問題的能力，能夠跟隨教師的引導(dǎo)進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建。

學(xué)習(xí)風(fēng)格：學(xué)生偏好通過實(shí)踐操作和討論交流來學(xué)習(xí)，對直觀的例子和案例更感興趣。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

-在新定義的理解上可能存在障礙，需要教師通過具體案例進(jìn)行引導(dǎo)和解釋。

-在新情境下提取有效信息、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型時(shí)可能會感到困惑，需要教師提供適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。

-在解決實(shí)際問題時(shí)，可能會因?yàn)槿狈?shí)際經(jīng)驗(yàn)而難以將理論知識與實(shí)際情況相結(jié)合，需要教師提供實(shí)際案例進(jìn)行分析和討論。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有北師大版2019高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊教材。

2.輔助材料：準(zhǔn)備相關(guān)的數(shù)學(xué)模型案例、多媒體教學(xué)視頻以及在線互動(dòng)平臺。

3.教室布置：設(shè)置多功能討論區(qū)，便于學(xué)生分組討論，同時(shí)準(zhǔn)備白板和筆，方便講解和記錄。五、教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

通過一個(gè)日常生活中的實(shí)際問題引入新課程，例如：“假設(shè)我們想要計(jì)算一個(gè)不規(guī)則形狀物體的體積，我們可以如何將它轉(zhuǎn)化為一個(gè)我們可以計(jì)算的數(shù)學(xué)問題？”接著提出本節(jié)課將要學(xué)習(xí)的新定義和新情境下的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建。

2.新課講授（用時(shí)15分鐘）

-講解新定義：詳細(xì)介紹本節(jié)課將要學(xué)習(xí)的新數(shù)學(xué)概念，如“體積積分”的定義，通過具體的例子展示如何將不規(guī)則形狀的物體轉(zhuǎn)化為規(guī)則形狀進(jìn)行計(jì)算。

-構(gòu)建數(shù)學(xué)模型：通過案例演示如何在新情境下構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，例如，將一個(gè)復(fù)雜的幾何體分解為簡單的幾何體，然后計(jì)算其體積。

-解題策略：介紹解決新情境下數(shù)學(xué)問題的策略，如通過變量替換、公式推導(dǎo)等方法，讓學(xué)生理解如何運(yùn)用所學(xué)知識解決問題。

3.實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)10分鐘）

-練習(xí)題：給出幾個(gè)與新定義、新情境相關(guān)的練習(xí)題，讓學(xué)生嘗試獨(dú)立解決。

-應(yīng)用案例：提供一個(gè)實(shí)際案例，讓學(xué)生嘗試運(yùn)用新學(xué)到的知識和方法進(jìn)行解決。

-互動(dòng)討論：鼓勵(lì)學(xué)生在遇到困難時(shí)相互討論，共同探討解題思路。

4.學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

-分組討論：將學(xué)生分成小組，每組針對一個(gè)具體問題進(jìn)行討論，如“如何將一個(gè)不規(guī)則的立體圖形轉(zhuǎn)化為可計(jì)算的體積？”

-舉例回答：每組提供一個(gè)具體的例子，說明如何應(yīng)用新定義和策略來解決問題。

-分享成果：每組選派一名代表向全班分享討論成果，包括解題思路和計(jì)算過程。

5.總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

通過提問和回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)新定義的理解、數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建以及解題策略的應(yīng)用?？偨Y(jié)時(shí)可以提出：“今天我們學(xué)習(xí)了如何在新情境下構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，并通過具體的案例了解了如何應(yīng)用新定義解決問題。請大家回顧一下，我們在解題過程中遇到了哪些難點(diǎn)，又是如何克服這些難點(diǎn)的？”確保學(xué)生理解并掌握了本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)。六、教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-相關(guān)數(shù)學(xué)概念：介紹體積積分的更深入概念，包括其在物理學(xué)和工程學(xué)中的應(yīng)用。

-數(shù)學(xué)建模案例：提供更多復(fù)雜的數(shù)學(xué)建模案例，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)模型在不同領(lǐng)域的應(yīng)用。

-解題技巧：分享一些高級的解題技巧，如變換法、逼近法等，幫助學(xué)生更好地解決實(shí)際問題。

-數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用：介紹如何使用數(shù)學(xué)軟件（如MATLAB、GeoGebra等）來輔助解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。

2.拓展建議：

-閱讀拓展：建議學(xué)生閱讀一些關(guān)于數(shù)學(xué)建模和應(yīng)用的書籍，如《數(shù)學(xué)建模案例解析》、《數(shù)學(xué)與生活》等，以加深對數(shù)學(xué)模型的理解。

-實(shí)際應(yīng)用研究：鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)模型的實(shí)際應(yīng)用研究，如參加數(shù)學(xué)建模競賽，或者在學(xué)?？茖W(xué)項(xiàng)目中應(yīng)用所學(xué)知識。

-在線課程學(xué)習(xí)：推薦學(xué)生參加在線數(shù)學(xué)課程，如Coursera、edX上的數(shù)學(xué)建模課程，以獲取更廣泛的知識和技能。

-小組研究項(xiàng)目：建議學(xué)生組成小組，選擇一個(gè)感興趣的數(shù)學(xué)建模問題進(jìn)行深入研究，通過團(tuán)隊(duì)合作來提高解決問題的能力。

-數(shù)學(xué)社區(qū)參與：鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)社區(qū)的活動(dòng)，如數(shù)學(xué)講座、研討會等，與其他學(xué)生和數(shù)學(xué)愛好者交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。七、課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測課堂小結(jié)：

在本節(jié)課中，我們學(xué)習(xí)了如何在新定義和新情境下構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，并應(yīng)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題。我們首先通過一個(gè)導(dǎo)入案例了解了新定義的重要性，隨后詳細(xì)講解了如何在新情境下進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，包括體積積分的概念和應(yīng)用。我們還討論了解題策略，并通過練習(xí)題和實(shí)際案例來鞏固所學(xué)內(nèi)容。通過小組討論，學(xué)生們展示了如何合作解決問題，并在分享中相互學(xué)習(xí)。

-理解新定義：體積積分的概念和計(jì)算方法。

-構(gòu)建數(shù)學(xué)模型：如何將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解。

-解題策略：應(yīng)用數(shù)學(xué)知識和技巧解決新情境下的數(shù)學(xué)問題。

當(dāng)堂檢測：

為了檢驗(yàn)學(xué)生對本節(jié)課內(nèi)容的掌握情況，以下是一些當(dāng)堂檢測題目，請學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成。

1.填空題：填寫下列句子中的空白處。

-體積積分是______的一種數(shù)學(xué)表示方法。

-在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型時(shí)，我們通常需要______和______。

2.解答題：閱讀以下情境，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型并解決問題。

-一個(gè)圓柱形的水桶，底部半徑為r，高為h，桶內(nèi)裝滿了水。如果將桶傾斜至桶的邊緣與地面平行，求傾斜后水桶內(nèi)水的體積。

3.討論題：與同伴討論以下問題，并寫出討論結(jié)果。

-描述一個(gè)你生活中遇到的問題，說明如何運(yùn)用本節(jié)課所學(xué)知識解決這個(gè)問題。

4.應(yīng)用題：利用數(shù)學(xué)軟件（如MATLAB、GeoGebra等）模擬一個(gè)不規(guī)則物體的體積積分過程，并記錄你的模擬結(jié)果。

檢測結(jié)束后，教師將收集學(xué)生的答案，并進(jìn)行點(diǎn)評和講解，以幫助學(xué)生更好地理解本節(jié)課的內(nèi)容。同時(shí)，教師也會根據(jù)學(xué)生的表現(xiàn)提供個(gè)性化的學(xué)習(xí)建議，以促進(jìn)學(xué)生的進(jìn)一步學(xué)習(xí)。八、教學(xué)反思這節(jié)課結(jié)束后，我感到非常滿意，但也有些地方值得反思和改進(jìn)。首先，學(xué)生對新定義和新情境下的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建表現(xiàn)出濃厚的興趣，他們積極參與討論，這讓我看到了教學(xué)的成功。不過，我也注意到了一些問題，需要在未來的教學(xué)中進(jìn)行調(diào)整。

在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我通過一個(gè)日常生活中的問題來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入新課程的學(xué)習(xí)，這個(gè)方法很有效，學(xué)生們能夠迅速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。但我認(rèn)為，我可以準(zhǔn)備更多這樣的案例，以便讓學(xué)生更好地理解新定義的實(shí)際意義。

在教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型時(shí)遇到了困難。這可能是因?yàn)樗麄儗A(chǔ)知識掌握得不夠牢固，或者是對新概念的理解不夠深入。下次我會嘗試在講解新定義時(shí)，更多地結(jié)合學(xué)生的已有知識，幫助他們建立聯(lián)系。

另外，我在課堂上提供了一些練習(xí)題，但可能難度對于部分學(xué)生來說有些高。我應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，準(zhǔn)備不同難度的練習(xí)題，讓每個(gè)層次的學(xué)生都能有所收獲。

小組討論環(huán)節(jié)很成功，學(xué)生們能夠積極地參與到討論中，互相學(xué)習(xí)，互相幫助。但我也發(fā)現(xiàn)，有些小組的討論比較表面，沒有深入到問題的核心。未來，我會在小組討論后增加一個(gè)總結(jié)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生們能夠分享他們的討論成果，并引導(dǎo)他們進(jìn)行更深入的思考。

在當(dāng)堂檢測環(huán)節(jié)，學(xué)生們普遍能夠完成題目，但有些學(xué)生的答案不夠準(zhǔn)確，這表明他們在理解概念和運(yùn)用知識方面還有提升空間。我會根據(jù)檢測結(jié)果，對學(xué)生的個(gè)別輔導(dǎo)進(jìn)行針對性的調(diào)整。典型例題講解在本節(jié)課中，我們將重點(diǎn)講解如何在新定義和新情境下構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，并通過典型例題來加深學(xué)生對知識點(diǎn)的理解和應(yīng)用。以下是一些與課文知識點(diǎn)相關(guān)的典型例題，我將逐一進(jìn)行講解。

例題1：

一個(gè)不規(guī)則的物體由一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱組成，圓錐的底面半徑為3cm，高為4cm，圓柱的底面半徑為3cm，高為6cm。求該物體的總體積。

解答：

首先，我們需要分別計(jì)算圓錐和圓柱的體積。圓錐的體積公式為V_cone=(1/3)πr^2h，代入r=3cm和h=4cm，得到V_cone=(1/3)π(3^2)(4)=12πcm^3。圓柱的體積公式為V_cylinder=πr^2h，代入r=3cm和h=6cm，得到V_cylinder=π(3^2)(6)=54πcm^3。將兩個(gè)體積相加，得到物體的總體積為V_total=12π+54π=66πcm^3。

例題2：

一個(gè)正方體被一個(gè)平面切割，切割后形成兩個(gè)相等的三棱錐。求三棱錐的體積。

解答：

由于正方體被平面切割后形成兩個(gè)相等的三棱錐，因此每個(gè)三棱錐的體積是正方體體積的一半。設(shè)正方體的邊長為a，則正方體的體積為V_cube=a^3。每個(gè)三棱錐的體積為V_pyramid=(1/2)V_cube=(1/2)a^3。

例題3：

一個(gè)長方體水池，長10m，寬8m，深3m。水池內(nèi)裝滿了水，現(xiàn)將水池中的水全部倒入一個(gè)圓柱形水箱中，水箱的底面半徑為4m。求水箱中水的高度。

解答：

首先計(jì)算長方體水池的體積，V_pool=長×寬×深=10m×8m×3m=240m^3。這是水池中水的總體積。然后將這個(gè)體積的水倒入圓柱形水箱中，水箱的體積公式為V_cylinder=πr^2h，其中r為底面半徑，h為水的高度。由于水的體積不變，我們有240m^3=π(4^2)m^2h。解這個(gè)方程，得到h=240m^3/(π(4^2)m^2)=15/πm。

例題4：

一個(gè)球體的半徑從r增加到2r，求球體體積的變化量。

解答：

球體的體積公式為V_sphere=(4/3)πr^3。當(dāng)半徑從r增加到2r時(shí)，新的球體體積為V_new=(4/3)π(2r)^3=(4/3)π(8r^3)=8(4/3)πr^3。原來的球體體積為V_old=(4/3)πr^3。體積的變化量為ΔV=V_new-V_old=