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學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁,共8頁2025屆河南省鄭州一中九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)監(jiān)測模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷(100分)一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、(4分)電影院里的座位按“×排×號”編排,小明的座位簡記為(12,6),小菲的座位簡記為(12,12),則小明與小菲坐的位置為()A.同一排 B.前后同一條直線上 C.中間隔六個人 D.前后隔六排2、(4分)已知一元二次方程2﹣5x+1=0的兩個根為,,下列結(jié)論正確的是()A.+=﹣ B.?=1C.,都是正數(shù) D.,都是有理數(shù)3、(4分)學(xué)校舉行演講比賽,共有15名同學(xué)進(jìn)入決賽,比賽將評出金獎1名,銀獎3名,銅獎4名,某選手知道自己的分?jǐn)?shù)后,要判斷自己能否獲獎,他應(yīng)當(dāng)關(guān)注有關(guān)成績的()A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差4、(4分)如圖,在菱形ABCD中,不一定成立的是A.四邊形ABCD是平行四邊形 B.C.是等邊三角形 D.5、(4分)下列命題是假命題的是(
)A.四個角相等的四邊形是矩形 B.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C.四條邊相等的四邊形是菱形 D.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形6、(4分)將五個邊長都為2的正方形按如圖所示擺放,點(diǎn)分別是四個正方形的中心,則圖中四塊陰影面積的和為()A.2 B.4 C.6 D.87、(4分)如圖,正方形ABCD中,E、F是對角線AC上兩點(diǎn),連接BE、BF、DE、DF,則添加下列條件①∠ABE=∠CBF;②AE=CF;③AB=AF;④BE=BF.可以判定四邊形BEDF是菱形的條件有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個8、(4分)四邊形對角線、交于,若、,則四邊形是()A.平行四邊形 B.等腰梯形 C.矩形 D.以上都不對二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)9、(4分)如圖,正方形的邊長為,點(diǎn)為邊上一點(diǎn),,點(diǎn)為的中點(diǎn),過點(diǎn)作直線分別與,相交于點(diǎn),.若,則長為______.10、(4分)方程=2的解是_________11、(4分)小明用S2=[(x1﹣3)2+(x2﹣3)2+…+(x10﹣3)2]計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差,那么x1+x2+x3+…+x10=______.12、(4分)如圖,有一塊菱形紙片ABCD,沿高DE剪下后拼成一個矩形,矩形的長和寬分別是5cm,3cm.EB的長是______.13、(4分)已知關(guān)于x的一次函數(shù)同時滿足下列兩個條件:函數(shù)y隨x的增大而減??;當(dāng)時,對應(yīng)的函數(shù)值,你認(rèn)為符合要求的一次函數(shù)的解析式可以是______寫出一個即可.三、解答題(本大題共5個小題,共48分)14、(12分)如圖,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,過點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E,交對角線BD于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作FG⊥AD于點(diǎn)G.(1)若AB=2,求四邊形ABFG的面積;(2)求證:BF=AE+FG.15、(8分)我市一水果銷售公司,需將一批鮮桃運(yùn)往某地,有汽車、火車、運(yùn)輸工具可供選擇,兩種運(yùn)輸工具的主要參考數(shù)據(jù)如下:運(yùn)輸工具途中平均速度(單位:千米/時)途中平均費(fèi)用(單位:元/千米)裝卸時間(單位:小時)裝卸費(fèi)用(單位:元)汽車75821000火車100642000若這批水果在運(yùn)輸過程中(含裝卸時間)的損耗為150元/時,設(shè)運(yùn)輸路程為x()千米,用汽車運(yùn)輸所需總費(fèi)用為y1元,用火車運(yùn)輸所需總費(fèi)用為y2元.(1)分別求出y1、y2與x的關(guān)系式;(2)那么你認(rèn)為采用哪種運(yùn)輸工具比較好?16、(8分)如圖,在中,,于點(diǎn),,.點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),在線段上以每秒的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動;與此同時,垂直于的直線從底邊出發(fā),以每秒的速度沿方向勻速平移,分別交、、于點(diǎn)、、,當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時,點(diǎn)與直線同時停止運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為秒().(1)當(dāng)時,連接、,求證:四邊形為菱形;(2)當(dāng)時,求的面積;(3)是否存在某一時刻,使為以點(diǎn)或?yàn)橹苯琼旤c(diǎn)的直角三角形?若存在,請求出此時刻的值;若不存在,請說明理由.17、(10分)如圖所示,在平行四邊形ABCD中,AD∥BC,過B作BE⊥AD交AD于點(diǎn)E,AB=13cm,BC=21cm,AE=5cm.動點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā),在線段CB上以每秒1cm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動,動點(diǎn)Q同時從點(diǎn)A出發(fā),在線段AD上以每秒2cm的速度向點(diǎn)D運(yùn)動,當(dāng)其中一個動點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時另一個動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動的時間為t(秒)(1)當(dāng)t為何值時,四邊形PCDQ是平行四邊形?(2)當(dāng)t為何值時,△QDP的面積為60cm2?(3)當(dāng)t為何值時,PD=PQ?18、(10分)現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用,催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展,小明計(jì)劃給朋友快遞一部分物品,經(jīng)了解有甲乙兩家快遞公司比較合適.甲公司表示:快遞物品不超過1千克的,按每千克22元收費(fèi);超過1千克,超過的部分按每千克15元收費(fèi),乙公司表示:按每千克16元收費(fèi),另加包裝費(fèi)3元,設(shè)小明快遞物品x千克.(1)根據(jù)題意,填寫下表:快遞物品重量(千克)0.5134…甲公司收費(fèi)(元)22…乙公司收費(fèi)(元)115167…(2)設(shè)甲快遞公司收費(fèi)y1元,乙快遞公司收費(fèi)y2元,分別寫出y1,y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(3)當(dāng)x>3時,小明應(yīng)選擇哪家快遞公司更省錢?請說明理由.B卷(50分)一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)19、(4分)如圖,點(diǎn)A在線段BG上,四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形,面積分別是10和19,則△CDE的面積為_____________.20、(4分)如圖,AO=OC,BD=16cm,則當(dāng)OB=___cm時,四邊形ABCD是平行四邊形.21、(4分)若實(shí)數(shù)a、b滿足a2—7a+2=0和b2—7b+2=0,則式子的值是____.22、(4分)12位參加歌唱比賽的同學(xué)的成績各不相同,按成績?nèi)∏?名進(jìn)入決賽,如果小亮知道了自己的成績后,要判斷能否進(jìn)入決賽,在平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差四個統(tǒng)計(jì)量中,小亮應(yīng)該最關(guān)注的一個統(tǒng)計(jì)量是_____.23、(4分)若已知方程組的解是,則直線y=-kx+b與直線y=x-a的交點(diǎn)坐標(biāo)是________。二、解答題(本大題共3個小題,共30分)24、(8分)如圖,在中,延長至點(diǎn),使,連接,作于點(diǎn),交的延長線于點(diǎn),且.(1)求證:;(2)如果,求的度數(shù).25、(10分)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=1.在CB上找一點(diǎn)E,使EB=EA(利用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡),并求出此時CE的長.26、(12分)先化簡,再求值:,其中x是不等式的負(fù)整數(shù)解.
參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、A【解析】
∵(12,6)表示12排6號,(12,12)表示12排12號,
∴小明(12,6)與小菲(12,12)應(yīng)坐的位置在同一排,中間隔5人.
故選A.考查學(xué)生利用類比點(diǎn)的坐標(biāo)解決實(shí)際問題的能力和閱讀理解能力.2、C【解析】
先利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x21,x1x21,然后利用有理數(shù)的性質(zhì)可判定兩根的符號.【詳解】根據(jù)題意得x1+x21,x1x21,所以x1>1,x2>1.∵x,故C選項(xiàng)正確.故選C.本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=1(a≠1)的兩根,則x1+x2,x1x2.3、B【解析】
根據(jù)進(jìn)入決賽的15名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)互不相同,所以這15名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)的中位數(shù)即是獲獎的學(xué)生中的最低分,所以某學(xué)生知道自己的分?jǐn)?shù)后,要判斷自己能否獲獎,他應(yīng)該關(guān)注的統(tǒng)計(jì)量是中位數(shù),據(jù)此解答即可.【詳解】解:∵進(jìn)入決賽的15名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)互不相同,共有1+3+4=8個獎項(xiàng),∴這15名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)的中位數(shù)即是獲獎的學(xué)生中的最低分,∴某學(xué)生知道自己的分?jǐn)?shù)后,要判斷自己能否獲獎,他應(yīng)該關(guān)注的統(tǒng)計(jì)量是中位數(shù),如果這名學(xué)生的分?jǐn)?shù)大于或等于中位數(shù),則他能獲獎,如果這名學(xué)生的分?jǐn)?shù)小于中位數(shù),則他不能獲獎.故選B.此題主要考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的特征量,屬于基礎(chǔ)題,難度不大.4、C【解析】
菱形是特殊的平行四邊形,菱形具有平行四邊形的所有性質(zhì),菱形是特殊的平行四邊形,具有特殊性質(zhì):(1)菱形的四條邊都相等,(2)菱形的對角線互相平分且垂直,(3)菱形的對角線平分每一組對角,根據(jù)菱形的性質(zhì)進(jìn)行解答.【詳解】A選項(xiàng),因?yàn)榱庑蜛BCD,所以四邊形ABCD是平行四邊形,因此A正確,B選項(xiàng),因?yàn)锳C,BD是菱形的對角線,所以,因此B正確,C選項(xiàng),根據(jù)菱形鄰邊相等可得:是等腰三角形,但不一定是等邊三角形,因此C選項(xiàng)錯誤,D選項(xiàng),因?yàn)榱庑蔚膶蔷€平分每一組對角,所以,因此D正確,故選C.本題主要考查菱形的性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握菱形的性質(zhì).5、D【解析】
分析是否為真命題,需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論,根據(jù)矩形,平行四邊形,菱形,正方形的判定定理判斷即可.【詳解】解:A、正確,符合矩形的判定定理;
B、正確,符合平行四邊形的判定定理;
C、正確,符合菱形的判定定理;
D、錯誤,例如對角線互相垂直的等腰梯形.
故選:D.本題考查命題的真假判斷,正確的命題叫真命題,錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.6、B【解析】
連接AP、AN,點(diǎn)A是正方形的對角線的交點(diǎn),則AP=AN,∠APF=∠ANE=45°,易得PAF≌△NAE,進(jìn)而可得四邊形AENF的面積等于△NAP的面積,同理可得答案.【詳解】解:如圖,連接AP,AN,點(diǎn)A是正方形的對角線的交則AP=AN,∠APF=∠ANE=45°,∵∠PAF+∠FAN=∠FAN+∠NAE=90°,∴∠PAF=∠NAE,∴△PAF≌△NAE,∴四邊形AENF的面積等于△NAP的面積,而△NAP的面積是正方形的面積的,而正方形的面積為4,∴四邊形AENF的面積為1cm1,四塊陰影面積的和為4cm1.故選B.【點(diǎn)評】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).旋轉(zhuǎn)變化前后,對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等.要注意旋轉(zhuǎn)的三要素:①定點(diǎn)﹣旋轉(zhuǎn)中心;②旋轉(zhuǎn)方向;③旋轉(zhuǎn)角度.7、C【解析】
根據(jù)正方形的四條邊都相等,對角線互相垂直平分且每一條對角線平分一組對角的性質(zhì),再加上各選項(xiàng)的條件,對各選項(xiàng)分析判斷后即可得出正確選項(xiàng)的個數(shù)【詳解】解:如圖,連接BD,交AC于點(diǎn)O,在正方形ABCD中,AB=BC,∠BAC=∠ACB,AC⊥BD,AO=CO,BO=DO,①在△ABE與△BCF中,,∴△ABE≌△BCF(ASA),∴BE=BF,∵AC⊥BD,∴OE=OF,所以四邊形BEDF是菱形,故①選項(xiàng)正確;②在正方形ABCD中,AC=BD,∴OA=OB=OC=OD,∵AE=CF,∴OE=OF,又EF⊥BD,BO=OD,∴四邊形BEDF是菱形,故②選項(xiàng)正確;③AB=AF,不能推出四邊形BEDF其它邊的關(guān)系,故不能判定是菱形,本選項(xiàng)錯誤;④BE=BF,同①的后半部分證明,故④選項(xiàng)正確.所以①②④共3個可以判定四邊形BEDF是菱形.故選:C.本題主要考查菱形的判定定理,還綜合考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等,熟練掌握菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】
由四邊形ABCD對角線AC、BD交于O,若AO=OD、BO=OC,易得AC=BD,AD∥BC,然后分別從AD=BC與AD≠BC去分析求解,即可求得答案.【詳解】∵AO=OD、BO=OC,∴AC=BD,∠OAD=∠ODA=,∠OBC=∠OCB=,∵∠AOD=∠BOC,∴∠OAD=∠OCB,∴AD∥BC,①若AD=BC,則四邊形ABCD是平行四邊形,∵AC=BD,∴平行四邊形ABCD是矩形;②若AD≠BC,則四邊形ABCD是梯形,∵AC=BD,∴四邊形ABCD是等腰梯形.故答案選D.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和矩形與等腰梯形的判定,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行四邊形的性質(zhì)和矩形與等腰梯形的判定.二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)9、1或2【解析】
根據(jù)題意畫出圖形,過P作PN⊥BC,交BC于點(diǎn)N,由ABCD為正方形,得到AD=DC=PN,在直角三角形ADE中,利用銳角三角函數(shù)定義求出DE的長,進(jìn)而利用勾股定理求出AE的長,根據(jù)M為AE中點(diǎn)求出AM的長,利用HL得到三角形ADE與三角形PQN全等,利用全等三角形對應(yīng)邊,對應(yīng)角相等得到DE=NQ,∠DAE=∠NPQ=30°,再由PN與DC平行,得到∠PFA=∠DEA=60°,進(jìn)而得到PM垂直于AE,在直角三角形APM中,根據(jù)AM的長,利用銳角三角函數(shù)定義求出AP的長,再利用對稱性確定出AP′的長即可.【詳解】根據(jù)題意畫出圖形,過點(diǎn)作,交于點(diǎn),交于點(diǎn),四邊形為正方形,.在中,,cm,cm.根據(jù)勾股定理得cm.為的中點(diǎn),cm,在和中,,,.,,,即.在中,,cm.由對稱性得到cm,綜上,等于1cm或2cm.故答案為:1或2.此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì),熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.10、【解析】【分析】方程兩邊平方可得到整式方程,再解之可得.【詳解】方程兩邊平方可得x2-3x=4,即x2-3x-4=0,解得x1=-1,x2=4故答案為:【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn):二次根式,無理方程.解題關(guān)鍵點(diǎn):化無理方程為整式方程.11、30【解析】
根據(jù)計(jì)算方差的公式能夠確定數(shù)據(jù)的個數(shù)和平均數(shù),從而求得所有數(shù)據(jù)的和.【詳解】解:∵S2=[(x1﹣3)2+(x2﹣3)2+…+(x10﹣3)2],∴平均數(shù)為3,共10個數(shù)據(jù),∴x1+x2+x3+…+x10=10×3=30.故答案為30.本題考查了方差的知識,牢記方差公式是解答本題的關(guān)鍵,難度不大.12、1cm【解析】
根據(jù)菱形的四邊相等,可得AB=BC=CD=AD=5,在Rt△AED中,求出AE即可解決問題.【詳解】解:∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD=5(cm),∵DE⊥AB,DE=3(cm),在Rt△ADE中,AE==4,∴BE=AB?AE=5?4=1(cm),故答案為1cm.本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識,解題的關(guān)鍵是理解題意,靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題,試題難度不大.13、(答案不唯一)【解析】
先設(shè)一次函數(shù),由一次函數(shù)y隨x的增大而減小可得:,由當(dāng)時,對應(yīng)的函數(shù)值可得:,故符合條件的一次函數(shù)中,即可.【詳解】設(shè)一次函數(shù),因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y隨x的增大而減小,所以,因?yàn)楫?dāng)時,對應(yīng)的函數(shù)值所以,所以符合條件的一次函數(shù)中,即可.故答案為:.本題主要考查一次函數(shù)圖象和性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握一次函數(shù)圖象和性質(zhì).三、解答題(本大題共5個小題,共48分)14、(1);(2)證明見解析.【解析】
(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)和垂線的性質(zhì)可得∠ABD=30°,∠DAE=30°,然后再利用三角函數(shù)及勾股定理在Rt△ABF中,求得AF,在Rt△AFG中,求得FG和AG,再運(yùn)用三角形的面積公式求得四邊形ABFG的面積;(2)設(shè)菱形的邊長為a,根據(jù)(1)中的結(jié)論在Rt△ABF、Rt△AFG、Rt△ADE中分別求得BF、FG、AE,然后即可得到結(jié)論.【詳解】解:(1)∵四邊形ABCD是菱形,∴AB∥CD,BD平分∠ABC,又∵AE⊥CD,∠ABC=60°,∴∠BAE=∠DEA=90°,∠ABD=30°,∴∠DAE=30°,在Rt△ABF中,tan30°=,即,解得AF=,∵FG⊥AD,∴∠AGF=90°,在Rt△AFG中,F(xiàn)G=AF=,∴AG==1.所以四邊形ABFG的面積=S△ABF+S△AGF=;(2)設(shè)菱形的邊長為a,則在Rt△ABF中,BF=,AF=,在Rt△AFG中,F(xiàn)G=AF=,在Rt△ADE中,AE=,∴AE+FG=,∴BF=AE+FG.本題主要考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積公式、利用三角函數(shù)值解直角三角形等知識,熟練掌握基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵.15、(1),;(2)當(dāng)兩地路程大于520千米時,采用火車運(yùn)輸較好;當(dāng)兩地路程等于520千米時,兩種運(yùn)輸工具一樣;當(dāng)兩地路程小于520千米時,采用汽車運(yùn)輸較好.【解析】
(1)根據(jù)表格的信息結(jié)合等量關(guān)系即可寫出關(guān)系式;(2)根據(jù)題意列出不等式或等式進(jìn)行求解,根據(jù)x的取值判斷費(fèi)用最少的情況.【詳解】解:(1)設(shè)運(yùn)輸路程為x()千米,用汽車運(yùn)輸所需總費(fèi)用為y1元,用火車運(yùn)輸所需總費(fèi)用為y2元.根據(jù)題意得,∴,,∴;(2)當(dāng)時,即,∴;當(dāng)時,即,∴;當(dāng)時,即,∴.∴當(dāng)兩地路程大于520千米時,采用火車運(yùn)輸較好;當(dāng)兩地路程等于520千米時,兩種運(yùn)輸工具一樣;當(dāng)兩地路程小于520千米時,采用汽車運(yùn)輸較好.此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出關(guān)系式.16、(1)見解析;(2);(3)存在以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形.此時,.【解析】
(1)根據(jù)菱形的判定定理即可求解;(2)由(1)知,故,故,可求得,,再根據(jù)三角形的面積公式即可求解;(3)根據(jù)題意分①若點(diǎn)為直角頂點(diǎn),②若點(diǎn)為直角頂點(diǎn),根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解.【詳解】(1)證明:如圖1,當(dāng)時,,則為的中點(diǎn),又∵,∴為的垂直平分線,∴,.∵,∴.∵,∴,,∴,∴,∴,即四邊形為菱形.(2)如圖2,由(1)知,∴,∴,即,解得:,,;(3)①若點(diǎn)為直角頂點(diǎn),如圖3①,此時,,.∵,∴,即:,此比例式不成立,故不存在以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形;②若點(diǎn)為直角頂點(diǎn),如圖3②,此時,,,.∵,∴,即:,解得.故存在以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形.此時,.【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的動點(diǎn)問題,解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定與性質(zhì).17、(1)當(dāng)t=7時,四邊形PCDQ是平行四邊形;(2)當(dāng)t=時,△QDP的面積為60cm2;(3)當(dāng)t=時,PD=PQ.【解析】
(1)根據(jù)題意用t表示出CP=t,AQ=2t,根據(jù)平行四邊形的判定定理列出方程,解方程即可;(2)根據(jù)三角形的面積公式列方程,解方程得到答案;(3)根據(jù)等腰三角形的三線合一得到DH=DQ,列方程計(jì)算即可.【詳解】(1)由題意得,CP=t,AQ=2t,∴QD=21﹣2t,∵AD∥BC,∴當(dāng)DQ=PC時,四邊形PCDQ是平行四邊形,則21﹣2t=t,解得,t=7,∴當(dāng)t=7時,四邊形PCDQ是平行四邊形;(2)在Rt△ABE中,BE==12,由題意得,×(21﹣2t)×12=60,解得,t=,∴當(dāng)t=時,△QDP的面積為60cm2;(3)作PH⊥DQ于H,DG⊥BC于G,則四邊形HPGD為矩形,∴PG=HD,由題意得,CG=AE=5,∴PG=t﹣5,當(dāng)PD=PQ,PH⊥DQ時,DH=DQ,即t﹣5=(21﹣2t),解得,t=,則當(dāng)t=時,PD=PQ.本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì),掌握平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.18、(1)11,19,52,1;(2);y2=16x+3;(3)當(dāng)3<x<3時,小明應(yīng)選擇乙公司省錢;當(dāng)x=3時,兩家公司費(fèi)用一樣;當(dāng)x>3,小明應(yīng)選擇甲公司省錢.【解析】
(1)根據(jù)甲、乙公司的收費(fèi)方式,求出y值即可;(2)根據(jù)甲、乙公司的收費(fèi)方式結(jié)合數(shù)量關(guān)系,找出y1、y2(元)與x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)x>3,分別求出y1>y2、y1=y2、y1<y2時x的取值范圍,綜上即可得出結(jié)論.【詳解】解:(1)當(dāng)x=0.5時,y甲=22×0.5=11;當(dāng)x=1時,y乙=16×1+3=19;當(dāng)x=3時,y甲=22+15×2=52;當(dāng)x=3時,y甲=22+15×3=1.故答案為:11;19;52;1.(2)當(dāng)0<x≤1時,y1=22x;當(dāng)x>1時,y1=22+15(x-1)=15x+2.∴y2=16x+3(x>0);(3)當(dāng)x>3時,當(dāng)y1>y2時,有15x+2>16x+3,解得:x<3;當(dāng)y2=y2時,有15x+2=16x+3,解得:x=3;當(dāng)y1<y2時,有15x+2<16x+3,解得:x>3.∴當(dāng)3<x<3時,小明應(yīng)選擇乙公司省錢;當(dāng)x=3時,兩家公司費(fèi)用一樣;當(dāng)x>3,小明應(yīng)選擇甲公司省錢.本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)根據(jù)甲、乙公司的收費(fèi)方式求出y值;(2)根據(jù)甲、乙公司的收費(fèi)方式結(jié)合數(shù)量關(guān)系,找出、(元)與x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)分情況考慮>、=、<時x的取值范圍.一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)19、【解析】
根據(jù)三角形的面積公式,已知邊CD的長,求出CD邊上的高即可.過E作EH⊥CD,易證△ADG與△HDE全等,求得EH,進(jìn)而求△CDE的面積.【詳解】過E作EH⊥CD于點(diǎn)H.∵∠ADG+∠GDH=∠EDH+∠GDH,∴∠ADG=∠EDH.又∵DG=DE,∠DAG=∠DHE.∴△ADG≌△HDE.∴HE=AG.∵四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形,面積分別是5和1.即AD2=5,DG2=1.∴在直角△ADG中,AG=,∴EH=AG=2.∴△CDE的面積為CD·EH=××2=.故答案為.考查了勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì),正確作出輔助線,構(gòu)造全等三角形是解決本題的關(guān)鍵.20、1【解析】
根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得OB=1cm時,四邊形ABCD是平行四邊形.【詳解】當(dāng)OB=1cm時,四邊形ABCD是平行四邊形,∵BD=16cm,OB=1cm,∴BO=DO,又∵AO=OC,∴四邊形ABCD是平行四邊形,故答案為1.本題考查了平行四邊形的判定,熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.21、.【解析】
由實(shí)數(shù)a,b滿足條件a2-7a+2=0,b2-7b+2=0,可把a(bǔ),b看成是方程x2-7x+2=0的兩個根,再利用根與系數(shù)的關(guān)系求解即可.【詳解】解:由實(shí)數(shù)a,b滿足條件a2-7a+2=0,b2-7b+2=0,∴可把a(bǔ),b看成是方程x2-7x+2=0的兩個根,∴a+b=7,ab=2,∴===.故答案為:.本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題,根據(jù)題意把a(bǔ),b看成是方程的兩個根后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出a+b,ab是解題的關(guān)鍵.22、中位數(shù)【解析】
參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前
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