備戰(zhàn)2020中考【6套模擬】上海羅星中學中考二模數(shù)學試卷及答案

備戰(zhàn)2020中考【6套模擬】上海羅星中學中考二模數(shù)學試卷及答案中學數(shù)學二模模擬試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）給出四個實數(shù)8，2，0，-1，其中無理數(shù)是（）A.8 B.2 C.0 D.-1我國某國產(chǎn)手機使用了新一代移動SOC處理器麒麟980，麒麟980實現(xiàn)了基于Cortex-A76的開發(fā)商用，相較上一代處理器在表現(xiàn)上提升75%，在能效上提升58%，采用7nm制程工藝的手機芯片，在指甲蓋大小的尺寸上塞進69億個晶體管數(shù)據(jù)“69億”用科學記數(shù)法表示為（）A.6.9×108 B.6.9×109 C.如圖是正方體的表面展開圖，則與“2019”字相對的字是（）A.考

B.必

C.勝

D.

下列計算正確的是（）A.a2?a3=a6 B.九年級（15）班小姜同學所在小組的7名成員的中招體育成績（單位：分）依次為70，65，63，68，64，68，69，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A.68分，68分 B.68分，65分 C.67分66.5分 D.70分，65分某圖書館計劃選購甲、乙兩種圖書．已知甲圖書每本價格是乙圖書每本價格的2.5倍，用800元單獨購買甲圖書比用800元單獨購買乙圖書要少24本．求甲、乙兩種圖書每本價格分別為多少元？我們設(shè)乙圖書每本價格為x元，則可得方程（）A.8002.5x-800x=24 B.800x已知不等式2-x2≤2x-43＜x-12A.

B.

C.

D.一個布袋里裝有4個只有顏色不同的球，其中3個紅球，1個白球．從布袋里摸出1個球，記下顏色后放回，攪勻，再摸出1個球，則兩次摸到的球都是紅球的概率是（）A.116 B.12 C.38如圖，四邊形OABC為矩形，點A，C分別在x軸和y軸上，連接AC，點B的坐標為（8，6），以A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AC、AO于點M、N，再分別以M、N為圓心，大于12MN長為半徑畫弧兩弧交于點Q，作射線AQ交y軸于點D，則點D的坐標為（）A.(0,1) B.(0,83) C.(0,5如圖①，在菱形ABCD中，動點P從點B出發(fā)，沿折線B→C→D→B運動．設(shè)點P經(jīng)過的路程為x，△ABP的面積為y．把y看作x的函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖②所示，則圖②中的b等于（）A.83 B.37 C.5 D.二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）如果分式1x-2有意義，那么實數(shù)x的取值范圍是______．已知點A（x1，y1）、B（x2，y2）在直線y=kx+b上，且直線經(jīng)過第一、二、四象限，當x1＜x2時，y1與y2的大小關(guān)系為______．關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有實數(shù)根，則a的取值范圍是______．如圖，四邊形ABCD為矩形，以A為圓心，AD為半徑的弧交AB的延長線于點E，連接BD，若AD=2AB=4，則圖中陰影部分的面積為______．

如圖，∠AOB=90°，點P為∠AOB內(nèi)部一點，作射線OP，點M在射線OB上，且OM=3，點M′與點M關(guān)于射線OP對稱，且直線MM′與射線OA交于點N．當△ONM'為等腰三角形時，ON的長為______．

三、計算題（本大題共1小題，共8.0分）先化簡，再求值(1a-b-ba2-b2)÷a2-aba2-2ab+四、解答題（本大題共7小題，共67.0分）2019年央視315晚會曝光了衛(wèi)生不達標的“毒辣條”，“食品安全”受到全社會的廣泛關(guān)注，“安全教育平臺”也推出了“將毒食品拋出窗外”一課我校為了了解九年級家長和學生參“將毒食品拋出窗外”的情況，在我校九年級學生中隨機抽取部分學生作調(diào)查，把收集的數(shù)據(jù)分為以下4類情形：

A僅學生自己參與；B．家長和學生一起參與；C僅家長自己參與；D．家長和學生都未參

請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題

（1）在這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了______名學生

（2）補全條形統(tǒng)計圖，并在扇形統(tǒng)計圖中計算C類所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)

（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計我校九年級2000名學生中“家長和學生都未參與”的人數(shù)

如圖直線y1=-x+4，y2=34x+b都與雙曲線y=kx交于點A（1，m），這兩條直線分別與x軸交于B，C兩點

（1）求k的值；

（2）直接寫出當x＞0時，不等式34x+b＞kx的解集；

（3）若點P在x軸上，連接AP，且AP把△ABC的面積分成1：2兩部分，求此時點

如圖，AB為⊙O的直徑，F(xiàn)為弦AC的中點，連接OF并延長交弧AC于點D，過點D作⊙O的切線，交BA的延長線于點E．

（1）求證：AC∥DE；

（2）連接AD、CD、OC．填空

①當∠OAC的度數(shù)為______時，四邊形AOCD為菱形；

②當OA=AE=2時，四邊形ACDE的面積為______．

如圖是某戶外看臺的截面圖，長10m的看臺AB與水平地面AP的夾角為35°，與AP平行的平臺BC長為1.9m，點F是遮陽棚DE上端E正下方在地面上的一點，測得AF=2m，在擋風墻CD的點D處測得點E的仰角為26°，求遮陽棚DE的長．（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，sin26°≈0.44，cos26°≈0.90）

有大小兩種貨車，3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨18噸，2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨17噸．

（1）請問1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨多少噸？

（2）目前有33噸貨物需要運輸，貨運公司擬安排大小貨車共計10輛，全部貨物一次運完．其中每輛大貨車一次運貨花費130元，每輛小貨車一次運貨花費100元，請問貨運公司應(yīng)如何安排車輛最節(jié)省費用？

如圖，△ABC與△CDE為等腰直角三角形，∠BAC=∠DEC=90°，連接AD，取AD中點P，連接BP，并延長到點M，使BP=PM，連接AM、EM、AE，將△CDE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)．

（1）如圖①，當點D在BC上，E在AC上時，AE與AM的數(shù)量關(guān)系是______，∠MAE=______；

（2）將△CDE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)到如圖②所示的位置，（1）中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請給出證明，若不成立，請說明理由；

（3）若CD=12BC，將△CDE由圖①位置繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜360°），當ME=62CD時，請直接寫出α的值．

如圖，已知拋物線經(jīng)過點A（-1，0），B（4，0），C（0，2）三點，點D與點C關(guān)于x軸對稱，點P是線段AB上的一個動點，設(shè)點P的坐標為（m，0），過點P作x軸的垂線l交拋物線于點Q，交直線BD于點M．

（1）求該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達式；

（2）在點P運動過程中，是否存在點Q，使得△BQM是直角三角形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由；

（3）連接AC，將△AOC繞平面內(nèi)某點H順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1O1C1，點A、O、C的對應(yīng)點分別是點A、O1、C1、若△A1O1C1的兩個頂點恰好落在拋物線上，那么我們就稱這樣的點為“和諧點”，請直接寫出“和諧點”的個數(shù)和點A1的橫坐標．

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、=2，是無理數(shù)，故本選項符合題意；

B、，2是有理數(shù)，不是無理數(shù)，故本選項不符合題意；

C、0是有理數(shù)，不是無理數(shù)，故本選項不符合題意；

D、-1是有理數(shù)，不是無理數(shù)，故本選項不符合題意；

故選：A．

分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項．

此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．2.【答案】B

【解析】解：69億=6.9×109，

故選：B．

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．

此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3.【答案】C

【解析】解：由圖形可知，與“2019”字相對的字是“勝”．

故選：C．

由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題．對于正方體的平面展開圖中相對的面一定相隔一個小正方形．

本題考查了正方體的平面展開圖，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．4.【答案】C

【解析】解：A、a2?a3=a2+3=a5，故此選項錯誤；

B、（a+b）（a-2b）=a?a-a?2b+b?a-b?2b=a2-2ab+ab-2b2=a2-ab-2b2．故此選項錯誤；

C、（ab3）2=a2?（b3）2=a2b6，故此選項正確；

D、5a-2a=（5-2）a=3a，故此選項錯誤．

故選：C．

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相加；多項式乘以多項式的法則，可表示為（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn；積的乘方：等于把積的每一個因式分別乘方再把所得的冪相乘；合并同類項：只把系數(shù)相加，字母部分完全不變，一個個計算篩選，即可得到答案．

本題主要考查多項式乘以多項式，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，合并同類項的法則，注意正確把握每一種運算的法則，不要混淆．5.【答案】A

【解析】解：中招體育成績（單位：分）排序得：63，64，65，68，68，69，70；處在中間的是：68分，因此中位數(shù)是：68分；出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)也是68分，因此眾數(shù)是68分；

故選：A．

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的意義，將這組數(shù)據(jù)從小到大排序后，處在中間位置的數(shù)是中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就是眾數(shù)

考查中位數(shù)、眾數(shù)的意義和求法，準確理解中位數(shù)、眾數(shù)的意義和求法是解決問題的前提．6.【答案】B

【解析】解：（1）設(shè)乙圖書每本價格為x元，則甲圖書每本價格是2.5x元，

根據(jù)題意可得：-=24，

解得：x=20，

經(jīng)檢驗得：x=20是原方程的根，

則2.5x=50．

答：甲圖書每本價格是50元，乙圖書每本價格為20元．

故選：B．

可設(shè)乙圖書每本價格為x元，則甲圖書每本價格是2.5x元，利用用800元單獨購買甲圖書比用800元單獨購買乙圖書要少24本得出等式求出答案．

此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，正確表示出圖書的價格是解題關(guān)鍵．7.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意得：，

由①得：x≥2，

由②得：x＜5，

∴2≤x＜5，

表示在數(shù)軸上，如圖所示，

故選：A．

把已知雙向不等式變形為不等式組，求出各不等式的解集，找出解集的公共部分即可．

此題考查了解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．8.【答案】D

【解析】解：畫樹狀圖得：

∵共有16種等可能的結(jié)果，兩次摸出紅球的有9種情況，

∴兩次摸出紅球的概率為；

故選：D．

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出紅球情況，再利用概率公式即可求得答案．

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．9.【答案】B

【解析】解：如圖，過點D作DE⊥AC于點E，

∵四邊形OABC為矩形，點B的坐標為（8，6），

∴OA=8，OC=6

∴AC==10

由題意可得AD平分∠OAC

∴∠DAE=∠DAO，AD=AD，∠AOD=∠AED=90°

∴△ADO≌△ADE（AAS）

∴AE=AO=8，OD=DE

∴CE=2，

∵CD2=DE2+CE2，

∴（6-OD）2=4+OD2，

∴OD=

∴點D（0，）

故選：B．

過點D作DE⊥AC于點E，由勾股定理可求AC=10，由“AAS”可證△ADO≌△ADE，可證AE=AO=8，OD=DE，可得CE=2，由勾股定理可求OD的長，即可求點D坐標．

本題考查了矩形的性質(zhì)，坐標與圖形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，證明△ADO≌△ADE是本題的關(guān)鍵．10.【答案】B

【解析】解：如圖，連接AC交BD于O，

由圖②可知，BC=CD=4，BD=14-8=6，

∴BO=BD=×6=3，

在Rt△BOC中，CO===，

AC=2CO=2，

所以，菱形的面積=AC?BD=×2×6=6，

當點P在CD上運動時，△ABP的面積不變，為b，

所以，b=×6=3．

故選：B．

連接AC交BD于O，根據(jù)圖②求出菱形的邊長為4，對角線BD為6，根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出BO，再利用勾股定理列式求出CO，然后求出AC的長，再根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半求出菱形的面積，b為點P在CD上時△ABP的面積，等于菱形的面積的一半，從而得解．

本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，主要利用了菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)，菱形的面積等于對角線乘積的一半，根據(jù)圖形得到菱形的邊長與對角線BD的長是解題的關(guān)鍵．11.【答案】x≠2

【解析】解：由題意得：x-2≠0，

解得：x≠2，

故答案為：x≠2．

根據(jù)分式有意義的條件可得x-2≠0，再解即可．

此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．12.【答案】＞

【解析】解：∵直線經(jīng)過第一、二、四象限，

∴y隨x的增大而減小，

∵x1＜x2，

∴y1與y2的大小關(guān)系為：y1＞y2．

故答案為：＞．

直接利用一次函數(shù)的性質(zhì)分析得出答案．

此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，正確掌握一次函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵．13.【答案】a≤2且a≠1

【解析】解：∵一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有實數(shù)根，

∴△=b2-4ac=（-2）2-4（a-1）≥0，且a-1≠0，

∴a≤2且a≠1．

故答案為：a≤2且a≠1．

根據(jù)根的判別式和一元二次方程的定義可得△=b2-4ac≥0，且a-1≠0，再進行整理即可．

此題考查了根的判別式和一元二次方程的定義，根的判別式大于0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；根的判別式等于0，方程有兩個相等的實數(shù)根；根的判別式小于0，方程沒有實數(shù)根．14.【答案】43π+23-4

解：BC交弧DE于F，連接AF，如圖，

AF=AD=4，

∵AD=2AB=4

∴AB=2，

在Rt△ABF中，∵sin∠AFB==，

∴∠AFB=30°，

∴∠BAF=60°，∠DAF=30°，BF=AB=2，

∴圖中陰影部分的面積=S扇形ADF+S△ABF-S△ABD

=+×2×2-×2×4

=π+2-4．

BC交弧DE于F，連接AF，如圖，先利用三角函數(shù)得到∠AFB=30°，則∠BAF=60°，∠DAF=30°，BF=AB=2，然后根據(jù)三角形面積公式和扇形的面積公式，利用圖中陰影部分的面積=S扇形ADF+S△ABF-S△ABD進行計算即可．

本題考查了扇形面積的計算：設(shè)圓心角是n°，圓的半徑為R的扇形面積為S，則S扇形=或S扇形lR（其中l(wèi)為扇形的弧長）；求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．也考查了矩形的性質(zhì)．15.【答案】3或1

【解析】解：M'位置有兩種情況，

Ⅰ．M'在∠AOB內(nèi)部，如圖1，

∵點M′與點M關(guān)于射線OP對稱，△ONM'為等腰三角形，

∴M′N=OM′=OM=，MH=M′H，

∵∵∠AOB=90°，cos∠OMN=

∴，

解得MH=，

∴MN=2，

在Rt△MON中，ON==3

Ⅱ．M'在∠AOB外部，如圖2，過N點作QN⊥OM′，

∵△ONM'為等腰三角形，即M′N=ON，

∴M′Q=M′O，

∵OM=，點M′與點M關(guān)于射線OP對稱，

∴M′Q=，OM=OM′，

∴∠OM′M=∠OMM′，cos∠OM′M=，cos∠OMM′=，

設(shè)ON=M′N=x，NH=M′H=y，

，

解得：x=1，y=，

綜上所述：當△ONM'為等腰三角形時，ON的長為3或1．

故答案為3，1．

如圖分兩種情況，Ⅰ．M'在∠AOB內(nèi)部，Ⅱ．M'在∠AOB外部，由已知和等腰三角形性質(zhì)、利用三角函數(shù)列方程，解直角三角形即可解答．

本題主要考查了等腰三角形存在性問題，解決本題的關(guān)鍵是正確認識到需要討論，△ONM'為等腰三角形存在情況有兩種，并用解直角三角形方法求解．16.【答案】解：原式=a+b-b(a+b)(a-b)?(a-b)2a(a-b)=1a+b，

當a=2×22=2，b=22時，原式=

原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把a與b的值代入計算即可求出值．

此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．17.【答案】400

【解析】解：（1）本次調(diào)查總?cè)藬?shù)80÷20%=400（人），

故答案為400；

（2）B類人數(shù)400-（80+60+20）=240（人），

補全統(tǒng)計圖如下

C類所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)=54°；

（3）我校九年級2000名學生中“家長和學生都未參與”的人數(shù)2000×=100（人），

答：我校九年級2000名學生中“家長和學生都未參與”的人數(shù)約100人．

（1）本次調(diào)查總?cè)藬?shù)80÷20%=400（人）；

（2）B類人數(shù)400-（80+60+20）=240（人），C類所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)=54°；

（3）我校九年級2000名學生中“家長和學生都未參與”的人數(shù)2000×=100（人）．

本題考查讀頻數(shù)（率）分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力，以及條形統(tǒng)計圖；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．18.【答案】解：（1）把A（1，m）代入y1=-x+4，可得m=-1+4=3，

∴A（1，3），

把A（1，3）代入雙曲線y=kx，可得k=1×3=3，

（2）∵A（1，3），

∴當x＞0時，不等式34x+b＞kx的解集為：x＞1；

（3）y1=-x+4，令y=0，則x=4，

∴點B的坐標為（4，0），

把A（1，3）代入y2=34x+b，可得3=34×1+b，

∴b=94，

∴y2=34x+94，

令y=0，則x=-3，即C（-3，0），

∴BC=7，

∵AP把△ABC的面積分成1：2兩部分，

∴CP=13BC=73，或BP=13BC=73，

∴OP=3-73=23，或OP=4-73=53

（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入雙曲線y=，可求得k的值；

（2）依據(jù)A（1，3），可得當x＞0時，不等式x+b＞的解集為x＞1；

（3）分兩種情況進行討論，AP把△ABC的面積分成1：2兩部分，則CP=BC=，或BP=CP=BC=，即可得到OP=3-=，或OP=4-=，進而得出點P的坐標．

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．19.【答案】30°

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【解析】證明：（1）∵F為弦AC的中點，

∴AF=CF，且OF過圓心O

∴FO⊥AC，

∵DE是⊙O切線

∴OD⊥DE

∴DE∥AC

（2）①當∠OAC=30°時，四邊形AOCD是菱形，

理由如下：如圖，連接CD，AD，OC，

∵∠OAC=30°，OF⊥AC

∴∠AOF=60°

∵AO=DO，∠AOF=60°

∴△ADO是等邊三角形

又∵AF⊥DO

∴DF=FO，且AF=CF，

∴四邊形AOCD是平行四邊形

又∵AO=CO

∴四邊形AOCD是菱形

②如圖，連接CD，

∵AC∥DE

∴△AFO∽△ODE

∴

∴OD=2OF，DE=2AF

∵AC=2AF

∴DE=AC，且DE∥AC

∴四邊形ACDE是平行四邊形

∵OA=AE=OD=2

∴OF=DF=1，OE=4

∵在Rt△ODE中，DE==2

∴S四邊形ACDE=DE×DF=2×1=2

故答案為：2

（1）由垂徑定理，切線的性質(zhì)可得FO⊥AC，OD⊥DE，可得AC∥DE；

（2）①連接CD，AD，OC，由題意可證△ADO是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)可得DF=OF，AF=FC，且AC⊥OD，可證四邊形AOCD為菱形；

②由題意可證△AFO∽△ODE，可得，即OD=2OF，DE=2AF=AC，可證四邊形ACDE是平行四邊形，由勾股定理可求DE的長，即可求四邊形ACDE的面積．

本題是圓的綜合題，考查了圓的有關(guān)知識，菱形的判定，等邊三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練運用這些性質(zhì)進行推理是本題的關(guān)鍵．20.【答案】解：分別過點B、D作BH⊥AP，DG⊥EF，垂足分別為點H，G．

∴∠BHA=∠DGE=90°，

由題意得：AB=10m，∠A=35°，∠EDG=26°，

在Rt△BAH中，AH=AB?cos35°≈10×0.82=8.2（m），

∴FH=AH-AF=8.2-2=6.2m，

GD=FH+BC=6.2+1.9=8.1（m），

在Rt△EGD中，cos∠EDG=GDDE，

∴DE=DGcos26°≈8.10.9=9（m）

答：遮陽棚DE的長約為

作BH⊥AP，DG⊥EF，根據(jù)余弦的定義求出AH，得到DG的長，根據(jù)余弦的定義計算即可．

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題、坡度坡角問題，掌握仰角俯角的概念、坡度的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．21.【答案】解：（1）設(shè)1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨x噸和y噸，根據(jù)題意可得：

3x+4y=182x+6y=17，

解得：x=4y=1.5，

答：1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨4噸和1.5噸；

（2）設(shè)貨運公司擬安排大貨車m輛，則安排小貨車（10-m）輛，

根據(jù)題意可得：4m+1.5（10-m）≥33，

解得：m≥7.2，令m=8，

大貨車運費高于小貨車，故用大貨車少費用就小

則安排方案有：大貨車8輛，小貨車2輛，

（1）設(shè)1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨x噸和y噸，根據(jù)“3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨18噸、2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨17噸”列方程組求解可得；

（2）因運輸33噸且用10輛車一次運完，故10輛車所運貨不低于10噸，且因為大貨車運費高于小貨車，故用大貨車少費用就小進行安排即可．

本題以運貨安排車輛為背景考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學建模思想，考查了學生用方程解實際問題的能力，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意建立方程組，并利用不等式求解大貨車的數(shù)量，解題時注意題意中一次運完的含義，此類試題常用的方法為建立方程，利用不等式或者一次函數(shù)性質(zhì)確定方案．22.【答案】AM=2AE

45°

【解析】解：（1）結(jié)論：AM=AE，∠MAE=45°．

理由：如圖1中，

∵AP=PD，BP=PM，

∴四邊形ABDM是平行四邊形，

∴AM∥BC，

∴∠MAE=∠C，

∵AB=AC，∠BAC=90°，

∴∠C=45°，

∴∠MAE=45°，

∵∠AEM=∠DEC=90°，

∴∠AME=∠EAM=45°，

∴MA=AE．

故答案為：AM=AE，45°．

（2）如圖2中，連接BD，DM，BD交AC于點O，交AE于G．

∵BC=AC，CD=CE，

∴==，

∵∠ACB=∠DCE=45°，

∴∠BCD=∠ACE，

∴△BCD∽△ACE，

∴∠CBD=∠CAE，==，

∴BD=AE，

∵∠BOC=∠AOG，

∴∠AGO=∠BCO=45°，

∵AP=PD，BP=PM，

∴四邊形ABDM是平行四邊形，

∴AM∥BD，AM=BD=AE，

∴∠MAE=∠BGA=45°，

∵EH⊥AM，

∴△AHE是等腰直角三角形，

∴AH=AE，∵AM=AE，

∴AH=MH，

∴EA=EM，

∴∠EAM=∠EMA=45°，

∴∠AEM=90°．

（3）如圖2中，作EH⊥AM于H．

∵EH⊥AM，∠MAE=45°，

∴△AHE是等腰直角三角形，

∴AH=AE，∵AM=AE，

∴AH=MH，

∴EA=EM，

∴∠EAM=∠EMA=45°，

∴∠AEM=90°．

如圖3-1中，

∵EM=EA=CD，設(shè)CD=a，則CE=a，BC=2a，AC=2a，EA=a，

∴AC2=AE2+EC2，

∴∠AEC=90°，

∴tan∠ACE==，

∴∠ACE=60°，

∴旋轉(zhuǎn)角α=60°．

如圖3-2中，同法可證∠AEC=90°，∠ACE=60°，此時旋轉(zhuǎn)角α=300°．

綜上所述，滿足條件的α的值為60°或300°．

（中學數(shù)學二模模擬試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）給出四個實數(shù)8，2，0，-1，其中無理數(shù)是（）A.8 B.2 C.0 D.-1我國某國產(chǎn)手機使用了新一代移動SOC處理器麒麟980，麒麟980實現(xiàn)了基于Cortex-A76的開發(fā)商用，相較上一代處理器在表現(xiàn)上提升75%，在能效上提升58%，采用7nm制程工藝的手機芯片，在指甲蓋大小的尺寸上塞進69億個晶體管數(shù)據(jù)“69億”用科學記數(shù)法表示為（）A.6.9×108 B.6.9×109 C.如圖是正方體的表面展開圖，則與“2019”字相對的字是（）A.考

B.必

C.勝

D.

下列計算正確的是（）A.a2?a3=a6 B.九年級（15）班小姜同學所在小組的7名成員的中招體育成績（單位：分）依次為70，65，63，68，64，68，69，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A.68分，68分 B.68分，65分 C.67分66.5分 D.70分，65分某圖書館計劃選購甲、乙兩種圖書．已知甲圖書每本價格是乙圖書每本價格的2.5倍，用800元單獨購買甲圖書比用800元單獨購買乙圖書要少24本．求甲、乙兩種圖書每本價格分別為多少元？我們設(shè)乙圖書每本價格為x元，則可得方程（）A.8002.5x-800x=24 B.800x已知不等式2-x2≤2x-43＜A.

B.

C.

D.一個布袋里裝有4個只有顏色不同的球，其中3個紅球，1個白球．從布袋里摸出1個球，記下顏色后放回，攪勻，再摸出1個球，則兩次摸到的球都是紅球的概率是（）A.116 B.12 C.38如圖，四邊形OABC為矩形，點A，C分別在x軸和y軸上，連接AC，點B的坐標為（8，6），以A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AC、AO于點M、N，再分別以M、N為圓心，大于12MN長為半徑畫弧兩弧交于點Q，作射線AQ交y軸于點D，則點DA.(0,1) B.(0,83) C.(0,5如圖①，在菱形ABCD中，動點P從點B出發(fā)，沿折線B→C→D→B運動．設(shè)點P經(jīng)過的路程為x，△ABP的面積為y．把y看作x的函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖②所示，則圖②中的b等于（）A.83 B.37 C.5 D.二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）如果分式1x-2有意義，那么實數(shù)x的取值范圍是______已知點A（x1，y1）、B（x2，y2）在直線y=kx+b上，且直線經(jīng)過第一、二、四象限，當x1＜x2時，y1與y2的大小關(guān)系為______．關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有實數(shù)根，則a的取值范圍是______．如圖，四邊形ABCD為矩形，以A為圓心，AD為半徑的弧交AB的延長線于點E，連接BD，若AD=2AB=4，則圖中陰影部分的面積為______．

如圖，∠AOB=90°，點P為∠AOB內(nèi)部一點，作射線OP，點M在射線OB上，且OM=3，點M′與點M關(guān)于射線OP對稱，且直線MM′與射線OA交于點N．當△ONM'為等腰三角形時，ON的長為______．

三、計算題（本大題共1小題，共8.0分）先化簡，再求值(1a-b-ba2-b2)÷a2-aba四、解答題（本大題共7小題，共67.0分）2019年央視315晚會曝光了衛(wèi)生不達標的“毒辣條”，“食品安全”受到全社會的廣泛關(guān)注，“安全教育平臺”也推出了“將毒食品拋出窗外”一課我校為了了解九年級家長和學生參“將毒食品拋出窗外”的情況，在我校九年級學生中隨機抽取部分學生作調(diào)查，把收集的數(shù)據(jù)分為以下4類情形：

A僅學生自己參與；B．家長和學生一起參與；C僅家長自己參與；D．家長和學生都未參

請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題

（1）在這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了______名學生

（2）補全條形統(tǒng)計圖，并在扇形統(tǒng)計圖中計算C類所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)

（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計我校九年級2000名學生中“家長和學生都未參與”的人數(shù)

如圖直線y1=-x+4，y2=34x+b都與雙曲線y=kx交于點A（1，m），這兩條直線分別與x軸交于B，C兩點

（1）求k的值；

（2）直接寫出當x＞0時，不等式34x+b＞kx的解集；

（3）若點P在x軸上，連接AP，且AP把△ABC的面積分成1：

如圖，AB為⊙O的直徑，F(xiàn)為弦AC的中點，連接OF并延長交弧AC于點D，過點D作⊙O的切線，交BA的延長線于點E．

（1）求證：AC∥DE；

（2）連接AD、CD、OC．填空

①當∠OAC的度數(shù)為______時，四邊形AOCD為菱形；

②當OA=AE=2時，四邊形ACDE的面積為______．

如圖是某戶外看臺的截面圖，長10m的看臺AB與水平地面AP的夾角為35°，與AP平行的平臺BC長為1.9m，點F是遮陽棚DE上端E正下方在地面上的一點，測得AF=2m，在擋風墻CD的點D處測得點E的仰角為26°，求遮陽棚DE的長．（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，sin26°≈0.44，cos26°≈0.90）

有大小兩種貨車，3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨18噸，2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨17噸．

（1）請問1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨多少噸？

（2）目前有33噸貨物需要運輸，貨運公司擬安排大小貨車共計10輛，全部貨物一次運完．其中每輛大貨車一次運貨花費130元，每輛小貨車一次運貨花費100元，請問貨運公司應(yīng)如何安排車輛最節(jié)省費用？

如圖，△ABC與△CDE為等腰直角三角形，∠BAC=∠DEC=90°，連接AD，取AD中點P，連接BP，并延長到點M，使BP=PM，連接AM、EM、AE，將△CDE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)．

（1）如圖①，當點D在BC上，E在AC上時，AE與AM的數(shù)量關(guān)系是______，∠MAE=______；

（2）將△CDE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)到如圖②所示的位置，（1）中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請給出證明，若不成立，請說明理由；

（3）若CD=12BC，將△CDE由圖①位置繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜360°），當ME=62CD時，請直接寫出α

如圖，已知拋物線經(jīng)過點A（-1，0），B（4，0），C（0，2）三點，點D與點C關(guān)于x軸對稱，點P是線段AB上的一個動點，設(shè)點P的坐標為（m，0），過點P作x軸的垂線l交拋物線于點Q，交直線BD于點M．

（1）求該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達式；

（2）在點P運動過程中，是否存在點Q，使得△BQM是直角三角形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由；

（3）連接AC，將△AOC繞平面內(nèi)某點H順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1O1C1，點A、O、C的對應(yīng)點分別是點A、O1、C1、若△A1O1C1的兩個頂點恰好落在拋物線上，那么我們就稱這樣的點為“和諧點”，請直接寫出“和諧點”的個數(shù)和點A1的橫坐標．

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、=2，是無理數(shù)，故本選項符合題意；

B、，2是有理數(shù)，不是無理數(shù)，故本選項不符合題意；

C、0是有理數(shù)，不是無理數(shù)，故本選項不符合題意；

D、-1是有理數(shù)，不是無理數(shù)，故本選項不符合題意；

故選：A．

分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項．

此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．2.【答案】B

【解析】解：69億=6.9×109，

故選：B．

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．

此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3.【答案】C

【解析】解：由圖形可知，與“2019”字相對的字是“勝”．

故選：C．

由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題．對于正方體的平面展開圖中相對的面一定相隔一個小正方形．

本題考查了正方體的平面展開圖，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．4.【答案】C

【解析】解：A、a2?a3=a2+3=a5，故此選項錯誤；

B、（a+b）（a-2b）=a?a-a?2b+b?a-b?2b=a2-2ab+ab-2b2=a2-ab-2b2．故此選項錯誤；

C、（ab3）2=a2?（b3）2=a2b6，故此選項正確；

D、5a-2a=（5-2）a=3a，故此選項錯誤．

故選：C．

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相加；多項式乘以多項式的法則，可表示為（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn；積的乘方：等于把積的每一個因式分別乘方再把所得的冪相乘；合并同類項：只把系數(shù)相加，字母部分完全不變，一個個計算篩選，即可得到答案．

本題主要考查多項式乘以多項式，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，合并同類項的法則，注意正確把握每一種運算的法則，不要混淆．5.【答案】A

【解析】解：中招體育成績（單位：分）排序得：63，64，65，68，68，69，70；處在中間的是：68分，因此中位數(shù)是：68分；出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)也是68分，因此眾數(shù)是68分；

故選：A．

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的意義，將這組數(shù)據(jù)從小到大排序后，處在中間位置的數(shù)是中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就是眾數(shù)

考查中位數(shù)、眾數(shù)的意義和求法，準確理解中位數(shù)、眾數(shù)的意義和求法是解決問題的前提．6.【答案】B

【解析】解：（1）設(shè)乙圖書每本價格為x元，則甲圖書每本價格是2.5x元，

根據(jù)題意可得：-=24，

解得：x=20，

經(jīng)檢驗得：x=20是原方程的根，

則2.5x=50．

答：甲圖書每本價格是50元，乙圖書每本價格為20元．

故選：B．

可設(shè)乙圖書每本價格為x元，則甲圖書每本價格是2.5x元，利用用800元單獨購買甲圖書比用800元單獨購買乙圖書要少24本得出等式求出答案．

此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，正確表示出圖書的價格是解題關(guān)鍵．7.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意得：，

由①得：x≥2，

由②得：x＜5，

∴2≤x＜5，

表示在數(shù)軸上，如圖所示，

故選：A．

把已知雙向不等式變形為不等式組，求出各不等式的解集，找出解集的公共部分即可．

此題考查了解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．8.【答案】D

【解析】解：畫樹狀圖得：

∵共有16種等可能的結(jié)果，兩次摸出紅球的有9種情況，

∴兩次摸出紅球的概率為；

故選：D．

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出紅球情況，再利用概率公式即可求得答案．

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．9.【答案】B

【解析】解：如圖，過點D作DE⊥AC于點E，

∵四邊形OABC為矩形，點B的坐標為（8，6），

∴OA=8，OC=6

∴AC==10

由題意可得AD平分∠OAC

∴∠DAE=∠DAO，AD=AD，∠AOD=∠AED=90°

∴△ADO≌△ADE（AAS）

∴AE=AO=8，OD=DE

∴CE=2，

∵CD2=DE2+CE2，

∴（6-OD）2=4+OD2，

∴OD=

∴點D（0，）

故選：B．

過點D作DE⊥AC于點E，由勾股定理可求AC=10，由“AAS”可證△ADO≌△ADE，可證AE=AO=8，OD=DE，可得CE=2，由勾股定理可求OD的長，即可求點D坐標．

本題考查了矩形的性質(zhì)，坐標與圖形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，證明△ADO≌△ADE是本題的關(guān)鍵．10.【答案】B

【解析】解：如圖，連接AC交BD于O，

由圖②可知，BC=CD=4，BD=14-8=6，

∴BO=BD=×6=3，

在Rt△BOC中，CO===，

AC=2CO=2，

所以，菱形的面積=AC?BD=×2×6=6，

當點P在CD上運動時，△ABP的面積不變，為b，

所以，b=×6=3．

故選：B．

連接AC交BD于O，根據(jù)圖②求出菱形的邊長為4，對角線BD為6，根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出BO，再利用勾股定理列式求出CO，然后求出AC的長，再根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半求出菱形的面積，b為點P在CD上時△ABP的面積，等于菱形的面積的一半，從而得解．

本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，主要利用了菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)，菱形的面積等于對角線乘積的一半，根據(jù)圖形得到菱形的邊長與對角線BD的長是解題的關(guān)鍵．11.【答案】x≠2

【解析】解：由題意得：x-2≠0，

解得：x≠2，

故答案為：x≠2．

根據(jù)分式有意義的條件可得x-2≠0，再解即可．

此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．12.【答案】＞

【解析】解：∵直線經(jīng)過第一、二、四象限，

∴y隨x的增大而減小，

∵x1＜x2，

∴y1與y2的大小關(guān)系為：y1＞y2．

故答案為：＞．

直接利用一次函數(shù)的性質(zhì)分析得出答案．

此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，正確掌握一次函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵．13.【答案】a≤2且a≠1

【解析】解：∵一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有實數(shù)根，

∴△=b2-4ac=（-2）2-4（a-1）≥0，且a-1≠0，

∴a≤2且a≠1．

故答案為：a≤2且a≠1．

根據(jù)根的判別式和一元二次方程的定義可得△=b2-4ac≥0，且a-1≠0，再進行整理即可．

此題考查了根的判別式和一元二次方程的定義，根的判別式大于0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；根的判別式等于0，方程有兩個相等的實數(shù)根；根的判別式小于0，方程沒有實數(shù)根．14.【答案】43π+23-4

解：BC交弧DE于F，連接AF，如圖，

AF=AD=4，

∵AD=2AB=4

∴AB=2，

在Rt△ABF中，∵sin∠AFB==，

∴∠AFB=30°，

∴∠BAF=60°，∠DAF=30°，BF=AB=2，

∴圖中陰影部分的面積=S扇形ADF+S△ABF-S△ABD

=+×2×2-×2×4

=π+2-4．

BC交弧DE于F，連接AF，如圖，先利用三角函數(shù)得到∠AFB=30°，則∠BAF=60°，∠DAF=30°，BF=AB=2，然后根據(jù)三角形面積公式和扇形的面積公式，利用圖中陰影部分的面積=S扇形ADF+S△ABF-S△ABD進行計算即可．

本題考查了扇形面積的計算：設(shè)圓心角是n°，圓的半徑為R的扇形面積為S，則S扇形=或S扇形lR（其中l(wèi)為扇形的弧長）；求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．也考查了矩形的性質(zhì)．15.【答案】3或1

【解析】解：M'位置有兩種情況，

Ⅰ．M'在∠AOB內(nèi)部，如圖1，

∵點M′與點M關(guān)于射線OP對稱，△ONM'為等腰三角形，

∴M′N=OM′=OM=，MH=M′H，

∵∵∠AOB=90°，cos∠OMN=

∴，

解得MH=，

∴MN=2，

在Rt△MON中，ON==3

Ⅱ．M'在∠AOB外部，如圖2，過N點作QN⊥OM′，

∵△ONM'為等腰三角形，即M′N=ON，

∴M′Q=M′O，

∵OM=，點M′與點M關(guān)于射線OP對稱，

∴M′Q=，OM=OM′，

∴∠OM′M=∠OMM′，cos∠OM′M=，cos∠OMM′=，

設(shè)ON=M′N=x，NH=M′H=y，

，

解得：x=1，y=，

綜上所述：當△ONM'為等腰三角形時，ON的長為3或1．

故答案為3，1．

如圖分兩種情況，Ⅰ．M'在∠AOB內(nèi)部，Ⅱ．M'在∠AOB外部，由已知和等腰三角形性質(zhì)、利用三角函數(shù)列方程，解直角三角形即可解答．

本題主要考查了等腰三角形存在性問題，解決本題的關(guān)鍵是正確認識到需要討論，△ONM'為等腰三角形存在情況有兩種，并用解直角三角形方法求解．16.【答案】解：原式=a+b-b(a+b)(a-b)?(a-b)2a(a-b)=1a+b，

當a=2×22=2，b=22時，原式=

原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把a與b的值代入計算即可求出值．

此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．17.【答案】400

【解析】解：（1）本次調(diào)查總?cè)藬?shù)80÷20%=400（人），

故答案為400；

（2）B類人數(shù)400-（80+60+20）=240（人），

補全統(tǒng)計圖如下

C類所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)=54°；

（3）我校九年級2000名學生中“家長和學生都未參與”的人數(shù)2000×=100（人），

答：我校九年級2000名學生中“家長和學生都未參與”的人數(shù)約100人．

（1）本次調(diào)查總?cè)藬?shù)80÷20%=400（人）；

（2）B類人數(shù)400-（80+60+20）=240（人），C類所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)=54°；

（3）我校九年級2000名學生中“家長和學生都未參與”的人數(shù)2000×=100（人）．

本題考查讀頻數(shù)（率）分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力，以及條形統(tǒng)計圖；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．18.【答案】解：（1）把A（1，m）代入y1=-x+4，可得m=-1+4=3，

∴A（1，3），

把A（1，3）代入雙曲線y=kx，可得k=1×3=3，

（2）∵A（1，3），

∴當x＞0時，不等式34x+b＞kx的解集為：x＞1；

（3）y1=-x+4，令y=0，則x=4，

∴點B的坐標為（4，0），

把A（1，3）代入y2=34x+b，可得3=34×1+b，

∴b=94，

∴y2=34x+94，

令y=0，則x=-3，即C（-3，0），

∴BC=7，

∵AP把△ABC的面積分成1：2兩部分，

∴CP=13BC=73，或BP=13BC=73，

∴OP=3-73=23，或OP=4-73=53

（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入雙曲線y=，可求得k的值；

（2）依據(jù)A（1，3），可得當x＞0時，不等式x+b＞的解集為x＞1；

（3）分兩種情況進行討論，AP把△ABC的面積分成1：2兩部分，則CP=BC=，或BP=CP=BC=，即可得到OP=3-=，或OP=4-=，進而得出點P的坐標．

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．19.【答案】30°

23

【解析】證明：（1）∵F為弦AC的中點，

∴AF=CF，且OF過圓心O

∴FO⊥AC，

∵DE是⊙O切線

∴OD⊥DE

∴DE∥AC

（2）①當∠OAC=30°時，四邊形AOCD是菱形，

理由如下：如圖，連接CD，AD，OC，

∵∠OAC=30°，OF⊥AC

∴∠AOF=60°

∵AO=DO，∠AOF=60°

∴△ADO是等邊三角形

又∵AF⊥DO

∴DF=FO，且AF=CF，

∴四邊形AOCD是平行四邊形

又∵AO=CO

∴四邊形AOCD是菱形

②如圖，連接CD，

∵AC∥DE

∴△AFO∽△ODE

∴

∴OD=2OF，DE=2AF

∵AC=2AF

∴DE=AC，且DE∥AC

∴四邊形ACDE是平行四邊形

∵OA=AE=OD=2

∴OF=DF=1，OE=4

∵在Rt△ODE中，DE==2

∴S四邊形ACDE=DE×DF=2×1=2

故答案為：2

（1）由垂徑定理，切線的性質(zhì)可得FO⊥AC，OD⊥DE，可得AC∥DE；

（2）①連接CD，AD，OC，由題意可證△ADO是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)可得DF=OF，AF=FC，且AC⊥OD，可證四邊形AOCD為菱形；

②由題意可證△AFO∽△ODE，可得，即OD=2OF，DE=2AF=AC，可證四邊形ACDE是平行四邊形，由勾股定理可求DE的長，即可求四邊形ACDE的面積．

本題是圓的綜合題，考查了圓的有關(guān)知識，菱形的判定，等邊三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練運用這些性質(zhì)進行推理是本題的關(guān)鍵．20.【答案】解：分別過點B、D作BH⊥AP，DG⊥EF，垂足分別為點H，G．

∴∠BHA=∠DGE=90°，

由題意得：AB=10m，∠A=35°，∠EDG=26°，

在Rt△BAH中，AH=AB?cos35°≈10×0.82=8.2（m），

∴FH=AH-AF=8.2-2=6.2m，

GD=FH+BC=6.2+1.9=8.1（m），

在Rt△EGD中，cos∠EDG=GDDE，

∴DE=DGcos26°≈8.10.9=9（m）

答：遮陽棚DE的長約為

作BH⊥AP，DG⊥EF，根據(jù)余弦的定義求出AH，得到DG的長，根據(jù)余弦的定義計算即可．

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題、坡度坡角問題，掌握仰角俯角的概念、坡度的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．21.【答案】解：（1）設(shè)1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨x噸和y噸，根據(jù)題意可得：

3x+4y=182x+6y=17，

解得：x=4y=1.5，

答：1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨4噸和1.5噸；

（2）設(shè)貨運公司擬安排大貨車m輛，則安排小貨車（10-m）輛，

根據(jù)題意可得：4m+1.5（10-m）≥33，

解得：m≥7.2，令m=8，

大貨車運費高于小貨車，故用大貨車少費用就小

則安排方案有：大貨車8輛，小貨車2輛，

（1）設(shè)1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨x噸和y噸，根據(jù)“3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨18噸、2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨17噸”列方程組求解可得；

（2）因運輸33噸且用10輛車一次運完，故10輛車所運貨不低于10噸，且因為大貨車運費高于小貨車，故用大貨車少費用就小進行安排即可．

本題以運貨安排車輛為背景考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學建模思想，考查了學生用方程解實際問題的能力，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意建立方程組，并利用不等式求解大貨車的數(shù)量，解題時注意題意中一次運完的含義，此類試題常用的方法為建立方程，利用不等式或者一次函數(shù)性質(zhì)確定方案．22.【答案】AM=2AE

45°

【解析】解：（1）結(jié)論：AM=AE，∠MAE=45°．

理由：如圖1中，

∵AP=PD，BP=PM，

∴四邊形ABDM是平行四邊形，

∴AM∥BC，

∴∠MAE=∠C，

∵AB=AC，∠BAC=90°，

∴∠C=45°，

∴∠MAE=45°，

∵∠AEM=∠DEC=90°，

∴∠AME=∠EAM=45°，

∴MA=AE．

故答案為：AM=AE，45°．

（2）如圖2中，連接BD，DM，BD交AC于點O，交AE于G．

∵BC=AC，CD=CE，

∴==，

∵∠ACB=∠DCE=45°，

∴∠BCD=∠ACE，

∴△BCD∽△ACE，

∴∠CBD=∠CAE，==，

∴BD=AE，

∵∠BOC=∠AOG，

∴∠AGO=∠BCO=45°，

∵AP=PD，BP=PM，

∴四邊形ABDM是平行四邊形，

∴AM∥BD，AM=BD=AE，

∴∠MAE=∠BGA=45°，

∵EH⊥AM，

∴△AHE是等腰直角三角形，

∴AH=AE，∵AM=AE，

∴AH=MH，

∴EA=EM，

∴∠EAM=∠EMA=45°，

∴∠AEM=90°．

（3）如圖2中，作EH⊥AM于H．

∵EH⊥AM，∠MAE=45°，

∴△AHE是等腰直角三角形，

∴AH=AE，∵AM=AE，

∴AH=MH，

∴EA=EM，

∴∠EAM=∠EMA=45°，

∴∠AEM=90°．

如圖3-1中，

∵EM=EA=CD，設(shè)CD=a，則CE=a，BC=2a，AC=2a，EA=a，

∴AC2=AE2+EC2，

∴∠AEC=90°，

∴tan∠ACE==，

∴∠ACE=60°，

∴旋轉(zhuǎn)角α=60°．

如圖3-2中，同法可證∠AEC=90°，∠ACE=60°，此時旋轉(zhuǎn)角α=300°．

綜上所述，滿足條件的α的值為60°或300°．

（中學數(shù)學二模模擬試卷一、單項選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分）1．（3分）下列實數(shù)為無理數(shù)的是（）A． B． C． D．02．（3分）2019年“五一”小長假有四天假期，長沙市共接待游客356萬人次，稱為新晉“網(wǎng)紅城市”，356萬人用科學記數(shù)法表示為（）A．3.56×106人 B．35.6×105人 C．3.6×105人 D．0.356×107人3．（3分）下列各式正確的是（）A．（a2）3＝a5 B．2a2+2a3＝2a5 C． D．（x﹣1）（x+1）＝x2﹣14．（3分）下列手機屏幕手勢解鎖圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．（3分）在下列說法中不正確的是（）A．兩條對角線互相垂直的矩形是正方形 B．兩條對角線相等的菱形是正方形 C．兩條對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形 D．兩條對角線垂直且相等的四邊形是正方形6．（3分）如圖是一個由6個相同正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．7．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．8．（3分）已知一次函數(shù)y＝（3﹣a）x+3，如果y隨自變量x的增大而增大，那么a的取值范圍為（）A．a(chǎn)＜3 B．a(chǎn)＞3 C．a(chǎn)＜﹣3 D．a(chǎn)＞﹣3．9．（3分）將拋物線y＝5x2先向右平移3個單位，再向上平移2個單位后，所得的拋物線的解析式為（）A．y＝5（x+3）2+2 B．y＝5（x+3）2﹣2 C．y＝5（x﹣3）2+2 D．y＝5（x﹣3）2﹣210．（3分）如圖，已知CA、CB分別與⊙O相切于A、B兩點，D是⊙O上的一點，連接AD、BD，若∠C＝56°，則∠D等于（）A．72° B．68° C．64° D．62°11．（3分）如圖，考古隊在A處測得古塔BC頂端C的仰角為45°，斜坡AD長10米，坡度i＝3：4，BD長12米，請問古塔BC的高度為（）米．A．25.5 B．26 C．28.5 D．20.512．（3分）如圖，在邊長為1的正方形ABCD中，動點F、E分別以相同的速度從D、C兩點同時出發(fā)向C、B運動（任何一個點到達即停止），BF、AE交于點P，連接CP，則線段CP的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）13．（3分）分解因式：3a2﹣12＝．14．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，點O為位似中心．位似比為2：3，點B、E在第一象限，若點A的坐標為（1，0），則點E的坐標是．15．（3分）在不透明的盒子中裝有6個黑色棋子和若干個白色棋子，每個棋子除顏色外都相同．任意摸出一個棋子，摸到黑色棋子的概率是，則白色棋子的個數(shù)是．16．（3分）小紅需要用扇形薄紙板制作成底面半徑為9厘米，高為12厘米的圓錐形生日帽，如圖所示，則該扇形薄紙板的圓心角為．17．（3分）如圖拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸是x＝﹣1，與x軸的一個交點為（﹣5，0），則不等式ax2+bx+c＞0的解集為．18．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為邊BC上一點，AC與DE相交于點F，若CE＝2EB，S△AFD＝27，則三角形ACD的面積等于．三、解答題（本大題共8個小題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小題6分，第23、24題每小題6分，第25、26題每小題6分，共66分，解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．（6分）計算：﹣2sin45°+||﹣（）﹣2+（）0．20．（6分）先化簡，然后從﹣2≤a≤2的范圍內(nèi)選取一個你認為合適的整數(shù)作為a的值代入求值．21．（8分）某校為了解全校2400名學生到校上學的方式，在全校隨機抽取了若干名學生進行問卷調(diào)查．問卷給出了五種上學方式供學生選擇，每人只能選一項，且不能不選．將調(diào)查得到的結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（均不完整）（1）這次調(diào)查中，一共抽取了名學生；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）估計全校所有學生中有多少人乘坐公交車上學？（4）小明在上學的路上要經(jīng)過2個路口，每個路口都設(shè)有紅、黃、綠三種信號燈，假設(shè)在各路口遇到信號燈是相互獨立的，求小明在上學路上到第二個路口時第二次遇到紅燈的概率，（請用“畫樹狀圖”或“列表”的方法寫出分析過程）22．（8分）如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB，CD的垂直平分線分別交AC、DC、BC于點E、F、G，連接DE、DG．（1）求證：四邊形DGCE是菱形；（2）若∠DGB＝60°，GC＝4，求菱形DGCE的面積．23．（9分）某工廠，甲負責加工A型零件，乙負責加工B型零件．已知甲加工60個A型零件所用時間和乙加工80個B型零件所用時間相同，每天甲、乙兩人共加工兩種零件35個，設(shè)甲每天加工x個A型零件．（1）求甲、乙每天各加工多少個零件；（列分式方程解應(yīng)用題）（2）根據(jù)市場預測估計，加工A型零件所獲得的利潤為m元/件（3≤m≤5），加工B型零件所獲得的利潤每件比A型少1元．求每天甲、乙加工兩種零件所獲得的總利潤y（元）與m（元/件）的函數(shù)關(guān)系式，并求總利潤y的最大值和最小值．24．（9分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H連接C．過弧BD上一點，過E作EG∥AC交CD的延長線于點G，連接AE交CD于點F，且EG＝FG，連接CE（1）求證：EG是⊙O的切線；（2）求證：GF2＝GD?GC；（3）延長AB交GE的延長線于點M．若tanG＝，HC＝4，求EM的值．25．（10分）如圖1，在平面直角坐標系中，已知△ABC，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，頂點A在第二象限，B，C兩點在x軸的負半軸上（點C在點B的右側(cè)），BC＝2，△ACD與△ABC關(guān)于AC所在的直線對稱．（1）當OC＝2時，求點D的坐標；（2）若點A和點D在同一個反比例函數(shù)的圖象上，求OC的長；（3）如圖2，將第（2）題中的四邊形ABCD向左平移，記平移后的四邊形為A1B1C1D1，過點D1的反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象與BA的延長線交千點P，問：在平移過程中，是否存在這樣的k，使得以點P，A1，D為頂點的三角形是直角三角形？若存在，請直接寫出所有符合題意的k的值；若不存在，請說明理由．26．（10分）在平面直角坐標系中，若點A、C同時在某函數(shù)的圖象上（點A在點C的左側(cè)），以AC為對角線作矩形ABCD，若矩形ABCD的各邊都分別與坐標軸乘直，則稱矩形ABCD為該函數(shù)圖象的“雅垂矩形”，如圖1，矩形ABCD為直線l的“雅垂矩形”（1）若某正比例函數(shù)圖象的“雅垂矩形”的兩鄰邊比為1：4，則下列函數(shù)：①y＝4x；②y＝﹣4x；③y＝2x；④y＝x中，符合條件的是（只填寫序號）（2）若二次函數(shù)y＝x2﹣2x圖象的“雅垂矩形”ABCD的頂點C的橫坐標是頂點A橫坐標的3倍，設(shè)頂點A的橫坐標為m（0＜m＜0.5），矩形ABCD的周長為L，求L的最大值．（3）若二次函數(shù)y＝x2﹣2nx的圖象的“雅垂矩形”ABCD的頂點A、C的橫坐標分別為﹣2，1，分別作點A、C關(guān)于此二次函數(shù)圖象對稱軸的對稱點A、C，連接A'C'，是否存在這樣的一個n，使得線段A'C'將矩形ABCD兩部分圖形的面積比為2：7的兩部分？若存在，請求出n的值；若不存在，請說明理由．

參考答案與試題解析一、單項選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分）1．（3分）下列實數(shù)為無理數(shù)的是（）A． B． C． D．0【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【解答】解：A、＝2是整數(shù)，是有理數(shù)，故選項不符合題意；B、是分數(shù)，是有理數(shù)，故選項不符合題意；C、是無理數(shù)，故選項符合題意；D、0是整數(shù)，是有理數(shù)，故選項不符合題意．故選：C．【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2．（3分）2019年“五一”小長假有四天假期，長沙市共接待游客356萬人次，稱為新晉“網(wǎng)紅城市”，356萬人用科學記數(shù)法表示為（）A．3.56×106人 B．35.6×105人 C．3.6×105人 D．0.356×107人【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：356萬＝3.56×106．故選：A．【點評】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（3分）下列各式正確的是（）A．（a2）3＝a5 B．2a2+2a3＝2a5 C． D．（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1【分析】各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷．【解答】解：A、原式＝a6，不符合題意；B、原式不能合并，不符合題意；C、原式＝a3，不符合題意；D、原式＝x2﹣1，符合題意，故選：D．【點評】此題考查了平方差公式，合并同類項，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．4．（3分）下列手機屏幕手勢解鎖圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【解答】解：A、是軸對稱圖形，故本選項正確；B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選：A．【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．5．（3分）在下列說法中不正確的是（）A．兩條對角線互相垂直的矩形是正方形 B．兩條對角線相等的菱形是正方形 C．兩條對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形 D．兩條對角線垂直且相等的四邊形是正方形【分析】根據(jù)既是矩形又是菱形的四邊形是正方形進行判斷．【解答】解：A、兩條對角線互相垂直的矩形是正方形，故選項不符合題意；B、兩條對角線相等的菱形是正方形，故選項不符合題意；C、兩條對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形，故選項不符合題意；D、應(yīng)是兩條對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形，故選項符合題意．故選：D．【點評】本題考查了正方形的判定，通過這道題可以掌握正方形和矩形，菱形的關(guān)系．6．（3分）如圖是一個由6個相同正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【解答】解：從正面看第一層是3個小正方形，第二層右邊2個小正方形，第三層右邊2個小正方形，故選：D．【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．7．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【分析】求出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可．【解答】解：不等式組整理得：，∴不等式組的解集為x＜1，故選：A．【點評】此題考查了解一元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．8．（3分）已知一次函數(shù)y＝（3﹣a）x+3，如果y隨自變量x的增大而增大，那么a的取值范圍為（）A．a(chǎn)＜3 B．a(chǎn)＞3 C．a(chǎn)＜﹣3 D．a(chǎn)＞﹣3．【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出關(guān)于a的不等式，再解不等式即可求出a的取值范圍．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝（3﹣a）x+3，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，∴3﹣a＞0，解得a＜3．故選：A．【點評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．9．（3分）將拋物線y＝5x2先向右平移3個單位，再向上平移2個單位后，所得的拋物線的解析式為（）A．y＝5（x+3）2+2 B．y＝5（x+3）2﹣2 C．y＝5（x﹣3）2+2 D．y＝5（x﹣3）2﹣2【分析】根據(jù)向右平移橫坐標加，向上平移縱坐標加求出平移后的拋物線的頂點坐標，然后利用頂點式解析式寫出即可．【解答】解：∵y＝5x2先向右平移3個單位，再向上平移2個單位后的頂點坐標為（3，2），∴所得的拋物線的解析式為y＝5（x﹣3）2+2．故選：C．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用頂點的變化確定函數(shù)解析式求解更簡便．10．（3分）如圖，已知CA、CB分別與⊙O相切于A、B兩點，D是⊙O上的一點，連接AD、BD，若∠C＝56°，則∠D等于（）A．72° B．68° C．64° D．62°【分析】連接OA，OB．根據(jù)圓周角定理和四邊形內(nèi)角和定理求解即可．【解答】解：連接OA，OB，∵CA、CB切⊙O于點A、B，∴∠CAO＝∠CBO＝90°，∵∠C＝56°，∴∠AOB＝360°﹣∠CAO﹣∠CBO﹣∠C＝360°﹣90°﹣90°﹣56°＝124°．由圓周角定理知，∠D＝∠AOB＝62°，故選：D．【點評】本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、以及四邊形的內(nèi)角和為360度．熟練掌握：圓心與切點的連線垂直切線；過圓心垂直于切線的直線必過切點；過圓外一點引圓的兩條切線，切線長相等等知識是解題的關(guān)鍵．11．（3分）如圖，考古隊在A處測得古塔BC頂端C的仰角為45°，斜坡AD長10米，坡度i＝3：4，BD長12米，請問古塔BC的高度為（）米．A．25.5 B．26 C．28.5 D．20.5【分析】作AE⊥BC，AF⊥BD，由i＝3：4，可設(shè)AF＝3x，DF＝4x，結(jié)合AD＝10，利用勾股定理可求得x的值，解直角三角形即可得到結(jié)論．【解答】解：如圖，過點A作AE⊥BC于點E，過點A作AF⊥BD，交BD延長線于點F，由i＝3：4，可設(shè)AF＝3x，DF＝4x，∵AD＝10，∴9x2+16x2＝100，解得：x＝2（負值舍去），則AF＝BE＝6，DF＝8，∴AE＝DF+BD＝8+12＝20，∵∠CAE＝45°，∴CE＝AE＝20，則BC＝CE+BE＝20+6＝26，故選：B．【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．12．（3分）如圖，在邊長為1的正方形ABCD中，動點F、E分別以相同的速度從D、C兩點同時出發(fā)向C、B運動（任何一個點到達即停止），BF、AE交于點P，連接CP，則線段CP的最小值為（）A． B． C． D．【分析】首先判斷出△ABE≌△BCF，即可判斷出∠BAE＝∠CBF，再根據(jù)∠BAE+∠BEA＝90°，可得∠CBF+∠BEA＝90°，所以∠APB＝90°；然后根據(jù)點P在運動中保持∠APB＝90°，可得點P的路徑是一段以AB為直徑的弧，設(shè)AB的中點為G，連接CG交弧于點P，此時CP的長度最小，最后在Rt△BCG中，根據(jù)勾股定理，求出CG的長度，再求出PG的長度，即可求出線段CP的最小值為多少．【解答】解：如圖，∵動點F，E的速度相同，∴DF＝CE，又∵CD＝BC，∴CF＝BE，在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠BAE＝∠CBF，∵∠BAE+∠BEA＝90°，∴∠CBF+∠BEA＝90°，∴∠APB＝90°，∵點P在運動中保持∠APB＝90°，∴點P的路徑是一段以AB為直徑的弧，設(shè)AB的中點為G，連接CG交弧于點P，此時CP的長度最小，在Rt△BCG中，CG＝＝＝，∵PG＝AB＝，∴CP＝CG﹣PG＝﹣＝，即線段CP的最小值為，故選：A．【點評】此題還考查了全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，正方形的性質(zhì)和應(yīng)用，直角三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，以及勾股定理的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是判斷出什么情況下，CP的長度最小．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）13．（3分）分解因式：3a2﹣12＝3（a+2）（a﹣2）．【分析】先提取公因式3，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．【解答】解：3a2﹣12＝3（a+2）（a﹣2）．【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后要繼續(xù)利用平方差公式進行因式分解，分解因式要徹底，直到不能再分解為止．14．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC與正方形ODEF是