全國統(tǒng)考2024高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習課時規(guī)范練4簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞全稱量詞與存在量詞理含解析北師大版

PAGE課時規(guī)范練4簡潔的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞基礎(chǔ)鞏固組1.設(shè)命題p:存在n∈N,n2>2n,則?p為()A.隨意n∈N,n2>2n B.存在n∈N,n2≤2nC.隨意n∈N,n2≤2n D.存在n∈N,n2=2n2.(2024遼寧沈陽二中五模,文3)已知命題“存在x∈R,使2x2+(a-1)x+12≤0”是假命題,則實數(shù)a的取值范圍是(A.(-∞,-1) B.(-1,3)C.(-3,+∞) D.(-3,1)3.(2024廣東廣州一模,理4)已知命題p:隨意x∈R,x2-x+1<0;命題q:存在x∈R,x2>2x,則下列命題中為真命題的是()A.p且q B.?p且q C.p且?q D.?p且?q4.命題p:存在x∈R,x-2>0;命題q:隨意x∈R,x<x,則下列命題中為真命題的是()A.p或q B.p且qC.(?p)或q D.(?p)且(?q)5.(2024河南八所重點中學(xué)聯(lián)考)已知集合A是奇函數(shù)集,B是偶函數(shù)集.若命題p:隨意f(x)∈A,|f(x)|∈B,則?p為()A.隨意f(x)∈A,|f(x)|?BB.隨意f(x)?A,|f(x)|?BC.存在f(x)∈A,|f(x)|?BD.存在f(x)?A,|f(x)|?B6.已知命題p:對隨意x∈R,總有2x>x2;命題q:“ab>1”是“a>1,b>1”的充分不必要條件,則下列命題為真命題的是()A.p且q B.(?p)且q C.p且(?q) D.(?p)且(?q)7.已知命題p:存在x∈R,2x<x-1;命題q:在△ABC中,“BC2+AC2<AB2”是“△ABC為鈍角三角形”的充分不必要條件.則下列命題中的真命題是()A.?q B.p且qC.p或(?q) D.(?p)且q8.(2024湖南永州二模,理5)下列說法正確的是()A.若“p或q”為真命題,則“p且q”為真命題B.命題“隨意x>0,ex-x-1>0”的否定是“存在x≤0,ex-x-1≤0”C.命題“若x≥1,則1x≤1”D.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件9.已知命題“隨意x∈R,x2-5x+152a>0”的否定為假命題,則實數(shù)a的取值范圍是.10.下列結(jié)論:①若命題p:存在x∈R,tanx=2,命題q:隨意x∈R,x2-x+12>0,則命題“p且(?q)”是假命題②已知直線l1:ax+3y-1=0,l2:x+by+1=0,則l1⊥l2的充要條件是ab=-③命題“設(shè)a,b∈R,若ab≥2,則a2+b2>4”的否命題為“設(shè)a,b∈R,若ab<2,則a2+b2≤4”.其中正確結(jié)論的序號為.

綜合提升組11.(2024廣東江門4月模擬,理5)已知命題p:隨意x∈R,x2+x-1>0;命題q:存在x∈R,sinx+cosx=2.則下列推斷正確的是()A.?p是假命題 B.q是假命題C.p或q是假命題 D.(?p)且q是真命題12.(2024湖南百校聯(lián)考,10改編)設(shè)命題p:存在a∈(0,+∞),f(x)=x3-ax+1在(1,+∞)上是增加的,則下列結(jié)論正確的是()A.p為假命題B.?p為隨意a∈(0,+∞),f(x)=x3-ax+1在(1,+∞)上是削減的C.p的逆命題為假命題D.?p為隨意a∈(0,+∞),f(x)=x3-ax+1在(1,+∞)上不是增加的13.給出如下四個命題:①若“p且q”為假命題,則p,q均為假命題;②命題“若a>b,則2a>2b-1”的否命題為“若a≤b,則2a≤2b-1”;③“隨意x∈R,則x2+1≥1”的否定是“存在x∈R,則x2+1<1”;④在△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”的充要條件.其中正確的命題的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.414.(2024山東濰坊模擬)下列三個說法:①若命題p:存在x∈R,x2+x+1<0,則?p:隨意x∈R,x2+x+1≥0;②“φ=π2”是“y=sin(2x+φ)為偶函數(shù)”的充要條件③命題“若0<a<1,則loga(a+1)<loga1+1a”是真命題.其中正確的是(填序號).

15.已知f(x)=ln(x2+1),g(x)=12x-m,若隨意x1∈[0,3],存在x2∈[1,2],使得f(x1)≥g(x2),則實數(shù)m的取值范圍是.

創(chuàng)新應(yīng)用組16.下列說法錯誤的是()A.“m>1”是“函數(shù)f(x)=m+log2x(x≥1)不存在零點”的充分不必要條件B.命題“在△ABC中,若sinA=sinB,則△ABC為等腰三角形”是真命題C.設(shè)命題p:隨意x∈[1,3),函數(shù)f(x)=log2(tx2+2x-2)恒有意義,若?p為真命題,則t的取值范圍為(-∞,0]D.命題“存在x∈R,ex≤0”是真命題17.(2024全國百強名校聯(lián)考,理17)設(shè)命題p:函數(shù)f(x)=1x2-4x+a2的定義域為R;命題q:不等式a2-5a-6≥0恒成立,假如命題“p或q”為真命題,且“p且參考答案課時規(guī)范練4簡潔的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞1.C∵p:存在n∈N,n2>2n,∴?p:隨意n∈N,n2≤2n.故選C.2.B由題意,“隨意x∈R,使2x2+(a-1)x+12>0”為真命題,所以Δ=(a-1)2-4<0,即|a-1|<2,解得-1<a<3,故選B3.B對于命題p,可知Δ=(-1)2-4<0,所以隨意x∈R,x2-x+1>0,故命題p為假命題,對于命題q,取x=3,可知32>23,所以存在x∈R,x2>2x,故命題q為真命題,所以?p且q為真命題,故選B.4.A命題p:存在x∈R,x-2>0為真命題,命題?p:隨意x∈R,x-2≤0為假命題;命題q:隨意x∈R,x<x為假命題,命題?q:存在x∈R,x≥x為真命題,故選A5.C全稱命題的否定為特稱命題,即改寫量詞,否定結(jié)論.所以?p:存在f(x)∈A,|f(x)|?B.6.D命題p:對隨意x∈R,總有2x>x2,它是假命題,例如取x=2時,2x與x2相等.q:由a>1,b>1得到ab>1;反之不成立,例如取a=10,b=1∴“ab>1”是“a>1,b>1”的必要不充分條件,即q是假命題.∴真命題是(?p)且(?q).故選D.7.D對于命題p,留意到y(tǒng)=2x圖像在y=x-1圖像的上方,故命題為假命題.對于命題q,BC2+AC2<AB2只是說明C為鈍角,故為充分不必要條件,所以q為真命題,故(?p)且q為真命題.故選D.8.C“p或q”為真,則命題p,q有可能一真一假,則“p且q”為假,故選項A錯誤;命題“隨意x>0,ex-x-1>0”的否定應(yīng)當是“存在x>0,ex-x-1≤0”,故選項B錯誤;因為命題“若x≥1,則1x≤1”為真命題,所以其逆否命題為真命題,故選項C若x=-1,則x2-5x-6=0;若x2-5x-6=0,則x=-1或x=6.所以“x=-1”是“x2-5x-6=0”的充分不必要條件,選項D錯誤.故選C.9.56,+∞由“隨意x∈R,x2-5x+152a>0”的否定為假命題,可知原命題必為真命題,即不等式x2-5x+152a>0對隨意實數(shù)x恒成立.設(shè)f(x)=x2-5x+152a,則其圖像恒在x軸的上方,所以Δ=25-4×1510.①③在①中,命題p是真命題,命題q也是真命題,故“p且(?q)”為假命題,故①正確;在②中,l1⊥l2等價于a+3b=0,而ab=-3能推出a+3b=0,但a+3b=0推不出ab=-3,故②不正確;在③中,“設(shè)a,b∈R,若ab≥2,則a2+b2>4”的否命題為“設(shè)a,b∈R,若ab<2,則a2+b2≤4”,所以③11.D由x2+x-1=(x+12)2-54≥-54,所以命題p:隨意x由sinx+cosx=2sinx+π4得,當x=π4時,sinx+cosx=2所以命題q:存在x∈R,sinx+cosx=2是真命題.則p或q是真命題;(?p)且q是真命題.故選D.12.D當a=1時,f'(x)=3x2-1>0對x∈(1,+∞)恒成立,故p為真命題,故A錯誤;當f(x)=x3-ax+1在(1,+∞)上是增加的,則f'(x)=3x2-a≥0,所以a≤3x2,3x2>3,即存在a∈(0,+∞),故命題p的逆命題也為真命題,故C錯誤;因為“是增加的”的否定為“不是增加的”,所以?p為隨意a∈(0,+∞),f(x)=x3-ax+1在(1,+∞)上不是增加的,故D正確.13.C依據(jù)復(fù)合命題真假的推斷,若“p且q”為假命題,則p或q至少有一個為假命題,所以①錯誤;依據(jù)否命題的定義,命題“若a>b,則2a>2b-1”的否命題為“若a≤b,則2a≤2b-1”為真命題,所以②正確;依據(jù)含有量詞命題的否定,“隨意x∈R,x2+1≥1”的否定是“存在x∈R,x2+1<1”,所以③正確;依據(jù)正弦定理,“A>B”能推出“sinA>sinB”且“sinA>sinB”能推出“A>B”,所以④正確.綜上,正確的有②③④,所以選C.14.①①明顯正確;“φ=π2”是“y=sin(2x+φ)為偶函數(shù)”的充分不必要條件,故②錯誤;因為0<a<1,所以1+1a>1+a,所以loga(a+1)>loga1+1a,故③15.14,+∞當x∈[0,3]時,f(x)min=f(0)=0,當x∈[1,2]時,g(x)min=g(2)=14-m,由f(x)min≥g(x)min,得0≥14-m,所以16.D因為當x≥1時,log2x≥0,所以當m>1時,f(x)=m+log2x>1不存在零點,當函數(shù)f(x)=m+log2x在區(qū)間[1,+∞)上不存在零點時,解得m>0,所以m>1是此函數(shù)不存在零點的充分不必要條件,故A正確;在三角形中,內(nèi)角在(0,π)內(nèi),故sinA=sinB等價于A=B,故B正確;若?p為真命題,則p為假命題,即不等式tx2+2x-2≤0在[1,3)上有解,即t≤2x2-2x在[1,3)上有解,設(shè)g(x)=2x2-2x,故t≤g(x)max,當1≤x<3時,13<1x≤1,所以g(x)=2x2-2x=21x-122-12∈-12,0,所以t≤g(x)max=0.故C正確;因為隨意x17.