七年級數(shù)學上冊-一元一次方程應用問題分類歸納

一、方程與應用題解題方法：1. 列方程解應用題的一般步驟：1) 審：審題，分析題中知什么、求什么，明確各數(shù)量之間的關系；2) 找：找出能夠表示應題全部含義的一個相等關系；3) 設：設未知數(shù)（一般求什么，就設什么為x，但也應根據(jù)題意靈活設未知數(shù)；4) 列：根據(jù)這個相等關列出需要的代數(shù)式，從而列出方程；5) 解：解所列出的方程求未知數(shù)的值；6) 答檢所出解符合意寫答（括單符。2. 利用元次程決際問關鍵是確定等關系據(jù)中等關列出程沿：實際問題→數(shù)學問→知量、未知量及等關→方程→方程的解解合理性→答案的思，究際題一元次程?！纠侩u和在個子，上面有0頭從數(shù)有0腳問雞一共少？分析：1) 審：過題分信，知本為兔籠題，和共20只一共0雞的+的量總數(shù)①雞腳量雞量×②兔腳量的數(shù)×4③2) 找到以含知的一等題的腳+的數(shù)=腳數(shù)后雞的數(shù)和的數(shù)可由題獲的量系②③代；3) 設：雞數(shù)為x只那么①知子數(shù)為(20?x)只；4) 列：據(jù)）找的式④方2x+420?x)=60 ⑤；5) 解：方⑤得x1；6) 答：據(jù)目求及問的題答可。答案：解：雞數(shù)有x只那么子數(shù)(0?x只2x+4(0?x)=60得x=1020?x=20?10=10答：的有10只子的有10只。二、題型歸納. 和差倍分問題問題特：知個之間在倍關，以求兩量多?；痉ㄒ员吨幸环N系未數(shù)表其他，用下關列出程。題中及量系及式等量注意增長=有×長現(xiàn)有=有量增現(xiàn)有=有量降以和差的種系未知并示其他，用下關列出弄清倍”系“多少關跟蹤訓練：1)一個的2與10等于8，則個是。2)一個的分一與3差等于2則個是。3)一個的3比10大，則個是。4)一個床今第季生產床80比年期的多36年季度量少？5)一群人趕，上了一梨人1多個，人2少2，位老幾梨？6)某學組織10優(yōu)學春游預費若元后來來了2同，來的用變這樣每可攤3，原來人要費少？7)七年二有45報參加文社書社已知加學的數(shù)參加畫的多5人兩社參的有0人問加畫的多少？. 等積變形問題此類題的鍵“等”上是等關的所，必掌握見何圖的面、體?！暗茸儭币誀钭兌e變前。題中及量系及式等量注意長方體長寬圓柱體=r2h（h高，面半）變形后積等要分半、徑跟蹤訓練：1)用徑10cm高7cm的柱形巴成徑樣的圓形圓的是少厘呢？2)把內為00高為00m的圓形桶滿水慢地內為0高為40m的空桶滿后鐵內水下了少？3)要鍛一直為8c高為cm的圓形坯至少截直為4cm圓鋼少c？4)有一鋼做個面徑8厘高9厘的柱形件如把改成是2米圓錐形件零的面是多平厘？5)在一底是3.4平厘米長體璃器，有個面是1米的錐鋁完全浸水，從中出鋁時容的面降了02米這圓形鋁高少米？. 行程問題行程題數(shù)中考的題對這問中涉到數(shù)關以公量如下表示題中及量關系以公等量注意行程問題相遇路程速×時間路程速速度路程時快行離慢距離原相向行注意出發(fā)間地追及快行離慢距離原同向行注意出發(fā)間地航行順水風)度靜水風的速+水(風的逆水風)度靜水風的速-水(風的明確水風)還是逆(風1) 相遇問題這類題的等系是各人路之等總路或同走時人走的間相為等。對應式：程速時間 快路慢路=路程（慢速快速）相遇=遇程跟蹤訓練：1)甲、乙兩車從相距264米的A、B兩地同時出相向而行，甲速是乙速的1.2倍，4小時相遇求速？2)甲乙站距00千慢車甲出發(fā)每行40千米快從出發(fā)小行0千米若車行50鐘車開出又段時后到車求車開多小車相遇？3)AB兩相距75千，輛車以50千米的速從A地發(fā)另輛汽以0時速從B出，車同出，向行經過小兩相距30千2) 追及問題這類題等關是兩人路差于及路程以及間等關系①同時不同地快的間慢者時者的路－者的程來相的跟蹤訓練：1)甲車乙前00千米同時發(fā)速分是40千米時和60千米時少小時后乙追甲？2)AB地距4米甲從A地發(fā)小行14米從B出每小行千米若在，在，兩同同而，幾小后超甲0②同地不同時；先者時間慢者時＋差走的程走者路跟蹤訓練：1)一列慢從站開，小時行駛48k，過了45分，列快從站開，與慢同向而，經過1.5追上慢?？斓乃伲?)一隊生學外行事訓，們每時5千米速行，了18分鐘要將個急知給長，訊從校發(fā)騎自車每時14米的度原路追去通員要少時可追學隊?③環(huán)形跑道上的相遇和追及問題：同地向行等關是：人的程等一圈路；同地向行等關是：人走路差于一的程。跟蹤訓練：1)一條行長400米甲每行550米乙分行250米．① 甲、兩同同反出發(fā)問少鐘他再相？② 甲、兩同同同出發(fā)問少鐘他再相？2)甲,二人在400的跑道跑，知的度比快如二在一地出，同向則3分20秒遇一反跑則0秒相甲步速每秒多少米？3) 航行問題：航行題主涉的是水順航船者風順航行題，要確：流航、逆、水（）、的水度（機靜速）個量接關主要關系有：順流=的水度水流度 流=的靜速度水速度順流度順時順路程 流度逆時=流程 程逆=路程順風飛無速風速 風=機風風速順風×風=風程 逆速逆時逆風程 +程總路程跟蹤練：1)一艘航于AB兩個頭之順航行要2個小逆航行要4個小已流速是4米時這兩碼之的離。2)船順行4米,回用2時0分如航行8米逆行8,則要1時20分.靜速和流?3)一架飛在地之飛風速為16米時順飛行需要3小時逆風行需要5小求無時機航和地之的程？. 比例分配（產品配套）問題對于例問，方面小學程中習例部時涉的問，于這問題一般：設其一為x利知的，出應代式。：甲=23可設為2x為3。常用量系全數(shù)各成的量和跟蹤練：1)規(guī)定杯汁標重（不杯子為50沖一橙要1和6份子一杯橙汁要和子各少克。2)長方的是80c，與寬為53求個方形面。3)張師加一零一天成個與件數(shù)的是1果工15個就以成這批件一。批件總有少？4)AB兩班集廢個數(shù)為4果從A收集電中出0給B班么A班的廢池就兩半數(shù)的1，求A班集廢電個。5)某校生數(shù)總數(shù)比是72后又來5名生這女人與總數(shù)是3，求這學共多學。6)現(xiàn)有菜地975頃植白、紅和菜期中白和紅的積是32紅柿芹的積是：7則種菜種公頃？7)某企開的種裝料，大兩包3大件4件裝120罐2件3件裝罐，大與小各多少？8)某高共有5個餐和2小廳過試同時放1大廳2個小廳，1680名生餐同放2個餐、1個廳，供280名生餐．①求1個餐、1個餐廳別供少學就餐；②若7個廳時放能否全的300名生就？說理．另一類題型就是工程問題中的“產品配套”問題，這類題的基本等量關系是：加工（或生產）的總量成比例。跟蹤訓練：1)機械廠加工車間有5名工人，平均每人每天加工大齒輪6個或小齒輪0個，已知2個大齒輪與3個齒配套需別排少工人工齒能使每加大小齒剛配？2)某車有00工人每平可工栓8個或母4個要每加工螺與母配套1螺配2個母應何配工和螺的人？3)某工有6工人每每天以產A器件00件或B件10件其組裝臺器要A件2和B部件5使天產件剛組成安排產A器和B器件工？. 工程問題工程題常的型一般量系下示：題中及量系及式等量注意工作=作率工間工作率工量/作間工作間工量/作率兩個幾工效不的對所成的工量和于工量一般況，把總工量為跟蹤訓練：1)一項程甲獨需要10完成乙獨需要15完成甲合作2后余程乙單獨，需幾？2)修一路甲獨需要16完成乙獨需要24完成如由先修9天然甲合作完剩工，需幾天？3)一件作甲獨做6時完單做12時完單做18時完若先、乙合做3小，后丙合，共幾時成？4)一件程甲做需15天完獨需2完成現(xiàn)由合作3天有任務剩工由單完成問還幾才完成部程？5)開發(fā)個目由A單獨成要5由B團隊獨成要0現(xiàn)由AB隊合作開。3天后A團其他務剩項由B繼續(xù)發(fā)問完此目還要少？6)一項作由2個做4小時然再加2人他們起做8時完成項作么由一人需多小完成？7)有一蓄池裝甲乙三進管單開甲6分可滿水池單獨開，12鐘注空池獨開管18鐘注空水果乙、三管開需分鐘可滿水？. 利潤率（營銷）問題等量系：題中及量系及式等量注意商品利率商利率商品進×10商品潤商售價商進價成價進價成價﹢潤價找出潤利率間的關打幾就按原售價十之幾出跟蹤訓練：1)某商價500元按價的9銷，潤為15.2，商的價多少？2)某商在一以140元價售兩衣中一利40一虧損0求兩件衣的虧況。3)某商的價是200標為300元店求以潤低于5的價打出，員最可打折售商品？4)工藝商場按標價銷售某種工藝品時，每件可獲利5元；按標價的八五折銷售該工藝品8件與將價低5銷該工品2所利相等該藝每的、價別元？5)一家店某服按價提高40后價又以8優(yōu)賣，果仍獲利15種服每的價多？. 儲蓄問題儲蓄題非具生實際義數(shù)問型廣但不基公量量間的關如表：題中及量系及式等量注意利息本×率期本息=金+息本(1+率期數(shù)利息=息稅貸款息貸數(shù)××期由題除了育蓄國券用繳納利息外其的蓄特別注意題中利稅題跟蹤訓練：1)小穎父給存一三年的育，存入000元若利為2.8，三能取出（ ）。2)某同學把250元錢入行，整存取，期為年。半年共得息和2.7元求銀半年期年率多？不計息）3)去年華某行入筆一期期款年率為279存利稅利息20一到期后出，可息2555.8元求華入本金多元。4)某儲所年戶款為