專題47解答題最常考題型數(shù)式計算及解方程（組）和不等式（組）

專題47解答題最?？碱}型數(shù)式計算及解方程和不等式（解析版）模塊一2022中考真題集訓類型一數(shù)式計算1．（2022?無錫）計算：（1）|﹣5|+（﹣2）﹣1+tan45°；（2）m?6m思路引領(lǐng)：（1）先算負整數(shù)指數(shù)冪，去絕對值，把特殊角三角函數(shù)值代入，再算加減即可；（2）先通分，根據(jù)同分母分式相加的法則計算，再約分即可．解：（1）原式=5?=11（2）原式==2m?4=2總結(jié)提升：本題考查實數(shù)運算和分數(shù)化簡，解題的關(guān)鍵是掌握實數(shù)，分式的相關(guān)的運算法則．2．（2022?德州）（1）化簡：（m+2?5m?2）?（2）解方程組：4x?y=32x?5y=?3思路引領(lǐng)：（1）先通分，把能分解的因式進行分解，再進行約分即可；（2）利用加減消元法進行求解即可．解：（1）（m+2?5m?2=m=(m?3)(m+3)＝m+3；（2）4x?y=3①2x?5y=?3②②×2得：4x﹣10y＝﹣6③，①﹣③得：9y＝9，解得y＝1，把y＝1代入①得：4x﹣1＝3，解得x＝1，故原方程組的解是：x=1y=1總結(jié)提升：本題主要考查分式的混合運算，解二元一次方程組，解答的關(guān)鍵是對相應的知識的掌握．3．（2022?淮安）（1）計算：|﹣5|+（3?2）0（2）化簡：aa2?9思路引領(lǐng)：（1）先計算零次冪、代入特殊角的函數(shù)值，再化簡絕對值，最后算加法；（2）先通分計算括號里面的，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法．解：（1）原式＝5+1﹣2×1＝5+1﹣2＝4；（2）原式==a=1總結(jié)提升：本題考查了實數(shù)和分式的運算，掌握零次冪、絕對值的意義及分式的運算法則是解決本題的關(guān)鍵．4．（2022?巴中）解答題（1）計算：12?4cos30°+（3.14﹣π）0+|1?（2）先化簡，再求值x?2x?1÷（x+1?3x?1（3）求不等式組2x?x+3思路引領(lǐng)：（1）先求特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，去絕對值，再加減運算即可；（2）先計算括號內(nèi)的式子，然后計算括號外的除法，再將x的值代入化簡后的式子計算即可；（3）分別解不等式①，②，再按“大小小大取中間”求得不等式組解集．解：（1）12?4cos30°+（3.14﹣π）0+|1?＝23?4×32＝23?23+1=2（2）x?2x?1÷（x+1=x?2=x?2x?1?=x?2=1當x=5?4時，原式（3）2x?x+3解不等式①，得：x≤1，解不等式②，得：x＞﹣2，∴原不等式組的解集是﹣2＜x≤1，∴該不等式組的整數(shù)解是﹣1，0，1．總結(jié)提升：本題考查了實數(shù)的混合運算，銳角三角函數(shù)，零指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)和運算，分式的化簡求值，解一元一次不等式組，熟練掌握相應的運算法則是解題關(guān)鍵．5．（2022?徐州）計算：（1）（﹣1）2022+|3?3|﹣（13）﹣1（2）（1+2x）思路引領(lǐng)：（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方、絕對值和負整數(shù)指數(shù)冪可以解答本題；（2）先算括號內(nèi)的式子，然后計算括號外的除法即可．解：（1）（﹣1）2022+|3?3|﹣（13）＝1+3?3＝4?3（2）（1+2x=x+2x?=x總結(jié)提升：本題考查分式的混合運算、實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．6．（2022?鎮(zhèn)江）（1）計算：（12）﹣1﹣tan45°+|2（2）化簡：（1?1a）÷（a思路引領(lǐng)：（1）利用負整數(shù)指數(shù)冪的運算、特殊角的三角函數(shù)值、去絕對值的法則計算即可；（2）利用分式的混合運算來做即可．解：（1）原式＝2﹣1+2=2（2）原式＝（aa?1=a?1=a?1=1總結(jié)提升：本題考查了實數(shù)的運算和分式的混合運算，做題關(guān)鍵要掌握負整數(shù)指數(shù)冪的運算、特殊角的三角函數(shù)值、去絕對值的法則、通分、約分．7．（2022?東營）（1）計算：（3+2）（3?2）+48÷3?（（2）先化簡，再求值：（1x?y?1x+y）÷2y思路引領(lǐng)：（1）根據(jù)平方差公式、零指數(shù)冪、二次根式的除法法則計算；（2）根據(jù)分式的混合運算法則把原式化簡，把x、y的值代入計算即可．解：（1）原式＝（3）2﹣22+48÷3?1+（﹣2×＝3﹣4+4﹣1+1＝3；（2）原式＝[x+y(x+y)(x?y)?=2y(x+y)(x?y)?=x+y當x＝3，y＝2時，原式=3+2總結(jié)提升：本題考查的是實數(shù)的混合運算、分式的化簡求值，掌握平方差公式、零指數(shù)冪、二次根式的除法法則、分式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．8．（2022?黃石）先化簡，再求值：（1+2a+1）÷a思路引領(lǐng)：根據(jù)分式的加減運算以及乘除運算法則進行化簡，然后將a的值代入原式即可求出答案．解：原式==a+3a+1?=1由分式有意義的條件可知：a不能取﹣1，﹣3，故a＝2，原式==1總結(jié)提升：本題考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的加減運算以及乘除運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．9．（2022?寧夏）下面是某分式化簡過程，請認真閱讀并完成任務(wù)．（xx2＝（xx2?4=x?x?2=?2=?1任務(wù)一：填空①以上化簡步驟中，第一步是通分，通分的依據(jù)是分式的性質(zhì)．②第二步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是去括號沒有變號．任務(wù)二：直接寫出該分式化簡后的正確結(jié)果．思路引領(lǐng)：任務(wù)一：①根據(jù)分式的基本性質(zhì)分析即可；②利用去括號法則得出答案；任務(wù)二：利用分式的混合運算法則計算得出答案．解：任務(wù)一：①以上化簡步驟中，第一步是通分，通分的依據(jù)是分式的性質(zhì)．②第二步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是去括號沒有變號．故答案為：①一，分式的性質(zhì)．②二，去括號沒有變號．任務(wù)二：（xx2＝（xx2=x?x+2x2=2(x+2)(x?2)?=1總結(jié)提升：本題考查了分式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的基本性質(zhì)．10．（2022?襄陽）先化簡，再求值：（a+2b）2+（a+2b）（a﹣2b）+2a（b﹣a），其中a=3?2，思路引領(lǐng)：直接利用完全平方公式、平方差公式化簡，進而合并同類項，再把已知數(shù)據(jù)代入得出答案．解：原式＝a2+4b2+4ab+a2﹣4b2+2ab﹣2a2＝6ab，∵a=3?2，∴原式＝6ab＝6×（3?2）（＝6．總結(jié)提升：此題主要考查了二次根式的混合運算與整式的混合運算——化簡求值，正確掌握整式的混合運算法則是解題關(guān)鍵．11．（2022?衢州）（1）因式分解：a2﹣1．（2）化簡：a?1a思路引領(lǐng)：（1）應用因式分解﹣運用公式法，平方差公式進行計算即可得出答案；（2）運算異分母分式加減法法則：把分母不相同的幾個分式化成分母相同的分式，叫做通分，經(jīng)過通分，異分母分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減，進行計算即可得出答案．解（1）a2﹣1＝（a﹣1）（a+1）；（2）a?1a總結(jié)提升：本題主要考查了分式的加減法及因式分解﹣運用公式法，熟練掌握分式的加減法及因式分解﹣運用公式法的方法進行求解是解決本題的關(guān)鍵．12．（2022?朝陽）先化簡，再求值：x2?4x2?4x+4÷x+3思路引領(lǐng)：把除化為乘，再算同分母的分式相加，化簡后求出x的值，代入即可．解：原式=(x+2)(x?2)(x?2=x=x=x(x+3)＝x，∵x＝（12）﹣2∴原式＝4．總結(jié)提升：本題考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的基本性質(zhì)，把所求式子化簡．13．（2022?安順）（1）計算：（﹣1）2+（π﹣3.14）0+2sin60°+|1?3|?（2）先化簡，再求值：（x+3）2+（x+3）（x﹣3）﹣2x（x+1），其中x=1思路引領(lǐng)：（1）先化簡各式，然后再進行計算即可解答；（2）先去括號，再合并同類項，然后把x的值代入化簡后的式子，進行計算即可解答．解：（1）（﹣1）2+（π﹣3.14）0+2sin60°+|1?3|＝1+1+2×32＝2+3+＝1；（2）（x+3）2+（x+3）（x﹣3）﹣2x（x+1）＝x2+6x+9+x2﹣9﹣2x2﹣2x＝4x，當x=12時，原式＝4總結(jié)提升：本題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，實數(shù)的運算，零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．14．（2022?六盤水）計算：（1）32+（13）0+（13）（2）若（a+1）2+|b﹣2|+c+3=0，求a（b+思路引領(lǐng)：（1）原式利用乘方的意義，零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可求出值；（2）利用非負數(shù)的性質(zhì)求出a，b，c的值，代入原式計算即可求出值．解：（1）原式＝9+1+3＝13；（2）∵（a+1）2+|b﹣2|+c+3∴a+1＝0，b﹣2＝0，c+3＝0，解得：a＝﹣1，b＝2，c＝﹣3，則原式＝﹣1×（2﹣3）＝1．總結(jié)提升：此題考查了實數(shù)的運算，非負數(shù)的性質(zhì)，零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．15．（2022?南通）（1）計算：2aa（2）解不等式組：2x?1＞x+14x?1≥x+8思路引領(lǐng)：（1）利用分式的混合運算法則運算即可；（2）分別求得不等式組中兩個不等式的解集，取它們的公共部分即可得出結(jié)論．解：（1）原式==2=a+2＝1；（2）不等式2x﹣1＞x+1的解集為：x＞2，不等式4x﹣1≥x+8的解集為：x≥3，它們的解集在數(shù)軸上表示為：∴不等式組的解集為：x≥3．總結(jié)提升：本題主要考查了分式的混合運算，解一元一次不等式組，正確利用上述法則進行運算是解題的關(guān)鍵．16．（2022?錦州）先化簡，再求值：(2x+1+思路引領(lǐng)：先對分式進行化簡，然后再代入求解即可．解：原式=[=3x?3=3(x?1)=3當x=3原式=3總結(jié)提升：本題主要考查分式的化簡求值及二次根式的運算，熟練掌握分式的化簡求值及二次根式的運算是解題的關(guān)鍵．17．（2022?棗莊）先化簡，再求值：（xx?2?1）÷x思路引領(lǐng)：根據(jù)分式的加減運算以及乘除運算法則進行化簡，然后將x的值代入原式即可求出答案．解：原式=x?(x?2)x?2=2x?2?=2當x＝﹣4時，原式=＝﹣1．總結(jié)提升：本題考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的加減運算以及乘除運算，本題屬于基礎(chǔ)題型．18．（2022?鄂爾多斯）（1）解不等式組x?3(x?2)＞4①2x?1（2）先化簡，再求值：（a2?9a2?6a+9+1）÷a思路引領(lǐng)：（1）根據(jù)不等式組的解法求出x的范圍，然后根據(jù)x的范圍即可求出該不等式組的最小整數(shù)解．（2）根據(jù)分式的加減運算以及乘除運算法則進行化簡，然后將a的值代入原式即可求出答案．解：（1）由①得：x＜1，由②得：x≥﹣2，∴不等式組的解集為：﹣2≤x＜1，∴該不等式組的最小整數(shù)解為x＝﹣2．（2）原式＝[(a?3)(a+3)(a?3)＝（a+3a?3+=2aa?3?=4當a＝4sin30°﹣（π﹣3）0＝4×1原式＝4．總結(jié)提升：本題考查不等式組的解法、分式的加減運算以及乘除運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．19．（2022?日照）（1）先化簡再求值：（m+2?5m?2）×m（2）解不等式組x+1＜2x?12x?5思路引領(lǐng)：（1）直接將括號里面通分運算，再利用分式的混合運算法則化簡得出答案；（2）直接解不等式，進而得出不等式組的解集，進而得出答案．解：（1）原式==(m?3)(m+3)＝（m﹣3）（m﹣1）＝m2﹣4m+3，當m＝4時，原式＝42﹣4×4+3＝3；（2）x+1＜2x?1①2x?5解①得：x＞2，解②得：x≤4，故不等式組的解集是：2＜x≤4，解集在數(shù)軸上表示：．總結(jié)提升：此題主要考查了分式的化簡求值以及解一元一次不等式組，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．20．（2022?荊門）已知x+1（1）（x?1x）（2）x4+1思路引領(lǐng)：（1）利用完全平方公式的特征得到：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，用上述關(guān)系式解答即可；（2）將式子用完全平方公式的特征變形后，利用整體代入的方法解答即可．解：（1）∵(x+1∴(x?=x=(x+1x)2＝32﹣4＝5；（2）∵(x?1∴x=(x?1＝5+2＝7，∵(x∴x=(x＝49﹣2＝47．總結(jié)提升：本題主要考查了求代數(shù)式的值，完全平方公式的應用，利用完全平方公式的特征將所求的式子進行適當變形是解題的關(guān)鍵．類型二解方程（組）或不等式（組）21．（2022?無錫）（1）解方程：x2+6x﹣1＝0；（2）解不等式組：6x?5≤72x+1＞思路引領(lǐng)：（1）用配方法解方程即可；（2）求出每個不等式的解集，再找公共解集即可．解：（1）∵x2+6x﹣1＝0，∴（x+3）2＝10，∴x+3=10或x+3=?∴x1=10?3，x2（2）解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣3，∴不等式組的解集為﹣3＜x≤2．總結(jié)提升：本題考查解一元二次方程和解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握配方法和求公共解集的方法．22．（2022?陜西）求不等式x2?1思路引領(lǐng)：解不等式求出x的范圍，再取符合條件的正整數(shù)即可．解：兩邊同時乘以4得：2x﹣4＜x+1，移項得：2x﹣x＜1+4，合并同類項得：x＜5，∴不等式的正整數(shù)解有：4，3，2，1．總結(jié)提升：本題考查一元一次不等式的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式的一般步驟．23．（2022?淮安）解不等式組：2(x?1)≥?43x?6思路引領(lǐng)：解不等式組求出它的解集，再取正整數(shù)解即可．解：解不等式2（x﹣1）≥﹣4得x≥﹣1．解不等式3x?62＜x﹣1得∴不等式組的解集為：﹣1≤x＜4．∴不等式組的正整數(shù)解為：1，2，3．總結(jié)提升：本題主要考查了一元一次不等式組的解法和一元一次不等式組的正整數(shù)解，利用一元一次不等式組的解法正確求得不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．24．（2022?淄博）解方程組：x?2y=31思路引領(lǐng)：利用加減消元法或代入消元法解二元一次方程組即可．解：整理方程組得x?2y=3①2x+3y=13②①×2﹣②得﹣7y＝﹣7，y＝1，把y＝1代入①得x﹣2＝3，解得x＝5，∴方程組的解為x=5y=1總結(jié)提升：本題考查了解二元一次方程組，做題關(guān)鍵是掌握加減消元法和代入消元法解二元一次方程組．25．（2022?徐州）（1）解方程：x2﹣2x﹣1＝0；（2）解不等式組：2x?1≥11+x思路引領(lǐng)：（1）方程移項后，利用完全平方公式配方，開方即可求出解；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．解：（1）方程移項得：x2﹣2x＝1，配方得：x2﹣2x+1＝2，即（x﹣1）2＝2，開方得：x﹣1＝±2，解得：x1＝1+2，x2＝1?（2）2x?1≥1①1+x由①得：x≥1，由②得：x＞2，則不等式組的解集為x＞2．總結(jié)提升：此題考查了解一元一次不等式組，以及解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握不等式組的解法及方程的解法是解本題的關(guān)鍵．26．（2022?鎮(zhèn)江）（1）解方程：2x?2（2）解不等式組：x?1＜2x2(x?3)≤3?x思路引領(lǐng)：（1）方程兩邊同時乘以（x﹣2），把分式方程化成整式方程，解整式方程檢驗后，即可得出分式方程的解；（2）根據(jù)解不等式組的一般步驟，進行解答，即可得出答案．解：（1）去分母得：2＝1+x+x﹣2，解得：x=3檢驗：當x=32時，∴原分式方程的解為x=3（2）x?1＜2x①2(x?3)≤3?x②解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤3，∴原不等式組的解集是﹣1＜x≤3．總結(jié)提升：本題考查了解分式方程，解一元一次不等式組，掌握解分式方程及一元一次不等式組的一般步驟是解決問題的關(guān)鍵．27．（2022?黃石）閱讀材料，解答問題：材料1為了解方程（x2）2﹣13x2+36＝0，如果我們把x2看作一個整體，然后設(shè)y＝x2，則原方程可化為y2﹣13y+36＝0，經(jīng)過運算，原方程的解為x1，2＝±2，x3，4＝±3．我們把以上這種解決問題的方法通常叫做換元法．材料2已知實數(shù)m，n滿足m2﹣m﹣1＝0，n2﹣n﹣1＝0，且m≠n，顯然m，n是方程x2﹣x﹣1＝0的兩個不相等的實數(shù)根，由韋達定理可知m+n＝1，mn＝﹣1．根據(jù)上述材料，解決以下問題：（1）直接應用：方程x4﹣5x2+6＝0的解為x1=2，x2=?2，x3=3，x4（2）間接應用：已知實數(shù)a，b滿足：2a4﹣7a2+1＝0，2b4﹣7b2+1＝0且a≠b，求a4+b4的值；（3）拓展應用：已知實數(shù)m，n滿足：1m4+1m2=7，n2﹣n思路引領(lǐng)：（1）利用換元法降次解決問題；（2）模仿例題解決問題即可；（3）令1m2=a，﹣n＝b，則a2+a﹣7＝0，b2解：（1）令y＝x2，則有y2﹣5y+6＝0，∴（y﹣2）（y﹣3）＝0，∴y1＝2，y2＝3，∴x2＝2或3，∴x1=2，x2=?2，x3=3，x故答案為：x1=2，x2=?2，x3=3，x（2）∵a≠b，∴a2≠b2或a2＝b2，①當a2≠b2時，令a2＝m，b2＝n．∴m≠n，則2m2﹣7m+1＝0，2n2﹣7n+1＝0，∴m，n是方程2x2﹣7x+1＝0的兩個不相等的實數(shù)根，∴m+n=7此時a4+b4＝m2+n2＝（m+n）2﹣2mn=45②當a2＝b2（a＝﹣b）時，a2＝b2=7±414，此時a4+b4＝2a4＝2（a2）綜上所述，a4+b4=454或（3）令1m2=a，﹣n＝b，則a2+a﹣7＝0，b2∵n＞0，∴1m2≠?n，即a∴a，b是方程x2+x﹣7＝0的兩個不相等的實數(shù)根，∴a+b=?1ab=?7故1m4+n2＝a2+b2＝（a+b）2總結(jié)提升：本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，冪的乘方與積的乘方，換元法等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學會模仿例題解決問題．28．（2022?寧夏）解不等式組：4(x?2)≤x?53x+1思路引領(lǐng)：分別解出每個不等式，再求公共解集即可．解：4(x?2)≤x?5①3x+1解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式組的解集是﹣1＜x≤1．總結(jié)提升：本題考查解不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握求公共解集的方法．29．（2022?菏澤）解不等式組3(x?1)≤2x?2①x+3思路引領(lǐng)：分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可．解：由①得：x≤1，由②得：x＜6，∴不等式組的解集為x≤1，解集表示在數(shù)軸上，如圖所示：．總結(jié)提升：此題考查了解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．30．（2022?棗莊）在下面給出的三個不等式中，請你任選兩個組成一個不等式組，解這個不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上．①2x﹣1＜7；②5x﹣2＞3（x+1）；③43x+3≥1?2思路引領(lǐng)：選出兩個不等式，組成不等式組，并解不等式組即可．解：2x?1＜7①5x?2＞3(x+1)②解不等式①得：x＜4，解不等式②得：x＞5∴不等式組的解集52把解集表示在數(shù)軸上如下：總結(jié)提升：本題考查一元一次不等式組的解法，能熟練地解不等式組是解題關(guān)鍵．31．（2022?荊門）已知關(guān)于x的不等式組x+1+2a＞0x?3?2a＜0（a（1）當a=1（2）若不等式組的解集中恰含三個奇數(shù)，求a的取值范圍．思路引領(lǐng)：（1）把a的值代入再求解；（2）先解不等式組，再根據(jù)題意列不等式求解．解：（1）當a=12時，不等式組化為：解得：﹣2＜x＜4；（2）解不等式組得：﹣2a﹣1＜x＜2a+3，解法一：令y1＝﹣2a﹣1，y2＝2a+3，（a＞﹣1）如圖所示：當a＝0時．x只有一個奇數(shù)解1，不合題意；當a＝1，x有奇數(shù)解1，﹣1，3，符合題意；∵不等式組的解集中恰含三個奇數(shù)，∴0＜a≤1．解法二：∵?2a?1+3a+32∴不等式組的解集的三個奇數(shù)必為：﹣1，1，3，∴﹣3≤﹣2a﹣1＜﹣1，且3＜2a+3≤5，解得：0＜a≤1．總結(jié)提升：本題考查了不等式的解法，正確運算是解題的關(guān)鍵．32．（2022?湘西州）解不等式組：3x≤6+x①x?1≤3(x+1)②請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）解不等式①，得x≤3．（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣2．（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；（Ⅳ）所以原不等式組的解集為﹣2≤x≤3．思路引領(lǐng)：按照解一元一次不等式組的步驟，進行計算即可解答．解：3x≤6+x①x?1≤3(x+1)②（Ⅰ）解不等式①，得x≤3，（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣2，（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（Ⅳ）所以原不等式組的解集為﹣2≤x≤3，故答案為：（Ⅰ）x≤3；（Ⅱ）x≥﹣2；（Ⅲ）數(shù)軸表示見解答；（Ⅳ）﹣2≤x≤3．總結(jié)提升：本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握解一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．33．（2022?通遼）先化簡，再求值：（a?4a）÷a?2思路引領(lǐng)：先算括號里的異分母分式的減法，再算括號外，然后把a的值代入化簡后的式子進行計算即可解答．解：（a?4a=a2?4=(a+2)(a?2)a?＝a（a+2）＝a2+2a，a+1＞04a?5解得：﹣1＜a≤2，∴該不等式組的整數(shù)解為：0，1，2，∵a≠0，a﹣2≠0，∴a≠0且a≠2，∴a＝1，∴當a＝1時，原式＝12+2×1＝1+2＝3．總結(jié)提升：本題考查了分式的混合運算，解一元一次不等式組，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．模塊二2023中考押題預測34．（2023?永定區(qū)一模）先化簡，再求值：x?3x2?1思路引領(lǐng)：根據(jù)分式的混合運算進行計算，然后根據(jù)分式有意義的條件，取x＝0代入化簡結(jié)果進行計算即可求解．解：原式==x?3=x+1=1∵x取﹣1，1，3時，原分式?jīng)]有意義，∴當x＝0時，原式=1總結(jié)提升：本題考查了分式的化簡求值，分式有意義的條件，熟練掌握分式的運算法則是解題的關(guān)鍵．35．（2023?松江區(qū)二模）計算：π0?1812+（2?3思路引領(lǐng)：根據(jù)實數(shù)的運算法則，先計算零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、絕對值、算術(shù)平方根，再計算加減．解：π0?1812+（2?3＝1?18＝1?32+2＝2+3總結(jié)提升：本題主要考查實數(shù)的運算、絕對值、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、算術(shù)平方根，熟練掌握實數(shù)的運算法則、絕對值、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、算術(shù)平方根的定義是解決本題的關(guān)鍵．36．（2023?息縣模擬）（1）計算：（625）0﹣2﹣2+（2）化簡：5x思路引領(lǐng)：（1）先化簡各式，然后再進行計算即可解答；（2）先利用異分母分式加減法法則計算括號里，再算括號外，即可解答．解：（1）（625）0﹣2﹣2＝1?1＝434（2）5=5=5=5x(x?1)?=?5總結(jié)提升：本題考查了分式的混合運算，實數(shù)的運算，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．37．（2023?西城區(qū)一模）已知a是方程x2+2x﹣1＝0的一個根，求代數(shù)式（a+1）2+a（a+2）的值．思路引領(lǐng)：根據(jù)完全平方公式、單項式乘多項式的運算法則把原式化簡，整體代入計算，得到答案．解：（a+1）2+a（a+2）＝a2+2a+1+a2+2a＝2a2+4a+1，∵a是方程x2+2x﹣1＝0的一個根，∴a2+2a﹣1＝0，∴a2+2a＝1，則原式＝2（a2+2a）+1＝2×1+1＝3．總結(jié)提升：本題考查的是整式的化簡求值，掌握整式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．38．（2023?呼和浩特一模）計算求解：（1）計算：6×（2）先化簡，再求值：x?3x?2÷(x+2?5思路引領(lǐng)：（1）根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、銳角三角函數(shù)、零指數(shù)冪和絕對值可以解答本題；（2）先化簡式子，再將x的值代入即可解答本題．解：（1）6=12=3=5?23（2）x?3=x?3=x?3=1當x=2原式=1總結(jié)提升：本題考查了含有特殊角的三角函數(shù)的混合運算以及分式的化簡求值，掌握分式化簡求值的方法以及特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．39．（2023?天門校級模擬）（1）計算：8sin260°+tan45°﹣4cos30°；（2）先化簡：(x?1x?2?思路引領(lǐng)：（1）把特殊角的三角函數(shù)值代入計算即可；（2）根據(jù)分式的減法法則、除法法則把原式化簡，根據(jù)分式有意義的條件確定x的值，代入計算，得到答案．解：（1）原式＝8×（32）2+1﹣4＝8×34＝6+1﹣23＝7﹣23；（2）原式＝[x2?x=4?xx(x?2)?=x?2要使原式有意義，則x≠0、2、4，當x＝1時，原式=1?2總結(jié)提升：本題考查的是分式的化簡求值、分式有意義的條件、特殊角的三角函數(shù)值，掌握分式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．40．（2023?銅山區(qū)一模）（1）先化簡，再求值：(1a?1+1)÷（2）解不等式組：x?x?1思路引領(lǐng)：（1）先計算括號內(nèi)的，再計算除法，然后把a＝﹣2代入化簡后的結(jié)果，即可求解；（2）分別求出兩個不等式的解集，即可求解．解：（1）(=1+a?1＝a+1，當a＝﹣2時，原式＝﹣2+1＝﹣1；（2）x?x?1解不等式得：x≤1，解不等式得：x≥?3∴原不等式組的解集為?3總結(jié)提升：本題主要考查了分式的化簡求值，解一元一次不等式組，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．41．（2023?羅湖區(qū)模擬）計算：12+2sin60°?|1?思路引領(lǐng)：先化簡二次根式、計算特殊角的正弦值、化簡絕對值、計算零指數(shù)冪，再計算實數(shù)的混合運算即可．解：12=23=23=23總結(jié)提升：本題考查了實數(shù)的混合運算，涉及化簡二次根式、特殊角的正弦值、化簡絕對值和零指數(shù)冪．掌握實數(shù)的混合運算法則是解題關(guān)鍵．42．（2023??？h三模）（1）計算：(1（2）化簡：a2思路引領(lǐng)：（1）先化簡各式，然后再進行計算即可解答；（2）先利用異分母分式加減法法則計算括號里，再算括號外，即可解答．解：（1）(＝4+1﹣5﹣2×＝4+1﹣5?=?2（2）a=(a+2)(a?2)=(a+2)(a?2)a?=a+2=a+2?2=a總結(jié)提升：本題考查了分式的混合運算，實數(shù)的運算，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．43．（2023?海淀區(qū)一模）已知2x2+x﹣1＝0，求代數(shù)式（2x+1）2﹣2（x﹣3）的值．思路引領(lǐng)：先根據(jù)完全平方公式和單項式乘多項式，化簡（2x+1）2﹣2（x﹣3）＝4x2+2x+7，再根據(jù)2x2+x﹣1＝0，可得2x2+x＝1，整體代入求值即可．解：（2x+1）2﹣2（x﹣3）＝4x2+4x+1﹣2x+6＝4x2+2x+7，∵2x2+x﹣1＝0，∴2x2+x＝1，∴4x2+2x＝2（2x2+x）＝2，∴原式＝2+7＝9．總結(jié)提升：本題考查了完全平方公式，代數(shù)式求值，涉及單項式乘多項式，合并同類項，熟練掌握整體代入法是解題的關(guān)鍵．44．（2023?徐州模擬）計算：（1）2013（2）(1+2思路引領(lǐng)：（1）先化簡各式，然后再進行計算即可解答；（2）先利用異分母分式加減法法則計算括號里，再算括號外，即可解答．解：（1）201＝1+22?2+2＝1+2（2）(1+=x+1+2x+1?=x+3x+1?=x+1總結(jié)提升：本題考查了分式的混合運算，實數(shù)的運算，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．45．（2023?海安市一模）（1）解方程組3x?2y=5x+4y=4（2）計算：xx?3思路引領(lǐng)：（1）利用加減消元法進行求解即可；（2）把能分解的因式進行分解，再約分，最后進行分式的減法運算即可．解：（1）3x?2y=5①x+4y=4②①×2得：6x﹣4y＝10③，②+③得：7x＝14，解得：x＝2，把x＝2代入②得：2+4y＝4，解得：y=1故原方程組的解是：x=2y=（2）x=x=x＝0．總結(jié)提升：本題主要考查分式的混合運算，解二元一次方程組，解答的關(guān)鍵是對相應的知識的掌握與運用．46．（2023?張家口二模）已知實數(shù)x，y滿足y2＝20﹣x．（1）當y＞1時，求x的取值范圍；（2）①當x＝16時，求y的值；②若x的取值范圍如圖所示，求非正數(shù)y的取值范圍．思路引領(lǐng)：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)和等式的基本性質(zhì)可得相關(guān)答案．解：（1）∵當y＞1，∴y2＞1，∵y2＝20﹣x，∴20﹣x＞1，∴x＜19．（2）①把x＝16代入y2＝20﹣x，∴y2＝20﹣16＝4，y＝±2．②由圖得，16≤x≤20，∴﹣20≤﹣x≤﹣16，0≤20﹣x≤4，即0≤y2≤4，∴﹣2≤y≤2．∵y為非正數(shù)，∴﹣2≤y≤0．總結(jié)提升：本題考查了不等式的性質(zhì)和等式的性質(zhì)，關(guān)鍵是不等式兩邊同時乘除負數(shù)時改變符號的問題．47．（2023?永定區(qū)一模）計算：?1思路引領(lǐng)：根據(jù)有理數(shù)的乘方，化簡絕對值，特殊的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪進行計算即可求解．解：原式=?1+2?=?1+2?3＝6．總結(jié)提升：本題考查了實數(shù)的混合運算，熟練掌握有理數(shù)的乘方，化簡絕對值，特殊的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪是解題的關(guān)鍵．48．（2023?徐州模擬）（1）解方程：x2﹣2x﹣3＝0；（2）解不等式組：3x?1≥51+2x思路引領(lǐng)：（1）利用十字相乘法將方程的左邊因式分解，繼而得出兩個關(guān)于x的一元一次方程，再進一步求解即可；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．解：（1）∵x2﹣2x﹣3＝0，∴（x﹣3）（x+1）＝0，則x﹣3＝0或x+1＝0，解得x1＝3，x2＝﹣1；（2）由3x﹣1≥5得：x≥2，由1+2x3＞x﹣1得：則不等式組的解集為2≤x＜4．總結(jié)提升：本題考查的是解二元一次方程和解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．49．（2023?廬陽區(qū)校級模擬）解不等式組：5x+6≤2(x?3)x思路引領(lǐng)：分別解兩個不等式，然后按照“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”的原則確定答案即可．解：5x+6≤2(x?3)①解不等式①，得x≤﹣4，解不等式②，得，x＜0，∴原不等式組的解集為x≤﹣4．總結(jié)提升：本題主要考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式組的方法和步驟是解題關(guān)鍵．50．（2023?南明區(qū)校級模擬）（1）如圖，有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置大致如圖，比較大?。篵＞c，a+c＜0；（2）請在下列不等式中任意選擇兩個組成不等式組，解不等式組并將解集表示在數(shù)軸上．①4（x+3）＜x﹣6；②3x﹣2＞1；③x+1＜3．思路引領(lǐng)：（1）由數(shù)軸可得b＞c，由a＜0，c＜0可得a+c＜0；（2）任選兩個不等式聯(lián)立成不等式組，分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．解：（1）由數(shù)軸知b＞c，∵a＜0，c＜0，∴a+c＜0，故答案為：＞，＜；（2）3x?2＞1①由①得x＞1，由②得x＜2，則不等式組的解集為1＜x＜2，將解集表示在數(shù)軸上如下：總結(jié)提升：本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．51．（2023?臨安區(qū)一模）解分式方程：x小明同學是這樣解答的：解：去分母，得：x+4＝3（x﹣2）．去括號，得：x+4＝3x﹣6．移項，合并同類項，得：﹣2x＝﹣10．兩邊同時除以﹣2，得：x＝5．經(jīng)檢驗，x＝5是原方程的解．小明的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，請寫出正確的解答過程．思路引領(lǐng)：根據(jù)解分式方程的步驟計算即可．解：有錯誤．去分母，得：x﹣4＝3（x﹣2），去括號，得：x﹣4＝3x﹣6，移項，合并同類項，得：﹣2x＝﹣2，兩邊同時除以﹣2，得：x＝1．經(jīng)檢驗，x＝1是原方程的解．總結(jié)提升：本題考查解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解答本題的關(guān)鍵．52．（2023?武漢模擬）解不等式組2x≤3?xx?4≥4x+2（1）解不等式①，得x≤1；（2）解不等式②，得x≤﹣2；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；?（4）原不等式組的解集是x≤﹣2．思路引領(lǐng)：分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集，再將解集表示在數(shù)軸上即可．解：（1）解不等式①，得x≤1；（2）解不等式②，得x≤﹣2；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；?（4）原不等式組的解集是x≤﹣2．故答案為：x≤1，x≤﹣2，x≤﹣2．總結(jié)提升：本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．53．（2023?達州一模）（1）計算：（1?3）0+|?2|﹣2cos45°+（14（2）已知方程m2x2+（2m+1）x+1＝0有實數(shù)根，求m的取值范圍．思路引領(lǐng)：（1）先根據(jù)零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、絕對值的意義和特殊角的三角函數(shù)值計算，然后合并即可；（2）方程有實數(shù)根，可以分為一元一次方程和一元二次方程．一元一次方程始終是有實數(shù)根，一元二次方程可以用Δ≥0判斷．解：（1）（1?3）0+|?2|﹣2cos45°+（1＝1+2?2＝1+2＝5；（2）當m2＝0，即m＝0時，方程變?yōu)閤+1＝0，有實數(shù)根；當m2≠0，即m≠0時，原方程要有實數(shù)根，則Δ≥0，即Δ＝（2m+1）2﹣4m2＝4m+1≥0，解得m≥?1則m的范圍是m≥?14且綜上所述，m的取值范圍為m≥?1總結(jié)提升：本題考查了實數(shù)的運算，一元二次方程的根的判別式，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪和根的判別式是解決問題的關(guān)鍵．54．（2023?章丘區(qū)一模）解不等式組：4(x?1)＞2x+32x?2思路引領(lǐng)：首先解每一個不等式，求出不等式組的解集，再求出所有整數(shù)解即可．解：4(x?1)＞2x+3①由①得：4x﹣4＞2x+3，解得：x＞由②得：2x﹣2≤12，解得：x≤7，所以，不等式組的解集為：72所以，它的所有整數(shù)解為4，5，6，7．總結(jié)提升：本題考查了求不等式組的整數(shù)解，準確求得不等式組的解集是解決本題的關(guān)鍵．55．（2023?南湖區(qū)校級一模）（1）解方程：xx?1（2）解不等式組：x?1＜4x+25?2x＜15?4x思路引領(lǐng)：（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可．解：（1）去分母得：x+（﹣2）＝3（x﹣1），解：x=1經(jīng)檢驗x=1（2）x?1＜4x+2①5?2x＜15?4x②由①得：x＞﹣1，由②得：x＜5，∴不等式組的解集是﹣1＜x＜5．總結(jié)提升：此題考查了解分式方程，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．56．（2023?邗江區(qū)一模）解不等式組：4x≤2(x+1)2+x＞思路引領(lǐng)：分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，進而求出非正整數(shù)解的和即可．解：4x≤2(x+1)①2+x＞解不等式①得x≤1，解不等式②得x＞﹣2，∴不等式組的解集是：﹣2＜x≤1．∴不等式組的非正整數(shù)解為0，﹣1，∴不等式組所有非正整數(shù)解的和為﹣1+0＝﹣1．總結(jié)提升：此題考查了一元一次方程組的整數(shù)解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．57．（2023?韓城市一模）求不等式3x?13思路引領(lǐng)：根據(jù)解一元一次不等式的步驟：去分母、去考號、移項、合并同類項、化系數(shù)為1，依次計算求出x的解集，在解集中找出符合要求的正整數(shù)解即可．解：3x?13去分母得：2（3x﹣1）﹣3（x+1）≤6，去括號得：6x﹣2﹣3x﹣3≤6，移項得：6x﹣3x≤6+2+3，