第5章 二元一次方程組 北師大版數(shù)學八年級上冊單元闖關雙測B卷及答案

第五章二元一次方程組（測能力）——2023-2024學年北師大版數(shù)學八年級上冊單元闖關雙測卷【滿分：120】一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.若是方程的解，則的值為()A.2020 B.2021 C.2022 D.20232.二元一次方程的非負整數(shù)解共有()對A.1 B.2 C.3 D.43.我國古代《孫子算經》記載“多人共車”問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？”意思是說：“每3人共乘一輛車，最終剩余2輛車；每2人共乘一輛車，最終有9人無車可乘，問人和車的數(shù)量各是多少？”設共有x輛車，y人，則下面所列方程組正確的是()A. B. C. D.4.已知方程組的解也是方程的解,則k的值是()A. B. C. D.5.某人帶了100元去市場頭水果，他買了1千克的哈密瓜，2千克的青提葡萄，還剩30元．設哈密瓜每千克x元，青提葡萄每千克y元，得方程x+2y＝70．則下列說法中，正確的是()A.1千克青提葡萄價格可以是36元B.若1千克哈密瓜的價格是12元，則1千克青提葡萄的價格是20元C.若是方程的解，則m，n都可以表示哈密瓜、青提葡萄的單價D.若m，n分別表示哈密瓜、青提葡萄的單價，則m，n一定是方程的解6.如圖，在大長方形中放置10個形狀、大小都相同的小長方形，則大長方形的面積是()A. B. C. D.7.若關于x，y的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，則k的值是()A.4 B.3 C.2 D.18.如圖，一束光線從點出發(fā)，經y軸上的點C反射后經過點，則點C的坐標是()A. B. C. D.9.如圖,在中,,邊在x軸上,頂點的坐標分別為(-2,6)和(7,0).將正方形沿x軸向右平移,當點E落在邊上時,點D的坐標為()A. B.(2,2) C.(4,2) D.(4,2)10.如圖，A、B兩地相距，甲、乙兩人沿同一條路線從A地到B地.甲先出發(fā)，勻速行駛，甲出發(fā)1小時后乙再出發(fā)，乙以的速度勻速行駛1小時后提高速度并繼續(xù)勻速行駛，結果比甲提前到達甲、乙兩人離開A地的距離與時間的關系如圖所示，則乙出發(fā)幾小時后和甲相遇？().A.小時 B.小時 C.小時 D.小時二、填空題（每小題4分，共20分）11.已知是方程組的解，則的算術平方根是______.12.某中學舉行象棋比賽活動，通過抽簽，甲、乙兩名同學進行對弈，已知甲在6盤結束后，以凈勝乙2分的成績取勝，比賽的積分規(guī)則是：每盤比賽勝者得2分，負者得0分，和棋各得1分，則甲同學的總積分為___________分.13.已知實數(shù)a，b滿足方程組，則的值是__________.14.根據(jù)圖中提供的信息，若在左圖中同時置入小球、大球共10個，水的總深度恰好為，則需要同時置入的小球、大球分別是_________個.15.如圖，數(shù)軸上有A，B，C三點，個單位長度，A，B，C三點所對應的數(shù)分別為a，b，c，且.動點P，Q分別從點A，C處同時出發(fā)，在數(shù)軸上向右運動，點P的速度為每秒2個單位長度，點Q的速度為每秒1個單位長度，當點重合時，P，Q兩點都停止運動.若運動過程中的某時刻點P，Q滿足，則此時動點Q在數(shù)軸上對應的數(shù)是__________.三、解答題（本大題共6小題，共計60分，解答題應寫出演算步驟或證明過程）16.（8分）在解方程組時，由于粗心，甲看錯了方程中的a，而得到的解為；乙看錯了方程中的b，而得到的解為.(1)求的值；(2)求原方程組的正確解.17.（8分）某企業(yè)有A，B兩條加工相同原材料的生產線，在一天內，A生產線共加工a噸原材料，加工時間為小時；在一天內，B生產線共加工b噸原材料，加工時間為小時.(1)當時，兩條生產線的加工時間分別時多少小時？(2)第一天，該企業(yè)把5噸原材料分配到A、B兩條生產線，兩條生產線都在一天內完成了加工，且加工時間相同，則分配到兩條生產線的的噸數(shù)是多少？(3)第二天開工前，該企業(yè)按第一天的分配結果分配了5噸原材料后，又給A生產線分配了m噸原材料，給B生產線分配了n噸原材料，若兩條生產線都能在一天內加工完各自分配到的所有原材料，且加工時間相同，則m和n有怎樣的數(shù)量關系？若此時m與n的和為6噸，則m和n的值分別為多少噸？18.（10分）閱讀理解在解方程組或求代數(shù)式的值時，可以用整體代入或整體求值的方法，化繁為簡.(1)解方程組.解：把②代入①得，，解得.把代入②得，所以方程組的解為.(2)已知，求的值.解：①+②，得，③，得.類比遷移(1)求方程組的解.(2)若，求的值.19.（10分）根據(jù)以下素材完成任務如何設計板材裁切、銷售方案？素材1圖1中是一張椅子，主要由靠背、座墊及鐵架組成，經測量，該款椅子的靠背尺寸為，座墊尺寸為圖2是靠背與座墊的尺寸示意圖.素材2某工廠制作該款椅子時發(fā)現(xiàn)，工廠倉庫已有大量的學生椅鐵架，只需在市場上購進某型號板材加工制做該款椅子的靠背與座墊已知該板材長為，寬為.(裁切時不計損耗)我是板材裁切師任務一擬定裁切方法若要不造成板材浪費，請你設計出一張該板材的所有裁切方法.方法一：裁切靠背______個和坐墊______個方法二：裁切靠背______個和坐墊______個方法三：裁切靠背______個和坐墊______個任務二確定裁切方案現(xiàn)需要制作800張學生椅，該工廠倉庫現(xiàn)有10個座墊和20個靠背，用擬定裁切方法，還需要購買該型號板材多少張用來制作靠背和坐墊正好配套且板材全部用完？任務三解決實際問題售出一張椅子獲利15元，若使總獲利不少于7500元，則至少售出多少張椅子？20.（12分）閱讀下列內容,并完成相應的任務.我們知道,因為每個含有末知數(shù)x和y的二元一次方程(a,b,c是常數(shù),,,都可以改寫為(k,m是常數(shù),的形式,所以每個這樣的方程都對應一個一次函數(shù),于是也對應一條直線.這條直線上每個點的坐標都是這個二元一次方程的解.從“形”的角度看,解方程組,相當于確定兩條直線交點的坐標.任務一:請在如圖所示的平面直角坐標系中畫出方程組中的兩個方程對應的直線,并直接寫出該方程組的解.任務二:若,請利用一次函數(shù)知識說明無解.21.（12分）某水果店經銷甲、乙兩種水果，兩次購進水果的情況如下表所示：進貨批次甲種水果質量/千克乙種水果質量/千克總費用/元第一次60401520第二次30501360(1)求甲、乙兩種水果的進價.(2)銷售完前兩次購進的水果后，該水果店決定回饋顧客，開展促銷活動.第三次購進甲、乙兩種水果共200千克，且投入的資金不超過3360元.將其中的m千克甲種水果和3m千克乙種水果按進價銷售，剩余的甲種水果以每千克17元、乙種水果以每千克30元的價格銷售.若第三次購進的200千克水果全部售出后，獲得的最大利潤不低于800元，求正整數(shù)m的最大值.

答案以及解析1.答案：D解析：是方程的解，，；故選：D.2.答案：D解析：，，x、y都是非負整數(shù)，時，；時，；時，；時，.二元一次方程的非負整數(shù)解共有對.故選：D.3.答案：C解析：設共有x輛車，y人，由題意可得：，故選C.4.答案：B解析:由題意得,,解得,代入得,解得,故選:B.5.答案：D解析：設哈密瓜每千克x元，青提葡萄每千克y元，得方程，當時，，此種情況不合實際，故選選項A不正確；當時，，解得，故選項B不正確；若是方程的解，則m，n不一定可以表示哈密瓜、青提葡萄的單價，如，，故選項C不正確；若m，n分別表示哈密瓜、青提葡萄的單價，則m，n一定是方程的解，故選項D正確；故選：D．6.答案：C解析：設每個小長方形的長為，寬為，根據(jù)題意得：，解得：，，即大長方形的面積是，故選：C.7.答案：C解析：由題意得：，聯(lián)立，由①②得：，解得，將代入①得：，解得，將，代入方程得：，解得，故選：C.8.答案：B解析：如圖所示，延長AC交x軸于點D.設，由反射角等于入射角可知，.，，.在和中，，，.設直線AD的解析式為，將點，點代入得，，直線AD的解析式為點C的坐標為.故選B.9.答案：B解析：設直線的解析式為.將點分別代入,得解得∴直線的解析式為.由題意知,點E的坐標為(0,2).將正方形沿x軸向右平移,當點E落在邊上時,令,得,解得.此時點E的坐標(4,2),∴點D的坐標為(2,2).10.答案：A解析：乙以的速度勻速行駛1小時到C，，點點，設OE解析式為，CD解析式為，點E在圖像上，，解得，OE解析式為，點C、D在圖像上，，解得，CD解析式為，乙出發(fā)后和甲相遇路程相等得，解得，乙出發(fā)時后和甲相遇.故選擇A.11.答案：3解析：把代入方程組得：，相加得：，即，則原式的算術平方根為3，故答案為：312.答案：7解析：設甲同學的總積分為x分，乙同學的總積分為y分，依題意得：，解得：，所以甲同學的總積分為7分.13.答案：-3解析：，由①+②得：，，由①-②得：，，故答案為：-3.14.答案：6、4解析：設置入小球x個，大球y個，把圓柱的底面積看成，則一個小球的體積為：，一個大球的體積為：，由題意可得：，解得：，答：如果要使水面上升到，應放入大球4個，小球6個.15.答案：或解析：，，即，，即，又，聯(lián)立得，解得，，動點P，Q分別從點A，C處同時出發(fā)，在數(shù)軸上向右運動，點P的速度為每秒2個單位長度，點Q的速度為每秒1個單位長度，設點P，Q的運動時間為t，則，，當點重合時，P，Q兩點都停止運動，即，，解得：，即當點P，Q運動的時間為秒時，點重合；當點P在點B的左側時，，，若滿足，即，解得：；當點P在點B的右側時，，，若滿足，即，解得：；，，故當或時，點P，Q滿足；當時，，則此時點Q在數(shù)軸上對應的數(shù)是，當時，，則此時點Q在數(shù)軸上對應的數(shù)是，故答案為：或.16.答案：(1)9；(2)；解析：(1)將代入得：，解得：；將代入得：，解得：，；(2)由(1)可知：原方程組為，得：，解得：，將代入①得：，解得：，原方程組的解為.17.答案：(1)兩條生產線的的加工時間分別為5小時和5小時(2)分配到A生產線2噸，分配到B生產線3噸(3)m與n的關系為，當噸時，m為2噸，n為4噸解析：（1）當時，，，即兩條生產線的的加工時間分別為5小時和5小時.（2）設分配到A生產線x噸，則分配到B生產線y噸，根據(jù)題意得：，解得，即分配到A生產線2噸，則分配到B生產線3噸；（3）根據(jù)題意得：，整理得：，，，.答：m與n的關系為，當噸時，m為2噸，n為4噸.18.答案：(1)；(2)1；解析：(1)，把②代入①得：，解得：，把代入得：，解得：，原方程組的解為：；(2)，①-②得：，，的值為1.19.解析：任務一：設裁切靠背x個，坐墊y個， 根據(jù)題意得：，，x，y為非負整數(shù)，或或.方法一：裁切靠背8個和坐墊3個；方法二：裁切靠背1個和坐墊6個；方法三：裁切靠背15個和坐墊0個.故答案為：8，3；1，6；15，0.任務二：若用m張板材按方法一裁切，n張板材按方法二裁切，根據(jù)題意得：，解得不符合題意，舍去.若用m張板材按方法一裁切，n張板材按方法三裁切，根據(jù)題意得：，解得不符合題意，舍去.若用m張板材按方法二裁切，n張板材按方法三裁切，根據(jù)題意得：，解得不符合題意，舍去.若用m張板材按方法一裁切，n張板材按方法二裁切，p張板材按方法三裁切，根據(jù)題意得：，得.又m，n，p為非負整數(shù)，故無解.任務三：設售出z張椅子，則，解得.故至少售出500張椅子.答：至少售出500張椅子.20.答案：任務一：任務二：無解解析：任務一:如圖所示.該方程組的解為任務二:方程對應的直線是,方程對應的直線是.，，