專題18反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合應用(原卷版)（重點突圍）

專題18反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合應用考點一反比例函數(shù)與三角形的綜合應用考點二反比例函數(shù)與平行四邊形的綜合應用考點三反比例函數(shù)與矩形的綜合應用考點四反比例函數(shù)與菱形的綜合應用考點五反比例函數(shù)與正方形的綜合應用考點一反比例函數(shù)與三角形的綜合應用例題：（2022·江西·崇仁縣第二中學二模）如圖，在等腰三角形AOB中，AO=AB，點O是平面直角坐標系原點，點A在反比例函數(shù)的圖象上，已知OA=5，OB=6．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)過點A作AP垂直O(jiān)A，交反比例函數(shù)的圖象于點P，交x軸于點C．①求直線AC的解析式；②求點P的坐標．【變式訓練】1．（2022·山東東營·中考真題）如圖，是等腰直角三角形，直角頂點與坐標原點重合，若點B在反比例函數(shù)的圖象上，則經(jīng)過點A的反比例函數(shù)表達式為____________．2．（2022·江蘇·淮安市淮安區(qū)教師發(fā)展中心學科研訓處模擬預測）如圖，把一個等腰直角三角形ACB放在平面直角坐標系中，∠ACB＝90°，點C(﹣2,0)，點B在反比例函數(shù)的圖象上，且y軸平分∠BAC，則k的值是________．3．（2022·陜西省西安高新逸翠園學校模擬預測）如圖，平面直角坐標系中，△OAB和△BCD都是等腰直角三角形，且∠A＝∠C＝90°，點B、D都在x軸上，點A、C都在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，則點C的橫坐標為________．4．（2022·貴州黔東南·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形的斜邊軸于點，直角頂點在軸上，雙曲線經(jīng)過邊的中點，若，則______．5．（2022·貴州銅仁·九年級期末）如圖1，點A（0，8）、點B（2，a）在直線y＝﹣2x＋b上，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點B．(1)求a和k的值；(2)將線段AB向右平移m個單位長度（m＞0），得到對應線段CD，連接AC、BD．①如圖2，當m＝3時，過D作DF⊥x軸于點F，交反比例函數(shù)圖象于點E，求的值；②在線段AB運動過程中，連接BC，若△BCD是以BC為腰的等腰三角形，求所有滿足條件的m的值．6．（2022·河南新鄉(xiāng)·八年級期中）如圖，在平面直角坐標系中，點，分別在反比例函數(shù)和的圖象上，軸于點，軸于點，是線段的中點，，．(1)求反比例函數(shù)的表達式；(2)連接，，，求的面積；(3)是線段上的一個動點，是線段上的一個動點，試探究是否存在點，使得是等腰直角三角形？若存在，求所有符合條件點的坐標；若不存在，請說明理由．考點二反比例函數(shù)與平行四邊形的綜合應用例題：（2022·河南南陽·八年級期中）已知，如圖，在平面直角坐標系中，點A（2，0），C（1，2）是平行四邊形OABC的兩個頂點，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點B．(1)求出反比例函數(shù)的表達式；(2)將平行四邊形OABC沿著x軸翻折，點C落在點D處，判斷點D是否在反比例函數(shù)的圖像上，并說明理由；(3)在x軸上是否存在一點P，使是以O(shè)C為腰的等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．【變式訓練】1．（2022·重慶·巴川初級中學校九年級期末）如圖，平行四邊形ABCD的BC邊過原點O，頂點D在x軸上，反比例函數(shù)的圖象過AD邊上的A，E兩點，已知平行四邊形ABCD的面積為8，，則k的值為______．2．（2022·福建泉州·八年級期中）如圖，點D是平行四邊形內(nèi)一點，軸，軸，且，，，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A、D兩點，則k的值是______．3．（2021·河北保定·九年級期末）如圖，平行四邊形OABC的邊OC在y軸上，對角線AC，OB交于點D，函數(shù)的圖象經(jīng)過點和點D．(1)求k值和點D的坐標；(2)求平行四邊形OABC的周長．4．（2022·河南南陽·八年級期中）如圖，已知平行四邊形ABCD的頂點A、C在反比例函數(shù)的圖象上，頂點B、D在軸上．已知點、．(1)直接寫出點C、D的坐標；(2)求反比例函數(shù)的解析式；(3)求平行四邊形ABCD的對角線AC、BD的長；(4)求平行四邊形ABCD的面積S．5．（2021·湖南永州·九年級期中）如圖1，O為坐標原點，點B在x軸的正半軸上，四邊形OACB是平行四邊形，點A的坐標為，反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像經(jīng)過點A，與BC相交于F．(1)若，求反比例函數(shù)的關(guān)系式．(2)若點F為BC的中點，且△AOF的面積S=9，求OA的長和點C的坐標；(3)在（2）的條件下，過點F作EF∥OB，交OA于點E（如圖2），點P為直線EF上的一個動點，連接PA，PO．是否存在這樣的點P、使以P、O、A為頂點的三角形是以O(shè)A為斜邊的直角三角形？若存在，請直接寫出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．6．（2022·江蘇連云港·八年級期末）如圖1，已知，，平行四邊形的邊、分別與軸、軸交于點、，且點為中點，雙曲線為常數(shù)，上經(jīng)過、兩點．(1)求的值；(2)如圖2，點是軸正半軸上的一個動點，過點作軸的垂線，分別交反比例函數(shù)為常數(shù)，圖像于點，交反比例函數(shù)的圖像于點，當時，求點坐標；(3)點在雙曲線上，點在軸上，若以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，試求出滿足要求的所有點的坐標．考點三反比例函數(shù)與矩形的綜合應用例題：（2022·江蘇省錫山高級中學實驗學校八年級期中）如圖1，矩形OABC的頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上，點B在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的第一象限內(nèi)的圖像上，OA＝6，OC＝4，動點P在y軸的右側(cè)，且滿足S△PCO＝S矩形OABC．(1)若點P在這個反比例函數(shù)的圖像上，求點P的坐標；(2)若點Q是平面內(nèi)一點，使得以B、C、P、Q為頂點的四邊形是菱形，請你直接寫出滿足條件的所有點Q的坐標．【變式訓練】1．（2022·河南南陽·八年級期末）如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)的圖象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x軸，且，，點A的坐標為（2，6）．將矩形向下平移，若矩形的兩個頂點恰好同時落在反比例函數(shù)的圖象上，則矩形的平移距離a的值為（

）A． B． C． D．2．（2022·浙江寧波·八年級期末）如圖，矩形OABC被三條直線分割成六個小矩形，若D、E是CO邊上的三等分點，反比例函數(shù)剛好經(jīng)過小矩形的頂點F、G，若圖中的陰影矩形面積，則反比例系數(shù)k的值為__．3．（2022·福建泉州·八年級期末）如圖，矩形的邊、分別在軸、軸的正半軸上，點在反比例函數(shù)的圖象上，且．將矩形以點為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)后得到矩形，函數(shù)的圖象剛好經(jīng)過的中點，交于點．(1)求該反比例函數(shù)關(guān)系式；(2)求的面積．4．（2022·四川雅安·九年級專題練習）如圖，在矩形中，，，點是邊的中點，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點，交于點．(1)求的值及直線的解析式；(2)在軸上找一點，使的周長最小，求此時點的坐標；(3)在（2）的條件下，求的面積．5．（2022·江蘇宿遷·八年級期末）如圖，矩形的頂點、分別在、軸的正半軸上，點在反比例函數(shù)的第一象限內(nèi)的圖像上，，，動點在軸的上方，且滿足．(1)若點在這個反比例函數(shù)的圖像上，求點的坐標；(2)連接、，求的最小值；(3)若點是平面內(nèi)一點，使得以、、、為頂點的四邊形是菱形，則請你直接寫出滿足條件的所有點的坐標．6．（2022·全國·九年級單元測試）如圖，四邊形OABC是矩形，點A的坐標為（0，6）點C的坐標為（4，0），點P從點A出發(fā)，沿AB以每秒2個單位長度的速度向點B出發(fā)，同時點Q從點B出發(fā)，沿BC以每秒3個單位長度的速度向點C運動，當點P與點B重合時，點P、Q同時停止運動．設(shè)運動時間為t秒．(1)當t=1時，請直接寫出△BPQ的面積為；(2)當△BPQ與△COQ相似時，求t的值；(3)當反比例函數(shù)y=（x>0）的圖象經(jīng)過點P、Q兩點時．①求k的值；②點M在x軸上，點N在反比例函數(shù)y=的圖象上，若以點M、N、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出所有滿足條件的M的坐標．考點四反比例函數(shù)與菱形的綜合應用例題：（2022·四川遂寧·八年級期末）如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點C與原點O重合，點B在y軸的正半軸上，點A在反比例函數(shù)的圖像上，點D的坐標為（4，3），設(shè)AB所在直線解析式為．(1)求反比例和一次函數(shù)解析式．(2)若將菱形ABCD沿x軸正方向平移m個單位，在平移中若反比例函數(shù)圖像與菱形的邊AD始終有交點，求m的取值范圍．(3)在直線AB上是否存在M、N兩點，使以MNOD四點的四邊形構(gòu)成矩形？若不存在，請說明理由，若存在直接求出M、N（點M在點N的上方）兩點的坐標．【變式訓練】1．（2022·江蘇·蘇州市胥江實驗中學校八年級期中）圖，在平面直角坐標系中，邊長為4的菱形頂點與原點重合，點在軸的正半軸上，點在函數(shù)的圖象上，________．2．（2022·江蘇南京·二模）如圖，菱形ABCD的邊BC在x軸上，頂點A，D分別在函數(shù)，的圖像上．若，則A的坐標為______．3．（2022·貴州安順·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，菱形的頂點在軸上，，兩點的坐標分別為，，直線：與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點．(1)求該反比例函數(shù)的解析式及的值；(2)判斷點是否在該反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由．4．（2022·江蘇·蘇州市胥江實驗中學校八年級期中）如圖1，菱形頂點在軸上，頂點在反比例函數(shù)上，邊交軸于點，軸，，．5．（2022·浙江寧波·八年級期末）如圖，菱形ABCD的頂點A、B分別在y軸與x軸正半軸上，C、D在第一象限，軸，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過頂點D．(1)若，①求反比例函數(shù)的解析式；②證明：點C落在反比例函數(shù)的圖象上；(2)若，，求菱形ABCD的邊長．6．（2022·全國·九年級單元測試）如圖，菱形OABC的點B在y軸上，點C坐標為（12，5），雙曲線的圖象經(jīng)過點A．(1)菱形OABC的邊長為____；(2)求雙曲線的函數(shù)關(guān)系式；(3)①點B關(guān)于點O的對稱點為D點，過D作直線l垂直于y軸，點P是直線l上一個動點，點E在雙曲線上，當P、E、A、B四點構(gòu)成平行四邊形時，求點E的坐標；②將點P繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點Q，當點Q落在雙曲線上時，求點Q的坐標．考點五反比例函數(shù)與正方形的綜合應用例題：（2022·江蘇淮安·八年級期末）如圖，A、B分別是軸正半軸上和軸正半軸上的點，以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C．(1)若點C坐標為（2，3），則的值為______；(2)若A、B兩點坐標分別A（2，0），B（0，2）；①則的值為______；②此時點D______（填“在”、“不在”或者“不一定在”）該反比例函數(shù)的圖象上；(3)若C、D兩點都在函數(shù)的圖象上，直接寫出點C的坐標為______．【變式訓練】1．（2022·江蘇·星海實驗中學八年級期末）如圖，是射線上一點，過作軸于點，以為邊在其右側(cè)作正方形，過的雙曲線交邊于點，則的值為（

）A． B． C． D．2．（2022·黑龍江牡丹江·九年級期末）如圖，正方形ABCD的邊長為3，AD邊在x軸負半軸上，反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖像經(jīng)過點B和CD邊中點E，則k的值為______．3．（2021·江蘇·南通市八一中學九年級階段練習）如圖，直線y＝﹣2x+4與x軸，y軸分別相交于點A、B，四邊形ABCD是正方形，雙曲線在第一象限經(jīng)過點D，將正方形向下平移m個單位后，點C剛好落在雙曲線上，則m＝________________．4．（2022·福建泉州·八年級期末）如圖，正方形ABCD的頂點A在x軸的負半軸上，頂點B在y軸的正半軸上，頂點C、D都在反比例函數(shù)圖象上，則點C的坐標是______．5．（2022·江蘇揚州·八年級期末）如圖，已知點在正比例函數(shù)圖像上，過點作軸于點B，四邊形ABCD是正方形，點D在反比例函數(shù)圖像上．(1)若點的橫坐標為－2，求的值；(2)若設(shè)正方形ABCD的面積為m，試用含m的代數(shù)式表示k值．6．（2022·江蘇·射陽縣實驗初級中學八年級期中）如圖，在平面直角坐標系中，B、C兩點在x軸的正半軸上，以線段BC為邊向上作正方形ABCD，頂點A在正比例函數(shù)y＝2x的圖象上，反比例函數(shù)y＝（x＞0，k＞0）的圖象經(jīng)過點A，且與邊CD相交于點E．(1)若BC＝4，求點E的坐標