江蘇省連云港市錦屏高級中學2025屆數(shù)學高二上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

江蘇省連云港市錦屏高級中學2025屆數(shù)學高二上期末統(tǒng)考模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若，，則下列各式中正確的是（）A. B.C. D.2．現(xiàn)從名男醫(yī)生和名女醫(yī)生中抽取兩人加入“援鄂醫(yī)療隊”，用表示事件“抽到的兩名醫(yī)生性別相同”，表示事件“抽到的兩名醫(yī)生都是女醫(yī)生”，則（）A. B.C. D.3．已知橢圓的離心率為，左、右焦點分別為、，過作軸的平行線交橢圓于、兩點，為坐標原點，雙曲線的虛軸長為，且以、為頂點，以直線、為漸近線，則橢圓的短軸長為（）A. B.C. D.4．在長方體，，則異面直線與所成角的余弦值是（）A. B.C. D.5．命題“若，都是偶數(shù)，則也是偶數(shù)”的逆否命題是A.若是偶數(shù)，則與不都是偶數(shù)B.若是偶數(shù)，則與都不是偶數(shù)C.若不是偶數(shù)，則與不都是偶數(shù)D.若不是偶數(shù)，則與都不是偶數(shù)6．下列語句為命題的是（）A. B.你們好！C.下雨了嗎？ D.對頂角相等7．過坐標原點作直線的垂線，垂足為，則的取值范圍是（）A. B.C. D.8．在等腰中，在線段斜邊上任取一點，則線段的長度大于的長度的概率（）A B.C. D.9．在平面上有一系列點，對每個正整數(shù)，點位于函數(shù)的圖象上，以點為圓心的與軸都相切，且與彼此外切．若，且,,的前項之和為，則（）A. B.C. D.10．已知直線的方向向量為，則直線l的傾斜角為（）A.30° B.60°C.120° D.150°11．圓x2＋y2－4＝0與圓x2＋y2－4x＋4y－12＝0公共弦所在直線方程為（）A. B.C. D.12．若“”是“”的充分不必要條件，則實數(shù)m的值為（）A.1 B.C.或1 D.或二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)有三個零點，則實數(shù)的取值范圍為___________.14．已知數(shù)列的前項和為，且滿足，則______.15．若函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，則實數(shù)的取值范圍是________；16．已知函數(shù)，若，則________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項和為，且，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前n項和18．（12分）已知圓，直線，直線l與圓C相交于P，Q兩點（1）求的最小值；（2）當?shù)拿娣e最大時，求直線l的方程19．（12分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)的圖象在點處的切線與平行，求b的值；（2）在（1）的條件下證明：20．（12分）大學生王蕾利用暑假參加社會實踐，對機械銷售公司月份至月份銷售某種機械配件的銷售量及銷售單價進行了調查，銷售單價和銷售量之間的一組數(shù)據(jù)如表所示：月份銷售單價（元）銷售量（件）（1）根據(jù)至月份數(shù)據(jù)，求出關于的回歸直線方程；（2）若剩下的月份的數(shù)據(jù)為檢驗數(shù)據(jù)，并規(guī)定由回歸直線方程得到的估計數(shù)據(jù)與檢驗數(shù)據(jù)的誤差不超過元，則認為所得到的回歸直線方程是理想的，試問（1）中所得到的回歸直線方程是否理想？（注：，，參考數(shù)據(jù)：，）21．（12分）已知圓的半徑為，圓心在直線上，點在圓上.（1）求圓的標準方程；（2）若原點在圓內，求過點且與圓相切的直線方程.22．（10分）在等差數(shù)列中．，（1）求的通項公式：（2）記的前項和為，求滿足的的最大值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)題意，結合，，利用不等式的性質可判斷，從而判斷，再利用不等式性質得出正確答案.【詳解】，，，又，，兩邊同乘以負數(shù)，可知故選：D2、A【解析】先求出抽到的兩名醫(yī)生性別相同的事件的概率，再求抽到的兩名醫(yī)生都是女醫(yī)生事件的概率，然后代入條件概率公式即可【詳解】解：由已知得,，則，故選：A【點睛】此題考查條件概率問題，屬于基礎題3、C【解析】不妨取點在第一象限，根據(jù)橢圓與雙曲線的幾何性質，以及它們之間的聯(lián)系，可得點的坐標，再將其代入橢圓的方程中，解之即可【詳解】解：由題意知，在橢圓中，有，在雙曲線中，有，，即，雙曲線的漸近線方程為，不妨取點在第一象限，則的坐標為，即，將其代入橢圓的方程中，有，，解得，橢圓的短軸長為故選：4、A【解析】在長方體中建立空間直角坐標系，求出相關點的坐標，進而求得向量，的坐標，利用向量的夾角公式即可求得答案.詳解】如圖，由題意可知DA，DC，兩兩垂直，則以D為原點，，的方向分別為x，y，z軸的正方向，建立空間直角坐標系.設，則，，，，，，從而，故異面直線與所成角的余弦值是，故選：A.5、C【解析】命題的逆否命題是將條件和結論對換后分別否定，因此“若都是偶數(shù)，則也是偶數(shù)”的逆否命題是若不是偶數(shù)，則與不都是偶數(shù)考點：四種命題6、D【解析】根據(jù)命題的定義判斷即可.【詳解】因為能夠判斷真假的語句叫作命題，所以ABC錯誤，D正確.故選：D7、D【解析】求出直線直線過的定點A，由題意可知垂足是落在以OA為直徑的圓上，由此可利用的幾何意義求得答案,【詳解】直線，即，令，解得，即直線過定點,由過坐標原點作直線的垂線，垂足為，可知：落在以OA為直徑的圓上，而以OA為直徑的圓為，如圖示：故可看作是圓上的點到原點距離的平方，而圓過原點，圓上點到原點的最遠距離為，但將原點坐標代入直線中，不成立，即直線l不過原點，所以不可能和原點重合，故，故選：D8、C【解析】利用幾何概型的長度比值，即可計算.【詳解】設直角邊長，斜邊，則線段的長度大于的長度的概率.故選：C9、C【解析】根據(jù)兩圓的幾何關系及其圓心在函數(shù)的圖象上，即可得到遞推關系式，通過構造等差數(shù)列求得的通項公式，得出，最后利用裂項相消，求出數(shù)列前項和，即可求出.詳解】由與彼此外切，則，，，又∵，∴，故為等差數(shù)列且，，則，，則，即，故答案選：.10、B【解析】利用直線的方向向量求出其斜率，進而求出傾斜角作答.【詳解】因直線的方向向量為，則直線l的斜率，直線l的傾斜角，于是得，解得，所以直線l的傾斜角為.故選：B11、B【解析】兩圓的方程消掉二次項后的二元一次方程即為公共弦所在直線方程.【詳解】由x2＋y2－4＝0與x2＋y2－4x＋4y－12＝0兩式相減得：，即.故選：B12、B【解析】利用定義法進行判斷.【詳解】把代入，得：，解得：或.當時，可化為：，解得：，此時“”是“”的充要條件，應舍去；當時，可化為：，解得：或，此時“”是“”的充分不必要條件.故.故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題意可得與的圖象有三個不同的交點，經判斷時不符合題意，當時，時，兩個函數(shù)圖象有一個交點，可得時與的圖象有兩個交點，等價于與的圖象有兩個不同的交點，對求導，數(shù)形結合即可求解.【詳解】令可得，若函數(shù)函數(shù)有三個零點，則可得方程有三個根，即與的圖象有三個不同的交點，作出的圖象如圖：當時，是以為頂點開口向下的拋物線，此時與的圖象沒有交點，不符合題意；當時，與的圖象只有一個交點，不符合題意；當時，時，與的圖象有一個交點，所以時與的圖象有兩個交點，即方程有兩個不等的實根，即方程有兩個不等的實根，可得與的圖象有兩個不同的交點，令，則，由即可得，由即可得，所以在單調遞增，在單調遞減，作出其圖象如圖：當時，，當時，可得與的圖象有兩個不同的交點，即時，函數(shù)有三個零點，所以實數(shù)的取值范圍為，故答案為：【點睛】方法點睛：已知函數(shù)有零點(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結合法：先對解析式變形，進而構造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結合的方法求解.14、【解析】根據(jù)所給的通項公式，代入求得，并由代入求得，即可求得的值.【詳解】數(shù)列的前n項和，則，而，，∴，則，故答案為：.15、【解析】函數(shù)，又函數(shù)在區(qū)間上單調遞減∴在區(qū)間上恒成立即，解得:，當時，經檢驗適合題意故答案為【點睛】f(x)為增函數(shù)的充要條件是對任意的x∈(a，b)都有f′(x)≥0且在(a，b)內的任一非空子區(qū)間上f′(x)≠0.應注意此時式子中的等號不能省略，否則漏解16、【解析】求出導函數(shù)，確定導函數(shù)奇函數(shù)，然后可求值【詳解】由已知，它是奇函數(shù)，∴故答案為：【點睛】本題考查導數(shù)的運算，考查函數(shù)的奇偶性，確定函數(shù)的奇偶性是解題關鍵三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由等比數(shù)列的前項和公式，等比數(shù)列的基本量運算列方程組解得和公比后可得通項公式；（2）用錯位相減法求得和【小問1詳解】設數(shù)列的公比為q，由，，得，解之得所以；【小問2詳解】，又，得，，兩式作差，得，所以18、（1）4；（2）或.【解析】(1)過定點D(4，2)，當CD⊥l時，|PQ|最?。?2)，當時，△CPQ面積最大，此時△CPQ為等腰直角三角形，圓心到直線l的距離，據(jù)此即可求出m.【小問1詳解】由，得，由，∴直線l過定點D(4，2)，∵，∴在圓C內部，∴直線和l與圓C相交，當CD⊥l時，|PQ|最小，；【小問2詳解】∵，∴當時，△CPQ面積最大，此時△CPQ為等腰直角三角形，故圓心到直線l的距離，∴，解得，∴此時l的方程為：或.19、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）由題意可得，從而可求出，（2）先構造函數(shù)，利用導數(shù)可求得對任意恒成立，對任意恒成立，從而將問題轉化為只需證對任意恒成立，再次構造函數(shù)，利用導數(shù)求出其最大值小于等于即可【詳解】（1）解：∵函數(shù)的圖象在點處的切線與平行，∴，解得；證明：（2）由（1）得即對任意恒成立，令，則，∵當時，，∴函數(shù)在上單調遞增，∵，∴對任意恒成立，即對任意恒成立，∴只需證對任意恒成立即可，即只需證對任意恒成立，令，則，由單調遞減，且知，函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，∴，∴得證，故不等式對任意恒成立20、（1）（2）回歸直線方程是理想的【解析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)求得，利用最小二乘法可求得回歸直線方程；（2）令回歸直線中的可求得估計數(shù)據(jù)，對比檢驗數(shù)據(jù)即可確定結論.小問1詳解】由表格數(shù)據(jù)可知：，，，則，關于的回歸直線方程為；【小問2詳解】令回歸直線中的，則，，（1）中所得到的回歸直線方程是理想的.21、（1）或（2）或【解析】（1）先設出圓的標準方程，利用點在圓上和圓心在直線上得到圓心坐標的方程組，進而求出圓的標準方程；（2）先利用原點在圓內求出圓的方程，設出切線方程，利用圓