《商不變的規(guī)律》（教學(xué)設(shè)計）-2024-2025學(xué)年四年級數(shù)學(xué)上學(xué)期北師大版

《商不變的規(guī)律》（教學(xué)設(shè)計）-2024-2025學(xué)年四年級數(shù)學(xué)上學(xué)期北師大版科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）《商不變的規(guī)律》（教學(xué)設(shè)計）-2024-2025學(xué)年四年級數(shù)學(xué)上學(xué)期北師大版課程基本信息1.課程名稱：《商不變的規(guī)律》

2.教學(xué)年級和班級：2024-2025學(xué)年四年級數(shù)學(xué)上學(xué)期，北師大版

3.授課時間：[具體上課日期]

4.教學(xué)時數(shù)：1課時

本節(jié)課旨在讓學(xué)生理解并掌握商不變的規(guī)律，通過例題講解、練習(xí)鞏固以及互動討論，讓學(xué)生在熟練運(yùn)用除法法則的基礎(chǔ)上，探究商不變的規(guī)律，并能運(yùn)用該規(guī)律解決實際問題。核心素養(yǎng)目標(biāo)教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)：

本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是使學(xué)生理解并掌握商不變的規(guī)律。具體包括：

-理解商的概念，即在一個除法算式中，被除數(shù)與除數(shù)的比值。

-掌握商不變的規(guī)律，即在除法算式中，如果被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（不為0），商保持不變。例如，在算式24÷6=4中，如果將被除數(shù)和除數(shù)都乘以2，變?yōu)?8÷12=4，商仍然是4。

-能夠運(yùn)用商不變的規(guī)律進(jìn)行數(shù)學(xué)問題求解，如簡化分?jǐn)?shù)、解決實際生活中的比例問題等。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)在于學(xué)生可能會混淆商不變的規(guī)律與被除數(shù)和除數(shù)單獨(dú)變化時對商的影響。具體包括：

-學(xué)生可能會錯誤地認(rèn)為只有被除數(shù)或除數(shù)變化時，商也會相應(yīng)變化。例如，學(xué)生可能認(rèn)為24÷6=4，如果被除數(shù)變?yōu)?8，商也會變?yōu)?，而忽略除數(shù)也必須同樣變化。

-學(xué)生在應(yīng)用商不變的規(guī)律時，可能會忽略除數(shù)為0的情況，導(dǎo)致錯誤的計算。例如，學(xué)生可能嘗試將0除以任何非零數(shù)，得到一個非零的商，這是不正確的。

-學(xué)生在處理實際問題時，可能會難以判斷何時以及如何應(yīng)用商不變的規(guī)律。例如，在解決涉及比例分配的問題時，學(xué)生可能不清楚如何運(yùn)用商不變的規(guī)律來找到正確的比例關(guān)系。教學(xué)方法與策略1.采用講授與討論相結(jié)合的方式，先通過講授介紹商不變的規(guī)律，然后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論，通過具體例題讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律，加深理解。

2.設(shè)計小組合作活動，讓學(xué)生在小組內(nèi)通過實驗和游戲來探索商不變的規(guī)律，如使用數(shù)學(xué)游戲來模擬除法運(yùn)算，讓學(xué)生在實踐中掌握規(guī)律。

3.使用多媒體課件輔助教學(xué)，通過動畫和圖形直觀展示商不變的規(guī)律，幫助學(xué)生形象理解抽象概念。同時，利用投影儀展示例題和練習(xí)題，提高課堂效率。教學(xué)過程1.導(dǎo)入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：通過提出問題“同學(xué)們，你們知道在什么情況下，兩個數(shù)相除的結(jié)果不會改變嗎？”來吸引學(xué)生的注意力。

-回顧舊知：讓學(xué)生回顧之前學(xué)過的除法運(yùn)算規(guī)則，例如除法的定義、如何計算除法等，為引入商不變的規(guī)律做好鋪墊。

2.新課呈現(xiàn)（約20分鐘）

-講解新知：詳細(xì)講解商不變的規(guī)律，包括商的定義和商不變的條件。

-舉例說明：使用具體的例題，如24÷6=4，如果將被除數(shù)和除數(shù)都乘以3，變?yōu)?2÷18=4，商仍然是4，來說明商不變的規(guī)律。

-互動探究：將學(xué)生分成小組，讓他們通過計算不同的除法算式來驗證商不變的規(guī)律，并討論在什么情況下這個規(guī)律是成立的。

3.鞏固練習(xí)（約15分鐘）

-學(xué)生活動：讓學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題，包括計算商不變的例題和解決實際問題。

-教師指導(dǎo)：在學(xué)生練習(xí)過程中，教師巡視課堂，對有困難的學(xué)生提供個別指導(dǎo)，確保每個學(xué)生都能理解和掌握商不變的規(guī)律。

具體教學(xué)過程如下：

1.導(dǎo)入

-教師提出問題：“如果我們在做除法時，同時將被除數(shù)和除數(shù)乘以或除以同一個數(shù)，結(jié)果會發(fā)生什么變化？”

-學(xué)生思考并回答，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧除法的基本概念。

2.新課呈現(xiàn)

-教師講解商不變的規(guī)律，強(qiáng)調(diào)只有當(dāng)被除數(shù)和除數(shù)同時乘以或除以相同的數(shù)（不為0）時，商才會保持不變。

-教師展示例題，如48÷8=6，如果將被除數(shù)和除數(shù)都乘以4，變?yōu)?92÷32=6，商仍然是6。

-學(xué)生分小組討論，通過計算不同的除法算式來驗證商不變的規(guī)律，并分享他們的發(fā)現(xiàn)。

3.鞏固練習(xí)

-教師發(fā)放練習(xí)題，要求學(xué)生獨(dú)立完成，練習(xí)題包括基礎(chǔ)的計算題和實際應(yīng)用題。

-學(xué)生在練習(xí)過程中，教師觀察學(xué)生的解答情況，對有困難的學(xué)生進(jìn)行個別指導(dǎo)，解答學(xué)生的疑問。

-教師選取幾名學(xué)生上臺展示他們的解答過程，并對解答正確的學(xué)生給予表揚(yáng)。

4.總結(jié)與反饋

-教師總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)商不變的規(guī)律在數(shù)學(xué)運(yùn)算中的重要性。

-學(xué)生反饋本節(jié)課的學(xué)習(xí)感受，教師根據(jù)學(xué)生的反饋進(jìn)行教學(xué)反思。

5.作業(yè)布置

-教師布置相關(guān)的作業(yè)，鞏固學(xué)生對商不變規(guī)律的理解和應(yīng)用，包括計算題和實際應(yīng)用題。

整個教學(xué)過程注重學(xué)生的參與和互動，通過實例和練習(xí)，幫助學(xué)生深刻理解和掌握商不變的規(guī)律，以及如何將其應(yīng)用于實際問題中。知識點(diǎn)梳理1.除法的基本概念

-除法的定義：將一個數(shù)（被除數(shù)）分成若干份相等的部分，每份的大小就是另一個數(shù)（除數(shù)），這個過程稱為除法。

-除法算式的組成：被除數(shù)、除數(shù)、商。

-除法的基本性質(zhì)：被除數(shù)÷除數(shù)=商。

2.商的概念

-商的定義：在除法算式中，被除數(shù)除以除數(shù)得到的結(jié)果稱為商。

-商的計算：商=被除數(shù)÷除數(shù)。

3.商不變的規(guī)律

-規(guī)律描述：在除法算式中，如果被除數(shù)和除數(shù)同時乘以或除以相同的數(shù)（不為0），商保持不變。

-舉例說明：例如，24÷6=4，如果將被除數(shù)和除數(shù)都乘以2，變?yōu)?8÷12=4，商仍然是4。

4.商不變規(guī)律的應(yīng)用

-簡化分?jǐn)?shù)：利用商不變規(guī)律，可以將分?jǐn)?shù)中的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)，以簡化分?jǐn)?shù)。

-解決實際問題：在解決實際問題時，可以利用商不變規(guī)律來求解涉及比例的問題。

5.商不變規(guī)律的注意事項

-被除數(shù)和除數(shù)必須同時乘以或除以相同的數(shù)，如果只改變其中一個，商會發(fā)生改變。

-在應(yīng)用商不變規(guī)律時，要注意除數(shù)不能為0。

6.商不變規(guī)律的推導(dǎo)

-通過具體的除法算式，引導(dǎo)學(xué)生觀察和推導(dǎo)商不變的規(guī)律。

-例如，通過計算24÷6=4和48÷12=4，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)商不變的現(xiàn)象，并嘗試解釋原因。

7.商不變規(guī)律的實際應(yīng)用案例

-案例一：在分配物品時，如果人數(shù)和物品數(shù)量都增加或減少相同的倍數(shù)，每個人得到的物品數(shù)量（商）不變。

-案例二：在制作食譜時，如果食材的比例保持不變，即使食材的總量增加或減少，食譜的味道也不會改變。

8.與商不變規(guī)律相關(guān)的數(shù)學(xué)問題

-學(xué)生需要能夠識別哪些數(shù)學(xué)問題可以應(yīng)用商不變的規(guī)律來解決。

-學(xué)生需要掌握如何將實際問題轉(zhuǎn)化為商不變規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。

9.練習(xí)題

-設(shè)計不同類型的練習(xí)題，包括直接應(yīng)用商不變規(guī)律的計算題和解決實際問題的應(yīng)用題。

-通過練習(xí)題，鞏固學(xué)生對商不變規(guī)律的理解和應(yīng)用。

10.教學(xué)評估

-通過課堂提問、作業(yè)批改和測試等方式，評估學(xué)生對商不變規(guī)律的理解程度和應(yīng)用能力。

-根據(jù)評估結(jié)果，調(diào)整教學(xué)策略，以滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

知識點(diǎn)梳理旨在幫助學(xué)生系統(tǒng)地掌握商不變規(guī)律的相關(guān)知識，通過清晰的邏輯結(jié)構(gòu)和豐富的實例，使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上能夠靈活運(yùn)用規(guī)律解決實際問題。重點(diǎn)題型整理題型一：基礎(chǔ)計算題

題目：計算下列各式的商，并驗證商不變的規(guī)律。

1.36÷6=

2.如果將上面的被除數(shù)和除數(shù)都乘以3，商是多少？

答案：1.6；2.36÷6×3=6×3=18。

題型二：分?jǐn)?shù)簡化題

題目：簡化下列分?jǐn)?shù)，并解釋應(yīng)用了什么數(shù)學(xué)規(guī)律。

1.24/6=

2.如果分子和分母都除以2，新的分?jǐn)?shù)是多少？

答案：1.4；2.24÷2/6÷2=12/3=4。

題型三：實際應(yīng)用題

題目：小華有24個蘋果，想要平均分給一些朋友。如果他給了6個朋友，每人能分到幾個蘋果？如果他給的朋友人數(shù)增加到12人，每人仍然能分到幾個蘋果？

答案：1.24÷6=4個蘋果；2.24÷12=2個蘋果，應(yīng)用了商不變的規(guī)律。

題型四：問題解決題

題目：一個班級有40名學(xué)生，要分20本書，平均每個學(xué)生能分到幾本書？如果班級人數(shù)增加到60人，但書的數(shù)量也增加到30本，平均每個學(xué)生仍然能分到幾本書？

答案：1.40÷20=2本書；2.60÷30=2本書，應(yīng)用了商不變的規(guī)律。

題型五：錯誤辨析題

題目：判斷下列說法是否正確，并解釋原因。

1.任何情況下，被除數(shù)和除數(shù)同時乘以同一個數(shù)，商都不會變。

2.如果被除數(shù)和除數(shù)同時除以同一個數(shù)，商一定會保持不變。

答案：1.錯誤。如果乘以的數(shù)是0，則無法進(jìn)行除法運(yùn)算，商不存在。2.正確。根據(jù)商不變的規(guī)律，被除數(shù)和除數(shù)同時除以同一個非零數(shù)，商保持不變。

重點(diǎn)題型整理旨在通過不同類型的題目，讓學(xué)生深刻理解并掌握商不變的規(guī)律，同時能夠?qū)⑦@一規(guī)律應(yīng)用于實際問題的解決中。通過這些練習(xí)，學(xué)生能夠更好地理解商不變規(guī)律的概念，并能夠靈活運(yùn)用到實際情境中。內(nèi)容邏輯關(guān)系八、內(nèi)容邏輯關(guān)系

1.教學(xué)重點(diǎn)知識點(diǎn)：

①商不變規(guī)律的定義和適用條件

②商不變規(guī)律在簡化分?jǐn)?shù)和解決實際問題中的應(yīng)用

③商不變規(guī)律與實際生活中的比例關(guān)系的聯(lián)系

2.教學(xué)難點(diǎn)知識點(diǎn)：

①理解商不變規(guī)律與被除數(shù)和除數(shù)單獨(dú)變化時對商的影響的區(qū)別

②掌握商不變規(guī)律在不同類型的數(shù)學(xué)問題中的運(yùn)用

③突破學(xué)生對商不變規(guī)律應(yīng)用中可能遇到的難點(diǎn)，如除數(shù)為0的情況

3.教學(xué)方法和策略：

①采用直觀的例子和動畫展示，幫助學(xué)生形象理解商不變規(guī)律

②設(shè)計小組合作活動，通過實驗和討論促進(jìn)學(xué)生主動探究商不變規(guī)律

③利用多媒體課件輔助教學(xué)，增強(qiáng)學(xué)生對商不變規(guī)律的理解和應(yīng)用能力

4.教學(xué)過程設(shè)計：

①導(dǎo)入部分通過問題和情境引導(dǎo)學(xué)生回顧舊知，引出商不變規(guī)律

②新課呈現(xiàn)部分詳細(xì)講解商不變規(guī)律，并通過例題和互動探究加深理解

③鞏固練習(xí)部分通過學(xué)生活動和教師指導(dǎo)，鞏固學(xué)生對商不變規(guī)律的應(yīng)用

5.教學(xué)評估：

①通過課堂提問和練習(xí)題評估學(xué)生對商不變規(guī)律的理解程度

②根據(jù)學(xué)生的反饋調(diào)整教學(xué)方法和策略，以提高教學(xué)效果

③通過作業(yè)和小測驗評估學(xué)生對商不變規(guī)律知識點(diǎn)的掌握情況教學(xué)評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-學(xué)生參與度：觀察學(xué)生在課堂上的積極參與情況，包括提問、回答問題、參與討論等，評估學(xué)生對商不變規(guī)律的興趣和投入程度。

-注意力集中：記錄學(xué)生在課堂上的注意力是否集中，是否能夠跟隨教師的講解和引導(dǎo)。

-理解程度：通過學(xué)生的反應(yīng)和回答，評估學(xué)生對商不變規(guī)律的理解程度，是否能準(zhǔn)確描述規(guī)律和應(yīng)用場景。

2.小組討論成果展示：

-討論參與：觀察學(xué)生在小組討論中的參與情況，是否能夠積極發(fā)言和分享想法。

-成果展示：聽取各小組對商不變規(guī)律的討論成果，評估學(xué)生對規(guī)律的掌握程度和小組合作的效果。

-問題解決：檢查學(xué)生是否能夠運(yùn)用商不變規(guī)律解決實際問題，以及他們在解決問題時是否能夠合理運(yùn)用規(guī)律。

3.隨堂測試：

-知識掌握：通過隨堂測試，評估學(xué)生對商不變規(guī)律基礎(chǔ)知識和應(yīng)用能力的掌握情況。

-解題技巧：觀察學(xué)生在解題過程中是否能夠熟練運(yùn)用商不變的規(guī)律，以及他們的計算和邏輯推理能力。

-測試反饋：收集學(xué)生對測試題目的反饋，了解他們在哪些方面存在困難，以便提供更有針對性的指導(dǎo)。

4.作業(yè)完成情況：

-作業(yè)提交：檢查學(xué)生作業(yè)的提交情況，確保每個學(xué)生都能按時完成作業(yè)。

-作業(yè)質(zhì)量：評估學(xué)生作業(yè)的質(zhì)量，包括解題過程的正確性、邏輯性以及書面表達(dá)的清晰度。

-作業(yè)反饋：對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行批改，提供具體的反饋和建議，幫助學(xué)生改進(jìn)。

5.教師評價與反饋：

-教學(xué)效果：根據(jù)學(xué)生的課堂表現(xiàn)、小組討論、隨堂測試和作業(yè)完成情況，綜合評估本節(jié)課的教學(xué)效果。

-學(xué)生進(jìn)步：關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)商不變規(guī)律過程中的進(jìn)步，包括對規(guī)律的理解和應(yīng)用能力的提升。

-教學(xué)調(diào)整：根據(jù)評價結(jié)果，調(diào)整教學(xué)方法和策略，以滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，提高教學(xué)效果。

-反饋交流：與學(xué)生進(jìn)行交流，了解他們對本節(jié)課教學(xué)的看法和建議，鼓勵他們提出疑問和反饋，以促進(jìn)教學(xué)相長。反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.引入生活實例：通過將商不變的規(guī)律與生活中的實際問題相結(jié)合，如分配食物、分配物品等，使抽象的數(shù)學(xué)概念更加貼近學(xué)生的實際生活，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。

2.多元化教學(xué)方法：結(jié)合講授、討論、小組合作等多種教學(xué)方法，使學(xué)生在不同情境下深入理解商不變的規(guī)律，提高教學(xué)效果。

（二）存在主要問題

1.學(xué)生對商不變規(guī)律的理解和應(yīng)用存在困難，部分學(xué)生可能對規(guī)律的適用條件理解不夠深入。

2.在小組討論中，部分學(xué)生參與度不高，導(dǎo)致討論效果不佳。

3.教學(xué)評價方式相對單一，