2025屆內蒙古呼和浩特市土默特左旗第一中學高一上數學期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2025屆內蒙古呼和浩特市土默特左旗第一中學高一上數學期末統(tǒng)考模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．與終邊相同的角的集合是A. B.C. D.2．已知，，則直線與直線的位置關系是（）A.平行 B.相交或異面C.異面 D.平行或異面3．已知函數f(x)=有兩不同的零點，則的取值范圍是（）A.(?∞，0) B.(0，+∞)C.(?1，0) D.(0，1)4．已知直線經過點，傾斜角的正弦值為，則的方程為（）A. B.C. D.5．已知函數且，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.6．“對任意，都有”的否定形式為（）A.對任意，都有B.不存在，都有C.存在，使得D.存在，使得7．設函數f(x)＝x－lnx，則函數y＝f(x)（）A.在區(qū)間，(1，e)內均有零點B.在區(qū)間，(1，e)內均無零點C.在區(qū)間內有零點，在區(qū)間(1，e)內無零點D.區(qū)間內無零點，在區(qū)間(1，e)內有零點8．下列函數中，在其定義域內既是增函數又是奇函數的是（）A. B.C. D.9．2020年12月17日凌晨，嫦娥五號返回器攜帶月球樣品在內蒙古四子王旗預定區(qū)域安全著陸-嫦娥五號返回：艙之所以能達到如此髙的再入精度，主要是因為它采用彈跳式返回彈道，實現了減速和再入階段彈道調整，這與“打水漂”原理類似(如圖所示).現將石片扔向水面，假設石片第一次接觸水面的速率為100m/s，這是第一次“打水漂”，然后石片在水面上多次“打水漂”，每次“打水漂”的速率為上一次的90%，若要使石片的速率低于60m/s，則至少還需要“打水漂”的次數為（）(參考數據：取lg2≈0.301，lg3≈0.477)A.4 B.5C.6 D.710．下列哪組中的兩個函數是同一函數（）A與 B.與C.與 D.與二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在下列四個函數中：①，②，③，④．同時具備以下兩個性質：(1)對于定義域上任意x，恒有；(2)對于定義域上的任意、，當時，恒有的函數是______(只填序號)12．函數，其中,,的圖象如圖所示，求的解析式____13．已知集合，若集合A有且僅有2個子集，則a的取值構成的集合為________.14．若正數a，b滿足，則的最大值為______.15．已知冪函數y＝xα的圖象過點(4，)，則α＝__________.16．集合的子集個數為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．有一圓與直線相切于點，且經過點，求此圓的方程18．已知集合，集合（1）當時，求；（2）當時，求m的取值范圍19．已知函數的最小值為1.（1）求的值；（2）求函數的最小正周期和單調遞增區(qū)間.20．已知：，：，分別求m的值，使得和：垂直；平行；重合；相交21．已知函數最小正周期為.（1）求的值：（2）將函數的圖象先向左平移個單位，然后向上平移1個單位，得到函數，若在上至少含有4個零點，求b的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據終邊相同的角定義的寫法，直接寫出與角α終邊相同的角，得到結果【詳解】根據角的終邊相同的定義的寫法，若α＝，則與角α終邊相同的角可以表示為k?360°（k∈Z），即（k∈Z）故選D【點睛】本題考查與角α的終邊相同的角的集合的表示方法，屬于基礎題.2、D【解析】由直線平面，直線在平面內，知，或與異面【詳解】解：直線平面，直線在平面內，，或與異面，故選：D【點睛】本題考查平面的基本性質及其推論，解題時要認真審題，仔細解答3、A【解析】函數f(x)=有兩不同的零點，可以轉化為直線與函數的圖象有兩個不同的交點，構造不等式即可求得的取值范圍.【詳解】由題可知方程有兩個不同的實數根，則直線與函數的圖象有兩個不同的交點，作出與的大致圖象如下：不妨設，由圖可知，，整理得，由基本不等式得，（當且僅當時等號成立）又，所以，解得，故選：A4、D【解析】由題可知，則∵直線經過點∴直線的方程為，即故選D5、B【解析】易知函數為奇函數，且在R上為增函數，則可化為，則即可解得a的范圍.【詳解】函數，定義域為，滿足，∴，令，∴，∴為奇函數，，∵函數，在均為增函數，∴在為增函數，∴在為增函數，∵為奇函數，∴在為增函數，∴，解得.故選：B.6、D【解析】全稱命題的否定是特稱命題，據此得到答案.【詳解】全稱命題的否定是特稱命題，則“對任意，都有”的否定形式為：存在，使得.故選：D.【點睛】本題考查了全稱命題的否定，屬于簡單題.7、D【解析】求出導函數，由導函數的正負確定函數的單調性，再由零點存在定理得零點所在區(qū)間【詳解】當x∈時，函數圖象連續(xù)不斷，且f′(x)＝－＝<0，所以函數f(x)在上單調遞減又＝＋1>0，f(1)＝>0，f(e)＝e－1<0，所以函數f(x)有唯一的零點在區(qū)間(1，e)內故選：D8、D【解析】在定義域每個區(qū)間上為減函數，排除.是非奇非偶函數，排除.故選.9、C【解析】設石片第n次“打水漂”時的速率為vn，再根據題設列不等式求解即可.【詳解】設石片第n次“打水漂”時的速率為vn，則vn＝.由，得，則，所以，故，又，所以至少需要“打水漂”的次數為6.故選：C10、D【解析】根據同一函數的概念，逐項判斷，即可得出結果.【詳解】A選項，的定義域為，的定義域為，定義域不同，故A錯；B選項，定義域為，的定義域為，定義域不同，故B錯；C選項，的定義域為，的定義域為，定義域不同，故C錯；D選項，與的定義域都為，且，對應關系一致，故D正確.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、③④【解析】滿足條件(1)則函數為奇函數，滿足條件(2)則函數為其定義域上的減函數.分別判斷四個函數的單調性和奇偶性即可.【詳解】滿足條件(1)則函數為奇函數，滿足條件(2)則函數為其定義域上的減函數.①，f(x)奇函數，在定義域不單調；②，f(x)是偶函數，在定義域R內不單調；③，f(x)是奇函數，且在定義域R上單調遞減；④，滿足為奇函數，且根據指數函數性質可知其在定義域R上為減函數.綜上，滿足條件(1)(2)的函數有③④.故答案為：③④.12、【解析】首先根據函數的最高點與最低點求出A，b，然后由圖像求出函數周期從而計算出，再由函數過點求出.【詳解】，，，解得，則，因為函數過點，所以，，解得因為，所以，.故答案為：【點睛】本題考查由圖像確定正弦型函數的解析式，第一步通過圖像的最值確定A，b的值，第二步通過周期確定的值，第三步通過最值點或者非平衡位置的點以及13、【解析】由題意得出方程有唯一實數解或有兩個相等的實數解，然后討論并求解當和時滿足題意的參數的值.【詳解】∵集合A有且僅有2個子集，可得A中僅有一個元素，即方程僅有一個實數解或有兩個相等的實數解.當時，方程化為，∴，此時，符合題意；當時，則由，，令時解方程得，此時，符合題意，令時解方程得，此時符合題意；綜上可得滿足題意的參數可能的取值有0，-1，1，∴a的取值構成的集合為.故答案為：.【點睛】本題考查了由集合子集的個數求參數的問題，考查了分類討論思想，屬于一般難度的題.14、##0.25【解析】根據等式關系進行轉化，構造函數，判斷函數的單調性，利用轉化法轉化為一元二次函數進行求解即可【詳解】由得，設，則在上為增函數，則，等價為（a），則，則，，當時，有最大值，故答案為：15、【解析】把點的坐標代入冪函數解析式中即可求出.【詳解】解：由冪函數的圖象過點，所以，解得.故答案為：.16、32【解析】由n個元素組成的集合，集合的子集個數為個.【詳解】解：由題意得，則A的子集個數為故答案為：32.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、x2＋y2－10x－9y＋39＝0【解析】法一:設出圓的方程,代入B點坐標,計算參數,即可.法二:設出圓的方程，結合題意，建立方程，計算參數，即可．法三：設出圓的一般方程，代入A,B坐標，建立方程，計算參數，即可．法四：計算CA直線方程，計算BP方程，計算點P坐標，計算半徑和圓心坐標，建立圓方程，即可【詳解】法一：由題意可設所求的方程為，又因為此圓過點，將坐標代入圓的方程求得，所以所求圓的方程為.法二：設圓的方程為，則圓心為，由，,，解得，所以所求圓的方程為.法三：設圓的方程為，由，，在圓上，得，解得，所以所求圓的方程為.法四：設圓心為，則，又設與圓的另一交點為，則的方程為，即.又因為，所以，所以直線的方程為.解方程組，得，所以所以圓心為的中點，半徑為.所以所求圓的方程為.【點睛】考查了圓方程的計算方法，關鍵在于結合題意建立方程組，計算參數，即可，難度中等18、（1）；（2）.【解析】（1）利用集合的交運算求即可.（2）根據已知，由集合的交集結果可得，即可求m的取值范圍【小問1詳解】由題設，，而，∴.【小問2詳解】由，顯然，∴，可得.19、（1）3；（2）【解析】⑴將最小值代入函數中求解即可得到的值；⑵根據正弦函數的圖象和性質求得函數的最小正周期和單調遞增區(qū)間解析：（1）由已知得，解得.（2）的最小正周期為.由，解得，.所以的遞增區(qū)間是.20、（1）；（2）-1；（3）3；（4）且.【解析】（1）若l1和l2垂直，則m﹣2+3m＝0（2）若l1和l2平行，則（3）若l1和l2重合，則（4）若l1和l2相交，則由（2）（3）的情況去掉即可【詳解】若和垂直，則,若和平行，則,,若和重合，則，若和相交，則由可知且【點睛】本題主要