2022年新高考數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編(二)(原卷版+解析)

2022年新高考數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編（二）一．選擇題（共27小題）1．（2021?岳陽(yáng)二模）已知，，若存在，，使得，則稱(chēng)函數(shù)與互為“度零點(diǎn)函數(shù)“，若與互為“1度零點(diǎn)函數(shù)“，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A．， B．， C．， D．，2．（2021?山東）基本再生數(shù)與世代間隔是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù)．基本再生數(shù)指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時(shí)間．在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：描述累計(jì)感染病例數(shù)隨時(shí)間（單位：天）的變化規(guī)律，指數(shù)增長(zhǎng)率與，近似滿(mǎn)足．有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出，．據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間約為A．1.2天 B．1.8天 C．2.5天 D．3.5天3．（2021秋?城關(guān)區(qū)校級(jí)月考）已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍是A． B．， C．， D．，4．（2021秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）當(dāng)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)的象限個(gè)數(shù)最多時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍為A． B． C． D．，5．（2021秋?黃山期末）形如的函數(shù)因其圖象類(lèi)似于漢字中的“囧”字，故我們把其生動(dòng)地稱(chēng)為“囧函數(shù)”．若函數(shù)有最小值，則當(dāng)，時(shí)的“囧函數(shù)”與函數(shù)的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)為個(gè)．A．1 B．2 C．4 D．66．（2021?南開(kāi)區(qū)模擬）函數(shù)，的圖象如圖，把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到函數(shù)的圖象，下列結(jié)論中：①；②函數(shù)的最小正周期為；③函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；④函數(shù)關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A．4 B．3 C．2 D．17．（2021?孝感模擬）已知集合，2，，，2，3，，定義函數(shù)．若點(diǎn)，（1），，（2），，（3），的外接圓圓心為，且，則滿(mǎn)足條件的函數(shù)有A．6個(gè) B．10個(gè) C．12個(gè) D．16個(gè)8．（2021?衡水一模）設(shè)函數(shù)，是公差為的等差數(shù)列，，則A．0 B． C． D．9．（2021秋?湖北月考）普林斯頓大學(xué)的康威教授發(fā)現(xiàn)了一類(lèi)有趣的數(shù)列并命名為“外觀數(shù)列”，該數(shù)列的后一項(xiàng)由前一項(xiàng)的外觀產(chǎn)生．以1為首項(xiàng)的“外觀數(shù)列”記作，其中為1，11，21，1211，111221，，即第一項(xiàng)為1，外觀上看是1個(gè)1，因此第二項(xiàng)為11；第二項(xiàng)外觀上看是2個(gè)1，因此第三項(xiàng)為21；第三項(xiàng)外觀上看是1個(gè)2，1個(gè)1，因此第四項(xiàng)為1211，，按照相同的規(guī)則可得其它項(xiàng)，例如為3，13，1113，3113，132113，若；的第項(xiàng)記作，的第項(xiàng)記作，其中，，，若，則的前項(xiàng)和為A． B． C． D．10．（2021秋?湖北月考）已知，，，則，，的大小關(guān)系是A． B． C． D．11．（2021?海淀區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示，在正方體中，過(guò)對(duì)角線(xiàn)的一個(gè)平面交于，交于，給出下面幾個(gè)命題：①四邊形一定是平行四邊形；②四邊形有可能是正方形；③平面有可能垂直于平面；④設(shè)與的延長(zhǎng)線(xiàn)交于，與的延長(zhǎng)線(xiàn)交于，則、、三點(diǎn)共線(xiàn)；⑤四棱錐的體積為定值．以上命題中真命題的個(gè)數(shù)為A．2 B．3 C．4 D．512．（2021秋?海淀區(qū)校級(jí)月考）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，如果?duì)任意，都存在唯一的，使得為常數(shù)）成立，那么稱(chēng)函數(shù)在上具有性質(zhì)．現(xiàn)有函數(shù)：①；②；③；④．其中，在其定義域上具有性質(zhì)的函數(shù)的個(gè)數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．413．（2021秋?寶山區(qū)校級(jí)月考）已知實(shí)數(shù)同時(shí)滿(mǎn)足：（1），其中是邊延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)；（2）關(guān)于的方程在，上恰有兩解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．或 B． C． D．或14．（2021?海南校級(jí)模擬）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，第一象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足約束條件，，若的最大值為40，的最小值為A． B． C．1 D．415．（2021秋?洮南市校級(jí)月考）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又是上的單調(diào)函數(shù)的是A． B． C． D．16．（2021秋?洮南市校級(jí)月考）已知函數(shù)在，上恰有7個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是A．， B．， C．， D．，17．（2021秋?鄭州月考）關(guān)于的不等式的解集可能是A．或 B． C． D．18．（2021?北辰區(qū)二模）已知定義在上的偶函數(shù)滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，，，若方程恰有兩個(gè)根，則的取值范圍是A． B． C． D．19．（2021秋?修文縣校級(jí)月考）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，滿(mǎn)足，當(dāng)，時(shí)，，則A． B．0 C． D．202120．（2021?九模擬）已知函數(shù)，，的部分圖象如圖所示，則下列關(guān)于函數(shù)說(shuō)法正確的是A．最小正周期為 B． C． D．21．（2021?新課標(biāo)Ⅰ）平面過(guò)正方體的頂點(diǎn)，平面，平面，平面，則、所成角的正弦值為A． B． C． D．22．（2021?麗水一模）已知雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為、，為雙曲線(xiàn)右支上一點(diǎn)，直線(xiàn)與圓相切，且，則該雙曲線(xiàn)的離心率是A． B． C． D．23．（2021?新課標(biāo)Ⅰ）函數(shù)在單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)．若（1），則滿(mǎn)足的的取值范圍是A．， B．， C．， D．，24．（2021春?延慶縣期末）已知是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的的取值范圍是A．，， B．，， C．，， D．，，25．（2021秋?西城區(qū)校級(jí)月考）已知有限集，，定義集合，且，表示集合中的元素個(gè)數(shù)．若，2，3，，，4，，則A．3 B．4 C．5 D．626．（2021秋?海淀區(qū)期末）聲音的等級(jí)（單位：與聲音強(qiáng)度（單位：滿(mǎn)足．噴氣式飛機(jī)起飛時(shí)，聲音的等級(jí)約為；一般說(shuō)話(huà)時(shí)，聲音的等級(jí)約為，那么噴氣式飛機(jī)起飛時(shí)聲音強(qiáng)度約為一般說(shuō)話(huà)時(shí)聲音強(qiáng)度的A．倍 B．倍 C．倍 D．倍27．（2021秋?河北月考）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)．若當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式有解，則的最小值為A．1 B． C． D．二．多選題（共6小題）28．（2021秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）函數(shù)，滿(mǎn)足，且在，上單調(diào)，若在，上存在最大值和最小值，則實(shí)數(shù)可以是A． B． C． D．29．（2021秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是A．是奇函數(shù) B．是的周期 C．在上單調(diào)遞減 D．在上有2個(gè)極值點(diǎn)30．（2021?天心區(qū)校級(jí)模擬）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是A．函數(shù)存在兩個(gè)不同的零點(diǎn) B．函數(shù)既存在極大值又存在極小值 C．當(dāng)時(shí)，方程有且只有兩個(gè)實(shí)根 D．若，時(shí)，，則的最小值為231．（2021?深圳模擬）摩天輪常被當(dāng)作一個(gè)城市的地標(biāo)性建筑，如深圳前海的“灣區(qū)之光”摩天輪，如圖所示，某摩天輪最高點(diǎn)離地面高度128米，轉(zhuǎn)盤(pán)直徑為120米，設(shè)置若干個(gè)座艙，游客從離地面最近的位置進(jìn)艙，開(kāi)啟后按逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)分鐘，當(dāng)時(shí)，游客隨艙旋轉(zhuǎn)至距離地面最遠(yuǎn)處．以下關(guān)于摩天輪的說(shuō)法中，正確的為A．摩天輪離地面最近的距離為4米 B．若旋轉(zhuǎn)分鐘后，游客距離地面的高度為米，則 C．若在，時(shí)刻，游客距離地面的高度相等，則的最小值為30 D．ヨ，，，使得游客在該時(shí)刻距離地面的高度均為90米32．（2021秋?湖北月考）如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，，分別是棱，的中點(diǎn)，過(guò)直線(xiàn)的平面分別與棱，交于，兩點(diǎn)，設(shè)，，，以下說(shuō)法中正確的是A．平面平面 B．四邊形的面積最小值為1 C．四邊形周長(zhǎng)的取值范圍是， D．四棱錐的體積為定值33．（2021秋?湖北月考）在平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點(diǎn)，，是圓上兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，是，的中點(diǎn)，且滿(mǎn)足．設(shè)，到直線(xiàn)的距離之和的最大值為，則下列說(shuō)法中正確的是A．向量與向量所成角為 B． C． D．若，則數(shù)列的前項(xiàng)和為三．填空題（共27小題）34．（2021秋?西城區(qū)校級(jí)月考）已知只有50項(xiàng)的數(shù)列滿(mǎn)足下列三個(gè)條件：①，0，，；②；③．對(duì)所有滿(mǎn)足上述條件的數(shù)列，共有個(gè)不同的值，則．35．（2021秋?城關(guān)區(qū)校級(jí)月考）關(guān)于函數(shù)有如下四個(gè)命題：①的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；②在，上單調(diào)遞增；③函數(shù)共有6個(gè)極值點(diǎn)；④方程共有6個(gè)實(shí)根．其中所有真命題的序號(hào)是．36．（2021秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且，則的取值范圍是．37．（2021?深圳模擬）著名的費(fèi)馬問(wèn)題是法國(guó)數(shù)學(xué)家皮埃爾德費(fèi)馬于1643年提出的平面幾何極值問(wèn)題：“已知一個(gè)三角形，求作一點(diǎn)，使其與此三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最?。辟M(fèi)馬問(wèn)題中的所求點(diǎn)稱(chēng)為費(fèi)馬點(diǎn)，已知對(duì)于每個(gè)給定的三角形，都存在唯一的費(fèi)馬點(diǎn)，當(dāng)?shù)娜齻€(gè)內(nèi)角均小于時(shí)，則使得的點(diǎn)即為費(fèi)馬點(diǎn)．已知點(diǎn)為的費(fèi)馬點(diǎn)，且，若，則實(shí)數(shù)的最小值為．38．（2021春?和平區(qū)校級(jí)期末）若函數(shù)在區(qū)間，有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．39．（2021?河西區(qū)校級(jí)模擬）已知，則的最小值為．40．（2021?天津）已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．41．（2021秋?西城區(qū)校級(jí)期中）設(shè)是含數(shù)1的有限實(shí)數(shù)集，是定義在上的函數(shù)．（1）若的圖象繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與原圖象重合，則（1）（填是或否）可能為1．（2）若的圖象繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與原圖象重合，則（1）可能取值只能是．①②③④042．（2021秋?東城區(qū)校級(jí)月考）定義在，上的函數(shù)滿(mǎn)足：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．若方程在區(qū)間，上恰有3個(gè)不同的實(shí)根，則的所有可能取值集合是．43．（2021秋?湖北月考）已知，若存在實(shí)數(shù)，使不等式成立成立，則的最大值為．44．（2021?海淀區(qū)校級(jí)模擬）將1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個(gè)數(shù)填入如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)數(shù)填一次，每個(gè)小方格中填一個(gè)數(shù)．考慮每行從左到右，每列從上到下，兩條對(duì)角線(xiàn)從上到下這8個(gè)數(shù)列，給出下列四個(gè)結(jié)論：①這8個(gè)數(shù)列有可能均為等差數(shù)列；②這8個(gè)數(shù)列中最多有3個(gè)等比數(shù)列；③若中間一行、中間一列、兩條對(duì)角線(xiàn)均為等差數(shù)列，則中心數(shù)必為5；④若第一行、第一列均為等比數(shù)列，則其余6個(gè)數(shù)列中至多有1個(gè)等差數(shù)列．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是．45．（2021春?朝陽(yáng)區(qū)期末）若函數(shù)的導(dǎo)數(shù)存在導(dǎo)數(shù)，記的導(dǎo)數(shù)為．如果對(duì)任意，都有成立，則有如下性質(zhì)：．其中，，，，．若，則；根據(jù)上述性質(zhì)推斷：當(dāng)且，，時(shí)，根據(jù)上述性質(zhì)推斷：的最大值為．46．（2021秋?越城區(qū)校級(jí)期中）已知，不等式在，上恒成立，則的取值范圍是．47．（2021?北京）已知點(diǎn)，，．若平面區(qū)域由所有滿(mǎn)足的點(diǎn)組成，則的面積為．48．（2021秋?黃浦區(qū)校級(jí)期中）已知等差數(shù)列中公差，，若，，成等比數(shù)列，且，，，，，，，成等比數(shù)列，若對(duì)任意，恒有，則．49．（2021秋?洮南市校級(jí)月考）已知函數(shù)，若對(duì)任意的，，均存在使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．50．（2021秋?洮南市校級(jí)月考）以下四個(gè)結(jié)論，正確結(jié)論的序號(hào)是．①存在，使；②在其定義域內(nèi)為增函數(shù)；③最小正周期為；④既有最大、最小值，又是偶函數(shù)．51．（2010秋?臨沂期中）設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且對(duì)于任意的恒有，已知當(dāng)，時(shí)，．則①2是的周期；②函數(shù)在上是增函數(shù)；③函數(shù)的最大值為1，最小值為0；④直線(xiàn)是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸．其中所有正確命題的序號(hào)是．52．（2021秋?鄭州月考）若函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，（2），且在上單調(diào)遞增，則滿(mǎn)足的的取值范圍是．53．（2021秋?修文縣校級(jí)月考）高斯被譽(yù)為歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家之一，與阿基米德、牛頓、歐拉同享盛名，高斯函數(shù)也被應(yīng)用于生活、生產(chǎn)的各個(gè)領(lǐng)域．高斯函數(shù)也叫取整函數(shù)，其符號(hào)表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如：，．若函數(shù)，則的值域?yàn)椋?4．（2021秋?修文縣校級(jí)月考）已知函數(shù)，若，，則的最小值為．55．（2021秋?貴溪市校級(jí)月考）甲同學(xué)一次投籃命中的概率為，乙同學(xué)一次投籃命中的概率為，假設(shè)兩人投籃命中與否互不影響，則甲、乙兩人各投籃一次，至少有一人命中的概率是．（判斷對(duì)錯(cuò)）56．（2006?上海）如果一條直線(xiàn)與一個(gè)平面垂直，則稱(chēng)此直線(xiàn)與平面構(gòu)成一個(gè)“正交線(xiàn)面對(duì)”．在一個(gè)正方體中，由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線(xiàn)與含有四個(gè)頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“正交線(xiàn)面對(duì)”的個(gè)數(shù)是．57．（2021?浙江模擬）四棱錐中，平面，，，，已知為四邊形內(nèi)部一點(diǎn)，且二面角的平面角大小為，若動(dòng)點(diǎn)的軌跡將四邊形分成面積為，的兩部分，則．58．（2021?麗水一模）已知正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為，其前項(xiàng)和為，若對(duì)一切都有，則的取值范圍是．59．（2021秋?韓城市校級(jí)月考）有下列說(shuō)法：①是第一象限角；②函數(shù)的圖象恒過(guò)的定點(diǎn)是；③若為第三象限角，則終邊在二四象限；④終邊在軸上的角的集合是．其中，正確的說(shuō)法是．60．（2021秋?西城區(qū)校級(jí)月考）已知函數(shù)，函數(shù)．（1）若，則函數(shù)與函數(shù)的圖像有個(gè)交點(diǎn)；（2）若函數(shù)與函數(shù)的圖像有6個(gè)交點(diǎn)，則．2022年新高考數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編（二）參考答案與試題解析一．選擇題（共27小題）1．（2021?岳陽(yáng)二模）已知，，若存在，，使得，則稱(chēng)函數(shù)與互為“度零點(diǎn)函數(shù)“，若與互為“1度零點(diǎn)函數(shù)“，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A．， B．， C．， D．，【解答】解：由，解得，由，解得，設(shè)其解為，與互為“1度零點(diǎn)函數(shù)“，，解得，，，設(shè)，則，，當(dāng)時(shí)，，是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，是減函數(shù)，（2），（1），（3），實(shí)數(shù)的取值范圍為，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)取值范圍的求法，考查函數(shù)性質(zhì)、構(gòu)造法、導(dǎo)數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．2．（2021?山東）基本再生數(shù)與世代間隔是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù)．基本再生數(shù)指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時(shí)間．在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：描述累計(jì)感染病例數(shù)隨時(shí)間（單位：天）的變化規(guī)律，指數(shù)增長(zhǎng)率與，近似滿(mǎn)足．有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出，．據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間約為A．1.2天 B．1.8天 C．2.5天 D．3.5天【解答】解：把，代入，可得，，當(dāng)時(shí)，，則，兩邊取對(duì)數(shù)得，解得．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)模型的實(shí)際運(yùn)用，考查學(xué)生閱讀理解能力，計(jì)算能力，屬于中檔題．3．（2021秋?城關(guān)區(qū)校級(jí)月考）已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍是A． B．， C．， D．，【解答】解：，，令，得，有2個(gè)極值點(diǎn)，故方程有2個(gè)不同的實(shí)根，即與的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，畫(huà)出函數(shù)與的圖象，如圖示：當(dāng)即時(shí)，直線(xiàn)與的圖象相切，由圖可知當(dāng)，即時(shí)，與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即的范圍是，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，考查圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，考查轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想，是一道常規(guī)題．4．（2021秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）當(dāng)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)的象限個(gè)數(shù)最多時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍為A． B． C． D．，【解答】解：設(shè)，則的定義域?yàn)?，，可得為奇函?shù)，當(dāng)時(shí)，遞增，所以在上遞增，且時(shí)，；時(shí)，．設(shè)，若，則，函數(shù)的圖象只經(jīng)過(guò)兩個(gè)象限；若，時(shí)，，，可得，即時(shí)，的圖象只經(jīng)過(guò)第四象限，不符題意；所以，由的導(dǎo)數(shù)為，可得的極值點(diǎn)0，，且在遞減，在，，遞增，可得在處取得極大值，在處取得極小值，由題意可得的圖象經(jīng)過(guò)四個(gè)象限，所以，，解得，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)性和極值，以及函數(shù)的奇偶性和圖象特征，考查構(gòu)造法和運(yùn)算能力、推理能力，屬于難題．5．（2021秋?黃山期末）形如的函數(shù)因其圖象類(lèi)似于漢字中的“囧”字，故我們把其生動(dòng)地稱(chēng)為“囧函數(shù)”．若函數(shù)有最小值，則當(dāng)，時(shí)的“囧函數(shù)”與函數(shù)的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)為個(gè)．A．1 B．2 C．4 D．6【解答】解：由題意的函數(shù)，此函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則，畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象，如圖綠色的曲線(xiàn)，有最小值，又，再畫(huà)出函數(shù)的圖象（黑色的曲線(xiàn)），當(dāng)，時(shí)的“囧函數(shù)”與函數(shù)的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)為4個(gè)．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，函數(shù)的圖象的應(yīng)用，函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想．6．（2021?南開(kāi)區(qū)模擬）函數(shù)，的圖象如圖，把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到函數(shù)的圖象，下列結(jié)論中：①；②函數(shù)的最小正周期為；③函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；④函數(shù)關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：根據(jù)函數(shù)，的圖象，可得，且，，．把代入，可得，，或．再把根據(jù)圖象經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)，，可得，．當(dāng)時(shí)，，，求得，不滿(mǎn)足條件，，故，故錯(cuò)誤．此時(shí)，由，，求得，令，可得，滿(mǎn)足條件，，故．把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到函數(shù)的圖象，故的最小正周期為，故正確．當(dāng)，，，，故單調(diào)遞增，故正確．令，求得，故的圖象不關(guān)于點(diǎn)，中心對(duì)稱(chēng)，故錯(cuò)誤，可得其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是2．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由函數(shù)的部分圖象求解析式，由周期求出的值，由最高點(diǎn)的坐標(biāo)求出，函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．7．（2021?孝感模擬）已知集合，2，，，2，3，，定義函數(shù)．若點(diǎn)，（1），，（2），，（3），的外接圓圓心為，且，則滿(mǎn)足條件的函數(shù)有A．6個(gè) B．10個(gè) C．12個(gè) D．16個(gè)【解答】解：由，分析可得是等腰三角形，且，必有（1）（3），（1）（2）；點(diǎn)，（1）、當(dāng)（1）（3）時(shí)（2）、3、4，三種情況．（1）（3）；（2）、3、4，有三種．（1）（3）；（2）、1、4，有三種．（1）（3）；（2）、3、1，有三種．因而滿(mǎn)足條件的函數(shù)有12種．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分類(lèi)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，涉及向量加法的意義和函數(shù)的定義，關(guān)鍵是正確理解函數(shù)的意義．8．（2021?衡水一模）設(shè)函數(shù)，是公差為的等差數(shù)列，，則A．0 B． C． D．【解答】解：，，是公差為的等差數(shù)列，，由和差化積公式可得，，則的結(jié)果不含，又，，故．．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與性質(zhì)的應(yīng)用，考查兩角和與差的余弦，求得是關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想與綜合運(yùn)算能力，屬于難題．9．（2021秋?湖北月考）普林斯頓大學(xué)的康威教授發(fā)現(xiàn)了一類(lèi)有趣的數(shù)列并命名為“外觀數(shù)列”，該數(shù)列的后一項(xiàng)由前一項(xiàng)的外觀產(chǎn)生．以1為首項(xiàng)的“外觀數(shù)列”記作，其中為1，11，21，1211，111221，，即第一項(xiàng)為1，外觀上看是1個(gè)1，因此第二項(xiàng)為11；第二項(xiàng)外觀上看是2個(gè)1，因此第三項(xiàng)為21；第三項(xiàng)外觀上看是1個(gè)2，1個(gè)1，因此第四項(xiàng)為1211，，按照相同的規(guī)則可得其它項(xiàng)，例如為3，13，1113，3113，132113，若；的第項(xiàng)記作，的第項(xiàng)記作，其中，，，若，則的前項(xiàng)和為A． B． C． D．【解答】解：由題意得，，，，，，；，，，，，；由遞推可知，隨著的增大，和每一項(xiàng)除了最后一位不同外，其余各位數(shù)都相同，所以，所以的前項(xiàng)和為，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的求和，考查學(xué)生的觀察能力和計(jì)算能力，屬中檔題．10．（2021秋?湖北月考）已知，，，則，，的大小關(guān)系是A． B． C． D．【解答】解：令，，可得函數(shù)在上單調(diào)遞減．，，．同理可得：，，，．．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．11．（2021?海淀區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示，在正方體中，過(guò)對(duì)角線(xiàn)的一個(gè)平面交于，交于，給出下面幾個(gè)命題：①四邊形一定是平行四邊形；②四邊形有可能是正方形；③平面有可能垂直于平面；④設(shè)與的延長(zhǎng)線(xiàn)交于，與的延長(zhǎng)線(xiàn)交于，則、、三點(diǎn)共線(xiàn)；⑤四棱錐的體積為定值．以上命題中真命題的個(gè)數(shù)為A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：因?yàn)槠矫媾c平面平行，截面與它們交于，，可得，同樣可得，所以四邊形是一個(gè)平行四邊形，故①正確；如果是正方形，則，因?yàn)椋云矫?，又平面，與重合，此時(shí)不是正方形，故②錯(cuò)誤；當(dāng)兩條棱上的交點(diǎn)是中點(diǎn)時(shí)，四邊形為菱形，平面，此時(shí)四邊形垂直于平面，故③正確；由與的延長(zhǎng)線(xiàn)交于，可得，且，又因?yàn)槠矫?，平面，所以平面，平面，又因?yàn)槠矫?，平面，所以平面平面，同理平面平面，所以，都是平面與平面的交線(xiàn)，所以，，三點(diǎn)共線(xiàn)，故④正確；由于，平面，則，到平面的距離相等，且為正方體的棱長(zhǎng)，三角形的面積為定值，所以四棱錐的體積為定值，故⑤正確．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷和運(yùn)用，以及空間中線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面和面面的位置關(guān)系，考查推理能力，屬于中檔題．12．（2021秋?海淀區(qū)校級(jí)月考）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋绻麑?duì)任意，都存在唯一的，使得為常數(shù)）成立，那么稱(chēng)函數(shù)在上具有性質(zhì)．現(xiàn)有函數(shù)：①；②；③；④．其中，在其定義域上具有性質(zhì)的函數(shù)的個(gè)數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由函數(shù)在上具有性質(zhì)的定義可知，若，任意的任意，存在，使得，故，即唯一存在；若，任意的任意，，此時(shí)可能不存在；若，任意的任意，，此時(shí)，即唯一存在；若，任意的任意，，即，對(duì)于正切函數(shù)，一個(gè)函數(shù)值會(huì)對(duì)應(yīng)多個(gè)自變量，故不唯一，故①③是具有性質(zhì)的函數(shù)；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生的邏輯推理能力，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13．（2021秋?寶山區(qū)校級(jí)月考）已知實(shí)數(shù)同時(shí)滿(mǎn)足：（1），其中是邊延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)；（2）關(guān)于的方程在，上恰有兩解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．或 B． C． D．或【解答】解：，又，，是邊延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，，關(guān)于的方程在，上恰有兩解，令，由正弦函數(shù)的圖象可知，方程在上有唯一解，或，解得或（舍或，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了向量變換，換元法，二次方程的根等，綜合性較強(qiáng)，難度較大．14．（2021?海南校級(jí)模擬）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，第一象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足約束條件，，若的最大值為40，的最小值為A． B． C．1 D．4【解答】解：，設(shè)，則的最大值為40．作出不等式組的對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）由，得，由圖象可知當(dāng)直線(xiàn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線(xiàn)的截距最大，此時(shí)最大，由，解得，即，代入，得，即，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，的最小值為，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃和基本不等式的基本應(yīng)用，利用的幾何意義是解決線(xiàn)性規(guī)劃的關(guān)鍵，注意利用數(shù)形結(jié)合來(lái)解決．15．（2021秋?洮南市校級(jí)月考）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又是上的單調(diào)函數(shù)的是A． B． C． D．【解答】解：為偶函數(shù)，不符合題意；在上不單調(diào)，不符合題意；的圖形如圖所示，結(jié)合圖像可知，符合題意；的圖形如圖所示，結(jié)合圖像可知，函數(shù)在上不單調(diào)，不符合題意．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性的判斷，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．16．（2021秋?洮南市校級(jí)月考）已知函數(shù)在，上恰有7個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是A．， B．， C．， D．，【解答】解：函數(shù)，因?yàn)?，，則，令，，因?yàn)楹瘮?shù)在，上恰有7個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)與的圖象有7個(gè)交點(diǎn)，所以，則，所以的取值范圍是．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的綜合應(yīng)用，解決函數(shù)零點(diǎn)或方程根的問(wèn)題，常用的方法有：（1）方程法（直接解方程得到函數(shù)的零點(diǎn)）；（2）圖象法（直接畫(huà)出函數(shù)的圖象分析得解）；（3）方程圖象法（令函數(shù)為零，再重新構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，數(shù)形結(jié)合分析得解）．屬于中檔題．17．（2021秋?鄭州月考）關(guān)于的不等式的解集可能是A．或 B． C． D．【解答】解：不等式中，，△，關(guān)于的不等式對(duì)應(yīng)的方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，不妨設(shè)為，，且；關(guān)于的不等式的解集為或；故該不等式的解集可能是．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．18．（2021?北辰區(qū)二模）已知定義在上的偶函數(shù)滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，，，若方程恰有兩個(gè)根，則的取值范圍是A． B． C． D．【解答】解：當(dāng)時(shí)，，解得，故，又因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，且周期為4，若方程恰有兩個(gè)根，即函數(shù)與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)時(shí)，此時(shí)直線(xiàn)的斜率為，由圖象可知，要使函數(shù)與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，只需滿(mǎn)足，解得或．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)與方程應(yīng)用，重點(diǎn)考查數(shù)形結(jié)合分析問(wèn)題的能力，屬于中檔題型，本題的關(guān)鍵是正確畫(huà)出函數(shù)的圖象，并能運(yùn)用臨界分析的思想求參數(shù)的取值范圍．19．（2021秋?修文縣校級(jí)月考）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，滿(mǎn)足，當(dāng)，時(shí)，，則A． B．0 C． D．2021【解答】解：，，又是奇函數(shù)，所以，，，則函數(shù)的周期是4，是定義在上的奇函數(shù)，，當(dāng)，時(shí)，，，解得，當(dāng)，時(shí)，，（1）．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查奇函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的周期性，以及解析式的求法，考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．20．（2021?九模擬）已知函數(shù)，，的部分圖象如圖所示，則下列關(guān)于函數(shù)說(shuō)法正確的是A．最小正周期為 B． C． D．【解答】解：由圖象知，函數(shù)的最小正周期，所以，因?yàn)辄c(diǎn)，在函數(shù)圖象上，所以，即，又因?yàn)?，所以，則，即，又點(diǎn)在函數(shù)圖象上，所以，解得，綜上，選項(xiàng)，，錯(cuò)誤．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力、數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．21．（2021?新課標(biāo)Ⅰ）平面過(guò)正方體的頂點(diǎn)，平面，平面，平面，則、所成角的正弦值為A． B． C． D．【解答】解：如圖：平面，平面，平面，可知：，，△是正三角形．、所成角就是．則、所成角的正弦值為：．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線(xiàn)所成角的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．22．（2021?麗水一模）已知雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為、，為雙曲線(xiàn)右支上一點(diǎn)，直線(xiàn)與圓相切，且，則該雙曲線(xiàn)的離心率是A． B． C． D．【解答】解：設(shè)直線(xiàn)與圓相切于點(diǎn)，則，，取的中點(diǎn)，連接，由于，則，，由，則，即有，由雙曲線(xiàn)的定義可得，即，即，，即，，即，則．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線(xiàn)的方程和性質(zhì)，考查離心率的求法，運(yùn)用中位線(xiàn)定理和雙曲線(xiàn)的定義是解題的關(guān)鍵．23．（2021?新課標(biāo)Ⅰ）函數(shù)在單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)．若（1），則滿(mǎn)足的的取值范圍是A．， B．， C．， D．，【解答】解：函數(shù)為奇函數(shù)．若（1），則，又函數(shù)在單調(diào)遞減，，（1），，解得：，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是抽象函數(shù)及其應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，難度中檔．24．（2021春?延慶縣期末）已知是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的的取值范圍是A．，， B．，， C．，， D．，，【解答】解：由題意設(shè)，則當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上為增函數(shù)，函數(shù)是奇函數(shù)，，函數(shù)為定義域上的偶函數(shù)，在上遞減，由得，，不等式，或，即或，即有或，使得成立的的取值范圍是：，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，由函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性解不等式，考查構(gòu)造函數(shù)法，轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于綜合題．25．（2021秋?西城區(qū)校級(jí)月考）已知有限集，，定義集合，且，表示集合中的元素個(gè)數(shù)．若，2，3，，，4，，則A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：，2，3，，，4，，，，，故，2，，故，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的運(yùn)算及學(xué)習(xí)能力、轉(zhuǎn)化能力，是中檔題．26．（2021秋?海淀區(qū)期末）聲音的等級(jí)（單位：與聲音強(qiáng)度（單位：滿(mǎn)足．噴氣式飛機(jī)起飛時(shí)，聲音的等級(jí)約為；一般說(shuō)話(huà)時(shí)，聲音的等級(jí)約為，那么噴氣式飛機(jī)起飛時(shí)聲音強(qiáng)度約為一般說(shuō)話(huà)時(shí)聲音強(qiáng)度的A．倍 B．倍 C．倍 D．倍【解答】解：噴氣式飛機(jī)起飛時(shí)，聲音的等級(jí)約為，，解得，又一般說(shuō)話(huà)時(shí)，聲音的等級(jí)約為，，解得，噴氣式飛機(jī)起飛時(shí)聲音強(qiáng)度約為一般說(shuō)話(huà)時(shí)聲音強(qiáng)度的倍，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．27．（2021秋?河北月考）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)．若當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式有解，則的最小值為A．1 B． C． D．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，所以函數(shù)為偶函數(shù)，所以，即，所以，整理得，所以，解得或，因?yàn)榍?，所以，所以，由?fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，，所以由得，即有解，所以，令，，在，上單調(diào)遞增，而（1），所以，所以的最小值為1．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算求解能力，屬于難題．二．多選題（共6小題）28．（2021秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）函數(shù)，滿(mǎn)足，且在，上單調(diào)，若在，上存在最大值和最小值，則實(shí)數(shù)可以是A． B． C． D．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)在，上單調(diào)，所以，解得，因?yàn)?，又，所以，則，，所以，，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，，，因?yàn)樵冢洗嬖谧畲笾岛妥钚≈?，所以，解得．根?jù)選項(xiàng)可知符合題意．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，考查了三角函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)稱(chēng)性、最值等，此類(lèi)問(wèn)題一般會(huì)運(yùn)用整體代換的思想進(jìn)行求解，考查了運(yùn)算能力，屬于中檔題．29．（2021秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是A．是奇函數(shù) B．是的周期 C．在上單調(diào)遞減 D．在上有2個(gè)極值點(diǎn)【解答】解：該函數(shù)定義域?yàn)椋瑢?duì)于，，故是奇函數(shù)，故正確；對(duì)于，顯然，，故錯(cuò)誤；對(duì)于，，因?yàn)?，故在存在包含的單調(diào)遞增區(qū)間，故錯(cuò)誤；對(duì)于，的變號(hào)根即為的極值點(diǎn)，即的變號(hào)根，顯然不是根，令，，，又因?yàn)?，顯然，故，所以恒成立，所以在，單調(diào)遞減；時(shí)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，，結(jié)合為奇函數(shù)，可畫(huà)出與在區(qū)間的圖像：可知，與在上有兩個(gè)交點(diǎn)，故在上有兩個(gè)極值點(diǎn)，故正確．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值情況以及函數(shù)奇偶性的判斷方法，屬于中檔題．30．（2021?天心區(qū)校級(jí)模擬）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是A．函數(shù)存在兩個(gè)不同的零點(diǎn) B．函數(shù)既存在極大值又存在極小值 C．當(dāng)時(shí)，方程有且只有兩個(gè)實(shí)根 D．若，時(shí)，，則的最小值為2【解答】解：，令，解得或，當(dāng)或時(shí)，，故函數(shù)在，上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，且函數(shù)有極小值，有極大值，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故作函數(shù)草圖如下，由圖可知，選項(xiàng)正確，選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)問(wèn)題中的運(yùn)用，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．31．（2021?深圳模擬）摩天輪常被當(dāng)作一個(gè)城市的地標(biāo)性建筑，如深圳前海的“灣區(qū)之光”摩天輪，如圖所示，某摩天輪最高點(diǎn)離地面高度128米，轉(zhuǎn)盤(pán)直徑為120米，設(shè)置若干個(gè)座艙，游客從離地面最近的位置進(jìn)艙，開(kāi)啟后按逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)分鐘，當(dāng)時(shí)，游客隨艙旋轉(zhuǎn)至距離地面最遠(yuǎn)處．以下關(guān)于摩天輪的說(shuō)法中，正確的為A．摩天輪離地面最近的距離為4米 B．若旋轉(zhuǎn)分鐘后，游客距離地面的高度為米，則 C．若在，時(shí)刻，游客距離地面的高度相等，則的最小值為30 D．ヨ，，，使得游客在該時(shí)刻距離地面的高度均為90米【解答】解：對(duì)于，最高點(diǎn)離地面高度128米，轉(zhuǎn)盤(pán)直徑為120米，所以摩天輪離地面最近的距離為（米，選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于，以軸心為原點(diǎn)，與底面平行的直線(xiàn)為軸，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)分鐘時(shí)，游客位于點(diǎn)，以為終邊的角為，分鐘時(shí)，旋轉(zhuǎn)角度為，所以周期，角速度為，在轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中，高度關(guān)于時(shí)間的函數(shù)解析式是：，選項(xiàng)正確；對(duì)于，在，時(shí)刻，游客距離地面的高度相等，在，時(shí)恒成立，的最小值是30，選項(xiàng)正確；對(duì)于，，令，解得，令，解得，則在，上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在，只有一個(gè)解，選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)模型應(yīng)用問(wèn)題，也考查了運(yùn)算求解能力與轉(zhuǎn)化應(yīng)用能力，是中檔題．32．（2021秋?湖北月考）如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，，分別是棱，的中點(diǎn)，過(guò)直線(xiàn)的平面分別與棱，交于，兩點(diǎn)，設(shè)，，，以下說(shuō)法中正確的是A．平面平面 B．四邊形的面積最小值為1 C．四邊形周長(zhǎng)的取值范圍是， D．四棱錐的體積為定值【解答】解：對(duì)于選項(xiàng)：連接，，，，如圖所示，由正方體的性質(zhì)，可知平面，又，分別是棱，的中點(diǎn)，，平面，又平面，平面平面，故選項(xiàng)正確，對(duì)于選項(xiàng)：由選項(xiàng)可知，，四邊形的面積為，當(dāng)，分別是棱，的中點(diǎn)時(shí)，取得最小值，四邊形的面積的最小值為1，故選項(xiàng)正確，對(duì)于選項(xiàng)：由面面平行的性質(zhì)可知，，四邊形為菱形，四邊形周長(zhǎng)，又，，，，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，對(duì)于選項(xiàng)，為定值，故選項(xiàng)正確，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了立體幾何中的面面垂直關(guān)系以及空間幾何體的體積公式，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．33．（2021秋?湖北月考）在平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點(diǎn)，，是圓上兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，是，的中點(diǎn)，且滿(mǎn)足．設(shè)，到直線(xiàn)的距離之和的最大值為，則下列說(shuō)法中正確的是A．向量與向量所成角為 B． C． D．若，則數(shù)列的前項(xiàng)和為【解答】解：因?yàn)槭?，的中點(diǎn)，所以，因?yàn)?，所以，即，解得，所以，故正確；，故錯(cuò)誤；由可得點(diǎn)在圓上，，到直線(xiàn)的距離之和等于點(diǎn)到該直線(xiàn)的距離的兩倍，點(diǎn)到直線(xiàn)距離的最大值為圓心到直線(xiàn)的距離與圓的半徑之和，而圓的圓心到直線(xiàn)的距離，所以，故正確；若，則，所以數(shù)列的前項(xiàng)和為，故正確．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)列的求和，向量的數(shù)量積運(yùn)算，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于難題．三．填空題（共27小題）34．（2021秋?西城區(qū)校級(jí)月考）已知只有50項(xiàng)的數(shù)列滿(mǎn)足下列三個(gè)條件：①，0，，；②；③．對(duì)所有滿(mǎn)足上述條件的數(shù)列，共有個(gè)不同的值，則6．【解答】解：設(shè)，，，中有項(xiàng)取值0，由條件（2）知，取值1的項(xiàng)數(shù)為，取值的項(xiàng)數(shù)為，再由條件（3）得，解得，又易知必為奇數(shù)，故，9，11，13，15，17，它們對(duì)應(yīng)6個(gè)不同值．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查歸納推理，屬于基礎(chǔ)題型．35．（2021秋?城關(guān)區(qū)校級(jí)月考）關(guān)于函數(shù)有如下四個(gè)命題：①的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；②在，上單調(diào)遞增；③函數(shù)共有6個(gè)極值點(diǎn)；④方程共有6個(gè)實(shí)根．其中所有真命題的序號(hào)是①②④．【解答】解：對(duì)于①，的定義域?yàn)?，，故是奇函?shù)，的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故①正確；對(duì)于②，，故當(dāng)時(shí)，，在，上單調(diào)遞增，故②正確；對(duì)于③，令可得，故在和，上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減，令可得或，作出的函數(shù)圖象，由圖象可知只有5個(gè)極值點(diǎn)，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，是奇函數(shù)，故是偶函數(shù)，的極大值為，有6個(gè)根，故④正確．故答案為：①②④【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性，單調(diào)性判斷，考查函數(shù)極值計(jì)算，函數(shù)圖象變換，屬于中檔題．36．（2021秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且，則的取值范圍是．【解答】解：由，可得，即，，由即，由恒等式，得，即．【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理及余弦定理的應(yīng)用，再由正切公式的結(jié)論即可得的結(jié)論，屬于中檔題．37．（2021?深圳模擬）著名的費(fèi)馬問(wèn)題是法國(guó)數(shù)學(xué)家皮埃爾德費(fèi)馬于1643年提出的平面幾何極值問(wèn)題：“已知一個(gè)三角形，求作一點(diǎn)，使其與此三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最小．”費(fèi)馬問(wèn)題中的所求點(diǎn)稱(chēng)為費(fèi)馬點(diǎn)，已知對(duì)于每個(gè)給定的三角形，都存在唯一的費(fèi)馬點(diǎn)，當(dāng)?shù)娜齻€(gè)內(nèi)角均小于時(shí)，則使得的點(diǎn)即為費(fèi)馬點(diǎn)．已知點(diǎn)為的費(fèi)馬點(diǎn)，且，若，則實(shí)數(shù)的最小值為．【解答】解：設(shè)，，，其中，，，由余弦定理可得，，，因?yàn)?，所以，即，因?yàn)椋?，所以，即，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得等號(hào)．因?yàn)?，所以，所以，解得或（舍去），?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得等號(hào)．所以的最小值為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查費(fèi)馬點(diǎn)的理解和運(yùn)用，以及三角形的余弦定理和基本不等式的運(yùn)用，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題．38．（2021春?和平區(qū)校級(jí)期末）若函數(shù)在區(qū)間，有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【解答】解：，當(dāng)，，時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；在，，，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，由在區(qū)間，有三個(gè)不同的零點(diǎn)，得其大致圖象如下圖所示：，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．39．（2021?河西區(qū)校級(jí)模擬）已知，則的最小值為．【解答】解：因?yàn)椋?，，且，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了“1”的代換，利用基本不等式求解最值，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．40．（2021?天津）已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，，．【解答】解：函數(shù)，如圖所示：故當(dāng)一次函數(shù)的斜率滿(mǎn)足或時(shí)，直線(xiàn)與函數(shù)的圖象相交于兩點(diǎn)，故答案為，，．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的定義，函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．41．（2021秋?西城區(qū)校級(jí)期中）設(shè)是含數(shù)1的有限實(shí)數(shù)集，是定義在上的函數(shù)．（1）若的圖象繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與原圖象重合，則（1）是（填是或否）可能為1．（2）若的圖象繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與原圖象重合，則（1）可能取值只能是．①②③④0【解答】解：（1）由題意得到：?jiǎn)栴}相當(dāng)于圓上由4個(gè)點(diǎn)為一組，每次繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)個(gè)單位后與下一個(gè)點(diǎn)會(huì)重合．我們可以通過(guò)代入和賦值的方法當(dāng)（1）（2）通過(guò)代入，當(dāng)（1），，0時(shí)此時(shí)得到的圓心角為，，0，然而此時(shí)或者時(shí)，都有2個(gè)與之對(duì)應(yīng)，而我們知道函數(shù)的定義就是要求一個(gè)只能對(duì)應(yīng)一個(gè)，因此只有當(dāng)，此時(shí)旋轉(zhuǎn)，此時(shí)滿(mǎn)足一個(gè)只會(huì)對(duì)應(yīng)一個(gè)，因此答案就選：②．故答案為：1；②．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：定義性函數(shù)的應(yīng)用．42．（2021秋?東城區(qū)校級(jí)月考）定義在，上的函數(shù)滿(mǎn)足：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．若方程在區(qū)間，上恰有3個(gè)不同的實(shí)根，則的所有可能取值集合是．【解答】解：當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，，，，當(dāng)，時(shí)，，，，當(dāng)，時(shí)，，，，當(dāng)，時(shí)，，，．由方程在區(qū)間，上恰有3個(gè)不同的實(shí)根，可知直線(xiàn)與的圖象在，上恰有3個(gè)交點(diǎn)．作出函數(shù)在，上的圖象，如下圖所示，①函數(shù)在，的最高點(diǎn)為，過(guò)作斜率為1的直線(xiàn)，該直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，且，此時(shí)直線(xiàn)與只有1個(gè)交點(diǎn)；②將直線(xiàn)向下平移，直至與第一次相切，此時(shí)直線(xiàn)記為，設(shè)切點(diǎn)為，，易知，求導(dǎo)得，則，可得，即切點(diǎn)為，此時(shí)為，由，可知與在，上有2個(gè)交點(diǎn)，在上無(wú)交點(diǎn)，即與在，上有3個(gè)交點(diǎn)，符合題意；③將直線(xiàn)向下平移，直至與第二次相切前，在此過(guò)程中，直線(xiàn)始終與在，上有3個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn)第二次與相切，記直線(xiàn)為，設(shè)切點(diǎn)為，，易知，求導(dǎo)得，則，可得，，由，則切點(diǎn)為，所以為，與在，上有4個(gè)交點(diǎn)，從到的平移過(guò)程中，滿(mǎn)足題意的；④將向下平移，直至過(guò)點(diǎn)，此時(shí)直線(xiàn)記為，方程為，在此過(guò)程中直線(xiàn)與的交點(diǎn)始終超過(guò)3個(gè)，都不符合題意；⑤將向下平移，直至過(guò)點(diǎn)，此時(shí)直線(xiàn)記為，方程為，在此過(guò)程中直線(xiàn)與的交點(diǎn)都是3個(gè)（不包含和，滿(mǎn)足題意的；⑥將向下平移，都不符合題意．綜上，的所有可能取值集合是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，考查根據(jù)方程解的個(gè)數(shù)求參數(shù)，考查轉(zhuǎn)化思想，考查學(xué)生的推理能力與計(jì)算求解能力，屬于中等題．43．（2021秋?湖北月考）已知，若存在實(shí)數(shù)，使不等式成立成立，則的最大值為．【解答】解：依題意，存在實(shí)數(shù)，使不等式成立，即，亦即，，令，，則存在實(shí)數(shù)，使不等式，即成立，作出和的圖象如圖所示，結(jié)合圖象可知，取得最大值時(shí)，和相切，由于和關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，所以取得最大值時(shí)，與的相切于直線(xiàn)（切點(diǎn)相同），如圖所示，由可知，設(shè)切點(diǎn)為，則斜率為，故①，由可知，設(shè)切點(diǎn)為，則斜率為，則，解得，將代入①得，即，所以，解得．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用，考查不等式的恒成立問(wèn)題，考查轉(zhuǎn)化思想及數(shù)形結(jié)合思想，屬于難題．44．（2021?海淀區(qū)校級(jí)模擬）將1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個(gè)數(shù)填入如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)數(shù)填一次，每個(gè)小方格中填一個(gè)數(shù)．考慮每行從左到右，每列從上到下，兩條對(duì)角線(xiàn)從上到下這8個(gè)數(shù)列，給出下列四個(gè)結(jié)論：①這8個(gè)數(shù)列有可能均為等差數(shù)列；②這8個(gè)數(shù)列中最多有3個(gè)等比數(shù)列；③若中間一行、中間一列、兩條對(duì)角線(xiàn)均為等差數(shù)列，則中心數(shù)必為5；④若第一行、第一列均為等比數(shù)列，則其余6個(gè)數(shù)列中至多有1個(gè)等差數(shù)列．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是①②③．【解答】解：①如圖將1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個(gè)數(shù)依次填入網(wǎng)格中，則這8個(gè)數(shù)列均為等差數(shù)列，故①正確．②在1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個(gè)數(shù)中，等比數(shù)列有：1，2，4；1，3，9；2，4，8；4，6，9．由于1，2，4和2，4，8這兩個(gè)等比數(shù)列不可能在網(wǎng)格中不可能在同一列，同行或?qū)蔷€(xiàn)上，所以這8個(gè)數(shù)列中最多有3個(gè)等比數(shù)列，例如如圖滿(mǎn)足有3個(gè)等比數(shù)列故②正確③若三個(gè)數(shù)，，成等差數(shù)列，則，根據(jù)題意要有4組數(shù)成等差數(shù)列，且中間的數(shù)相同，則只能是由，則中間一行、中間一列、兩條對(duì)角線(xiàn)四列的數(shù)分別為：1，5，9；2，5，8；3，5，7；4，5，6時(shí)滿(mǎn)足條件；中心數(shù)為其他數(shù)時(shí)，不滿(mǎn)足條件，故③正確．④若第一行為1，2，4；第一列為1，3，9，滿(mǎn)足第一行、第一列均為等比數(shù)列，第二行為3，5，7，第二列為2，5，8，則第二行，第二列為等差數(shù)列，此時(shí)有兩個(gè)等差數(shù)列．故④不正確，故答案為：①②③．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)字之間的關(guān)系，結(jié)合等比數(shù)列和等差數(shù)列的定義分別進(jìn)行討論是解決本題的關(guān)鍵，是中檔題．45．（2021春?朝陽(yáng)區(qū)期末）若函數(shù)的導(dǎo)數(shù)存在導(dǎo)數(shù)，記的導(dǎo)數(shù)為．如果對(duì)任意，都有成立，則有如下性質(zhì)：．其中，，，，．若，則；根據(jù)上述性質(zhì)推斷：當(dāng)且，，時(shí)，根據(jù)上述性質(zhì)推斷：的最大值為．【解答】解：設(shè)，，則，則，，有如下性質(zhì)：．則，的最大值為，故答案為：，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．46．（2021秋?越城區(qū)校級(jí)期中）已知，不等式在，上恒成立，則的取值范圍是．【解答】解：作出分段函數(shù)的圖象如圖，要使不等式在，上恒成立，則在，上恒成立，即在，上恒成立，，解得：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了恒成立問(wèn)題，考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是把恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為含的不等式，是中檔題．47．（2021?北京）已知點(diǎn)，，．若平面區(qū)域由所有滿(mǎn)足的點(diǎn)組成，則的面積為3．【解答】解：設(shè)的坐標(biāo)為，則，，，，，解之得，，點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足不等式組作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，得到如圖的平行四邊形及其內(nèi)部其中，，，，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為平行四邊形的面積為，即動(dòng)點(diǎn)構(gòu)成的平面區(qū)域的面積為3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題在平面坐標(biāo)系內(nèi)給出向量等式，求滿(mǎn)足條件的點(diǎn)構(gòu)成的平面區(qū)域的面積．著重考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算、二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式等知識(shí)，屬于中檔題．48．（2021秋?黃浦區(qū)校級(jí)期中）已知等差數(shù)列中公差，，若，，成等比數(shù)列，且，，，，，，，成等比數(shù)列，若對(duì)任意，恒有，則1或2．【解答】解：根據(jù)題意，等差數(shù)列中，，，成等比數(shù)列，，，解得．．，，，，，，成等比數(shù)列，首項(xiàng)為1，公比為3．．由，得，．對(duì)任意，恒有，即恒成立，令，則．當(dāng)或時(shí)，最大，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，則要使對(duì)任意，恒有，則或2．故答案為：1或2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，考查數(shù)列的函數(shù)特性，是中檔題．49．（2021秋?洮南市校級(jí)月考）已知函數(shù)，若對(duì)任意的，，均存在使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，．【解答】解：當(dāng)時(shí)，，的值域?yàn)?，，又?duì)任意的，，均存在使得，當(dāng)時(shí)，的值域包含，，對(duì)稱(chēng)軸為，當(dāng)時(shí)，△，解得，即，當(dāng)時(shí)，△且，解得，解得，綜上所述，的取值范圍為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，需要學(xué)生掌握分類(lèi)討論的思想，屬于中檔題．50．（2021秋?洮南市校級(jí)月考）以下四個(gè)結(jié)論，正確結(jié)論的序號(hào)是③④．①存在，使；②在其定義域內(nèi)為增函數(shù)；③最小正周期為；④既有最大、最小值，又是偶函數(shù)．【解答】解：對(duì)于①，當(dāng)時(shí)，，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，應(yīng)該是在每一個(gè)區(qū)間上為增函數(shù)，而不是定義域內(nèi)為增函數(shù)，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，的最小正周期為，則，，故③正確；對(duì)于④，原函數(shù)可化為，顯然，故該函數(shù)為偶函數(shù)，令，，函數(shù)化為，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，故④正確．故答案為：③④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷以及三角函數(shù)的有關(guān)概念、性質(zhì)和方法，屬于中檔題．51．（2021秋?臨沂期中）設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且對(duì)于任意的恒有，已知當(dāng)，時(shí)，．則①2是的周期；②函數(shù)在上是增函數(shù)；③函數(shù)的最大值為1，最小值為0；④直線(xiàn)是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸．其中所有正確命題的序號(hào)是①②④．【解答】解：對(duì)于任意的恒有，，是函數(shù)的周期，即①正確；設(shè)，則，當(dāng)，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，2是函數(shù)的周期，函數(shù)在上是增函數(shù)，即②正確；，時(shí)，，，時(shí)，函數(shù)的最大值為3，最小值為1，結(jié)合①②可知，③不正確；函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，2是函數(shù)的周期，直線(xiàn)是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，即④正確．故答案為①②④．