銀川市重點中學2025屆高一上數(shù)學期末經(jīng)典模擬試題含解析

銀川市重點中學2025屆高一上數(shù)學期末經(jīng)典模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．冪函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，且，則的值（）A.恒大于0 B.恒小于0C.等于0 D.無法判斷2．已知集合則（）A. B.C. D.3．命題“任意實數(shù)”的否定是（）A.任意實數(shù) B.存在實數(shù)C.任意實數(shù) D.存實數(shù)4．函數(shù)的部分圖像為（）A. B.C. D.5．已知，則為（）A. B.2C.3 D.或36．已知函數(shù)的定義域為，命題為奇函數(shù)，命題，那么是的（）A.充分必要條件 B.既不充分也不必要條件C.充分不必要條件 D.必要不充分條件7．若函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，則實數(shù)滿足的條件是A. B.C. D.8．過點(5，2)，且在y軸上的截距是在x軸上的截距的2倍的直線方程是（）A.2x+y-12＝0 B.x-2y-1＝0或2x-5y＝0C.x-2y-1＝0 D.2x+y-12＝0或2x-5y＝09．設全集，則圖中陰影部分所表示的集合是A. B.C. D.10．若定義運算，則函數(shù)的值域是（）A.(-∞，+∞) B.[1，+∞)C.(0.+∞) D.(0，1]二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．經(jīng)過原點并且與直線相切于點的圓的標準方程是__________12．若的最小正周期為，則的最小正周期為______13．已知，且，則的最小值為____________.14．已知角的頂點為坐標原點，始邊為x軸非負半軸，若是角終邊上的一點，則______15．已知指數(shù)函數(shù)（且）在區(qū)間上的最大值是最小值的2倍，則______16．在矩形ABCD中，AB=2，AD=1．設①當時，t=___________；②若，則t的最大值是___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知二次函數(shù)滿足對任意，都有；；的圖象與軸的兩個交點之間的距離為.（1）求的解析式；（2）記，（i）若為單調函數(shù)，求的取值范圍；（ii）記的最小值為，若方程有兩個不等的根，求的取值范圍.18．已知函數(shù).（1）判斷在上的單調性，并證明你的結論；（2）是否存在，使得是奇函數(shù)？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由.19．已知向量，，（1）若，求向量與的夾角；（2）若函數(shù)．求當時函數(shù)的值域20．已知tan（1）求tana（2）求sin2a21．已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)（1）求實數(shù)，的值；（2）判斷函數(shù)的單調性；（3）若對任意的，不等式有解，求實數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由已知條件求出的值，則可得冪函數(shù)的解析式，再利用冪函數(shù)的性質判斷即可【詳解】由函數(shù)是冪函數(shù)，可得，解得或當時，；當時，因為函數(shù)在上是單調遞增函數(shù)，故又，所以，所以，則故選：A2、D【解析】首先解一元二次不等式求得集合A，之后利用交集中元素的特征求得，得到結果.【詳解】由解得，所以，又因為，所以，故選：D.【點睛】本題考查的是有關集合的問題，涉及到的知識點有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交運算，屬于基礎題目.3、B【解析】根據(jù)含全稱量詞的命題的否定求解.【詳解】根據(jù)含量詞命題的否定，命題“任意實數(shù)”的否定是存在實數(shù)，故選：B4、D【解析】先判斷奇偶性排除C，再利用排除B，求導判斷單調性可排除A.【詳解】因為，所以為偶函數(shù)，排除C；因為，排除B；當時，，，當時，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，排除A.故選：D5、C【解析】根據(jù)分段函數(shù)的定義域求解.【詳解】因為，所以故選：C6、C【解析】根據(jù)奇函數(shù)的性質及命題充分必要性的概念直接判斷.【詳解】為奇函數(shù),則，但，無法得函數(shù)為奇函數(shù)，例如，滿足，但是為偶函數(shù)，所以是的充分不必要條件，故選：C.7、A【解析】因為函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，所以時，恒成立，即，故選A.8、D【解析】根據(jù)直線是否過原點進行分類討論，結合截距式求得直線方程.【詳解】當直線過原點時，直線方程為，即.當直線不過原點時，設直線方程為，代入得，所以直線方程為.故選：D9、D【解析】陰影部分表示的集合為在集合N中去掉集合M，N的交集，即得解.【詳解】由維恩圖可知，陰影部分表示的集合為在集合N中去掉集合M，N的交集，由題得,所以陰影部分表示的集合為.故選：D【點睛】本題主要考查維恩圖，考查集合的運算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.10、D【解析】作出函數(shù)的圖像，結合圖像即可得出結論.【詳解】由題意分析得：取函數(shù)與中的較小的值，則，如圖所示（實線部分）：由圖可知：函數(shù)的值域為：.故選：D.【點睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的性質和應用.考查了數(shù)形結合思想.屬于較易題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】設圓心坐標，則，，，根據(jù)這三個方程組可以計算得：，所以所求方程為：點睛：設出圓心與半徑，根據(jù)題意列出方程組，解出圓心和半徑即可12、【解析】先由的最小正周期，求出的值，再由的最小正周期公式求的最小正周期.【詳解】的最小正周期為，即，則所以的最小正周期為故答案為：13、##2.5【解析】將變形為，利用基本不等式求得答案.【詳解】由題意得：，當且僅當時取得等號，故答案為：14、【解析】根據(jù)余弦函數(shù)的定義可得答案.【詳解】解：∵是角終邊上的一點，∴故答案為：.15、或2【解析】先討論范圍確定的單調性，再分別進行求解.【詳解】①當時，，得；②當時，，得，故或2故答案為：或2.16、①.0②.【解析】利用坐標法可得，結合條件及完全平方數(shù)的最值即得.【詳解】由題可建立平面直角坐標系，則，∴，∴，∴當時，，因為，要使t最大，可取，即時，t取得最大值是.故答案為：0；.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）（i）；（ii）或.【解析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸、求參數(shù)a、b、c，寫出的解析式；（2）（i）利用二次函數(shù)的性質，結合的區(qū)間單調性求的取值范圍；（ii）討論、、，結合二次函數(shù)的性質求最小值的表達式，再令并應用數(shù)形結合的方法研究的零點情況求的取值范圍.【詳解】（1）設由題意知：對稱軸，，又，則，，設的兩根為，，則，，由已知：，解得.（2）（i），其對稱軸為為單調函數(shù)，或，解得或.的取值范圍是.（ii），，對稱軸①當，即時，區(qū)間單調遞增，.②當，即時，在區(qū)間單調遞減，③當，即時，，函數(shù)零點即為方程的根令，即，作出的簡圖如圖所示①當時，，或，解得或，有個零點；②當時，有唯一解，解得，有個零點；③當時，有兩個不同解，，解得或，有4個零點；④當時，，，解得，有個零點；⑤當時，無解，無零點綜上：當或時，有個零點.【點睛】關鍵點點睛：第二問，（i）分類討論并結合二次函數(shù)區(qū)間單調性求參數(shù)范圍，（ii）分類討論求最小值的表達式，再應用換元法及數(shù)形結合求參數(shù)范圍.18、（1）減函數(shù)，證明見解析；（2），理由見解析【解析】（1）由單調性定義判斷；（2）根據(jù)奇函數(shù)的性質由求得，然后再由奇函數(shù)定義驗證【詳解】（1）是上的減函數(shù)設，則，所以，，即，，所以，所以是上的減函數(shù)（2）若是奇函數(shù)，則，，時，，所以，所以為奇函數(shù)所以時，函數(shù)為奇函數(shù)19、（1）（2）【解析】（1）首先求出的坐標，再根據(jù)數(shù)量積、向量夾角的坐標公式計算可得；（2）根據(jù)數(shù)量積的坐標公式、二倍角公式以及輔助角公式化簡函數(shù)解析式，再根據(jù)的取值范圍，求出的范圍，最后根據(jù)正弦函數(shù)的性質計算可得；【小問1詳解】解：因為，當時，，又.所以，，，所以，因為，所以向量與的夾角為.【小問2詳解】解:因為，，所以，當時，，所以，則因此函數(shù)在時的值域為20、（1）3；（2）35【解析】（1）根據(jù)正切的差角公式即可直接求出答案；（2）利用齊次式即可直接求出答案.【小問1詳解】因為tana-π4=1解得tanα=3【小問2詳解】sin=21、（1），（2）在上為減函數(shù)（3）【解析】（1）由，求得，再由，求得，結合函數(shù)的奇偶性的定義，即可求解；（2）化簡，根據(jù)函數(shù)的單調性的定義及判定方法，即可求解；（3）根據(jù)題意化簡不等式為在有解，