高教版中職數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)模塊）下冊(cè)6.2等差數(shù)列

江蘇省常州技師學(xué)院教案首頁(yè)

系(部)醫(yī)藥授課教師戚文擷授課班級(jí)11(5),11(6)班

授課類型新授課授課時(shí)數(shù)2課時(shí)授課周數(shù)第一周

授課日期授課地點(diǎn)教室

課題第六章數(shù)列

分課題§6.2等差數(shù)列

1.理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；掌握等差中項(xiàng)的概念.

2.逐步靈活應(yīng)用等差數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式解決問(wèn)題.

教學(xué)目標(biāo)

等差數(shù)列的概念及其通項(xiàng)公式.

教學(xué)重點(diǎn)

等差數(shù)列通項(xiàng)公式的靈活運(yùn)用.

教學(xué)難點(diǎn)

教學(xué)方法情境教學(xué)法、自主探究式教學(xué)方法

教學(xué)器材黑板、粉筆

及設(shè)備

提問(wèn)內(nèi)容姓名成績(jī)

1.數(shù)列的定義？

復(fù)習(xí)提問(wèn)答：

2.數(shù)列的通項(xiàng)公式？

答：

§等差數(shù)列的概念

1.等差數(shù)列的定義等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公例題

公差：d比

板書(shū)設(shè)計(jì)2.常數(shù)列隊(duì)：練習(xí)

3.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式n(a,+a)

S---------

n

an—(ji—l)d.2

n(n-l)

d

Sn=+c

習(xí)題第1,2題."

作業(yè)布置

本節(jié)課主要采用自主探究式教學(xué)方法.充分利用現(xiàn)實(shí)情景，盡可能地增加教

學(xué)過(guò)程的趣味性、實(shí)踐性.我再整個(gè)教學(xué)中強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動(dòng)參與，讓學(xué)生自

課后小結(jié)

己去分析、探索，在探索過(guò)程中研究和領(lǐng)悟得出的結(jié)論，從而達(dá)到使學(xué)生既

獲得知識(shí)又發(fā)展智能的目的.

審核日

期

§等差數(shù)列的概念

【復(fù)習(xí)提問(wèn)】（時(shí)間：5分）教師學(xué)生

1數(shù)列的定義活動(dòng)活動(dòng)

2數(shù)列的通項(xiàng)公式

【新課引入】（時(shí)間：8分）創(chuàng)設(shè)

問(wèn)題1：如下圖常州耀萊影院6號(hào)廳前幾排的座位分別是32,34,36,38,情境

聯(lián)系學(xué)生

40,42,44,46,48,50；你能知道第25排有多少?gòu)堊粏?？若共?0排，這實(shí)際，思考

激發(fā)

生

個(gè)廳一次能容納多少位觀眾同時(shí)觀影？學(xué)

【新課講授】（時(shí)間：36分）的學(xué)

興

習(xí)

1.等差數(shù)列的定義極

上述例子中的數(shù)都是依次排列的，因此都是數(shù)列，這些數(shù)列有什么共同特

點(diǎn)？

我們發(fā)現(xiàn)，電影院的座位后面一排比前一排多2,省運(yùn)會(huì)的年份下一屆比上

一屆大4,也就是說(shuō)從第2項(xiàng)起，它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一個(gè)常數(shù).

一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)減去它的前一項(xiàng)所得的差都等

于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差.公

差通常用字母d來(lái)表示.用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)敘述，則是：如果數(shù)列｛氏｝滿足

an-an_x=d（n^l,且〃eN+,d是常數(shù)），那么數(shù)列｛%｝叫做等差數(shù)列，常數(shù)d叫

做等差數(shù)列的公差.

電影院的例子中公差d=2,省運(yùn)會(huì)的例子中d=4.

【課堂練習(xí)】（時(shí)間：3分）

搶答：下列數(shù)列是否為等差數(shù)列？

1,2,4,6,8,10,12,…；

0,1,2,3,4,5,6,…；

3,3,3,3,3,3,3,…；教

2,4,7,11,16,…；師總學(xué)

—8,~69~4,0,2,4,…；結(jié)特生觀

3,0,13,-6,一9,….征察、回

注意：求公差d一定要用后項(xiàng)減前項(xiàng)，而不能用前項(xiàng)減后項(xiàng).

教答

師板

2.常數(shù)列學(xué)

書(shū)定

特別地，數(shù)列生自

3,3,3,3,3,3,3,…義.主探

也是等差數(shù)列，它的公差為0.公差為0的數(shù)列叫做常數(shù)列.究

3.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

已知一個(gè)等差數(shù)列｛或｝的首項(xiàng)是ai,公差是d,如何求出它的任意項(xiàng)以呢？

學(xué)生分組探究，填空，歸納總結(jié)通項(xiàng)公式

Q2=Q1+d,

學(xué)

a3=+d=____+d

生思

-ai+___d,教

考、搶

〃4=+d=_____+d師訂

答

=ai+___d,,正并

強(qiáng)調(diào)

求公

an=a\+___d.

師：一個(gè)等差數(shù)列的各項(xiàng)，已知—和—就可以確定下來(lái)？差應(yīng)

所以，首項(xiàng)是0,公差是d的等差數(shù)列｛斯｝的通項(xiàng)公式可以表示為注意

<2n=6Zl+(H—1)4.的問(wèn)

4.通項(xiàng)公式的應(yīng)用題.

根據(jù)這個(gè)通項(xiàng)公式，只要已知首項(xiàng)0和公差d,便可求得等差數(shù)列的任意項(xiàng)

Cln?

事實(shí)上，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式中共有四個(gè)變量，知道其中三個(gè)，便可求出第教師

四個(gè).提問(wèn)

例1求等差數(shù)列8,5,2,…的通項(xiàng)公式和第20項(xiàng).

解因?yàn)閍i=8,d=5-8=-3,所以這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是

學(xué)

a“=8+(〃l)X(3),

引導(dǎo)生分

BPa=~3n+11.所以

n組探

tZ20=-3X20+11=49.

究，填

空,歸

例2等差數(shù)列一5,—9,—13,…的第多少項(xiàng)是一401?

納總

解因?yàn)閍i=-5,而且

結(jié)通

d=-9一(—5)=-4,

項(xiàng)公

Cln—401,

式

所以

-401=—5+(〃一1)X(—4).

解得”=100.

即這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng)是一401.

【課堂練習(xí)】(時(shí)間：15分)

1.(1)求等差數(shù)列3,7,11,…的第4,7,10項(xiàng).

教

師

(2)求等差數(shù)列10,8,6,…的第20項(xiàng).學(xué)生

引

導(dǎo)

2.在等差數(shù)列｛麗｝中：思考

學(xué)

嘗試

生

(1)d=-g,。7=8,求ai；

分

解答

析

(2)tzi=12,。6=27,求d.

例3在3與7之間插入一個(gè)數(shù)A,使3,A,7成等差數(shù)列，求A.

解因?yàn)?,A,7成等差數(shù)列，所以

A-3=7-A,2A=3+7.

教

解得A=5.師

強(qiáng)

調(diào)

生

學(xué)

3.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)：

答

解

題

解

程

如果已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為,項(xiàng)數(shù)為〃，第幾項(xiàng)明,根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì),過(guò)

規(guī)

要

嚴(yán)

如何來(lái)導(dǎo)出它的前幾項(xiàng)和計(jì)算公式呢？范

謹(jǐn)

由5“=%+&+…+??-1+①

+…+電+/②

教

生

S"=??+a,—師學(xué)

板

演

巡

視

導(dǎo)

①+②：2sw=(%+??)+(a2+&-1)-----(a”+?1)指

=+%)

SJ%+4)③

教

生

師

"2學(xué)

示

出

桌

同

至

答

把通項(xiàng)公式代入并整理得：間

=%+("-l)d之

正

訂

作

合

Sn=叫+”(<).④

范

探

學(xué)

生

③和④即為等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式。

n分

析

教

師

解

題

給

出

國(guó)

路

等

這就是說(shuō)，在一個(gè)等差數(shù)列中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)(有窮等差數(shù)列的末項(xiàng)差

中

除外)都是它的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等差中項(xiàng).項(xiàng)

的

定

義

強(qiáng)調(diào)：已知首項(xiàng)內(nèi)和公差d,便可求得等差數(shù)列的任意項(xiàng)外.和

公

【課堂練習(xí)】(時(shí)間：10分)式

1.已知等差數(shù)列｛斯｝中，a\-3,an=21,d=2,求".

2.已知等差數(shù)列｛斯｝中，。4=10,45=6,求Q8和d.

例5梯子的最高一級(jí)是33cm,最低一級(jí)是89cm,中間還有7級(jí)，各級(jí)

生

學(xué)

的寬度成等差數(shù)列，求中間各級(jí)的寬度.

組

分

作

解用｛an｝表示題中的等差數(shù)列.已知ai=33,an=89,n-9,合

亂

則09=33+（9—1）1，即探

出

得

9=33+8d,

加

結(jié)

解得d=7.

于是

。2=33+7=40,

的=40+7=47,

。4=47+7=54,

45=54+7=61,

。6=61+7=68,

。7=68+7=75,

（28=75+7=82.

生

學(xué)

練

即梯子中間各級(jí)的寬從上到下依次是40cm,47cm,54cm,61cm,68cm,做

回

75cm,82cm.習(xí)

各

【課堂小結(jié)】（時(shí)間：6分）答

結(jié)

1.等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式.題

2.等差數(shù)列前N項(xiàng)之和果

學(xué)

3.等差數(shù)列通項(xiàng)公式和中項(xiàng)公式的應(yīng)用.生

分

【作業(yè)布置】（時(shí)間：2分）組

合

習(xí)題第1,2題.