電容元件與電感元件

第五章電容元件與電感元件電阻電路：

一階電路(Firstordercircuit)

至少含一個(gè)動(dòng)態(tài)元件(Dynamicelement)的電路，在任一時(shí)刻的響應(yīng)與激勵(lì)的全部過去歷史有關(guān)

只含電阻和電源的電路，在任一時(shí)刻的響應(yīng)只與同一時(shí)刻的激勵(lì)有關(guān)動(dòng)態(tài)電路(Dynamiccircuit)：

二階電路(Secondordercircuit)§5-1電容元件電容器的組成：電容元件的定義：

一個(gè)二端元件，如果在任一時(shí)刻t，它的電荷q(t)與端電壓u(t)之間的關(guān)系可以用u–q平面上的一條曲線來確定，則此二端元件稱為電容元件。qu0§5-1電容元件線性電容

在任一時(shí)刻t，電荷q(t)與端電壓u(t)之間的關(guān)系可以用u-q平面上的一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線來確定qu0電容的符號(hào)：i＋u

－Cq§5-1電容元件線性電容電容參數(shù)：C

單位：法拉（F）微法（μF）

在任一時(shí)刻t，電荷q(t)與端電壓u(t)之間的關(guān)系可以用u-q平面上的一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線來確定qu0§5-2電容的伏安關(guān)系電流與電量的關(guān)系：電容的伏安關(guān)系：i＋u

－C§5-2電容的伏安關(guān)系分析伏安關(guān)系：

電容電流取決于該時(shí)刻電容電壓的變化率，與該時(shí)刻電壓的大小無關(guān)，也與以前的電壓情況無關(guān)，無論電壓多大，只要不變，電容電流為零。

對(duì)直流電壓U，電容相當(dāng)于開路——電容隔直流

§5-2電容的伏安關(guān)系伏安關(guān)系的積分形式：

在某一時(shí)刻，電容電壓的數(shù)值并不取決于該時(shí)刻的電流值，而是取決于從－∞到t的所有時(shí)刻的電流值，即與電流的全部歷史有關(guān)?！?-2電容的伏安關(guān)系例：電容與電壓源相接，電壓源電壓隨時(shí)間按三角波方式變化，求電容電流。解：已知電容兩端電壓，求電流，用us(V)1000-1000.250.511.5t(ms)0.751.25i＋

us－C=1μF＋

uc－§5-2電容的伏安關(guān)系例：電容與電壓源相接，電壓源電壓隨時(shí)間按三角波方式變化，求電容電流。第一階段i＝0.4Aus(V)1000-1000.250.511.5t(ms)0.751.25i＋

us－C=1μF＋

uc－§5-2電容的伏安關(guān)系例：電容與電壓源相接，電壓源電壓隨時(shí)間按三角波方式變化，求電容電流。i(A)0.40-0.40.250.511.5t(ms)i＝0.4A第二階段i＝－0.4Aus(V)1000-1000.250.511.5t(ms)0.751.25§5-2電容的伏安關(guān)系例：電容與電壓源相接，電壓源電壓隨時(shí)間按三角波方式變化，求電容電流。i(A)0.40-0.40.250.511.5t(ms)i＝0.4Ai＝－0.4Ai＝0.4Ai＝－0.4A電容電壓與電流變化規(guī)律不同us(V)1000-1000.250.511.5t(ms)0.751.25§5-3電容電壓的連續(xù)性質(zhì)和記憶性質(zhì)1）電容電壓的連續(xù)性質(zhì)在電容電流為有限值的條件下，電容電壓不能躍變，

——電容電壓是連續(xù)的。電容電壓可以突變的特殊情況：K＋

us－C＋

uc－§5-3電容電壓的連續(xù)性質(zhì)和記憶性質(zhì)2）電容電壓的記憶性質(zhì)

在某一時(shí)刻，電容電壓的數(shù)值并不取決于該時(shí)刻的電流值，而是取決于從－∞到t的所有時(shí)刻的電流值，即電容電壓與電流的全部歷史有關(guān)?！?-3電容電壓的連續(xù)性質(zhì)和記憶性質(zhì)例：圖示電路可用來計(jì)算脈沖的數(shù)目，在等效電路中，若作用于電路的脈沖如圖所示，脈沖寬度為1μs，脈沖幅度為0.05V，當(dāng)輸出電壓u為9.9V時(shí)，作用過的脈沖數(shù)目是多少？

＋

us－1μF＋

us－1μFi0.99i＋

u－50Ω等效us(V)0.0503t(μs)4671112§5-3電容電壓的連續(xù)性質(zhì)和記憶性質(zhì)例：求當(dāng)輸出電壓u為9.9V時(shí)，作用過的脈沖數(shù)目。

解：先求出輸出電壓u與us

的關(guān)系us(V)0.0503t(μs)4671112＋

us－1μFi0.99i＋

u－50Ω§5-3電容電壓的連續(xù)性質(zhì)和記憶性質(zhì)例：求當(dāng)輸出電壓u為9.9V時(shí)，作用過的脈沖數(shù)目。

解：先求出輸出電壓u與us

的關(guān)系us(V)0.0503t(μs)4671112在第一個(gè)脈沖期間u

(V)上升0.099V0.099變量起始時(shí)間§5-3電容電壓的連續(xù)性質(zhì)和記憶性質(zhì)例：求當(dāng)輸出電壓u為9.9V時(shí)，作用過的脈沖數(shù)目。

解：先求出輸出電壓u與us

的關(guān)系us(V)0.0503t(μs)4671112在第一個(gè)脈沖與第二個(gè)脈沖之間，電流為零，電容電壓不變u

(V)0.099§5-3電容電壓的連續(xù)性質(zhì)和記憶性質(zhì)例：求當(dāng)輸出電壓u為9.9V時(shí)，作用過的脈沖數(shù)目。

解：先求出輸出電壓u與us

的關(guān)系us(V)0.0503t(μs)46711120.099u

(V)在第二個(gè)脈沖期間0.099×2§5-3電容電壓的連續(xù)性質(zhì)和記憶性質(zhì)例：求當(dāng)輸出電壓u為9.9V時(shí)，作用過的脈沖數(shù)目。

解：先求出輸出電壓u與us

的關(guān)系us(V)0.0503t(μs)46711120.099u

(V)0.099×20.099×3即：每經(jīng)過一個(gè)脈沖，電容電壓將增加0.099V，要使輸出電壓為9.9V，將要經(jīng)歷100個(gè)脈沖的作用。所求脈沖的數(shù)目為100。保持上升0.099V§5-4電容的儲(chǔ)能電容的吸收功率：電容的儲(chǔ)能：§5-4電容的儲(chǔ)能電容的儲(chǔ)能：電容吸收能量，儲(chǔ)能↑電容釋放能量，儲(chǔ)能↓

電容元件在某一時(shí)刻的儲(chǔ)能只與該時(shí)刻的電壓有關(guān)，與其他變量無關(guān)§5-5電感元件電感線圈的構(gòu)成：電感元件的定義：

一個(gè)二端元件，如果在任一時(shí)刻t，它的電流i(t)與磁鏈(Fluxlinkage)Ψ(t)之間的關(guān)系可以用i－Ψ平面上的一條曲線來確定，則此二端元件稱為電感元件。iΨ0§5-5電感元件線性電感元件

在任一時(shí)刻t，電流i(t)與磁鏈Ψ(t)之間的關(guān)系可以用i-Ψ平面上的一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線來確定iΨ0§5-5電感元件電感的符號(hào)：電感參數(shù)：L單位：亨利（H，mH）i＋u

－LΨ(t)§5-6電感的伏安關(guān)系電壓與磁鏈的關(guān)系：電感的伏安關(guān)系：i＋u

－L§5-6電感的伏安關(guān)系分析：

電感電壓取決于該時(shí)刻電感電流的變化率，與該時(shí)刻電流的大小無關(guān)，也與以前的電流情況無關(guān)，無論電流多大，只要不變，電感電壓為零。

對(duì)直流電流I，電感相當(dāng)于短路——電感通直流。

伏安關(guān)系電壓與電流的變化率成正比§5-6電感的伏安關(guān)系伏安關(guān)系的積分形式：

在某一時(shí)刻，電感電流的數(shù)值并不取決于該時(shí)刻的電壓值，而是取決于從－∞到t的所有時(shí)刻的電壓值，即與電壓的全部歷史有關(guān)。例1：電感元件L=2H，通過的電流i的波形如圖，

求：電感元件兩端的電壓波形。第一階段：i(mA)40248t(ms)6102uL(V)40248t(ms)6102－2－4第二階段：第三階段：電流不變電壓為0例2：2mH電感的電壓如圖，已知：t<－5ms時(shí)i＝0，繪出－5ms<t<16ms期間的電感電流波形。第一階段：i(mA)250－50510t(ms)15－125u(mV)1000515t(ms)1016－100－500－516125拋物線例2：2mH電感的電壓如圖，已知：t<－5ms時(shí)i＝0，繪出－5ms<t<16ms期間的電感電流波形。第二階段：i(mA)250－50510t(ms)15－125u(mV)1000515t(ms)1016－100－500－516125直線例2：2mH電感的電壓如圖，已知：t<－5ms時(shí)i＝0，繪出－5ms<t<16ms期間的電感電流波形。第三階段：i(mA)250－50510t(ms)15－125u(mV)1000515t(ms)1016－100－500－516125保持例2：2mH電感的電壓如圖，已知：t<－5ms時(shí)i＝0，繪出－5ms<t<16ms期間的電感電流波形。第四階段：i(mA)250－50510t(ms)15－125u(mV)1000515t(ms)1016－100－500－516125§5-7電容與電感的對(duì)偶性狀態(tài)變量電感電流的連續(xù)性：

在電感電壓為有限值的條件下，電感電流不能跳變，即電感電流是連續(xù)的。電感電流可以突變的特殊情況：

IsiLRLK§5-7電容與電感的對(duì)偶性狀態(tài)變量電感電流的記憶性質(zhì)：

在某一時(shí)刻，電感電流的數(shù)值并不取決于該時(shí)刻的電壓值，而是取決于－∞到t的所有時(shí)刻的電壓值，即電感電流與電壓的全部歷史有關(guān)?！?-7電容與電感的對(duì)偶性狀態(tài)變量儲(chǔ)能：i(mA)250－50510t(ms)15－12516125u(mV)1000515t(ms)10