2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章空間幾何體1.2.1中心投影與平行投影1.2.2空間幾何體的三視圖學(xué)案新人教A版必修2

PAGE1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1.1.學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)1.了解中心投影和平行投影．2．能畫出簡(jiǎn)潔空間圖形的三視圖．(重點(diǎn))3．能識(shí)別三視圖所表示的立體模型．(難點(diǎn))1.通過(guò)對(duì)中心投影和平行投影學(xué)習(xí)，培育直觀想象的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；2．通過(guò)學(xué)習(xí)三視圖，培育邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．1．投影的概念及分類定義由于光的照耀，在不透亮物體后面的屏幕上可以留下這個(gè)物體的影子，這種現(xiàn)象叫做投影，其中，我們把光線叫做投影線，把留下物體影子的屏幕叫做投影面分類中心投影光由一點(diǎn)向外散射形成的投影，叫做中心投影．中心投影的投影線交于一點(diǎn)平行投影在一束平行光線照耀下形成的投影，叫做平行投影．平行投影的投影線是平行的．在平行投影中，投影線正對(duì)著投影面時(shí)，叫做正投影，否則叫做斜投影2.三視圖思索：畫三視圖時(shí)肯定要求光線與投射面垂直嗎？[提示]正確．由畫三視圖的規(guī)則要求可知正確．1．下面哪個(gè)實(shí)例不是中心投影()A.工程圖紙 B．小孔成像C.相片 D．人的視覺(jué)A[依據(jù)中心投影的概念可知A不是中心投影．]2．在幾何體的三視圖中，正視圖、側(cè)視圖和俯視圖完全相同的是()A.長(zhǎng)方體 B．球C.正三棱錐 D．圓錐B[在這幾種幾何體中，只有球的三種視圖完全相同，其他不行以．]3．有一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體應(yīng)是一個(gè)________．棱臺(tái)[從俯視圖來(lái)看，上、下底面都是正方形，但大小不一樣，可以推斷是棱臺(tái)．]4．水平放置的下列幾何體，正視圖是長(zhǎng)方形的是________．(填序號(hào))①②③④①③④[①③④的正視圖均是長(zhǎng)方形，②是等腰三角形．]中心投影和平行投影【例1】(1)下列命題中正確的是()A.矩形的平行投影肯定是矩形B.梯形的平行投影肯定是梯形C.兩條相交直線的投影可能平行D.一條線段的中點(diǎn)的平行投影仍是這條線段投影的中點(diǎn)D[矩形的平行投影可能是線段、平行四邊形或矩形，梯形的平行投影可能是線段或梯形，兩條相交直線的投影還是相交直線．因此A、B、C均錯(cuò)，故D正確．](2)如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是BB1、BC的中點(diǎn)，則圖中陰影部分在平面ADD1AABCDA[由正投影的定義知，點(diǎn)M、N在平面ADD1A1上的正投影分別是AA1、DA的中點(diǎn)，D在平面ADD1A1上的投影還是D，因此推斷幾何體投影形態(tài)的方法及畫投影的方法：(1)推斷一個(gè)幾何體的投影是什么圖形，先分清晰是平行投影還是中心投影，投影面的位置如何，再依據(jù)平行投影或中心投影的性質(zhì)來(lái)推斷．(2)畫出一個(gè)圖形在一個(gè)平面上的投影的關(guān)鍵是確定該圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，如頂點(diǎn)、端點(diǎn)等，方法是先畫出這些關(guān)鍵點(diǎn)的投影，再依次連接各投影點(diǎn)即可得出此圖形在該平面上的投影．eq\a\vs4\al([跟進(jìn)訓(xùn)練])1．已知△ABC，選定的投影面與△ABC所在平面平行，則經(jīng)過(guò)中心投影后所得的△A′B′C′與△ABC()A.全等 B．相像C.不相像 D．以上都不對(duì)B[本題主要考查對(duì)中心投影的理解．依據(jù)題意畫出圖形，如圖所示．由圖易得eq\f(OA,OA′)＝eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(OB,OB′)＝eq\f(BC,B′C′)＝eq\f(OC,OC′)＝eq\f(AC,A′C′)，則△ABC∽△A′B′C′.]畫空間幾何體的三視圖【例2】(1)沿一個(gè)正方體三個(gè)面的對(duì)角線截得的幾何體如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為()B[依題意，側(cè)視圖中棱的方向是從左上角到右下角．故選B.](2)畫出如圖所示幾何體的三視圖：①②[解]①此幾何體的三視圖如圖③所示；②此幾何體的三視圖如圖④所示．③④1．畫組合體三視圖的“四個(gè)步驟”(1)析：分析組合體的組成形式；(2)分：把組合體分解成簡(jiǎn)潔幾何體；(3)畫：畫分解后的簡(jiǎn)潔幾何體的三視圖；(4)拼：將各個(gè)三視圖拼合成組合體的三視圖．2．畫三視圖時(shí)要留意的“兩個(gè)問(wèn)題”(1)務(wù)必做到“正側(cè)一樣高，正俯一樣長(zhǎng)，俯側(cè)一樣寬”．(2)把可見(jiàn)輪廓線畫成實(shí)線，不行見(jiàn)輪廓線要畫成虛線，重合的線只畫一條．eq\a\vs4\al([跟進(jìn)訓(xùn)練])2．螺栓是棱柱和圓柱構(gòu)成的組合體，如圖，畫出它的三視圖．[解]它的三視圖如圖所示．由三視圖還原幾何體[探究問(wèn)題]1．如何由三視圖確定幾何體的長(zhǎng)、寬、高？[提示]由正視圖可確定幾何體的長(zhǎng)、高；由俯視圖可確定幾何體的寬．2．如圖所示的三視圖，其幾何體是什么？其正視圖、側(cè)視圖中的三角形的腰是幾何體的側(cè)棱長(zhǎng)嗎？[提示]由三視圖可知，該幾何體為正四棱錐，如圖所示．正視圖、側(cè)視圖中三角形的腰長(zhǎng)不是四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)，應(yīng)為四棱錐的側(cè)面高線．【例3】(1)若一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是等腰三角形，俯視圖是帶圓心的圓，則這個(gè)幾何體可能是()A.圓柱 B．三棱柱C.圓錐 D．球體C[正視圖和側(cè)視圖都是等腰三角形，俯視圖是帶圓心的圓說(shuō)明此幾何體是圓錐．](2)若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是()ABCDD[對(duì)于選項(xiàng)A，B，正視圖均不符合要求；對(duì)于選項(xiàng)C，俯視圖明顯不符合要求．只有D符合要求．]由三視圖確定幾何體一般分兩步：第一步：通過(guò)正視圖和側(cè)視圖確定是柱體、錐體還是臺(tái)體．若正視圖和側(cè)視圖為矩形，則原幾何體為柱體；若正視圖和側(cè)視圖為等腰三角形，則原幾何體為錐體；若正視圖和側(cè)視圖為等腰梯形，則原幾何體為臺(tái)體．其次步：通過(guò)俯視圖確定是多面體還是旋轉(zhuǎn)體．若俯視圖為多邊形，則原幾何體為多面體；若俯視圖為圓，則原幾何體為旋轉(zhuǎn)體．eq\a\vs4\al([跟進(jìn)訓(xùn)練])3．依據(jù)下列圖中所給出的幾何體的三視圖，試畫出它們的形態(tài)．①②[解]由三視圖的特征，結(jié)合柱、錐、臺(tái)、球及簡(jiǎn)潔組合體的三視圖逆推．圖①對(duì)應(yīng)的幾何體是一個(gè)正六棱錐，圖②對(duì)應(yīng)的幾何體是一個(gè)三棱柱，則所對(duì)應(yīng)的空間幾何體的圖形分別如下：1．畫三視圖的方法，要求和檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)方法正視圖從正前方向后看，側(cè)視圖從正左方向右看，俯視圖從正上方向下看．口訣記為“正看前后，側(cè)看左右，俯看上下，眼見(jiàn)為實(shí)，不見(jiàn)為虛”要求“正俯一樣長(zhǎng)，正側(cè)一樣高，俯側(cè)一樣寬”檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”2.畫組合體的三視圖的步驟特殊提示：畫幾何體的三視圖時(shí)，能望見(jiàn)的輪廓線和棱用實(shí)線表示，看不見(jiàn)的輪廓線和棱用虛線表示．1．中心投影的投影線()A．相互平行 B．交于一點(diǎn)C．是異面直線 D．在同一平面內(nèi)B[由中心投影的定義知，中心投影的投影線交于一點(diǎn)，故選B.]2．如圖網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實(shí)線畫出的是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是()A．三棱錐 B．三棱柱C．四棱錐 D．四棱柱B[由題意知，該幾何體的三視圖