考點(diǎn)27 概率-中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)一遍過

考點(diǎn)27概率

弟知識(shí)整句

一、事件的分類

1.必然事件：在一定條件下一定會(huì)發(fā)生的事件，它的概率是1.

2.不可能事件：在一定條件下一定不會(huì)發(fā)生的事件，它的概率是0.

3.隨機(jī)事件：在一定條件下可能發(fā)生，乜可能不發(fā)生的事件，它的概率是0~1之間.

二、概率的計(jì)算

1.公式法

P（A）=—,其中〃為所有事件的總數(shù)，帆為事件A發(fā)生的總次數(shù).

n

2.列舉法

（1）列表法：當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，應(yīng)不重不漏地列出所有

可能的結(jié)果，通常采用列表法求事件發(fā)生的概率.

（2）畫樹狀圖法：當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及2個(gè)或更多的因素時(shí)，通常采用畫樹狀圖來求事件發(fā)生的概率.

三、利用頻率估計(jì)概率

1.定義

一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)P附近，因此，用一個(gè)事件發(fā)生的頻

率‘來估計(jì)這一事件發(fā)生的概率.

n

2.適用條件

當(dāng)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果不是有限個(gè)，或各種結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí)，我們一般要通過統(tǒng)計(jì)頻率來估

計(jì)概率.

3.方法

進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn)，當(dāng)事件發(fā)生的頻率越來越靠近一個(gè)常數(shù)時(shí)，該常數(shù)就可認(rèn)為是這個(gè)事件發(fā)生的概率.

四、概率的應(yīng)用

概率是和實(shí)際結(jié)合非常緊密的數(shù)學(xué)知識(shí)，可以對(duì)生活中的某些現(xiàn)象做出評(píng)判，如解釋摸獎(jiǎng)、評(píng)判游戲活

動(dòng)的公平性、數(shù)學(xué)競賽獲獎(jiǎng)的可能性等等，還可以對(duì)某些事件做出決策.

考向一事件的分類

1.一般地，不確定事件發(fā)生的可能性是有大小的，它的大小要由它在整個(gè)問題中所占比例的大小來確定，

它占整體的比例大，它的可能性就大，它占整體的比例小，它的可能性就小，不確定事件發(fā)生的概率在

。到1之間，不包括。和1.

2.必然事件發(fā)生的機(jī)率是100%,即概率為1,不可能事件發(fā)生的機(jī)率為0,即概率為0.

典例引領(lǐng)

S________r

典例1下列事件中，是必然事件的是

A.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，一定正面向上

B.車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈

C.如果a』2，那么a=b

D.將花生油滴在水中，油會(huì)浮在水面上

【答案】

【解析】A.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上是隨機(jī)事件.

B.車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈是隨機(jī)事件：

C.如果。2斗2,那么斫兒也可能是環(huán)-乩此事件是隨機(jī)事件；

D.將花生油滴在水中，油會(huì)浮在水面上是必然事件；

故選D.

變式拓展

1.下列事件中，屬于不可能事件的是

A.擲一枚骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)為5

B.任意畫一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和是178°

C.任意寫一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)大于-1

D.在紙上畫兩條直線，這兩條直線互相平行

2.口袋中裝有形狀、大小與質(zhì)地都相同的紅球2個(gè)，黃球1個(gè)，下列事件為隨機(jī)事件的是

A.隨機(jī)摸出I個(gè)球，是白球B.隨機(jī)摸出I個(gè)球，是紅球

C.隨機(jī)摸出I個(gè)球，是紅球或黃球D.隨機(jī)摸出2個(gè)球，都是黃球

考向二概率的計(jì)算

在用列舉法解題時(shí)，?定要注意各種情況出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同，不要出現(xiàn)重復(fù)、遺漏等現(xiàn)象.

典例引領(lǐng)

典例2（一個(gè)不透明的盒子里有3個(gè)紅球、5個(gè)白球，他們除顏色外其他都一樣，先從盒子中隨機(jī)取出一

個(gè)球，則取出的球是白球的概率是

11

--

35

AC.5B.3

-D.-

88

【答案】C

【解析】,??盒子里有3個(gè)紅球、5個(gè)白球，共8個(gè)球，

.??從盒子中隨機(jī)取出一個(gè)球，取出的球是白球的概率是:，

8

故選C.

典例3經(jīng)過某十字路口的汽車，它可以繼續(xù)直行，也可以向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn).如果這三種可能性大小相同,

則兩輛汽車經(jīng)過這個(gè)十字路口全部繼續(xù)直行的概率是

11cl1

A.-B.—C.-D.一

9632

【答窠】A

【解析】列表得:

左直右

左左左左直左右

直左直直直直右

右左右直右右右

???一共有9種情況，兩輛汽車經(jīng)過這個(gè)十字路口全部繼續(xù)直行的有一種，，兩輛汽車經(jīng)過這個(gè)十字路II全

部繼續(xù)直行的概率是故選A.

變式拓展

3.小敏的講義夾里放了大小相同的試卷共12頁，其中語文2頁、數(shù)學(xué)4頁、英語6頁，他隨機(jī)地從講義

夾中抽出1頁，抽出的試卷恰好是數(shù)學(xué)試卷的概率為

1111

A.—B.-C.-D.一

12623

4.從一副洗勻的普通撲克牌（共54張）中隨機(jī)抽取一張，則抽出黑桃的概率是.

5.甲、乙兩個(gè)不透明的口袋，甲口袋中裝有3個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3的小球，乙口袋中裝有2個(gè)分別標(biāo)

有數(shù)字4,5的小球，它們的形狀、大小完全相同，現(xiàn)隨機(jī)從甲口袋中摸出一個(gè)小球記下數(shù)字，再從乙

口袋中摸出一個(gè)小球記下數(shù)字.

（1）請(qǐng)用列表或樹狀圖的方法（只選其中一種），表示出兩次所得數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；

（2）求出兩個(gè)數(shù)字之和能被3整除的概率.

考向三利用頻率估計(jì)概率

在大量重復(fù)試驗(yàn)中，隨著統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的增大，頻率穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)左右，將該常數(shù)作為概率的估計(jì)值，兩者

的區(qū)別在于：頻率是通過多次試驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)，而概率是理論上事件發(fā)生的可能性，二者并不完全相同.

典例引領(lǐng)

典例4在一個(gè)不透明的布袋中裝有黃、白兩種顏色的球共40個(gè)，除顏色外其他都相同，小王通過多次摸

球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.35左右，則布袋中黃球可能有

A.12個(gè)B.14個(gè)C.18個(gè)D.28個(gè)

【答案】B

【解析】設(shè)袋子中黃球有x個(gè)，

Y

根據(jù)題意，得：—=0.35,

40

解得：x=14,

即布袋中黃球可能有14個(gè)，故選B.

變式拓展

6.做重復(fù)試驗(yàn)：拋擲同一枚啤酒瓶蓋1000次.經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得“凸面向上”的頻率約為0.44,則可以由此估

計(jì)拋擲這枚啤酒瓶蓋出現(xiàn)“凹面向上”的概率約為

A.0.22B.0.44C.0.50D.0.56

考向四概率的應(yīng)用

游戲是否公平在于可能性是否相等，即可能性相等，游戲公平；可能性不相等，則游戲不公平.

典例引領(lǐng)

S________r

典例5小亮、小芳和兩個(gè)陌生人甲、乙同在如圖所示的地下車庫等電梯，己知兩個(gè)陌生人到1至4層的任

意一層出電梯，并設(shè)甲在。層出電梯，乙在b層出電梯.

(1)請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表法求出甲、乙二人在同一層樓出電梯的概率；

(2)小亮和小芳打賭說：“若甲、乙在同一層或相鄰樓層出電梯，則小亮勝，否則小芳勝”.該游戲是否

公平？說明理由.

4

3

2

]

車庫

【解析】(1)列表如下:

1234

1(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)

3(I,3)(2,3)(3,3)(4,3)

4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)

一共出現(xiàn)16種等可能結(jié)果，其中出現(xiàn)在同一層樓梯的有4種結(jié)果,

41

則尸（甲、乙在同?層樓梯）=77=7

（2）由（1）歹U知：甲、乙住在同層或相鄰樓層的有10種結(jié)果，

故P（小亮勝）=P（同層或相鄰樓層）=；7--?P（小芳勝）=1-f=1,

16888

53

?一>—9

88

???游戲不公平，

修改規(guī)則：若甲、乙同住一層或相鄰樓層，則小亮得3分；否則，小芳得5分.

變式拓展

7.一個(gè)不透明的布袋里裝有6個(gè)白球，2個(gè)黑球和若干個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同，從中任意摸出

2

I個(gè)球，是白球的概率為

（1）布袋里紅球有多少個(gè)？

（2）小亮和小麗將布袋中的白球取出5個(gè)，利用剩下的球進(jìn)行摸球游戲，他們約定：先抹出1個(gè)球后

不放回，再摸出1個(gè)球，若兩個(gè)球中有紅球則小亮勝，否則小麗勝，你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)用列表

或畫樹狀圖說明理由.

、亨點(diǎn)沖關(guān)充

1.下列事件中，是必然事件的是

A.擲一枚硬幣，正面朝上

B.購買一張彩票，一定中獎(jiǎng)

C.任意畫一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和等于180°

D.擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，點(diǎn)數(shù)之和一定大于7

2.某超市設(shè)計(jì)了一種促銷活動(dòng)：在一個(gè)不透明的箱子里放有4個(gè)相同的小球.球上分別標(biāo)有“0元”、“10

元”、“20元”、“30元”的字樣，規(guī)定：顧客在本超市一次性消費(fèi)滿200元，就可以在箱子里先后

摸出兩個(gè)小球(每一次摸出后不放回)，某顧客剛好消費(fèi)200元，則該原客所獲得購物券的金額超過30

元的概率為

1121

A.-B.-C.-D.一

2334

3.為了估計(jì)拋擲同一枚啤酒瓶蓋落地后凸面向上的概率，小明做了大量重復(fù)試驗(yàn).經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得到凸面向上

的次數(shù)為420次，凸面向下的次數(shù)為580次，由此可估計(jì)拋擲這枚啤酒瓶蓋落地后凸面向上的概率約為

A.0.42B.0.50C,0.58D.0.72

4.某口袋中有10個(gè)球，其中白球x個(gè)，綠球2x個(gè)，其余為黑球.甲從袋中任意摸出一個(gè)球，若為綠球則

甲獲勝，甲摸出的球放回袋中，乙從袋中摸出一個(gè)球，若為黑球則乙獲勝，要使游戲?qū)?、乙雙方公平，

則x應(yīng)該是

A.3B.4C.1D.2

5.在一個(gè)不透明的口袋中，裝有12個(gè)黃球和若干個(gè)紅球，這些球除顏色外沒有其他區(qū)別.小李通過多次

摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，從中隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的頻率穩(wěn)定在25%,則該口袋中紅球的個(gè)數(shù)可能是.

6.不透明的布袋里有白球2個(gè)，紅球10個(gè)，它們除了顏色不同其余均相同，為了使從布袋里隨機(jī)摸一個(gè)

球是白球的概率為若白球個(gè)數(shù)保持不變，則要從布袋里拿去個(gè)紅球.

3

7.如果m是從0,1,2,3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，〃是從0,1,2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，那么關(guān)于x

的一元二次方程￥-2利葉〃2=0有實(shí)數(shù)根的概率為.

8.一個(gè)不透明的布袋中有4個(gè)紅球、5個(gè)白球、11個(gè)黃球，它們除顏色外都相同.

(1)求從袋中摸出一個(gè)球是紅球的概率；

(2)現(xiàn)從袋中取走若干個(gè)黃球，并放入相同數(shù)量的紅球，攪拌均勻后，要使從袋中摸出一個(gè)球是紅球

的概率不小于g,問至少需取走多少個(gè)黃球？

9.某報(bào)社為了解溫州市民對(duì)大范圍霧霾天氣的成因、影響以及應(yīng)對(duì)措施的看法，做了一次抽樣調(diào)查，調(diào)查

結(jié)果共分為四個(gè)等級(jí)：A.非常了解.：B.比較了解：C.基本了解：D.不了解..根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果,問

執(zhí)了不完整的三種統(tǒng)計(jì)圖表.請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，回答下列問題：

（1）本次參與調(diào)查的市民共有人，w=,n=.

（2）統(tǒng)計(jì)圖中扇形。的圓心角是度.

（3）某校準(zhǔn)備開展關(guān)于霧霾的知識(shí)競賽，九（3）班鄭老師欲從2名男生和一名女生中任選2人參加比

賽，求恰好選中“1男1女”的概率（要求列表或畫樹狀圖）.

對(duì)霧霾的了解程度百分比

A非常了解5%

B比較了解〃?％

C基本了45%

D不了解〃％

10.圖1是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，被分成了面積相等的三個(gè)扇形，分別標(biāo)有數(shù)-1,-2,-3,甲轉(zhuǎn)動(dòng)一

次轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停I卜后指針指向的扇形內(nèi)的數(shù)記為A（如果指針恰好指在分割線.匕那么重轉(zhuǎn)?次，直到

指針指向某一扇形為止），圖2是背面完全一樣、牌面數(shù)字分別是2,3,4,5的四張撲克牌，把四張

撲克牌背面朝上，洗勻后放在桌面上，乙隨機(jī)抽出一張牌的牌面數(shù)字記為B.

用樹狀圖或列表法求A+8=0的概率；

（2）甲、乙兩人玩游戲，規(guī)定：當(dāng)4+8是正數(shù)時(shí)，甲勝；否則，乙勝.你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲、乙

雙方公平嗎？為什么？如果不公平，請(qǐng)你修改游戲規(guī)則，使游戲公平.

直通電，麥

L_______/------

1.（2018?鐵嶺）有8張看上去無差別的卡片，正面分別寫著1、2、3、4、5、6、7、8.把卡片背面朝上

洗勻后，從中任意抽取一張卡片，卡片上的數(shù)字是偶數(shù)的概率是

2.（2018?本溪）下列事件屬于必然事件的是

A.經(jīng)過有交通信號(hào)的路口，遇到紅燈

B.任意買一張電影票，座位號(hào)是雙號(hào)

C.向空中拋一枚硬幣，不向地面掉落

D.三角形中，任意兩邊之和大于第三邊

3.（2018?巴彥淖爾）如圖，/XABC是一塊綠化帶，將陰影部分修建為花圃，已知AB=13,AC=5,BC=\2,

陰影部分是△ABC的內(nèi)切圓，一只自白飛翔的小鳥將隨機(jī)落在這塊綠化帶上，則小鳥落在花圃上的概率

為

4兀兀

7

4.（2018?青海）用扇形統(tǒng)計(jì)圖反映地球上陸地面積與海洋面積所占比例時(shí)，陸地面積所對(duì)應(yīng)的圓心角是

103。，當(dāng)宇宙中一塊隕石落在地球上，則落在陸地上的概率是

1113

A.—B.—C.—D.—

53210

5.（2018?德陽）下列說法正確的是

A.“明天降雨的概率為3U%”，意味著明天一定有半天都在降雨

B.了解全國快遞包裹產(chǎn)生的包裝垃圾數(shù)量適合采用全面調(diào)查（普查）方式

C.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，6點(diǎn)朝上是必然事件

D.一組數(shù)據(jù)的方差越大，則這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)也越大

6.（2018?鎮(zhèn)江）小明將如圖所示的轉(zhuǎn)盤分成〃（〃是正整數(shù)）個(gè)扇形，并使得各個(gè)扇形的面積都相等，

然后他在這些扇形區(qū)域內(nèi)分別標(biāo)上連續(xù)偶數(shù)數(shù)字2,4,6,…，2〃（每個(gè)區(qū)域內(nèi)標(biāo)注1個(gè)數(shù)字，且各區(qū)

域內(nèi)標(biāo)注的數(shù)字互不相同），轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，若事件“指針?biāo)鋮^(qū)域標(biāo)注的數(shù)字大

于8”的概率是之，則〃的取值為

A.36B.30C.24

7.（2018?梧州）小燕一家三口在商場參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)，每人只有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)：在一個(gè)不透明的箱子中裝

有紅、黃、白三種球各1個(gè)，這些球除顏色外無其他差別，從箱子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，然后放回箱子中，

輪到下一個(gè)人摸球，三人摸到球的顏色都不相同的概率是

8.（2018?涼山州）以下四個(gè)事件是必然事件的是

①。|出；②③八?a~n=（。加，〃為整數(shù)）.

A.??B.①④C.②③D.@@

9.（2018?荊州）如圖,將一塊菱形ARCD硬紙片固定后進(jìn)行投針訓(xùn)練.已知紙片上AKIBC于E,CF

4

J_AO于凡sin。二不.若隨意投出一針命中了菱形紙片，則命中矩形區(qū)域的概率是

D

B

10.（2018?阜新）如圖所示，陰影是兩個(gè)相同菱形的重合部分，假設(shè)可以隨機(jī)在圖中取點(diǎn)，那么這個(gè)點(diǎn)

取在陰影部分的概率是

H.：2018?攀枝花）布袋中裝有除顏色外沒有其他區(qū)別的1個(gè)紅球和2個(gè)白球，攪勻后從中摸出一個(gè)球,

放回?cái)噭?，再摸出第二個(gè)球，兩次都摸出白球的概率是

42八2I

A.—B.—C.—D.一

9933

12.（2018-大連）一個(gè)不透明的袋子中有三個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1,2,3,隨機(jī)摸出一

個(gè)小球，記下標(biāo)號(hào)后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球并記下標(biāo)號(hào)，兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)的和是偶數(shù)的概率

是

145

A.-B.—C.—D.一

3929

13.：2018-貴港）筆筒中有10支型號(hào)，顏色完全相同的鉛筆，將它們逐一標(biāo)上1-10的號(hào)碼，若從筆筒

中任意抽出一支鉛筆，則抽到編號(hào)是3的倍數(shù)的概率是

11

-

5

10

AC.3B.2

-D.-

5

10

14.12018?柳州）現(xiàn)有四張撲克牌：紅桃4、黑桃A、梅花A和方塊A.將這四張牌洗勻后正面朝下放在

桌面上，再從中任意抽取一張牌，則抽到紅桃A的概率為

15.：2018?銅仁市）擲一枚均勻的骰子，骰子的6個(gè)面上分別刻有1、2、3、4、5、6點(diǎn),則點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)

的概率是

1112

A.-B.-C.一D.-

6323

16.12018?包頭）下列事件中，屬于不可能事件的是

A.某個(gè)數(shù)的絕對(duì)值大于0

B.某個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于它本身

C.任意一個(gè)五邊形的外角和等于540。

D.長分別為3,4,6的三條線段能圍成一個(gè)三角形

17.（2018?蘇州）如圖，飛鏢游戲板中每一塊小正方形除顏色外都相同.若某人向游戲板投擲飛鏢一次

:假設(shè)飛鏢落在游戲板上），則飛鏢落在陰影部分的概率是

18.（2018?貴陽）如圖，小穎在圍棋盤上兩個(gè)格子的格點(diǎn)上任意擺放黑、芻兩個(gè)棋子，且兩個(gè)棋子不在

同一條網(wǎng)格線上，其中，恰好擺放成如圖所示位置的概率是

112

A.—B.—D.-

121065

19.：2018?昆明）下列判斷正確的是

A.甲乙兩組學(xué)生身高的平均數(shù)均為L58,方差分別為S單2=2.3,5乙2=18則甲組學(xué)生的身高較整齊

B.為了了解某縣七年級(jí)4000名學(xué)生的期中數(shù)學(xué)成績，從中抽取100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行調(diào)查，這

個(gè)問題中樣本容量為4000

C.在“童心向黨.陽光下成長”合唱比賽中，30個(gè)參賽隊(duì)的決賽成績打下表：則這30個(gè)參賽隊(duì)決賽

成績的中位數(shù)是9.7

比賽成績/分9.59.69.79.89.9

參賽隊(duì)個(gè)數(shù)98643

D.有13名同學(xué)出生于2003年，那么在這個(gè)問題中“至少有兩名同學(xué)出生在同一個(gè)月”屬于必然事件

20.（2018?咸寧）一個(gè)不透明的口袋中有三個(gè)完全相同的小球，它們的標(biāo)號(hào)分別為1,2,3.隨機(jī)摸出一

個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)相同的概率是.

21.（2018?舟山）小明和小紅玩拋硬幣游戲，連續(xù)拋兩次，小明說：“如果兩次都是正面，那么你贏；

如果兩次是一正一反，那么我贏.”小紅贏的概率是,據(jù)此判斷該游戲（填“公

平”或“不公平”）.

22.（2018?鄂爾多斯）從平行四邊形、菱形、正五邊形、圓、角中隨機(jī)抽取一個(gè)圖形，抽到既是中心對(duì)

稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的概率是.

23.：2018?營口）在一個(gè)不透明的小盒中裝有機(jī)張除顏色外其它完全相同的卡片，這〃?張卡片中兩面均

為紅色的只有3張.攪勻后，從小盒中任意抽出一張卡片記下顏色，再放回小盒中.通過大量重復(fù)抽

取卡片實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)抽到兩面均為紅色卡片的頻率穩(wěn)定在0.3附近，可推算出m的值約為.

24.：2018?朝陽）有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,-3,-4的不透明卡片，它們除了數(shù)字之外其余全部

相同，將它們背面朝上，洗勻后從四張卡片中隨機(jī)地抽取一張不放回，將該卡片上的數(shù)字記為機(jī)，再

隨機(jī)地抽取一張，將卡片上的數(shù)字記為〃.

U）請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法寫出（〃，〃）所有的可能情況；

：2）求所選的〃?，〃能使一次函數(shù)尸〃LI+〃的圖象經(jīng)過第一、三、四象限的概率.

25.12018?丹東）在一個(gè)不透明的布袋里，裝有完全相同的3個(gè)小球，小球卜分別標(biāo)有數(shù)字1.2.5：先

從袋子里任意摸出1個(gè)球，記其標(biāo)有的數(shù)字為X,不放回；再從袋子里任意摸出一個(gè)球，記其標(biāo)有的數(shù)

X

字為y,依次確定有理數(shù)一.

y

X

請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，寫出一的所有可能的有理數(shù);

y

：2）求有理數(shù)三為整數(shù)的概率.

y

26.（2018?鄂爾多斯）“金山銀山，不如綠水青山”.鄂爾多斯市某旗區(qū)不斷推進(jìn)“森林城市”建設(shè)，

今春種植四類樹苗，園林部門從種植的這批樹苗中隨機(jī)抽取了4000棵，將各類樹苗的種植棵數(shù)繪制成

扇形統(tǒng)計(jì)圖，將各類樹苗的成活棵數(shù)繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖，經(jīng)統(tǒng)計(jì)松樹和物樹的成活率較高，且楊樹的

成活率為97%,根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：

U）扇形統(tǒng)計(jì)圖中松樹所對(duì)的圓心角為度，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

：2）該旗區(qū)今年共種樹32萬棵，成活了約多少棵？

：3）園林部門決定明年從這四類樹苗中選兩類種植，請(qǐng)用列表法或樹狀圖求恰好選到成活率較高的兩

類樹苗的概率.（松樹、楊樹、榆樹、柳樹分別用（B.C,D表.示）

27.（2018?巴彥淖爾）小美周末來到公園，發(fā)現(xiàn)在公園一角有一種“守株待兔”游戲.游戲設(shè)計(jì)者提供

了一只兔子和一個(gè)有A,B,C,D,E五個(gè)出入口的兔籠，而且籠內(nèi)的兔子從每個(gè)出入口走出兔籠的機(jī)

會(huì)是均等的.規(guī)定：①玩家只能將小兔從44兩個(gè)出入口放入：②如果小兔進(jìn)入籠子后選擇從開始進(jìn)

入的出入口離開，則可獲得一只價(jià)值4元的小兔玩具，否則應(yīng)付費(fèi)3元.

U）請(qǐng)用畫樹狀圖的方法，列舉出該游戲的所有可能情況：

：2）小美得到小兔玩具的機(jī)會(huì)有多大？

：3）假設(shè)有125人次玩此游戲，估計(jì)游戲設(shè)計(jì)者可賺多少元.

28.（2018?濟(jì)南）某校開設(shè)了“3ZT打印、數(shù)學(xué)史、詩歌欣賞、陶藝制作四門校本課程，為了解學(xué)生對(duì)

這四門校本課程的喜愛情況，對(duì)學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)問卷調(diào)查（問卷調(diào)查表如圖所示），將調(diào)查結(jié)果整理

后繪制例圖1、圖2兩幅均不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

校木課程頻數(shù)頻率

A360.45

B0.25

C16b

D8

合計(jì)a1

最受歡迎的校本課程調(diào)查問卷

給?!這是一份關(guān)于您最喜歡的校本謖

程叵卷遍意表,清在表格中承f

（只能選一個(gè)）您最喜歡的課程選項(xiàng).

在其后至格內(nèi)打、、:非常感謝您的合

乍________________________________

選項(xiàng)校本課程

A3DH印

B數(shù)學(xué)史

C詩歌欣堂

D陶藝制作

請(qǐng)您根據(jù)圖表中提供的信息回答下列問題：

：1）統(tǒng)計(jì)表中的a=,b-；

：2）“D”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為度；

3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)您估計(jì)該校2000名學(xué)生中最喜歡“數(shù)學(xué)史”校本課程的人數(shù)；

：4）小明和小亮參加校本課程學(xué)習(xí)，若每人從“A”、“8”、“C”三門校本課程中隨機(jī)選取一門,

請(qǐng)用畫樹狀圖或列表格的方法，求兩人恰好選中同一門校本課程的概率.

29.：2018?畢節(jié)市）2017年9月,我國中小學(xué)生迎來了新版“教育部統(tǒng)編義務(wù)教育語文教科書”.本次

“統(tǒng)編本”教材最引人關(guān)注的變化之一是強(qiáng)調(diào)對(duì)傳統(tǒng)文化經(jīng)典著作的閱讀，某校對(duì)A《三國演義》、B

《紅樓夢》、C《西游記》、D《水滸》四大名著開展“最受歡迎的傳統(tǒng)文化經(jīng)典著作”調(diào)查，隨機(jī)調(diào)

查了若干名學(xué)生（每名學(xué)生必選且只能選這四大名著中的一部）并將得到的信息繪制了下面兩幅不完

整的統(tǒng)計(jì)圖:

⑴本次一共調(diào)查了

⑵請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

3)某班語文老師想從這四大名著中隨機(jī)選取兩部作為學(xué)生暑期必讀書籍，請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法

求恰好選中《三國演義》和《紅樓夢》的概率.

變式拓展

-----

1.【答案】B

【解析】A.擲一枚骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)為5是隨機(jī)事件;

B.任意畫一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和是178°是不可能事件：

C.任意寫一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)大于-1是隨機(jī)事件；

D.在紙上畫兩條直線，這兩條直線互相平行是隨機(jī)事件:

故選B.

2.【答案】B

【解析】A、從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，是白球是不可能事件；B、從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，是紅球是隨機(jī)

事件；C、從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，是紅球或黃球是必然事件；D、從袋中隨機(jī)摸出2個(gè)球，都是黃球是

不可能事件，故選B.

3.【答案】D

【解析】???相同的試卷共12頁，其中語文2頁、數(shù)學(xué)4頁、英語6頁，

41

???他隨機(jī)地從講義夾中抽出1頁，抽出的試卷恰好是數(shù)學(xué)試卷的概率為二二彳；

123

故選D.

4.【答案】139

54

【解析】一副撲克牌共54張，其中黑桃13張，.??隨機(jī)抽出一張牌得到黑桃的概率是與；

54

13

故答案為：

54

5.【解析】（1）樹狀圖如下：

開始

和：566778

（2）???共6種情況，兩個(gè)數(shù)字之和能被3整除的情況數(shù)有2種，

91

???兩個(gè)數(shù)字之和能被3整除的概率為5=:，

63

即P（兩個(gè)數(shù)字之和能被3整除）

6.【答案】D

【解析】因?yàn)槠可w只有兩面，”凸面向上”頻率約為0.44,所以，“凹面向上”的概率約為1-0.44=0.56,

故選D.

7.【解析】（1）設(shè)布袋里紅球有4個(gè)，

6__2

根據(jù)題意，得:

6+2+x3

解得：ml,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=l是原分式方程的解,

所以布袋里有1個(gè)紅球;

（2）列表如下：

白里里紅

白（白，黑）（白，黑）（白，紅）

里（黑，白）（黑，里）（黑，紅）

黑（黑，白）（黑，黑）（黑，紅）

紅（紅，白）（紅，黑）（紅，黑）

由表知，共有12種等可能結(jié)果，其中兩個(gè)球中有紅球的有6種情況，兩個(gè)球中沒有紅球的有6種情況,

.__1

?,Pt小光肘>=P''I'HHtt>=~?

，這個(gè)游戲公平.

考點(diǎn)沖關(guān)

I.【答案】C

【解析】A.擲一枚硬幣，正面朝上是隨機(jī)事件;

B.購買一張彩票，一定中獎(jiǎng)犯隨機(jī)事件；

C.任意畫一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和等于180°是必然事件：

D.擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，戶數(shù)之和一定大于7是不可能事件;

故選C.

2.【答案】B

【解析】根據(jù)題意畫圖如下:

0102030

/K/K/1\

102030020300103001020

共有12種可能結(jié)果，其中該原客所獲得購物券的金額超過30元的有4種可能結(jié)果,

41

因此P(超過30元)=—=-：故選B.

123

3.【答案】A

【解析】???由題易知拋擲同一枚啤酒瓶蓋1000次，“凸面向上”的次數(shù)約為420次,

420

???拋擲這枚啤酒瓶蓋出現(xiàn)“凸面向上”的概率約為…二0.42,故選A.

420+580

4.【答案】D

【解析】由題意甲從袋中任意摸出一個(gè)球，若為綠球則獲勝；甲摸出的球放回袋中，乙從袋中摸出一個(gè)

球,若為黑球則獲勝可知,

綠球與黑球的個(gè)數(shù)應(yīng)相等，也為2x個(gè),

列方程可得x+2r+2x=10,

解得m2,

故選D.

5.【答案】4

Y

【解析】設(shè)袋中有紅球X個(gè)，由題意得——-X1OO%=25%,解得戶4個(gè)，故答案為：4.

x+12

6.【答案】6

【解析】設(shè)白球的概率為5時(shí)，布袋里紅球有x個(gè).由題意，得義=:，解得下4,所以10-x=6.故

32+x3

答案為：6.

3

7.【答案】：

4

【解析】從0,1,2,3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，從0,1,2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，畫樹狀圖可知共

有12種結(jié)果，:滿足關(guān)于x的一元二次方程X2-2Z7LV+/?=0有實(shí)數(shù)根，貝I/=(-2m)2-4n2=4()>0,

33

符合的有9個(gè)，，關(guān)于x的一元二次方程2〃a+〃2=0有實(shí)數(shù)根的概率為：.故答案為：

44

8.【解析】(1)??,袋中有4個(gè)紅球、5個(gè)白球、11個(gè)黃球，

41

工摸出一個(gè)球是紅球的概率=，「一=二.

4+5+115

(2)設(shè)取走x個(gè)黃球，則放入x個(gè)紅球，

4+xJ

由題意得,

4+5+11-3

Q

解得危

?1為整數(shù),

??/的最小正整數(shù)值是3.

答：至少取走3個(gè)黃球.

9.【蟀析】(1)本次參與調(diào)查的市民共有：204-5%=400(人)，

m%=——X100%=15%,則

400

〃％=1-5%-45%-15%=35%,則〃=35；

故答案為：400,15,35；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中￡＞部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角是360。X35%=126°.

故答案為：126；

(3)根據(jù)題意畫圖如下：

男女男女男男

共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好選中1男1女的結(jié)果數(shù)為4種，

所以恰好選中I男1女的概率是

63

10.【解析】(1)由題意可得，A+8的所有可能性是：

-1+2=1,-1+3=2,-1+4=3,-1+5=4,-2+2=0,-2+3=1,-2+4=2,-2+5=3,-3+2=-1,-3+3=0,-3+4=1,

2I1

-3+5=2,.,?A+B=0的概率是：—=—?即A+8=0的概率是:.

1266

：2)這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲、乙雙方不公平，

理由：由題意可得，4+B的所有可能性是：

-1+2=1,-1+3=2,-1+4=3,-1+5=4,-2+2=0,-2+3=1,-2+4=2,-2+5=3,-3+2=-1,-3+3=0,-3+4=1,

93

-3+5=2,的和為正數(shù)的概率是：—=—.

124

31

二甲獲勝的概率為:，乙獲勝的概率為；，

44

31

???丁.??這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲乙雙方不公平.

44

直通中考

-----

1.【答案】C

【解析】?；共有8張無差別的卡片，其中偶數(shù)有2、4、6、8,共4張，，從中任意抽取一張卡片數(shù)字是

41

偶數(shù)的概率是大二不；故選C.

82

【名師點(diǎn)睛】此題考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率;所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；關(guān)鍵是找出

卡片中偶數(shù)的個(gè)數(shù).

2.【答案】D

【解析】A、經(jīng)過有交通信號(hào)的路口，遇到紅燈是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、任意買一張電影票，座位號(hào)是雙號(hào)，是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、向空中拋一枚硬幣，不向地面掉落，是不可能事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、三角形中，任意兩邊之和大于第三邊是必然事件，正確；

故選D.

【名師點(diǎn)睛】本題考查了必然事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必

然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事

件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

3.【答案】B

【解析】???AB=13,AC=5,BC=12,.,.4爐=8。2+48.?.△ABC為直角三角形，.?.△ABC的內(nèi)切圓半徑

12+5-1311—，…什m?Mg>4兀2兀乜

=——-——=2,：^S^BC=-AC-BC=-X12X5=30,5產(chǎn)4兀，???小鳥落在花圃上的概率=而=b；故

選B.

【名師點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率，直角三角形內(nèi)切圓的半徑等于兩直角邊的和與斜邊差的一半.同時(shí)

也考查了勾股定理的逆定理.

4.【答案】D

3

【解析】???“陸地”部分對(duì)應(yīng)的圓心角是108。，???“陸地”部分占地球總面積的比例為：108?360=京,

3

工宇宙中一塊隕石落在地球上，落在陸地的概率是正，故選D.

1名師點(diǎn)睛］此題主要考直了幾何概率，以及扇形統(tǒng)計(jì)圖.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率;相應(yīng)的面積與總面

積之比.

5.【答案】D

【解析】A、明天降雨的概率是50%表示明天有可能降雨，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、了解全國快遞包裹產(chǎn)生的包裝垃圾數(shù)量適合采用抽樣調(diào)查方式，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，6點(diǎn)朝上是隨機(jī)事件，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、一組數(shù)據(jù)的方差越大，則這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)也越大，此選項(xiàng)正確；

故選D.

【名師點(diǎn)睛】本題考查了概率的意義、隨機(jī)事件，利用概率的意義，事件發(fā)生可能性的大小是解題關(guān)鍵.

6.【答案】C

5n-45

【解析】???”指針?biāo)鋮^(qū)域標(biāo)注的數(shù)字大于8”的概率是:，??.——=-,解得：n=24,故選C.

6n6

【名師點(diǎn)睛】本題主要考查幾何概率，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出大于8的數(shù)字的個(gè)數(shù)及概率公式.

7.【答案】D

【解析】紅，黃，白三個(gè)球分別記為兒B,C,列出如下樹狀圖：

開始

人小/N

ABCABCABC

/1\小小小小小小小

ABCABCABCABCABCABCABC^BCABC

如圖，一共有27種可能，三人摸到球的顏色都不相同有6種可能，

:.P（三人摸到球的顏色都不相同）:捺■二|■.故選D.

【名師點(diǎn)睛】本題考查列表法與樹狀圖，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用樹狀圖解決概率問題.

8.【答案】B

【解析】①悶K）是必然事件：②J=1（存0）是隨機(jī)事件；③。"/=/汁"是隨機(jī)事件：

④加”二4（"0,〃為整數(shù)）是必然事件，故選B.

【名師點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必

然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定

事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

9.【答案】B

【解析】設(shè)CD=5at