2024-2025學(xué)年高中物理第五章曲線運動7生活中的圓周運動課后作業(yè)含解析新人教版必修2

PAGEPAGE7生活中的圓周運動eq\o(\s\up7(限時：45分鐘),\s\do5())一、單項選擇題1．汽車在水平地面上轉(zhuǎn)彎時，地面的摩擦力已達到最大，當汽車速率增為原來的2倍時，若要不發(fā)生險情，則汽車轉(zhuǎn)彎的軌道半徑必需(D)A．減為原來的eq\f(1,2) B．減為原來的eq\f(1,4)C．增為原來的2倍 D．增為原來的4倍解析：汽車在水平地面上轉(zhuǎn)彎，向心力由靜摩擦力供應(yīng)．設(shè)汽車質(zhì)量為m，汽車與地面間的動摩擦因數(shù)為μ，汽車轉(zhuǎn)彎的軌道半徑為r，則μmg＝meq\f(v2,r)，故r∝v2，故速率增大到原來的2倍時，轉(zhuǎn)彎的軌道半徑增大到原來的4倍，D正確．2．鐵路在彎道處的內(nèi)外軌道高度是不同的，已知內(nèi)外軌道平面與水平面的夾角為θ，如右圖所示，彎道處的圓弧半徑為R，若質(zhì)量為m的火車轉(zhuǎn)彎時速度等于eq\r(gRtanθ)，則(C)A．內(nèi)軌對內(nèi)側(cè)車輪輪緣有擠壓B．外軌對外側(cè)車輪輪緣有擠壓C．這時鐵軌對火車的支持力等于eq\f(mg,cosθ)D．這時鐵軌對火車的支持力大于eq\f(mg,cosθ)解析：由牛頓其次定律F合＝meq\f(v2,R)，解得F合＝mgtanθ，此時火車受重力和鐵路軌道的支持力作用，如圖所示，F(xiàn)Ncosθ＝mg，則FN＝eq\f(mg,cosθ)，內(nèi)、外軌道對火車均無側(cè)壓力，故C正確，A、B、D錯誤．3．當汽車駛向一凸形橋時，為使在通過橋頂時，減小汽車對橋的壓力，司機應(yīng)(B)A．以盡可能小的速度通過橋頂B．增大速度通過橋頂C．以任何速度勻速通過橋頂D．使通過橋頂?shù)南蛐募铀俣缺M可能小解析：設(shè)質(zhì)量為m的車以速度v經(jīng)過半徑為R的橋頂，則車受到的支持力FN＝mg－meq\f(v2,R)，故車的速度v越大，壓力越?。鴄＝eq\f(v2,R)，即FN＝mg－ma，向心加速度越大，壓力越小，綜上所述，選項B符合題意．4．城市中為了解決交通問題，修建了很多立交橋．如圖所示，橋面是半徑為R的圓弧形的立交橋AB橫跨在水平路面上，一輛質(zhì)量為m的小汽車，在A端沖上該立交橋，小汽車到達橋頂時的速度大小為v1，若小汽車在上橋過程中保持速率不變，則(A)A．小汽車通過橋頂時處于失重狀態(tài)B．小汽車通過橋頂時處于超重狀態(tài)C．小汽車在上橋過程中受到橋面的支持力大小為N＝mg－meq\f(v\o\al(2,1),R)D．小汽車到達橋頂時的速度必需大于eq\r(gR)解析：由圓周運動的學(xué)問知，小汽車通過橋頂時，其加速度方向向下，由牛頓其次定律得mg－N＝meq\f(v\o\al(2,1),R)，解得N＝mg－meq\f(v\o\al(2,1),R)<mg，故其處于失重狀態(tài)，A正確，B錯誤；N＝mg－meq\f(v\o\al(2,1),R)只在小汽車通過橋頂時成立，而其上橋過程中的受力狀況較為困難，C錯誤；由mg－N＝meq\f(v\o\al(2,1),R)解得v1＝eq\r(gR－\f(NR,m))≤eq\r(gR)，D錯誤．5．無縫鋼管的制作原理如圖所示，豎直平面內(nèi)，管狀模型置于兩個支承輪上，支承輪轉(zhuǎn)動時通過摩擦力帶動管狀模型轉(zhuǎn)動，鐵水注入管狀模型后，由于離心作用，鐵水緊緊地覆蓋在模型的內(nèi)壁上，冷卻后就得到無縫鋼管．已知管狀模型內(nèi)壁半徑為R，則下列說法正確的是(C)A．鐵水是由于受到離心力的作用才覆蓋在模型內(nèi)壁上的B．模型各個方向上受到的鐵水的作用力相同C．若最上部的鐵水恰好不離開模型內(nèi)壁，此時僅重力供應(yīng)向心力D．管狀模型轉(zhuǎn)動的角速度ω最大為eq\r(\f(g,R))解析：鐵水是由于離心作用覆蓋在模型內(nèi)壁上的，模型對它的彈力和重力的合力供應(yīng)向心力，選項A錯誤；模型最下部受到的鐵水的作用力最大，最上方受到的作用力最小，選項B錯誤；最上部的鐵水假如恰好不離開模型內(nèi)壁，則重力供應(yīng)向心力，由mg＝mRω2，可得ω＝eq\r(\f(g,R))，故管狀模型轉(zhuǎn)動的角速度ω至少為eq\r(\f(g,R))，選項C正確，D錯誤．二、多項選擇題6．火車軌道在轉(zhuǎn)彎處外軌高于內(nèi)軌，其高度差由轉(zhuǎn)彎半徑與火車速度確定．若在某轉(zhuǎn)彎處規(guī)定行駛速度為v，則下列說法中正確的是(AC)A．當以v的速度通過此彎路時，火車重力與軌道面支持力的合力供應(yīng)向心力B．當以v的速度通過此彎路時，火車重力、軌道面支持力和外軌對輪緣彈力的合力供應(yīng)向心力C．當速度大于v時，輪緣擠壓外軌D．當速度小于v時，輪緣擠壓外軌解析：當以v的速度通過此彎路時，向心力由火車的重力和軌道的支持力的合力供應(yīng)，A對，B錯；當速度大于v時，火車的重力和軌道的支持力的合力小于向心力，外軌對輪緣有向內(nèi)的彈力，輪緣擠壓外軌，C對，D錯．7.如圖所示，摩天輪懸掛的座艙在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動．座艙的質(zhì)量為m，運動半徑為R，角速度大小為ω，重力加速度為g，則座艙(BD)A．運動周期為eq\f(2πR,ω)B．線速度的大小為ωRC．受摩天輪作用力的大小始終為mgD．所受合力的大小始終為mω2R解析：A錯：座艙的周期T＝eq\f(2πR,v)＝eq\f(2π,ω).B對：依據(jù)線速度與角速度的關(guān)系，v＝ωR.C錯，D對：座艙做勻速圓周運動，摩天輪對座艙的作用力與重力大小不相等，其合力供應(yīng)向心力，合力大小為F合＝mω2R.8．在某些地方到現(xiàn)在還要依靠滑鐵索過江(如圖甲)，若把這滑鐵索過江簡化成圖乙的模型，鐵索的兩個固定點A、B在同一水平面內(nèi)，AB間的距離為L＝80m，繩索的最低點離AB間的垂直距離為h＝8m，若把繩索看作是圓弧，已知一質(zhì)量m＝52kg的人借助滑輪(滑輪質(zhì)量不計)滑到最低點的速度為10m/s(g取10m/s2)，那么(BC)A．人在整個繩索上運動可看成是勻速圓周運動B．可求得繩索的圓弧半徑為104mC．人在滑到最低點時對繩索的壓力為570ND．在滑到最低點時人處于失重狀態(tài)解析：人借助滑輪下滑過程中，速度大小是改變的，所以人在整個繩索上運動不能看成勻速圓周運動，故A錯誤．設(shè)繩索的圓弧半徑為R，則由幾何學(xué)問得，R2＝402＋(R－8)2，得R＝104m，故B正確．在最低點對人由牛頓其次定律得F－mg＝meq\f(v2,R)，所以F＝570N，此時人處于超重狀態(tài)，故C正確、D錯誤．三、非選擇題9．飛機由俯沖轉(zhuǎn)為拉起的一段軌跡可看做一段圓弧，如圖所示，飛機做俯沖拉起運動時，在最低點旁邊做半徑r＝180m的圓周運動，假如飛行員的體重m＝70kg，飛機經(jīng)過最低點P時的速度v＝360km/h，則這時飛行員對座位的壓力為4_589N．(g取10m/s2)解析：飛機在最低點的速度v＝100m/s，此時座位對飛行員的支持力與飛行員所受重力的合力供應(yīng)所須要的向心力：FN－mg＝mv2/r可得FN＝mg＋mv2/r≈4589N.依據(jù)牛頓第三定律可知飛行員對座位的壓力為4589N，方向向下．10．圖甲為游樂園中“空中飛椅”的嬉戲設(shè)施，它的基本裝置是將繩子上端固定在轉(zhuǎn)盤的邊緣上，繩子的下端連接座椅，人坐在座椅上隨轉(zhuǎn)回旋轉(zhuǎn)而在空中飛旋．若將人和座椅看成一個質(zhì)點，則可簡化為如圖乙所示的物理模型，其中P為處于水平面內(nèi)的轉(zhuǎn)盤，可繞豎直轉(zhuǎn)軸OO′轉(zhuǎn)動，設(shè)繩長l＝10m，質(zhì)點的質(zhì)量m＝60kg，轉(zhuǎn)盤靜止時質(zhì)點與轉(zhuǎn)軸之間的距離d＝4.0m，轉(zhuǎn)盤漸漸加速轉(zhuǎn)動，經(jīng)過一段時間后質(zhì)點與轉(zhuǎn)盤一起做勻速圓周運動，此時繩與豎直方向的夾角θ＝37°(不計空氣阻力及繩重，且繩不行伸長，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2)．求質(zhì)點與轉(zhuǎn)盤一起做勻速圓周運動時，(1)繩子拉力的大??；(2)轉(zhuǎn)盤角速度的大?。鸢福?1)750N(2)eq\f(\r(3),2)rad/s解析：(1)如圖所示，對人和座椅進行受力分析：Fcos37°－mg＝0，得F＝eq\f(mg,cos37°)＝750N.(2)依據(jù)牛頓其次定律有：mgtan37°＝mω2R，可得ω＝eq\r(\f(gtan37°,R))＝eq\r(\f(g·tan37°,d＋l·sin37°))＝eq\f(\r(3),2)rad/s.11．在雜技節(jié)目“水流星”的表演中，碗的質(zhì)量m1＝0.1kg，內(nèi)部盛水質(zhì)量m2＝0.4kg，拉碗的繩子長l＝0.5m，使碗在豎直平面內(nèi)做圓周運動，假如碗通過最高點的速度v1＝9m/s，通過最低點的速度v2＝10m/s，求：(1)碗在最高點時繩的拉力及水對碗的壓力；(2)碗在最低點時繩的拉力及水對碗的壓力．(g＝10m/s2)答案：(1)76N60.8N(2)105N84N解析：(1)對水和碗：m＝m1＋m2＝0.5kg，F(xiàn)T1＋mg＝eq\f(mv\o\al(2,1),R)，F(xiàn)T1＝eq\f(mv\o\al(2,1),R)－mg＝(0.5×eq\f(81,0.5)－0.5×10)N＝76N，以水為探討對象，設(shè)最高點碗對水的壓力為F1，F(xiàn)1＋m2g＝eq\f(m2v\o\al(2,1),R)，F(xiàn)1＝60.8N，水對碗的壓力F1′＝F1＝60.8N，方向豎直向上．(2)對水和碗：m＝m1＋m2＝0.5kg，F(xiàn)T2－mg＝eq\f(mv\o\al(2,2),R)，F(xiàn)T2＝eq\f(mv\o\al(2,2),R)＋mg＝105N，以水為探討對象，F(xiàn)2－m2g＝eq\f(m2v\o\al(2,2),R)，F(xiàn)2＝84N，水對碗的壓力F2′＝F2＝84N，方向豎直向下．12．在馬路轉(zhuǎn)彎處，常采納外高內(nèi)低的斜面式彎道，這樣可以使車輛經(jīng)過彎道時不必大幅減速，從而提高通行實力且節(jié)約燃料．若某處有這樣的彎道，其半徑為r＝100m，路面傾角為θ，且tanθ＝0.4，取g＝10m/s2.(1)求汽車的最佳通過速度，即不出現(xiàn)側(cè)向摩擦力時的速度.(2)若彎道處側(cè)向動摩擦因數(shù)μ＝0.5，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，求汽車的最大速度．答案：(1)20m/s(2)15eq\r(5)m/s解析：(1)如圖甲所示，當汽車通過彎道時，做水平面內(nèi)的圓周運動，不出現(xiàn)側(cè)向摩擦力時，汽車受到重力G和路面的支持力N兩個力作用，兩力的合力供應(yīng)汽車做圓周運動的向心力．則有mgtanθ＝meq\f(v\o\al(2,0),r)所以v0＝eq\r(grtanθ)＝eq\r(10×100×0.4)m/s＝20m/s.(2)當汽車以最大速度通過彎道時的受力分析如圖乙所示．將支持力N和摩擦力f進行正交分解，有N1＝Ncosθ，N2＝Nsi