2023年湖南省張家界市中考數(shù)學(xué)真題 及答案

張家界市2023年初中學(xué)業(yè)水平考試試卷

數(shù)學(xué)

考生注意：

本學(xué)科試卷共三道大題，23道小題，滿分100分，考試時間120分鐘.

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分.在每個小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的）

1

1.2023的相反數(shù)是（）

1

A.-------B.----------C.2023D.-2023

20232023

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù).

【詳解】解:的相反數(shù)是一

20232023

故選：B.

【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.如圖是由5個完全相同的小正方體組成的立體圖形，其主視圖是（）

O

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.

【詳解】解：其主視圖有2列，從左到右依次有3、1個正方形，圖形如下:

故選D.

【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，掌握從正面看到的圖形是主視圖是解題關(guān)鍵.

3.下列運算正確的是（）

326

A.（4+2）2=/+4B儲.〃4=笳c.（2X）=4XD.2爐+3/=5/

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)完全平方公式及合并同類項、積的乘方運算依次判斷即可.

詳解】解：A、（X+2）2=X2+4X+4,選項計算錯誤，不符合題意；

B、。2./=々6,選項計算錯誤，不符合題意；

C、（2X3）2=4X6,計算正確，符合題意；

D、2d+3/=5/,選項計算錯誤，不符合題意；

故選：C.

【點睛】題目主要考查完全平方公式及合并同類項、積的乘方運算，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.

4.下列說法正確的是（）

A.扇形統(tǒng)計圖能夠清楚地反映事物的變化趨勢

B.對某型號電子產(chǎn)品的使用壽命采用全面調(diào)查的方式

C.有一種游戲的中獎概率星則做5次這樣的游戲一定會有一次中獎

D.甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，它們的方差分別是0.2,S[=0.03,則乙比甲穩(wěn)定

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計圖的特點、全面調(diào)查及抽樣調(diào)查的特點，概率的意義及方差的意義依次判斷即可.

【詳解】解：A、扇形統(tǒng)計圖能夠清楚地反映事物所占的比例，選項錯誤，不符合題意；

B、對某型號電子產(chǎn)品的使用壽命調(diào)查有破壞性，適合采用抽樣調(diào)查，選項錯誤，不符合題意；

C、有一種游戲的中獎概率是則做5次這樣的游戲不一定會中獎，選項錯誤，不符合題意；

D、平均數(shù)相等，方差越小，越穩(wěn)定，選項正確，符合題意；

故選：D.

【點睛】題目主要考查扇形統(tǒng)計圖的特點、全面調(diào)查及抽樣調(diào)查的特點，概率的意義及方差的意義，熟練掌

握運用這些知識點是解題關(guān)鍵.

5.如圖，已知直線EG平分NBE尸,Zl=40°,則N2的度數(shù)是（）

A.70°B.50°C.40°D.140°

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NEFG=N1=4O。，NEFG+NB砂=180。，/EGF=NBEG,推得

ZBEF=140°,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求出NBEG的度數(shù)，即可求得N2的度數(shù).

【詳解】AB/CD,

AZEFG=Z1=4O°,Z￡FG+ZBEF=180°,NEGF=/BEG,

:.NBEF=180°-40°=140°，

又?；EG平分ZBEF,

???/BEG=L/BEF=70。,

2

??.Z2=ZBEG=70°

故選：A.

【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì).熟練掌握平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)是解決本題

的關(guān)鍵.

6.《四元玉鑒》是一部成就輝煌的數(shù)學(xué)名著，是宋元數(shù)學(xué)集大成者，也是我國古代水平最高的一部數(shù)學(xué)著

作.該著作記載了“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽.每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與

一株椽”.大意是：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的總售價為6210文.如果每株椽的運費是3文，那么少

拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？設(shè)6210元購買椽的數(shù)

量為）株，則符合題意的方程是（）.

故選：B.

【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，弧長公式，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)和弧長公式是解題的關(guān)

鍵.

8.如圖，矩形OA3C的頂點A,C分別在y軸、x軸的正半軸上，點。在A8上，且反比例

4

函數(shù)了=々2>0)的圖象經(jīng)過點O及矩形OA5C的對稱中心M,連接若△ODM的面積

【答案】C

【解析】

【分析】設(shè)4點的坐標(biāo)為(〃/),根據(jù)矩形對稱中心的性質(zhì)得出延長0M恰好經(jīng)過點B,M(二,§),確定

D(%b),然后結(jié)合圖形及反比例函數(shù)的意義，得出Saw=邑,皿-S^oD-S即M=3,代入求解即可.

【詳解】解：???四邊形OCB4是矩形，

**?AB=OC,OA=BC,

設(shè)8點的坐標(biāo)為(a1),

???矩形OA3C的對稱中心M,

4

**?0(—a,b),

4

3

:.BD=—a,

4

仁1.13“b、31

=

:.Snr1W=-BD?h-X-ClX(h—)=---du

224216

?；。在反比例函數(shù)的圖象上，

,:S.CDM=S.AOB-S.AOD-S.BD.M=='

：,-ab-ab--=3,

2816

解得：ab=16,

:.k=—ab=4,

4

故選C.

【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，三角形的面積等知識，熟練掌握和靈活

運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

9.“仙境張家界，峰迷全世界”，據(jù)統(tǒng)計，2023年“五一”節(jié)假日期間，張家界市各大景區(qū)共接待游客約

864003人次.將數(shù)據(jù)864000用科學(xué)計數(shù)法表示為.

【答案】8.64xlO5

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為4X10”的形式，其中〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)

變成。時，小數(shù)點移動了多少位，"的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.

【詳解】解：864000=8.64X105.

故答案為：8.64xlO5.

【點睛】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中

1<|6/|<10,〃為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

10.因式分解：x2y+2xy+y=.

【答案】y(x+l)

【解析】

【分析】先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可.

【詳解】解：x2y+2x)J+y=y(x2+2x4-1)=y(x+l)2,

故答案為：)G+1)L

【點睛】題目主要考查因式分解的方法，熟練掌握提公因式法及公式法是解題關(guān)鍵.

11.關(guān)于工的一元二次方程f一2%-6=0有兩個不相等的實數(shù)根，則機(jī)的取值范圍是.

【答案】m>A

【解析】

【分析】根據(jù)有兩個不相等的實數(shù)根得到△=(-2)2-4x1x(-⑼>0,解不等式即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，得△=(-2)2-4xlx(—6)>0,

解得ni>-\；

故答案為

【點睛】本題考查一元二次方程的判別式，解決問題的關(guān)鍵是掌握判別式和方程根之間的關(guān)系：當(dāng)△>()

時，原方程有兩個不相等的實數(shù)根，當(dāng)△:()時，原方程有兩個相等的實數(shù)根，當(dāng)AV0時，原方程無實數(shù)

根.

12.2023年4月24日是我國第八個“中國航天日”，某校開展了一次航天知識競賽，共選拔8名選手參加

總決賽，他們的決賽成績分別是95,92,93,89,94,90,96,88.則這8名選手決賽成績的中位數(shù)是

【答案】92.5

【解析】

【分析】將成績按照從小到大順序排列后,根據(jù)中位數(shù)的定義即可得到答案.

【詳解】解：將決賽成績從小到大順序排列為88,89,90,92,93,94,95：96,

92+93

???中位數(shù)為^—―=92.5.

2

故答案為：92.5.

【點睛】本題考查了中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)按照大小順序排列后，處在中間位置的數(shù)據(jù)或中間兩個數(shù)的平均數(shù)

叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，熟練掌握中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

13.如圖，A。為NB4c的平分線，且NB4C=5O。，將四邊形A8OC繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)后，得到

四邊形的。6、且NQAC=100。，則四邊形A8OC旋轉(zhuǎn)的角度是.

【答案】75°

【解析】

［分析］根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得ZBAO=ZOAC=25°,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得N84C=ZffAC=50°,

ZB,AO=Z(7AC=25°,求得/。4(7=75。，即可求得旋轉(zhuǎn)的角度.

【詳解】???4。為NA4C的平分線，NB4c=50°,

???ZBAO=ZOAC=25°,

???將四邊形ABOC繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)后，得到四邊形的'的’,

:.ZBAC=NZAC=50°,=Z(7AC=25°,

???ZOA(y=ZOAC-NOAC=100°-25°=75°,

故答案為：故答

【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握以上性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABOC是正方形，點A的坐標(biāo)為(11)，4A是以點3為圓心，BA

為半徑的圓??；44是以點0為圓心，。4為半徑的圓弧，4A3是以點c為圓心，CA?為半徑的圓弧，

44是以點A為圓心，A&為半徑的圓弧，繼續(xù)以點8,o,c,A為圓心按上述作法得到的曲線

AA444A…稱為正方形的“漸開線”，則點4023的坐標(biāo)是.

【答案】(一2023,1)

【解析】

【分析】將四分之一圓弧對應(yīng)的A點坐標(biāo)看作順時針旋轉(zhuǎn)90。，再根據(jù)4、4、4、43、4的坐標(biāo)找到規(guī)

律即可.

【詳解】YA點坐標(biāo)(1,1),且A為A點繞B點順時針旋轉(zhuǎn)90。所得，

???A點坐標(biāo)為(2,0),

又???4為A點繞。點順時針旋轉(zhuǎn)90。所得,

???4點坐標(biāo)為(0.—2),

又???4為4點繞c點順時針旋轉(zhuǎn)90。所得，

???A?點坐標(biāo)為(-3,1),

又?.?人為4點繞A點順時針旋轉(zhuǎn)90°所得，

???4點坐標(biāo)為(1,5),

由此可得出規(guī)律：兒為繞B、。、C、A四點作為圓心依次循環(huán)順時針旋轉(zhuǎn)90。，且半徑為1、2、3、

一、小每次增加1.

??,2023+5=505-3,

故人始為以點C為圓心，半徑為2022的4O22順時針旋轉(zhuǎn)90°所得

故4O23點坐標(biāo)為(―2023,1).

故答案為：(一2023,1).

【點睛】本題考查了點坐標(biāo)規(guī)律探索，通過點的變化探索出坐標(biāo)變化的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共9個小題，共計58分.請考生用黑色碳素筆在答題卡相應(yīng)的題號后的

答題區(qū)域內(nèi)作答，必須寫出運算步驟、推理過程或文字說明，超出答題區(qū)域的作答無效)

15.計算：卜百|(zhì)一(4-4)°一2$m60。+(1).

【答案】4

【解析】

【分析】先化簡絕對值，零次第及特殊角的三角函數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)累，然后計算加減法即可.

【詳解】解：原式二6一l—2x且+5

2

=4.

【點睛】題目主要考查絕對值，零次塞及特殊角的三角函數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)暴，熟練掌握各個運算法則是解

題關(guān)鍵.

（3、x2-4

16.先化簡x-l——-—，然后從T,1,2這三個數(shù)中選一個合適的數(shù)代入求值.

（x+1JX+2x+\

【答案】x+L2

【解析】

【分析】根據(jù)分式的運算法則先化簡，然后再由分式有意義的條件代入求值即可.

『毋融盾Tr（X-l）（X+l）3]*+1）2

【詳解】解：原式=--------------------------

_x+1x+lJX-4

_X2-4（x+1）2

-x-1X2-4

=x+l,

2,

當(dāng)X=1時

原式=1+1=2.

【點睛】題目主要考查分式的化簡求值及其有意義的條件，熟練掌握分式的運算法則是解題關(guān)鍵.

17.為拓展學(xué)生視野，某中學(xué)組織八年級師生開展研學(xué)活動，原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有

座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出三輛車，且其余客車恰好坐滿.現(xiàn)有甲、乙兩種客車，它們的

載客量和租金如下表所示：

甲型客車乙型客車

載客量（人/輛）4560

租金（元/輛）200300

（1）參加此次研學(xué)活動的師生人數(shù)是多少？原計劃租用多少輛45座客車？

（2）若租用同一種客車，要使每位師生都有座位，應(yīng)該怎樣租用才合算？

【答案】（1）參加此次研學(xué)活動的師生有600人，原計劃租用45座客車13輛

（2）租14輛45座客車較合算

【解析】

【分析】（1）設(shè)參加此次研學(xué)活動的師生有x人，原計劃租用45座客車），輛，根據(jù)題意列出二元一次方程

組求解即可；

（2）由（1）結(jié)論求出所需費用比較即可.

【小問1詳解】

解：設(shè)參加此次研學(xué)活動的師生有x人，原計劃租用45座客車），輛

45y+15=x

依題意得

60(y-3)=x

x=600

解得：

y=\3

答：參加此次研學(xué)活動的師生有600人，原計劃租用45座客車13輛;

【小問2詳解】

???要使每位師生都有座位,

???租乙5座客車14輛，則租60座客車10輛,

14x200=2800,10x300=3000,

2800<3000

???租14輛45座客車較合算.

【點睛】題目主要考查二元一次方程組的應(yīng)用及有理數(shù)乘法的應(yīng)用，理解題意是解題關(guān)鍵.

18.如圖，已知點A,D,C,8在同一條直線上，且AE=BF,CE=DF.

（2）若=時，求證：四邊形OEb是菱形.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

【分析】（1）根據(jù)題意得出再由全等三角形的判定和性質(zhì)及平行線的判定證明即可；

（2）方法一：利用全等三角形的判定和性質(zhì)得出DE=C/，又EC=DF,再由菱形的判定證明即可；方

法二：利用（1）中結(jié)論得出NEC4=NFD3,結(jié)合菱形的判定證明即可.

【小問1詳解】

證明：???A￡）=8C,

:.AD+DC=BC+DC,

即AC=BD

在△AEC和中，

AC=BD

<AE=BF,

CE=DF

:?dAEg.BFD（SSS）

.?.ZA=NB,

:.AE//BF

【小問2詳解】

方法一：在VADE和△BC9中，

AE=BF

<Z4=ZB,

AD=BC

???^ADE^BCF（SAS）

：?DE=CF,又EC=DF,

:.四邊形DECF是平行四邊形

,:DF=FC,

???。八反產(chǎn)是菱形；

方法二：△AEC9ABFD,

???4ECA=4FDB

???EC//DF,

又EC=DF、

???四邊形DECF是平行四邊形

?:DF=FC,

???uQEC尸是菱形.

【點睛】題目主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，理解題意，熟練掌握運用這些知識點

是解題關(guān)鍵.

19.2022年4月21FI新版《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》正式頒布，優(yōu)化了課程設(shè)置，其中

將勞動教育從綜合實踐活動課程中獨立出來.某校為了初步了解學(xué)生的勞動教育情況，對九年級學(xué)生“參

加家務(wù)勞動的時間”進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將勞動時間X分為如下四組（A：.TV70；B：70<x<80；C：

（1）本次抽取的學(xué)生人數(shù)為人，扇形統(tǒng)計圖中m的值為；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（3）已知該校九年級有600名學(xué)生，請估計該校九年級學(xué)生中參加家務(wù)勞動的時間在80分鐘（含80分

鐘）以上的學(xué)生有多少人？

（4）若。組中有3名女生，其余均是男生，從中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)交流勞動感受，請用列表法或樹狀圖

法，求抽取的兩名同學(xué)中恰好是一名女生和一名男生的概率.

【答案】（1）50,30（2）見解析

（3）300人

3

（4）-

5

【解析】

【分析】（1）由。組人數(shù)及所占百分比得出總?cè)藬?shù)，然后利用5組人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得出結(jié)果；

（2）用總?cè)藬?shù)減去各組人數(shù)得出C組人數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計圖即可；

（3）總?cè)藬?shù)乘以C、力組所占比例即可；

（4）方法一、利用列表法求概率；方法二、利用樹狀圖法求概率即可.

【小問1詳解】

解：根據(jù)題意得，本次抽取的人數(shù)為：5?10%=50人，

組人數(shù)為15人，

A15-50x100%=30%,

故答案為：50；30；

【小問2詳解】

解:C組人數(shù)為：50-10-15-5=20A,

補(bǔ)全統(tǒng)計圖如圖所示:

條形統(tǒng)計圖

答：估計該校九年級學(xué)生中參加家務(wù)勞動的時間在80分鐘（含80分鐘）以上的學(xué)生有300人;

【小問4詳解】

方法一：列表法：

女1女2女3男1男2

女1（女1,女2）（女1,女3）（女1,男1）（女1,男2）

女2（女2,女1）（女女女3）（女2,男1）（女女男2）

女3（女3,女1）（女3,女2）（女3,男1）（女女男2）

男1（男b女1）（男1,女2）（男1,女3）（男1.男2）

男2（男2,女1）（男2,女2）（男2,女3）（男2,男1）

共有20種等可能結(jié)果，其中滿足條件的有12種,

故P（一男一女）=摟=|.

方法二：樹狀圖法：如圖，

開始

女1女2女3男1男2

女2女3男1男2女1女3男1男2女1女2男1男2女1女2女3男2女1女2女3男1

共有20種等可能結(jié)果，其中滿足條件的有12種，

故P（一男一女）=*|.

【點睛】題目主要考查條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖，列表法或樹狀圖法求概率，用樣本估計總體等，理解題意,

綜合運用這些知識點是解題關(guān)鍵.

20.“游張家界山水，逛七十二奇樓”成為今年旅游新特色.某數(shù)學(xué)興趣小組用無人機(jī)測量奇樓A8的高

度,測量方案如圖：先將無人機(jī)垂直上升至距水平地面225m的P點，測得奇樓頂端A的俯角為15。，再

將無大機(jī)沿水平方向飛行200m到達(dá)點Q,測得奇樓底端5的俯角為45。，求奇樓A3的高度.（結(jié)果精確

到1m,參考數(shù)據(jù)：sin15°?0.26,cos15°?0.97,tan15°?0.27）

【答案】110m

【解析】

【分析】延長K4,交PQ的延長線于點C根據(jù)題意得出8C=225m,PQ=200m,再由等腰直角三角

形得出==225m,然后解直角三角形即可.

【詳解】解：延長8A，交PQ的延長線于點G

則4CQ=90。

由題意得，8c=225m,PQ=200m,

在RtaBCQ中，Z5QC=45。，

則CQ=BC=225m

???PC=PQ+CQ=425mf

AC

在RtaPCA中，tanZAPC=tan15。=——=——=0.27,

PC425

解得ACpl14.75m,

AC=BC-AC=225-\\4.75=110.25?110m

，奇樓的高度AB約為UOm.

【點睛】題目主要考查解三角形的應(yīng)用，理解題意，作出輔助線是解題關(guān)鍵.

21.閱讀下面材料：

將邊長分別為ai-，4+2石，a13石的正方形面積分別記為S，邑，S§,S4.

則S2_51=3+〃）2_Q2

=[（a+需）+a].[（a+惠）-a]

=（2a+s[b）\[b

=b+2a\fb

例如：當(dāng)a=l,b=3時，S2-Sl=3+2>/3

根據(jù)以上材料解答下列問題：

⑴當(dāng)a=l,b=3時，S3-S2=,S4-S3=；

（2）當(dāng)。=1,。=3時，把邊長為〃+小歷的正方形面積記作S/I,其中〃是正整數(shù)，從（1）中的計算

結(jié)果，你能猜出S“x-S”等于多少嗎？并證明你的猜想；

（3）當(dāng)。=1,。=3時，令％=52-4,t2=S3—S2,=514—S3,???,tn=5（^1—Sn,且

T=r,+z2+r34--+r50,求丁的值.

【答案】（1）9+2石，15+26

（2）猜想結(jié)論：S”+1-S“=6〃-3+2jL證明見解析

（3）7500+100百

【解析】

【分析】（1）根據(jù)題意，直接代入然后利用完全平方公式展開合并求解即可；

（2）根據(jù)題意得出猜想，然后由完全平方公式展開證明即可；

（3）結(jié)合題意利用（2）中結(jié)論求解即可.

【小問1詳解】

解：S3-S2=3+2而2-3+而2

=a24-4a>/b+4b-（a2+2a4b+b）

=a24-4ay/b+4Z7-a2-2ay[b-b

=2a>/b+3b

當(dāng)。=3時，

原式=26+9;

22

S4-S3=(a+3yfb)-(a+2y/b)

=a2+6a\/b+9b—(a2+^ax[b+4〃)

=/+6a&+9h-a2-4a>fb-4h

=2a>/b+5b

當(dāng)。=1,力=3時，

原式=2石+15;

【小問2詳解】

猜想結(jié)論：S向一S〃=6〃-3+26

證明：5e一5“=(1+〃百)2-[1+5—1)行了

=[2+(2〃-1)6卜6

=3(2〃-1)+26

=6〃-3+2百；

【小問3詳解】

7=4+4+4++，50

—

=S2-S[+S3—5,+$4-S3+…+<S5|S50

=Ssi-S]

=(1+50>/3)2-1

=7500+1006

【點睛】題目主要考查利用完全平方公式進(jìn)行計算，理解題意，得出相應(yīng)規(guī)律是解題關(guān)鍵.

22.如圖，O。是cABC的外接圓，AO是OO的直徑，尸是4D延長線上一點，連接CD,CF,且

ZDCF=ZCAD.

A

(1)求證：CT是00的切線；

3

(2)若直徑AO=10,cosB=g,求叩的長.

【答案】(1)詳見解析

90

(2)—

7

【解析】

【分析】(1)根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，余角的性質(zhì)即可求得結(jié)論；

(2)根據(jù)已知條件可知一“1"二網(wǎng)。，再根據(jù)正切的定義和相似三角形的性質(zhì)得到線段的關(guān)系即可求得線

段尸。的長度.

【小問1詳解】

證明：連接OC，

???4。是。。的直徑，

???4CD=90。，

???ZAZ)C+ZC4D=90o,

又,：OC=OD,

???ZADC=/OCD,

又「NDCF=/CAD,

???ZDCF+ZOCD=90°，

即OCJ■/c,

???方。是o。的切線；

【小問2詳解】

3

:.cosZADC--,

5

3CD

???在心二4co中，cosZADC=-=——,AD=]0,

5AD

3

???CD=AD-cosZADC=10x-=6,

：?AC=y/AD2-CD1=8^

.CD3

??一，

AC4

?:/FCD=/FAC,NF=NF,

**?..FCD^LFAC,

?CDFC_FD

,e7c-E4-7V-4,

設(shè)叩=3x,則/C=4x,AF=3x+10,

又?：FC'FDFA，

即(4X)2=3X(3X+10),

30

解得K=一(取正值)，

7

???FD=3x=—,

7

【點睛】本題考查了圓周角的性質(zhì)，切線的判定定理，正切的定義，相似三角形的性質(zhì)和判定，找出正切

的定義與相似三角形相似比的關(guān)聯(lián)是解題的關(guān)鍵.

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)y=*2+辰+。的圖象與x軸交于點A(-2,0)和點8(6,0)

兩點，與y軸交于點C(0,6).點。為線段8C上的一動點.

(2)如圖1,求△A。。周長的最小值；

(3)如圖2,過動點。作0P〃AC交拋物線第一象限部分于點P,連接PAPB,記與△P8D的

面積和為S,當(dāng)S取得最大值時，求點尸的坐標(biāo)，并求出此時S的最大值.

【答案】（1）y=--x2+2x+6

（2）12

（15、77

⑶（3,5J,S最大值后

【解析】

【分析】⑴根據(jù)題意設(shè)拋物線的表達(dá)式為丁=。（戈+2乂*-6）,將（0,6）代人求解即可；

（2）作點O關(guān)于直線3C的對稱點E,連接EC、EB,根據(jù)點坐特點及正方形的判定得出四邊形OBEC

為正方形，E（6,6）,連接AE,交3c于點Q,由對稱性|