高二數(shù)學(xué)理科選修2-3

河南省淮陽縣實(shí)驗(yàn)高中課時(shí)教案

第一章計(jì)數(shù)原理第一課時(shí)總第教案

課型：新授課主備人：王慶云審核人：李俊濤二次備課

單元備

一、地位與作用

計(jì)數(shù)問題是數(shù)學(xué)中的重要研究對象之一，分類加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法

計(jì)數(shù)原理是解決計(jì)數(shù)問題的最基本、最重要的方法，也稱為基本計(jì)數(shù)原理，

它們?yōu)榻鉀Q很多實(shí)際提供了思想和工具.在本摸塊中，學(xué)生將學(xué)習(xí)計(jì)數(shù)基本原

理、排列、組合、二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用，了解計(jì)數(shù)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，會(huì)解

決簡單的計(jì)數(shù)問題.使學(xué)生學(xué)會(huì)正確地使用兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理，學(xué)會(huì)正確地使

用基本計(jì)數(shù)原理是這一章教學(xué)中必須抓住的一個(gè)關(guān)鍵.

二、章節(jié)重難點(diǎn)

1.本章的重點(diǎn)是分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理，排列和組合的

意義，以及排列數(shù)、組合數(shù)計(jì)算公式，二項(xiàng)式定理.

2.本章的主要難點(diǎn)是如何正確運(yùn)用有關(guān)公式解決應(yīng)用問題.在解決問題

時(shí)，由于對問題本身和有關(guān)公式的理解不夠準(zhǔn)確，常常發(fā)生重復(fù)和遺漏計(jì)算、

用錯(cuò)公式的情況.為了突破這一難點(diǎn)，教學(xué)中應(yīng)強(qiáng)調(diào)一些容易混淆的概念之間

的聯(lián)系與區(qū)別，強(qiáng)調(diào)運(yùn)用各個(gè)公式的前提條件，并對學(xué)生計(jì)算中出現(xiàn)的一些

典型錯(cuò)誤進(jìn)行認(rèn)真剖析.

三、教學(xué)策略

計(jì)數(shù)是人與生俱來的一種能力，也是了解客觀世界的一種最基本的方法.

計(jì)數(shù)問題是數(shù)學(xué)中的重要研究對象之一，分類加法計(jì)數(shù)和分步乘法計(jì)數(shù)是處

理計(jì)數(shù)問題的兩種基本思想方法.要求教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)計(jì)數(shù)原理分析、

處理問題，而不是機(jī)械地套用公式，同時(shí)要避免繁瑣的、技巧性過高的計(jì)數(shù)

問題.

由于計(jì)數(shù)原理的思想和方法是最基本的，所有的計(jì)數(shù)問題都不會(huì)超越分

類和分步這兩大類，因此要求在推導(dǎo)排列數(shù)公式和組合數(shù)公式的過程中讓學(xué)

生進(jìn)一步理解計(jì)數(shù)原理的思想；在用排列組合公式和組合數(shù)公式解決實(shí)際問

題時(shí)，也不要只是片面地將問題歸結(jié)為排列、組合兩類，而是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)

用計(jì)數(shù)原理來分析問題.

二項(xiàng)式定理是中學(xué)數(shù)學(xué)的傳統(tǒng)內(nèi)容，定理揭示了二項(xiàng)式的正整數(shù)次幕的

展開法則.這個(gè)定理既是初中代數(shù)乘法公式的推廣，也是進(jìn)一步研究概率中二

項(xiàng)分步的準(zhǔn)備知識(shí).學(xué)習(xí)二項(xiàng)式定理還可以深化對組合數(shù)的認(rèn)識(shí).新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)

利用基本計(jì)數(shù)原理對二項(xiàng)式定理進(jìn)行證明.

三、課時(shí)安排：

本章總共12課時(shí)，具體分配如下：

1.1分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理2課時(shí)

1.2排列與組合6課時(shí)

1.3二項(xiàng)式定理2課時(shí)

1.4章末總結(jié)2課時(shí)

河南省淮陽縣實(shí)驗(yàn)高中課時(shí)教案

第一章計(jì)數(shù)原理第一課時(shí)總第教案

課型：新授課主備人：王慶云審核人：李俊濤二次備課

§1.1.1分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理

一、三維目標(biāo)

1、知識(shí)與技能

理解分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理；會(huì)利用兩個(gè)原理分析和解

決一些簡單的應(yīng)用問題；

2、過程與方法

培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力；

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀

引導(dǎo)學(xué)生形成“自主學(xué)習(xí)”與“合作學(xué)習(xí)”等良好的學(xué)習(xí)方式；

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：分類計(jì)數(shù)原理（加法原理）與分步計(jì)數(shù)原理（乘法原理）

難點(diǎn)：分類計(jì)數(shù)原理（加法原理）與分步計(jì)數(shù)原理（乘法原理）的準(zhǔn)確理解.

三、學(xué)法與教學(xué)用具

1、學(xué)法：合作探究

2、教學(xué)用具：多媒體

四、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題

①從我們班上推選出兩名同學(xué)擔(dān)任班長，有多少種不同的選法？

②把我們的同學(xué)排成一排，共有多少種不同的排法？

要解決這些問題，就要運(yùn)用有關(guān)排列、組合知識(shí).排列組合是一種重要

的數(shù)學(xué)計(jì)數(shù)方法.總的來說，就是研究按某一規(guī)則做某事時(shí)，一共有多少種

不同的做法.

在運(yùn)用排列、組合方法時(shí)，經(jīng)常要用到分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)

數(shù)原理.這節(jié)課，我們從具體例子出發(fā)來學(xué)習(xí)這兩個(gè)原理.

(二)研探新知

(1)提出問題

問題1.1:用一個(gè)大寫的英文字母或一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字給教室里的座位編號(hào)，

總共能夠編出多少種不同的號(hào)碼？

問題1.2：從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車.如果一天中火車有3

班，汽車有2班.那么一天中，乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不

同的走法？

探究：你能說說以上兩個(gè)問題的特征嗎？

(2)發(fā)現(xiàn)新知

分類加法計(jì)數(shù)原理完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有加

種不同的方法，在第2類方案中有〃種不同的方法.那么完成這件事共有

N=血+〃種不同的方法.

2.分步乘法計(jì)數(shù)原理

(1)提出問題

問題2.1：用前6個(gè)大寫英文字母和1—9九個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字，以A，4，…，

用，與，…的方式給教室里的座位編號(hào)，總共能編出多少個(gè)不同的號(hào)碼？

用列舉法可以列出所有可能的號(hào)碼：

字母數(shù)字得到的號(hào)碼

我們還可以這樣來思考：由于前6個(gè)英文字母中的任意一個(gè)都能與9

個(gè)數(shù)字中的任何一個(gè)組成一個(gè)號(hào)碼，而且它們各不相同，因此共有6X9=54

個(gè)不同的號(hào)碼.

探究：你能說說這個(gè)問題的特征嗎？

(2)發(fā)現(xiàn)新知

分步乘法計(jì)數(shù)原理完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有

加種不同的方法，在第2類方案中有〃種不同的方法.那么完成這件事共

有N=wx〃種不同的方法.

(三)例題講解

例1.書架的第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書，第2層放有3本不同的

文藝書，第3層放2本不同的體育書.

①從書架上任取1本書，有多少種不同的取法？

②從書架的第1、2、3層各取1本書，有多少種不同的取法？

③從書架上任取兩本不同學(xué)科的書，有多少種不同的取法？

解：(1)從書架上任取1本書，有3類方法：第1類方法是從第1層取

1本計(jì)算機(jī)書，有4種方法；第2類方法是從第2層取1本文藝書，有3種

方法；第3類方法是從第3層取1本體育書，有2種方法.根據(jù)分類加法

計(jì)數(shù)原理，不同取法的種數(shù)是％=町+“+/=4+3+2=9;

(2)從書架的第1,2,3層各取1本書，可以分成3個(gè)步驟完成:

第1步從第1層取1本計(jì)算機(jī)書，有4種方法；第2步從第2層取1本

文藝書，有3種方法；第3步從第3層取1本體育書，有2種方法.根

據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同取法的種數(shù)是

N=町xmjxm,=4X3X2=24.

(3)N=4x3+4x2+3x2=26。

(四)課堂檢測

1.一螞蟻沿著長方體的棱,從的一個(gè)頂點(diǎn)爬到相對的另一個(gè)頂點(diǎn)的最近路

線共有多少條？

解:從總體上看,如,螞蟻從頂點(diǎn)A爬到頂點(diǎn)C1有三類方法,從局部上看每類

又需兩步完成，所以，

第一類，ml=1X2=2條

第二類，m2=1X2=2條

第三類，m3=1X2=2條

所以，根據(jù)加法原理，從頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)C1最近路線共有N=2+2+2=6

條

（五）課堂小結(jié)

1.分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理是排列組合問題的最基本的原

理，是推導(dǎo)排列數(shù)、組合數(shù)公式的理論依據(jù)，也是求解排列、組合問題的基

本思想.

2.分類加法計(jì)數(shù)原理針對的是“分類”問題，其中各種方法相對獨(dú)立，用

其中任何一種方法都可以完成這件事；而分步乘法計(jì)數(shù)原理針對的是“分步”

問題，各個(gè)步驟中的方法相互依存，只有各個(gè)步驟都完成后才算做完這件事.

（六）課后作業(yè)

課本第6頁練習(xí)1、2

四、教學(xué)設(shè)計(jì)

一、復(fù)習(xí)舊知二、課前預(yù)習(xí)三、創(chuàng)設(shè)情境

四、講授新課五、課堂檢測六、歸納總結(jié)

六、板書設(shè)計(jì)

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)三、典例分析五、歸納總結(jié)

二、知識(shí)講解四、課堂檢測六、布置作業(yè)

七、課后反思

1、值得肯定之處

2、有待改進(jìn)之處

河南省淮陽縣實(shí)驗(yàn)高中課時(shí)教案

第一章計(jì)數(shù)原理第一課時(shí)總第教案

課型：新授課主備人：王慶云審核人：李俊濤二次備課

§1.1.2分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理

一、三維目標(biāo)

1、知識(shí)與技能

能根據(jù)具體問題的特征，選擇運(yùn)用分類計(jì)數(shù)原理、分步計(jì)數(shù)原理；

2、過程與方法

會(huì)用列舉法解一些簡單問題，并體會(huì)兩個(gè)原理的作用；

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀

引導(dǎo)學(xué)生形成“自主學(xué)習(xí)”與“合作學(xué)習(xí)”等良好的學(xué)習(xí)方式；

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：兩個(gè)基本原理的進(jìn)一步理解和體會(huì).

難點(diǎn)：正確判斷是分類還是分步，分類計(jì)數(shù)原理的分類標(biāo)準(zhǔn)及其多樣性.

三、學(xué)法與教學(xué)用具

1、學(xué)法：合作探究

2、教學(xué)用具：多媒體

四、教學(xué)過程

(-)復(fù)習(xí)引入新課

什么是分類計(jì)數(shù)原理？什么是分步計(jì)數(shù)原理？

它們在使用時(shí)的主要區(qū)別是什么？

分類加法計(jì)數(shù)原理完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有加種不

同的方法，在第2類方案中有〃種不同的方法.那么完成這件事共有

N=m+〃種不同的方法.

分步乘法計(jì)數(shù)原理完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有加種不

同的方法，在第2類方案中有〃種不同的方法.那么完成這件事共有

N=根義〃種不同的方法.

（二）研探新知

兩個(gè)原理的應(yīng)用

問題：給程序模塊命名，需要用3個(gè)字符，其中首字符要求用字母4?G或U?

Z,后兩個(gè)要求用數(shù)字1?9.問最多可以給多少個(gè)程序命名？

解：由分類加法計(jì)數(shù)原理可知，首字符共有7+6=13種選法，由分步乘法計(jì)

數(shù)原理可知共有13X9X9=1053個(gè)不同的名稱.

新知：用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決計(jì)數(shù)問題時(shí)，最重要的是在開始計(jì)算之前進(jìn)行仔

細(xì)分析，正確選擇是分類還是分步.分類要做到“不重不漏”，分類后再分別

對每一類進(jìn)行計(jì)數(shù)，最后用加法原理求和；分步要做到“步驟完整”，完成所

有步驟，恰好完成任務(wù).

（三）例題講解

例1核糖核酸（RNA）分子是生物細(xì)胞中發(fā)現(xiàn)的化學(xué)成分.一個(gè)RNA分子是一

個(gè)有著數(shù)百個(gè)甚至數(shù)千個(gè)位置的長鏈，長鏈中每一個(gè)位置上都由一種稱為堿

基的化學(xué)成分所占據(jù).總共有4中不同的堿基，分別是A,C,G,〃表示.在一個(gè)

RNA分子中，各種堿基能夠以任意次序出現(xiàn)，所以在任意位置上的堿基與其

他位置的堿基無關(guān).假設(shè)有一類RNA分子有100個(gè)堿基組成，那么能有多少種

不同的RNA分子？（課本第7頁）

解：100個(gè)堿基組成的長鏈共有100個(gè)位置，如圖1.1—2所示.從

左到右依次在每一個(gè)位置中，從A,C,G,U中任選一個(gè)填人，每個(gè)位置

有4種填充方法.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，長度為100的所有可能的不同

RNA分子數(shù)目有4?4?工二400（個(gè)）

100

例2計(jì)算機(jī)編程人員在編好程序以后需要對程序進(jìn)行測試.程序員需要知道

到底有多少條執(zhí)行路徑，以便知道需要提供多少個(gè)測試數(shù)據(jù).一般地，一個(gè)程

序模塊由許多子模塊組成.如圖，它是一個(gè)具有許多執(zhí)行路徑的程序模塊.問：

這個(gè)程序模塊有多少條執(zhí)行路徑？（課本P8）

解：由分類加法計(jì)數(shù)原理，子模塊1或子模塊2或子模塊3中的子路徑共

有18+45+28=91（條）；

子模塊4或子模塊5中的子路徑共有38+43=81（條）.

（四）課堂檢測

1.從5名同學(xué)中選出正，副組長各一名，共有20種不同的選法.

2.某電話局管轄范圍內(nèi)的電話號(hào)碼由8位數(shù)字組成，其中前4位的數(shù)字是不

變的，后4位數(shù)字都是0到9之間的一個(gè)數(shù)字，那么這個(gè)電話局最多有

10000個(gè).

3.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均在集合｛0,1,2,3,4,5）內(nèi)

取值的不同點(diǎn)共有36個(gè).

4、隨著人們生活水平的提高，某城市家庭汽車擁有量迅速增長，汽車牌照號(hào)

碼需要擴(kuò)容.交通管理部門出臺(tái)了一種汽車牌照組成辦法，每一個(gè)汽車牌照都

必須有3個(gè)不重復(fù)的英文字母和3個(gè)不重復(fù)的阿拉伯?dāng)?shù)字，并且3個(gè)字母必

須合成一組出現(xiàn)，3個(gè)數(shù)字也必須合成一組出現(xiàn).那么這種辦法共能給多少輛

汽車上牌照？

解：將汽車牌照分為2類，一類的字母組合在左，另一類的字母組合在右.字

母組合在左時(shí)，分6個(gè)步驟確定一個(gè)牌照的字母和數(shù)字：

第1步，從26個(gè)字母中選1個(gè)，放在首位，有26種選法；

第2步，從剩下的25個(gè)字母中選1個(gè)，放在第2位，有25種選法；

第3步，從剩下的24個(gè)字母中選1個(gè)，放在第3位，有24種選法；

第4步，從10個(gè)數(shù)字中選1個(gè)，放在第4位，有10種選法；

第5步，從剩下的9個(gè)數(shù)字中選1個(gè)，放在第5位，有9種選法；

第6步，從剩下的8個(gè)字母中選1個(gè)，放在第6位，有8種選法.

根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，字母組合在左的牌照共有26X25X24X10X9X

8=11232000（個(gè)）.

同理，字母組合在右的牌照也有11232000個(gè).

所以，共能給11232000+11232000=22464000（個(gè)）輛汽車上牌照.

（五）課堂小結(jié)

1.正確選擇是分類還是分步的方法

2.分類要做到“不重不漏”，分步要做到“步驟完整”.

3.乘法運(yùn)算是特定條件下加法運(yùn)算的簡化，分步乘法計(jì)數(shù)原理和分類加法計(jì)

數(shù)原理也有類似關(guān)系.

（六）課后作業(yè)

課本第10頁練習(xí)2、3、4

五、教學(xué)設(shè)計(jì)

一、復(fù)習(xí)舊知二、課前預(yù)習(xí)三、創(chuàng)設(shè)情境

四、講授新課五、課堂檢測六、歸納總結(jié)

六、板書設(shè)計(jì)

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)三、典例分析五、歸納總結(jié)

二、知識(shí)講解四、課堂檢測六、布置作業(yè)

七、課后反思

1、值得肯定之處

2、有待改進(jìn)之處

河南省淮陽縣實(shí)驗(yàn)高中課時(shí)教案

第一章計(jì)數(shù)原理第一課時(shí)總第教案

課型：新授課主備人：王慶云審核人：李俊濤二次備課

§1.2.1排列

一、三維目標(biāo)

1、知識(shí)與技能

利用捆綁法、插空法解決排列問題；

2、過程與方法

經(jīng)歷把簡單的計(jì)數(shù)問題化為排列問題解決的過程，從中體會(huì)“化歸”的

數(shù)學(xué)思想；

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀

能運(yùn)用所學(xué)的排列知識(shí)，正確地解決實(shí)際問題，體會(huì)“化歸”思想的魅

力；

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：排列數(shù)的概念與計(jì)算

難點(diǎn)：排列數(shù)的計(jì)算.

三、學(xué)法與教學(xué)用具

1、學(xué)法：合作探究

2、教學(xué)用具：多媒體

四、教學(xué)過程

（-）復(fù)習(xí)引入新課

提出問題1：前面我們學(xué)習(xí)了分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理，

請同學(xué)們回顧兩個(gè)原理的內(nèi)容，并回顧兩個(gè)原理的區(qū)別與聯(lián)系.

（二）研探新知

問題1：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選取2名同學(xué)參加某一天的一項(xiàng)活動(dòng),

其中一名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，一名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，這是不是個(gè)排列

問題，排列數(shù)怎么求？

解決這一問題可分兩個(gè)步驟：第1步，確定參加上午活動(dòng)的同學(xué)，從3

人中任選1人，有3種方法；第2步，確定參加下午活動(dòng)的同學(xué)，當(dāng)參加上

午活動(dòng)的同學(xué)確定后，參加下午活動(dòng)的同學(xué)只能從余下的2人中去選，于是

有2種方法.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，在3名同學(xué)中選出2名，按照參加上

午活動(dòng)在前，參加下午活動(dòng)在后的順序排列的不同方法共有3x2=6種，如圖

所示.

”

甲

乙

乙

甲

丙

丙

乙

甲

甲

丙

丙

乙

甲

甲

丙

乙

乙

丙

問題2：從1,2,3,4這4個(gè)數(shù)字中，每次取出3個(gè)排成一個(gè)三位數(shù)，共可

得到多少個(gè)不同的三位數(shù)，是不是排列問題，怎樣求排列數(shù)？

顯然，從4個(gè)數(shù)字中，每次取出3個(gè)，按“百”“十””個(gè)，位的順序排成一列,

就得到一個(gè)三位數(shù).因此有多少種不同的排列方法就有多少個(gè)不同的三位

數(shù).可以分三個(gè)步驟來解決這個(gè)問題：

第1步，確定百位上的數(shù)字，在1,2,3,4這4個(gè)數(shù)字中任取1個(gè)，有4種

方法；

第2步，確定十位上的數(shù)字，當(dāng)百位上的數(shù)字確定后，十位上的數(shù)字只

能從余下的3個(gè)數(shù)字中去取，有3種方法；

第3步，確定個(gè)位上的數(shù)字，當(dāng)百位、十位上的數(shù)字確定后，個(gè)位的數(shù)

字只能從余下的2個(gè)數(shù)字中去取，有2種方法.

根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，從123,4這4個(gè)不同的數(shù)字中，每次取出3個(gè)

數(shù)字，按“百”“十”“個(gè)’位的順序排成一列，共有4x3x2=24種不同的排法，

因而共可得到24個(gè)不同的三位數(shù)，如圖所示.

1234

234134124123

/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\

342423341413241412231312

由此可寫出所有的三位數(shù):

123,124,132,134,142,143,

213,214,231,234,241,243,

312,314,321,324,341,342,

412,413,421,423,431,432.

活動(dòng)成果：

1、排列的概念：

從〃個(gè)不同元素中，任取/n(小<〃)個(gè)元素(這里的被取元素各不相同)

按照一定的順序排成一列，叫做從〃個(gè)不同元素中取出機(jī)個(gè)元素的一個(gè)排列.

2、排列數(shù)的定義：

從〃個(gè)不同元素中，任取加(〃?<〃)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)叫做從“

個(gè)元素中取出加元素的排列數(shù)，用符號(hào)線,表示.

3、排列數(shù)公式及其推導(dǎo)：

由田的意義：假定有排好順序的2個(gè)空位，從〃個(gè)元素q,%%中任取

2個(gè)元素去填空，一個(gè)空位填一個(gè)元素，每一種填法就得到一個(gè)排列，反過

來，任一個(gè)排列總可以由這樣的一種填法得到，因此，所有不同的填法的種

數(shù)就是排列數(shù)記.由分步計(jì)數(shù)原理完成上述填空共有種填法，二

A^=n(n-Y).

由此，求4；可以按依次填3個(gè)空位來考慮，1)5-2),求4"

以按依次填加個(gè)空位來考慮A：=〃(〃T)(〃—2)(n-m+1),

排列數(shù)公式：第I位第2位第3位第"位

—〃(九一1)(〃-2)(n-m+1)ill~~

nn-1n-2n-m*-]

*圖10-5

Qm,neN,m<n)

(三)例題講解

例1.解方程：3AM2A\i+6A?.

思路分析：利用排列數(shù)公式求解即可.

解：由排列數(shù)公式得：3x(x—l)(x—2)=2(x+l)x+6x(x—1),

Vx>3,?.3(x-1)(x-2)=2(x+1)+6(x-1),即3f—17x+10=0,

2

解得x=5或x=],?.?應(yīng)3,且xGN,.?.原方程的解為x=5.

(四)課堂檢測

1.解不等式：A>6A-r2.

a?a?

解：原不等式即二:>6?川?、一

(9—%)！(11—X)!

也就是又~~\廠>7Tiwinwo\Vf化簡得：21x+104>0,

(9—x)!(11—x)-(10—x)-(9—x)!

解得x<8或x>13,又且無GN,

所以，原不等式的解集為{3,4,5,6,7}.

2、若AA2“,則〃?的值為()

A.5B.3C.6D.7

(五)課堂小結(jié)

1.知識(shí)收獲：排列概念、排列數(shù)公式.

2.方法收獲：化歸.

3.思維收獲：分類討論、化歸思想.

(六)課后作業(yè)

課本第20頁練習(xí)1、4

六、教學(xué)設(shè)計(jì)

一、復(fù)習(xí)舊知二、課前預(yù)習(xí)三、創(chuàng)設(shè)情境

四、講授新課五、課堂檢測六、歸納總結(jié)

六、板書設(shè)計(jì)

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)三、典例分析五、歸納總結(jié)

二、知識(shí)講解四、課堂檢測六、布置作業(yè)

七、課后反思

1、值得肯定之處

2、有待改進(jìn)之處

河南省淮陽縣實(shí)驗(yàn)高中課時(shí)教案

第一章計(jì)數(shù)原理第一課時(shí)總第教案

課型：新授課主備人：王慶云審核人：李俊濤二次備課

§1.2.2排列

一、三維目標(biāo)

1、知識(shí)與技能

利用排列和排列數(shù)公式解決簡單的計(jì)數(shù)問題；

2、過程與方法

經(jīng)歷把簡單的計(jì)數(shù)問題化為排列問題解決的過程，從中體會(huì)“化歸”的

數(shù)學(xué)思想；

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀

能運(yùn)用所學(xué)的排列知識(shí)，正確地解決實(shí)際問題，體會(huì)“化歸”思想的魅力；

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：利用排列和排列數(shù)公式解決簡單的計(jì)數(shù)問題.

難點(diǎn)：利用排列和排列數(shù)公式解決簡單的計(jì)數(shù)問題

三、學(xué)法與教學(xué)用具

1、學(xué)法：合作探究

2、教學(xué)用具：多媒體

四、教學(xué)過程

(-)復(fù)習(xí)回顧

提出問題1：判斷下列兩個(gè)問題是不是排列問題，若是求出排列數(shù)，若

不是，說明理由.

(1)有5本不同的書，從中選3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少

種不同的送法？

(2)有5種不同的書，要買3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種

不同的送法？

解：(1)從5本不同的書中選出3本分別送給3名同學(xué)，對應(yīng)于從5個(gè)元

素中任取3個(gè)元素的一個(gè)排列，因此不同送法的種數(shù)是：解=5X4X3=60,

所以，共有60種不同的送法.

（2）由于有5種不同的書，送給每個(gè)同學(xué)的1本書都有5種不同的選購方

法，因此送給3名同學(xué)，每人各1本書的不同方法種數(shù)是：5X5X5=125,

所以，共有125種不同的送法.

本題中兩個(gè)小題的區(qū)別在于：第（1）小題是從5本不同的書中選出3本分

送給3名同學(xué)，各人得到的書不同，屬于求排列數(shù)問題；而第（2）小題中，給

每人的書均可以從5種不同的書中任選1種，各人得到哪種書相互之間沒有

聯(lián)系，要用分步計(jì)數(shù)原理進(jìn)行計(jì)算.

（二）例題講解

例1.某年全國足球甲級（力組）聯(lián)賽共有14個(gè)隊(duì)參加，每隊(duì)要與其余各隊(duì)

在主、客場分別比賽一次，共進(jìn)行多少場比賽？

解：任意兩隊(duì)間進(jìn)行1次主場比賽與1次客場比賽，對應(yīng)于從14個(gè)元素

中任取2個(gè)元素的一個(gè)排列.因此，比賽的總場次是的=14X13=182.

點(diǎn)評：要學(xué)會(huì)把具體問題抽象為從n個(gè)不同的元素中任取加（加個(gè)不同元

素，按一定順序排成一列的問題.

例2.用0到9這10個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？

百位十位個(gè)位

A：個(gè)A；個(gè)

解法一：由于在沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，百位上的數(shù)字不能是0,因

此可以分兩步完成排列.第1步，排百位上的數(shù)字，可以從1到9這九個(gè)數(shù)

字中任選1個(gè)，有A；種選法；第2步，排十位和個(gè)位上的數(shù)字，可以從余下

的9個(gè)數(shù)字中任選2個(gè)，有A；種選法（如圖）.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，所求

的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為A；XA；=9X9X8=648.

解法二：如圖所示，符合條件的三位數(shù)可分成3類.每一位數(shù)字都不是

0的三位數(shù)有屈個(gè)，個(gè)位數(shù)字是0的三位數(shù)有A；個(gè)，十位數(shù)字是0的三位數(shù)

有及個(gè).根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，符合條件的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為屈+代+國=

648.

百位十位個(gè)位百位十位個(gè)位百位十位個(gè)位

A3個(gè)A；個(gè)A；個(gè)

解法三：從0到9這10個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)字的排列數(shù)為七,其中0

在百位上的排列數(shù)是欣，它們的差就是用這10個(gè)數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的

三位數(shù)的個(gè)數(shù)，即所求的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是A；。一A；=10X9X8—9X8=648.

點(diǎn)評：對于例2這類計(jì)數(shù)問題，可用適當(dāng)?shù)姆椒▽栴}分解，而且思考

的角度不同，就可以有不同的解題方法.解法一根據(jù)百位數(shù)字不能是0的要

求，分步完成選3個(gè)數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)這件事，依據(jù)的是分步乘

法計(jì)數(shù)原理；解法二以0是否出現(xiàn)以及出現(xiàn)的位置為標(biāo)準(zhǔn)，分類完成這件事

情，依據(jù)的是分類加法計(jì)數(shù)原理；解法三是一種逆向思考方法：先求出從10

個(gè)不同數(shù)字中選3個(gè)不重復(fù)數(shù)字的排列數(shù)，然后從中減去百位是0的排列數(shù)

（即不是三位數(shù)的個(gè)數(shù)），就得到?jīng)]有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù).從上述問題

的解答過程可以看到，引進(jìn)排列的概念，以及推導(dǎo)求排列數(shù)的公式，可以更

加簡便、快捷地求解“從〃個(gè)不同元素中取出〃（加個(gè)元素的所有排列的

個(gè)數(shù)”這類特殊的計(jì)數(shù)問題.

（三）課堂檢測

1、某信號(hào)兵用紅、黃、藍(lán)3面旗從上到下掛在豎直的旗桿上表示信號(hào)，每次

可以任意掛1面、2面或3面，并且不同的順序表示不同的信號(hào)，一共可以

表示多少種不同的信號(hào)？

解：分3類：第一類用1面旗表示的信號(hào)有A；種；

第二類用2面旗表示的信號(hào)有用種；

第三類用3面旗表示的信號(hào)有A：種，

由分類加法計(jì)數(shù)原理，所求的信號(hào)種數(shù)是：A；+X+A：=3+3X2+3X2

Xl=15,

即一共可以表示15種不同的信號(hào).

2、從10個(gè)不同的文藝節(jié)目中選6個(gè)編成一個(gè)節(jié)目單，如果某女演員的獨(dú)唱

節(jié)目一定不能排在第二個(gè)節(jié)目的位置上，則共有多少種不同的排法？

解法一：（從特殊位置考慮）A氏=136080；

解法二：（從特殊元素考慮）若選：5?浦；若不選：解，則共有5?A；+A；

=136080種;

解法三：（間接法）A：°-A；=136080.

（四）課堂小結(jié)

對于較復(fù)雜的問題，一般都有兩個(gè)方向的列式途徑，一個(gè)是“正面湊”，

一個(gè)是“反過來剔”.前者指，按照要求，一點(diǎn)點(diǎn)選出符合要求的方案；后者

指，先按全局性的要求，選出方案，再把不符合其他要求的方案剔出去.了

解排列數(shù)的意義，掌握排列數(shù)公式及推導(dǎo)方法，從中體會(huì)“化歸”的數(shù)學(xué)思

想，并能運(yùn)用排列數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算.

（五）課后作業(yè)

課本第20頁練習(xí)5、6

五、教學(xué)設(shè)計(jì)

一、復(fù)習(xí)舊知二、課前預(yù)習(xí)三、創(chuàng)設(shè)情境

四、講授新課五、課堂檢測六、歸納總結(jié)

六、板書設(shè)計(jì)

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)三、典例分析五、歸納總結(jié)

二、知識(shí)講解四、課堂檢測六、布置作業(yè)

七、課后反思

1、值得肯定之處

2、有待改進(jìn)之處

河南省淮陽縣實(shí)驗(yàn)高中課時(shí)教案

第一章計(jì)數(shù)原理第一課時(shí)總第教案

課型：新授課主備人：王慶云審核人：李俊濤二次備課

§1.2.3排列

一、三維目標(biāo)

1、知識(shí)與技能

利用捆綁法、插空法解決排列問題.

2、過程與方法

經(jīng)歷把簡單的計(jì)數(shù)問題化為排列問題解決的過程，從中體會(huì)“化歸”的

數(shù)學(xué)思想.

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀

能運(yùn)用所學(xué)的排列知識(shí)，正確地解決實(shí)際問題，體會(huì)“化歸”思想的魅

力.

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：利用捆綁法、插空法解決排列問題.

難點(diǎn)：利用捆綁法、插空法解決排列問題.

三、學(xué)法與教學(xué)用具

1、學(xué)法：合作探究

2、教學(xué)用具：多媒體

四、教學(xué)過程

(―)復(fù)習(xí)回顧

提出問題：7位同學(xué)排隊(duì)，根據(jù)上一節(jié)課所學(xué)的方法，解決下列排列問題.

(1)7位同學(xué)站成一排，共有多少種不同的排法？

(2)7位同學(xué)站成兩排(前3后4),共有多少種不同的排法？

(3)7位同學(xué)站成一排，其中甲站在中間的位置，共有多少種不同的排法？

(4)7位同學(xué)站成一排，甲、乙只能站在兩端的排法共有多少種？

(5)7位同學(xué)站成一排，甲、乙不能站在排頭和排尾的排法共有多少種？

解：(1)問題可以看作：7個(gè)元素的全排列A；=5040.

⑵根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理：7X6X5X4X3X2X1=71=5040.

(3)問題可以看作：余下的6個(gè)元素的全排列點(diǎn)=720.

(4)根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理：第一步甲、乙站在兩端有房種；第二步余下

的5名同學(xué)進(jìn)行全排列有A：；種，所以，共有虐?A，=240種排列方法.

(5)第一步從(除去甲、乙)其余的5位同學(xué)中選2位同學(xué)站在排頭和排尾

有用種方法；第二步從余下的5位同學(xué)中選5位進(jìn)行排列(全排列)有A?種方

法，所以一共有A式=2400種排列方法.

(二)典例講解

類型一：捆綁法

例1.7位同學(xué)站成一排，

(1)甲、乙兩同學(xué)必須相鄰的排法共有多少種？

(2)甲、乙和丙三個(gè)同學(xué)都相鄰的排法共有多少種？

(3)甲、乙兩同學(xué)必須相鄰，而且丙不能站在排頭和排尾的排法有多少

種？

(4)甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)必須站在一起，另外四個(gè)人也必須站在一起的排

法有多少種？

解：(1)先將甲、乙兩位同學(xué)“捆綁”在一起看成一個(gè)元素，與其余的5

個(gè)元素(同學(xué))一起進(jìn)行全排列有點(diǎn)種方法；再將甲、乙兩個(gè)同學(xué)“松綁”進(jìn)

行排列有A；種方法.所以這樣的排法一共有就A；=l440種.

(2)方法同上，一共有A擄=720種.

(3)解法一：將甲、乙兩同學(xué)''捆綁”在一起看成一個(gè)元素，此時(shí)一共有

6個(gè)元素，因?yàn)楸荒苷驹谂蓬^和排尾，所以可以從其余的5個(gè)元素中選取2

個(gè)元素放在排頭和排尾，有抬種方法；將剩下的4個(gè)元素進(jìn)行全排列有A；種

方法；最后將甲、乙兩個(gè)同學(xué)“松綁”進(jìn)行排列有A；種方法.所以這樣的排

法一共有AM=960種.

解法二：將甲、乙兩同學(xué)“捆綁”在一起看成一個(gè)元素，此時(shí)一共有6

個(gè)元素，若丙站在排頭或排尾有2虐種方法，所以，丙不能站在排頭和排尾的

排法有@一2相)?A；=960種.

解法三：將甲、乙兩同學(xué)“捆綁”在一起看成一個(gè)元素，此時(shí)一共有6

個(gè)元素，因?yàn)楸荒苷驹谂蓬^和排尾，所以可以從其余的四個(gè)位置選擇共有

A：種方法，再將其余的5個(gè)元素進(jìn)行全排列共有A：種方法，最后將甲、乙兩

同學(xué)“松綁”，所以，這樣的排法一共有A擄度=960種.

（4）將甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)“捆綁”在一起看成一個(gè)元素，另外四個(gè)人“捆

綁”在一起看成一個(gè)元素，此時(shí)一共有2個(gè)元素，.?.一共有排法種數(shù)：A；A比

=288種.

類型二：插空法

例2.7位同學(xué)站成一排，

（1）甲、乙兩同學(xué)不能相鄰的排法共有多少種？

（2）甲、乙和丙三個(gè)同學(xué)都不能相鄰的排法共有多少種？

解：（1）方法一：（排除法）A；—您?&=3600；

方法二：（插空法）先將其余五個(gè)同學(xué)排好有點(diǎn)種方法，此時(shí)他們留下六

個(gè)位置（稱為“空”），再將甲、乙同學(xué)分別插入這六個(gè)位置（空）有虐種方法，

所以一共有A火=3600種方法.

（2）先將其余四個(gè)同學(xué)排好有A：種方法，此時(shí)他們留下五個(gè)''空"，再將

甲、乙和丙三個(gè)同學(xué)分別插入這五個(gè)“空”有A；種方法，所以一共有A：摞=1

440種方法.

（三）課堂檢測

1、某商場中有10個(gè)展架排成一排，展示10臺(tái)不同的電視機(jī)，其中甲廠5臺(tái)，

乙廠3臺(tái)，丙廠2臺(tái)，若要求同廠的產(chǎn)品分別集中，且甲廠產(chǎn)品不放兩端，

則不同的陳列方式有多少種？

解：將甲廠5臺(tái)不同的電視機(jī)“捆綁”在一起看成一個(gè)元素，乙廠3臺(tái)

不同的電視機(jī)“捆綁”在一起看成一個(gè)元素，丙廠2臺(tái)不同的電視機(jī)“捆綁”

在一起看成一個(gè)元素，此時(shí)一共有3個(gè)元素，甲不放兩端，甲有1種排法，

乙、丙排在兩端有的種排法，共有店A；A盤=2880種不同的排法.

2、5男5女排成一排，按下列要求各有多少種排法：（1）男女相間；（2）女生

按指定順序排

列.

解：（1）先將男生排好，有相種排法；再將5名女生插在男生之間的6個(gè)

“空”（包括兩端，但不能同時(shí)排在兩端）中，有2慰種排法,

故本題的排法有川=2度?相=28800種.

（四）課堂小結(jié)

1.知識(shí)收獲：進(jìn)一步復(fù)習(xí)排列的概念和排列數(shù)公式.

2.方法收獲：捆綁法、插空法.

3.思維收獲：化歸思想、分類討論思想.

（五）課后作業(yè)

學(xué)習(xí)指導(dǎo)67頁第9題

五、教學(xué)設(shè)計(jì)

一、復(fù)習(xí)舊知二、課前預(yù)習(xí)三、創(chuàng)設(shè)情境

四、講授新課五、課堂檢測六、歸納總結(jié)

六、板書設(shè)計(jì)

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)三、典例分析五、歸納總結(jié)

二、知識(shí)講解四、課堂檢測六、布置作業(yè)

七、課后反思

1、值得肯定之處

2、有待改進(jìn)之處

河南省淮陽縣實(shí)驗(yàn)高中課時(shí)教案

第一章計(jì)數(shù)原理第一課時(shí)總第教案

課型：新授課主備人：王慶云審核人：李俊濤二次備課

§1.2.4組合

一、三維目標(biāo)

1、知識(shí)與技能

理解組合的意義，能寫出一些簡單問題的所有組合.明確組合與排列的

聯(lián)系與區(qū)別，能判斷一個(gè)問題是排列問題還是組合問題.

2、過程與方法

通過具體實(shí)例，體會(huì)組合數(shù)的意義，總結(jié)排列數(shù)A；與組合數(shù)C；；之間的

聯(lián)系，掌握組合數(shù)公式，能運(yùn)用組合數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算.

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀

能運(yùn)用組合要領(lǐng)分析簡單的實(shí)際問題，提高分析問題的能力.

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：組合的概念和組合數(shù)公式.

難點(diǎn)：組合的概念和組合數(shù)公式.

三、學(xué)法與教學(xué)用具

1、學(xué)法：合作探究

2、教學(xué)用具：多媒體

四、教學(xué)過程

（-）引入新課

提出問題1：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加一項(xiàng)活動(dòng)，有多

少種不同的選法？

活動(dòng)成果：問題中不但要求選出2名同學(xué)，而且還要按照一定的順序“排

列“，而問題只要求選出2名同學(xué)，是與順序無關(guān)的，不是排列.我們把這樣

的問題稱為組合問題.

提出問題2：結(jié)合上述問題，試總結(jié)組合和組合數(shù)的概念.

活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生小組討論，總結(jié)概念.

1.組合的概念：一般地，從〃個(gè)不同元素中取出加⑺9）個(gè)元素合成一

組，叫做從〃個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合.

2.組合數(shù)的概念：從〃個(gè)不同元素中取出風(fēng)/%〃）個(gè)元素的所有不同組

合的個(gè)數(shù)，叫做從”個(gè)不同元素中取出機(jī)個(gè)元素的組合數(shù).用符號(hào)C；；表示

由于排列是先組合再排列，而從4個(gè)不同元素中取出3個(gè)元素的排列數(shù)

司可以求得，故我們可以考察一下C杯口A：的關(guān)系，如下:

組合排列

abc—abc,bac.cab,acb,bca,cba

abd—^abd,bad,dab,adb,bda,dba

acd—>acd,cad,dac,adc,cda,dca

bed—bed,cbd,dbc,bdc,edb,deb

由此可知,每一個(gè)組合都對應(yīng)著6個(gè)不同的排列，因此，求從4個(gè)不同

元素中取出3個(gè)元素的排列數(shù)A|,可以分如下兩步：①考慮從4個(gè)不同元素

中取出3個(gè)元素的組合，共有個(gè)；②對每一個(gè)組合的3個(gè)不同元素進(jìn)行全

排列，各有A揪方法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理得：Ai=ClAL所以，密=￡

提出問題3：你能想出求C：的方法嗎？

活動(dòng)成果:

一般地，求從〃個(gè)不同元素中取出機(jī)個(gè)元素的組合數(shù)C3可以分如下兩

步:

①先求從〃個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)A%

②求每一個(gè)組合中m個(gè)元素的全排列數(shù)A；；：,根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理得:

A；=C；?A*

A；；〃（〃一1）（〃一2）...（〃一1）

得到組合數(shù)的公式：C：=

A；；；~mI

n!

或C'=m!（〃一加）?。ā?m￡N,且m<n）.

規(guī)定：d=i.

（二）例題講解

類型一：組合數(shù)公式的應(yīng)用

例1.計(jì)算：⑴a；(2)Clo.

47x6x5x4

解：(1)C7==35；

10x9x8x7x6x5x4

(2)解法1：

710!10x9x8

解法2：Cio=yj~~3!=~=120.

例2.一位教練的足球隊(duì)共有17名初級學(xué)員，他們中以前沒有一人參加過

比賽.按照足球比賽規(guī)則，比賽時(shí)一個(gè)足球隊(duì)的上場隊(duì)員是11人.問：

(1)這位教練從這17名學(xué)員中可以形成多少種學(xué)員上場方案？

(2)如果在選出11名上場隊(duì)員時(shí)，還要確定其中的守門員，那么教練員有

多少種方式做這件事情？

解：(1)由于上場學(xué)員沒有角色差異，所以可以形成的學(xué)員上場方案種數(shù)

為C；”12376.

(2)教練員可以分兩步完成這件事情：

第1步，從17名學(xué)員中選出11人組成上場小組，共有C號(hào)種選法；

第2步，從選出的11人中選出1名守門員，共有Ch種選法.

所以教練員做這件事情的方式種數(shù)為

Ci7xC!i=136136.

(三)課堂檢測

1.判斷下列問題哪個(gè)是排列問題，哪個(gè)是組合問題：

(1)從4個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選出2個(gè)安排游覽，有多少種不同的方法？

(2)從4個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選出2個(gè)，并確定這2個(gè)風(fēng)景點(diǎn)的游覽順序，有多少

種不同的方法？

(1)是組合問題(2)是排列問題

2、(1)平面內(nèi)有10個(gè)點(diǎn)，以其中每2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段共有多少條？

(2)平面內(nèi)有10個(gè)點(diǎn)，以其中每2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的有向線段共有多少條？

解：(1)以平面內(nèi)10個(gè)點(diǎn)中每2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的條數(shù)，就是從10個(gè)不同

的元素中取出2個(gè)元素的組合數(shù)，即線段條數(shù)為CTO=7^=45.

1人乙

（2）由于有向線段的兩個(gè)端點(diǎn)中一個(gè)是起點(diǎn)、另一個(gè)是終點(diǎn)，以平面內(nèi)

10個(gè)點(diǎn)中每2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的有向線段的條數(shù)，就是從10個(gè)不同元素中取出2

個(gè)元素的排列數(shù)，即有向線段條數(shù)為Af0=10x9=90.

（四）課堂小結(jié)

1.知識(shí)收獲：組合概念、組合數(shù)公式.

2.方法收獲：化歸.

3.思維收獲：分類討論、化歸思想.

（五）課后作業(yè)

課本第25頁練習(xí)1、6

五、教學(xué)設(shè)計(jì)

一、復(fù)習(xí)舊知二、課前預(yù)習(xí)三、創(chuàng)設(shè)情境

四、講授新課五、課堂檢測六、歸納總結(jié)

六、板書設(shè)計(jì)

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)三、典例分析五、歸納總結(jié)

二、知識(shí)講解四、課堂檢測六、布置作業(yè)

七、課后反思

1、值得肯定之處

2、有待改進(jìn)之處

河南省淮陽縣實(shí)驗(yàn)高中課時(shí)教案

第一章計(jì)數(shù)原理第一課時(shí)總第教案

課型：新授課主備人：王慶云審核人：李俊濤二次備課

§1.2.5組合

一、三維目標(biāo)

1、知識(shí)與技能

了解組合數(shù)的性質(zhì)，會(huì)利用組合數(shù)的性質(zhì)簡化組合數(shù)的運(yùn)算；能把一些

計(jì)數(shù)問題抽象為組合問題解決，會(huì)利用組合數(shù)公式及其性質(zhì)求解計(jì)數(shù)問題.

2、過程與方法

通過具體實(shí)例，經(jīng)歷把具體事例抽象為組合問題，利用組合數(shù)公式求解

的過程.

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀

能運(yùn)用組合要領(lǐng)分析簡單的實(shí)際問題，提高分析問題的能力.

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：組合數(shù)的性質(zhì)、利用組合數(shù)公式和性質(zhì)求解相關(guān)計(jì)數(shù)問題

難點(diǎn)：利用組合數(shù)公式和性質(zhì)求解相關(guān)計(jì)數(shù)問題.

三、學(xué)法與教學(xué)用具

1、學(xué)法：合作探究

2、教學(xué)用具：多媒體

四、教學(xué)過程

（-）新課講授

提出問題1：利用上節(jié)課所學(xué)組合數(shù)公式，完成下列練習(xí)：

練習(xí):計(jì)算:①0）和C-②—一戲與Cg；③Cti+C，

活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生板演.

活動(dòng)成果：練習(xí)：【答案】①120,120②20,20③792.

提出問題2：由問題1練習(xí)中所求的幾個(gè)組合數(shù)，你有沒有發(fā)現(xiàn)一些規(guī)

律，能不能總結(jié)并證明一下？

活動(dòng)設(shè)計(jì)：小組交流后請不同的同學(xué)總結(jié)補(bǔ)充.

活動(dòng)成果：

1.性質(zhì):(1—⑵cMi=C；'+c；尸.

________n!n!

2.證明:n

d)vcr(〃一機(jī))！[n—(〃—機(jī))]!m!(n-m)!

n!

又c;=

m!!，???-J??

幾!

(2)C7+Cm—1

nm\(n—m)![m-1)!\n-[m-1)]!

幾！(n—〃i+l)+〃！m_(〃一陽+]+1)〃!______(〃+1)!______m

m!(n—m+1)!ml(n—m+1)!m!(n-m+1)!C〃ii，

?「"J_I

(二)運(yùn)用新知

類型一：組合數(shù)的性質(zhì)

例i.(D計(jì)算：cHcl+ci+cS；

⑵求證:C>2=CM+2cA+C；2.

(1)解:原式=C[+d+C$=Cg+C$=C$o=C%=21O；

(2)證明：右邊=?,+。7)+((2『+*y)=0|+。；*=02=左邊

類型二：有約束條件的組合問題

例2.在100件產(chǎn)品中，有98件合格品，2件次品.從這100件產(chǎn)品中任

意抽出3件.

(1)有多少種不同的抽法？

(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少種？

(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少種？

解：(1)所求的不同抽法的種數(shù)，就是從100件產(chǎn)品中取出3件的組合數(shù),

所以共有

100x99x98

C；oo=

1x2x3=161700種.

(2)從2件次品中抽出1件次品的抽法有C；種，從98件合格品中抽出2

件合格品的抽法有廢8種，因此抽出的3件中恰好有1件次品的抽法有

c3xC：8=95O6種.

(3)解法1：從100件產(chǎn)品抽出的3件中至少有1件是次品，包括有1件

次品和有2件次品兩種情況.在第(2)小題中已求得其中1件是次品的抽法有

CSC嬴種，因此根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，抽出的3件中至少有一件是次品的

抽法有

CxC；8+C衣C%=9604種.

解法2：抽出的3件產(chǎn)品中至少有1件是次品的抽法的種數(shù)，也就是從

100件中抽出3件的抽法種數(shù)減去3件中都是合格品的抽法的種數(shù)，即

CIOO-C18=161700-152096=9604種.

例3、按下列條件，從12人中選出5人，有多少種不同選法？

(1)甲、乙、丙三人必須當(dāng)選；

(2)甲、乙、丙三人不能當(dāng)選；

(3)甲必須當(dāng)選，乙、丙不能當(dāng)選；

(4)甲、乙、丙三人只有一人當(dāng)選；

(5)甲、乙、丙三人至多2人當(dāng)選；

(6)甲、乙、丙三人至少1人當(dāng)選；

解:(1)這戲=36；(2)一解=126；(3)C；C9=126；(4)C]C《=378；

(5)方法一：(直接法)C?c9+C；Cd+C：cS=756,

方法二：(間接法)C%—C1C；=756；

(6)方法一：(直接法)C；Cj+C，C$+RC；=666,

方法二：(間接法)C%—C?笳=666.

(三)課堂檢測

1、4名男生和6名女生組成至少有1個(gè)男生參加的三人社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)小

組，問組成方法共有多少種？

解法一：(直接法)小組構(gòu)成有三種情形：3男，2男1女，1男2女，分

別有C：,C8。,C；xC看種方法，

所以，一共有C；+CacB+C]x或=100種方法.

解法二：(間接法)C；。-M=100.

(四)課堂小結(jié)

1.知識(shí)收獲：組合數(shù)的性質(zhì)，用組合數(shù)公式解決簡單的計(jì)數(shù)問題.

2.方法收獲：化歸的思想方法.

3.思維收獲：化歸的思想方法.

（六）課后作業(yè)

課本第25頁練習(xí)2、3、4

五、教學(xué)設(shè)計(jì)

一、復(fù)習(xí)舊知二、課前預(yù)習(xí)三、創(chuàng)設(shè)情境

四、講授新課五、課堂檢測六、歸納總結(jié)

六、板書設(shè)計(jì)

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)三、典例分析五、歸納總結(jié)

二、知識(shí)講解四、課堂檢測六、布置作業(yè)

七、課后反思

1、值得肯定之處

2、有待改進(jìn)之處

河南省淮陽縣實(shí)驗(yàn)高中課時(shí)教案

第一章計(jì)數(shù)原理第一課時(shí)總第教案

課型：新授課主備人：王慶云審核人：李俊濤二次備課

§1.2.6組合

一、三維目標(biāo)

1、知識(shí)與技能

理解排列組合的區(qū)別和聯(lián)系，綜合運(yùn)用排列組合解決計(jì)數(shù)問題.

2、過程與方法

通過具體實(shí)例，經(jīng)歷把具體事例抽象為排列組合問題，利用排列、組合

數(shù)公式求解的過程.

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀

能運(yùn)用排列組合要領(lǐng)分析簡單的實(shí)際問題，提高分析問題的能力

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：綜合運(yùn)用排列組合解決計(jì)數(shù)問題

難點(diǎn)：綜合運(yùn)用排列組合解決計(jì)數(shù)問題.

三、學(xué)法與教學(xué)用具

1、學(xué)法：合作探究

2、教學(xué)用具：多媒體

四、教學(xué)過程

典型例題

類型一：排數(shù)字問題

例1.(1)用0,1,2,3,4能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？

(2)這四位數(shù)中能被3整除的數(shù)有多少個(gè)？

解：(1)直接分類法：

①特殊元素分析法：分兩類：選0,有A；A：=72個(gè)；不選0,有A：=24

個(gè).根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可得共有72+24=96個(gè).

②特殊位置分析法：先考慮首位，可以從L2,3,4四個(gè)數(shù)字中任取一個(gè),

共A：種方法，再考慮其他三個(gè)位置，可以從剩下的四個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)，即

A；種方法.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理共有A：A：=96種方法，即96個(gè)無重復(fù)數(shù)字

的四位數(shù).

③間接排除法：先從五個(gè)數(shù)字中任取四個(gè)排成四位數(shù)：At再排除不符

合要求的四位數(shù)，即0在首位的四位數(shù)：A；則共有A；—A：=96個(gè).

(2)能被3整除的四位數(shù)應(yīng)該是四位數(shù)