專題在平面直角坐標(biāo)系中求圖形的面積（四大題型）（原卷版）

（蘇科版）八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《第5章平面直角坐標(biāo)系》專題訓(xùn)練在平面直角坐標(biāo)系中求圖形的面積題型一直接利用面積公式求圖形的面積題型一直接利用面積公式求圖形的面積【例題1】（2023春?青龍縣期中）如圖，已知三角形ABC如圖所示放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中C（﹣4，4）．則三角形ABC的面積是（）A．4 B．6 C．8 D．1解題技巧提煉當(dāng)三角形的三邊中有一條邊落在坐標(biāo)軸上，或者有一邊與坐標(biāo)軸平行時(shí)，可以直接求出邊和其對(duì)應(yīng)的高的長(zhǎng)度，就直接利用三角形的面積公式求三角形的面積.【變式11】如圖，已知三角形ABC如圖所示放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中C（﹣4，4）．則三角形ABC的面積是（）A．4 B．6 C．12 D．24【變式12】（2023?岳麓區(qū)校級(jí)開學(xué)）如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣3，2），B（0，3），C（0，﹣1），則△ABC的面積為（）A．4 B．6 C．4.5 D．5【變式13】（2023春?思明區(qū)校級(jí)期中）已知點(diǎn)A（1，2a+1），B（﹣a，a﹣3），若線段AB∥x軸，則三角形AOB的面積為（）A．21 B．28 C．14 D．10.5【變式14】（2022春?巴音郭楞州期末）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（5，2）、B（5，5）、C（1，1）均在格點(diǎn)上．（1）將三角形ABC向左平移5個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到三角形A1B1C1，畫出平移后的圖形，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（2）求三角形ABC的面積．【變式15】如圖所示，將圖中的點(diǎn)（﹣5，2），（﹣3，4），（﹣1，2），（﹣4，2），（﹣2，2），（﹣2，3），（﹣4，3）做如下變化：（1）橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別減4，再將所得的點(diǎn)用線段依次連接起來，所得的圖形與原來的圖形相比有什么變化？（2）縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)分別加6，再將所得的點(diǎn)用線段依次連接起來，所得的圖形與原來的圖形相比有什么變化？（3）求出以點(diǎn)（﹣5，2），（﹣3，4），（﹣1，2）為頂點(diǎn)的三角形的面積？題型二利用割補(bǔ)法求三角形的面積題型二利用割補(bǔ)法求三角形的面積【例題2】如圖，A（3，0），B（0，3），C（1，4），求△ABC的面積．解題技巧提煉1.當(dāng)三角形的三邊不與坐標(biāo)軸平行時(shí)，無法直接求出邊和高的長(zhǎng)度，就不能直接利用三角形的面積公式求三角形的面積，可把圖形補(bǔ)成一個(gè)邊與坐標(biāo)軸平行的長(zhǎng)方形或直角梯形來求解.2.由圖形中一些點(diǎn)的坐標(biāo)求面積時(shí)，需要過已知點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，然后求出相關(guān)的線段長(zhǎng)，是解決這類問題的基本方法和規(guī)律．3.利用點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算相應(yīng)線段的長(zhǎng)和判斷線段與坐標(biāo)軸的關(guān)系，同時(shí)運(yùn)用面積的和差計(jì)算不規(guī)則的圖形的面積．【變式21】如圖，已知：A（3，2），B（5，0），E（4，1），求△AOE的面積．【變式22】在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的單位長(zhǎng)度均為1，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)恰好是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)．（1）寫出圖中所示△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）求出此三角形的面積．【變式23】（2023春?雙柏縣期中）在直角坐標(biāo)系中，已知A（﹣3，4），B（﹣1，﹣2），O（0，0），畫出三角形并求三角形AOB的面積．【變式24】（2022春?雷州市期末）如圖，△ABC在直角坐標(biāo)系中，（1）請(qǐng)寫出△ABC各點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求出S△ABC．【變式25】在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形）ABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（﹣4，5）、（﹣1，3）．（1）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)畫出平面直角坐標(biāo)系；（2）請(qǐng)把三角形ABC先向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到三角形A′B′C′，在圖中畫出三角形A′B′C′；（3）求三角形ABC的面積．【變式26】（2023秋?瀏陽市期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，2）．（1）請(qǐng)面出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1；（2）直接寫出A1，B1，C1三點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）求△ABC的面積．題型三利用割補(bǔ)法求四邊形的面積題型三利用割補(bǔ)法求四邊形的面積【例題3】（2022春?長(zhǎng)安區(qū)校級(jí)月考）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4，0），B（3，4），C（0，2），則四邊形ABCO的面積為（）A．9 B．10 C．11 D．12解題技巧提煉1、當(dāng)四邊形的其中有一邊在坐標(biāo)軸上（或與坐標(biāo)軸平行）時(shí)，可以用分割法；2、當(dāng)四邊形沒有一邊在坐標(biāo)軸上（或與坐標(biāo)軸平行）時(shí)，可以補(bǔ)形法；3、不規(guī)則四邊形面積的求法是利用割補(bǔ)法把其分割成規(guī)則且容易求的面積的圖形，從而求出整個(gè)圖形的面積．【變式31】（2022春?商南縣期末）如圖，有一塊不規(guī)則的四邊形圖形ABCD，各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣2，8），B（﹣11，6），C（﹣14，0），D（0，0）（比例尺為1：100），現(xiàn)在想對(duì)這塊地皮進(jìn)行規(guī)劃，需要確定它的面積．（1）確定這個(gè)四邊形的面積（2）如果把原來四邊形ABCD的各個(gè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)加2，所得的四邊形面積又是多少？【變式32】（2022秋?高明區(qū)月考）已知：A（﹣5，﹣2），B（﹣1，2），C（5，4），D（6，﹣2）．（1）在坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)，畫出四邊形ABCD；（2）求四邊形ABCD的面積．【變式33】如圖，四邊形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣2，0），B（1，7），C（5，5），D（7，0）．試求這個(gè)四邊形的面積．【變式34】如圖，面積為12cm2的△ABC向x軸正方向平移至△DEF的位置，相應(yīng)的坐標(biāo)如圖所示（a，b為常數(shù)），（1）求點(diǎn)D、E的坐標(biāo)；（2）求四邊形ACED的面積．【變式35】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（2，4），B（6，6），C（8，2），求四邊形OABC的面積．題型四與圖形面積相關(guān)的點(diǎn)的存在性問題題型四與圖形面積相關(guān)的點(diǎn)的存在性問題【例題4】（2021秋?圍場(chǎng)縣期末）已知點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)A（﹣3，2），點(diǎn)B在y軸上，若△AOB的面積為12，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（0，8） B．（0，4） C．（8，0） D．（0，﹣8）或（0，8）解題技巧提煉1.上面題主要考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．2.由于點(diǎn)的位置不明確，因此在解題時(shí)要注意分情況討論.【變式41】已知點(diǎn)A（1，0），B（0，2），點(diǎn)P在x軸的負(fù)半軸上，且△PAB的面積為5，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（0，﹣4） B．（0，﹣8） C．（﹣4，0） D．（6，0）【變式42】（2022春?路南區(qū)期末）如圖，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）（1）求點(diǎn)C到x軸的距離；（2）求△ABC的面積；（3）點(diǎn)P在y軸上，當(dāng)△ABP的面積為6時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【變式43】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4，0），B（3，4），C（0，2）．（1）求S四邊形ABCO；（2）連接AC，求S△ABC；（3）在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使S△PAB＝8？若存在，請(qǐng)求點(diǎn)P坐標(biāo)．【變式44】（2022?天津模擬）如圖，A（﹣1，0），C（1，4），點(diǎn)B在x軸上，且AB＝3．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積；（3）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使以A、B、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為10？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【變式45】（2022秋?渭濱區(qū)期末）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）．（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC，則△ABC的面積是；（2）若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為；（3）已知P為x軸上一點(diǎn)，若△ABP的面積為1，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【變式46】（2022?天津模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b滿足|a+1|+（b﹣3）2＝0．（1）填空：a＝，b＝；（2）若在第三象限內(nèi)有一點(diǎn)M（﹣2，m），請(qǐng)用含m的式子表示△ABM的面積；（3）在（2）條件下，當(dāng)m=?32時(shí)，在x軸上是否存在點(diǎn)P（不與點(diǎn)A重合），使得S三角形PBM＝S三角形ABM，若存在請(qǐng)求出點(diǎn)專專題難點(diǎn)突破練1．（2022春?湖北期末）已知：如圖，把△ABC向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A′B′C′．（1）在圖中畫出△A′B′C′；（2）寫出點(diǎn)A′、B′的坐標(biāo)；（3）連接A′A、C′C，求四邊形A′ACC′的面積．2．已知A（0，3），B（﹣4，0），C（﹣2，﹣3），D（4，﹣1），求圖中四邊形ABCD的面積．3．（2022春?黃石期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的坐標(biāo)分別為A（﹣4，1），B（﹣1，﹣3），把線段AB先向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到線段CD（其中點(diǎn)A與點(diǎn)D、點(diǎn)B與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)）（1）畫出平移后的線段CD，寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，）．（2）連接AD、BC，四邊形ABCD的面積為．（3）點(diǎn)E在線段AD上，CE＝6，點(diǎn)F是線段CE上一動(dòng)點(diǎn)，線段BF的最小值為．4．（2022春?船營(yíng)區(qū)校級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，a），B（b，0），C（3，c）三點(diǎn)，其中a、b、c滿足關(guān)系式：|a﹣2|+（b﹣3）2+c?4（1）求a、b、c的值；（2）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P（m，12），請(qǐng)用含m的式子表示四邊形ABOP（3）在（2）的條件下，是否存在負(fù)整數(shù)m，使四邊形ABOP的面積等于△AOP面積的兩倍？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．5．（2022秋?競(jìng)秀區(qū)期末）已知，如圖，方格紙中每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，現(xiàn)有A，B，C三點(diǎn)，其中點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣4，1），點(diǎn)B坐標(biāo)為（1，1）．（1）請(qǐng)根據(jù)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)在方格紙中建立平面直角坐標(biāo)系，并直接寫出點(diǎn)C坐標(biāo)為；（2）依次連接A，B，C，A，得到△ABC，請(qǐng)判斷△ABC的形狀，并說明理由；（3）若點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D．則點(diǎn)D的坐標(biāo)為；（4）在y軸上找一點(diǎn)F，使△ABF的面積等于△ABD的面積，點(diǎn)F的坐標(biāo)為．6．（2022春?青羊區(qū)校級(jí)月考）在外面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0）．（1）如圖1，△ABC的面積為；（2）如圖2，將點(diǎn)B向右平移7個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)D．①求△ACD的面積；②已知點(diǎn)P（1，m）是一動(dòng)點(diǎn)，若△PAC的面積等于△ACD的面積，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．7．（2022春?梁平區(qū)期中）如圖1，以長(zhǎng)方形ABCD的中心O為原點(diǎn)，平行于BC的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，3）．（1）直接寫出A、B、C的坐標(biāo)；（2）設(shè)AD的中點(diǎn)為E，點(diǎn)M是y軸上的點(diǎn)，且△CME的面積是長(zhǎng)方形ABCD面積的16，求點(diǎn)M（3）如圖2，若點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)向CB方向勻速移動(dòng)（不超過點(diǎn)B），點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)向BA方向勻速移動(dòng)（不超過點(diǎn)A），且點(diǎn)Q的速度是P的一半，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，已知當(dāng)移動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6﹣2t，此時(shí)①CP＝，AQ＝（用含t的式子表示）．②在點(diǎn)P、Q移動(dòng)過程中，四邊形PBQD的面積是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，求其變化范圍．8．（2023春?涵江區(qū)期中）如圖1，點(diǎn)A（0，a），B（b，0），且a，b滿足（a﹣4）2+b+6（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）如圖2，點(diǎn)C（m，n）在線段AB上，且滿足n﹣m＝5，點(diǎn)D在y軸負(fù)半軸上，連接CD交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)M，且S△MBC＝S△MOD，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）平移直線AB，交x軸正半軸于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)F，P為直線EF上且位于第三象限內(nèi)的一個(gè)