浙江省寧波市2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（含答案）4

浙江省寧波市2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題3分，共30分，）1．-2的倒數(shù)是（）A．?12 B．-2 C．12．第五屆中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)累計(jì)進(jìn)場(chǎng)達(dá)46.1萬(wàn)人次，則“46.1萬(wàn)”這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．46.1×104 B．4.61×105 C．3．在0，π，5，227A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)4．已知線段AB，在線段AB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)C，使BC=2AB．若AC=9cm，則線段AB的長(zhǎng)度為（）A．4.5cm B．4cm C．3cm D．2cm5．估計(jì)7+2A．3到4之間 B．4到5之間 C．5到6之間 D．6到7之間6．下列代數(shù)式：①a+1，②?3ab7，③5，④?2a+5b，⑤a，⑥A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．已知有理數(shù)a，b在數(shù)軸上如圖所示，則下列式子錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)+b<0 B．a(chǎn)b<0 C．|a|>|b| 8．已知一個(gè)角的余角等于40°，則這個(gè)角的補(bǔ)角等于（）A．130° B．140° C．150° D．160°9．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，卷七“盈不足”中有題譯文如下：今有人合伙買(mǎi)羊，每人出5錢(qián)，會(huì)差45錢(qián)；每人出7錢(qián)，會(huì)差3錢(qián)．問(wèn)合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，下列所列方程正確是（）A．5x?45=7x?3 B．5x+45=7x+3C．x+455=x+310．如圖，將圖1中的長(zhǎng)方形紙片剪成①號(hào)、②號(hào)、③號(hào)、④號(hào)正方形和⑤號(hào)長(zhǎng)方形，并將①號(hào)、②號(hào)、③號(hào)正方形按圖2方式疊放入④號(hào)正方形內(nèi)部，若需求出陰影部分的周長(zhǎng)和，只需知道下列哪個(gè)正方形的邊長(zhǎng)（）A．①號(hào) B．②號(hào) C．③號(hào) D．④號(hào)二、填空題（每小題4分，共24分）11．角度表示30°9′12．－64的立方根為．13．若a，b互為相反數(shù)，則(a+b)2=14．若7xmy3和115．已知x2?2x=1，則2020?6x+3x16．一個(gè)整數(shù)的所有正約數(shù)之和可以按如下方法求得，如：6=2×3，則6的所有正約數(shù)之和(1+3)+(2+6)=(1+2)×(1+3)=12；12=22×336=22參照上述方法，則144的所有正約數(shù)之和為，2000的所有正約數(shù)之和為．三、解答題（本大題有8小題，共66分）17．計(jì)算：（1）42×(?（2）?18．解方程：（1）2(x?3)=3x+1（2）2x?119．先化簡(jiǎn)，再求值：?a2b+(3ab220．某出租車(chē)駕駛員從公司出發(fā)，在南北向的道路上連續(xù)接送5批客人，行駛路程記錄如下（規(guī)定向南為正，向北為負(fù)，單位：km）：第1批第2批第3批第4批第5批5km2km－4km－3km10km（1）接送完第5批客人后，該駕駛員在公司什么方向，距離公司多少千米？（2）若該出租車(chē)每千米耗油0.2升，則在這過(guò)程中共耗油多少升？21．如圖，在平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)A，B，C，按下列要求畫(huà)出圖形．（1）連結(jié)AB，并延長(zhǎng)至點(diǎn)D，使得B為線段AD中點(diǎn)；（2）畫(huà)出A，C兩點(diǎn)之間最短的線：（3）畫(huà)射線BC，并在射線BC上找一點(diǎn)E，使線段AE的長(zhǎng)度最短．22．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OD平分∠BOE，OF平分∠AOE．（1）求∠DOF的度數(shù)．（2）若∠AOC：∠AOD=1：5，求∠EOF的度數(shù)．23．卡塔爾世界杯的舉辦掀起了青少年校園足球熱，某體育用品商店對(duì)甲、乙兩種品牌足球開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)，已知甲、乙兩種品牌足球的標(biāo)價(jià)分別是：160元/個(gè)，60元/個(gè)，現(xiàn)有如下兩種優(yōu)惠方案：方案一：不辦理會(huì)員卡，購(gòu)買(mǎi)甲種品牌足球享受8.5折優(yōu)惠；購(gòu)買(mǎi)乙種品牌足球，5個(gè)（含5個(gè)）以上享受8.5折優(yōu)惠，5個(gè)以下按標(biāo)價(jià)購(gòu)買(mǎi)．方案二：辦理一張會(huì)員卡100元，購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種品牌足球均享受7.5折優(yōu)惠．（1）若購(gòu)買(mǎi)甲種品牌足球3個(gè)，乙種品牌足球4個(gè)，哪一種方案更優(yōu)惠？多優(yōu)惠多少元？（2）若購(gòu)買(mǎi)甲種品牌足球若干個(gè)，乙種品牌足球6個(gè)，方案一與方案二所付金額相同，求購(gòu)買(mǎi)甲種品牌的足球個(gè)數(shù)．24．【背景知識(shí)】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美結(jié)合．研究數(shù)軸時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)有許多重要的規(guī)律：若數(shù)軸上點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別為a，b，則A，B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a?b|，線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為a+b2【知識(shí)應(yīng)用】如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為5，點(diǎn)B表示的數(shù)為3，點(diǎn)C表示的數(shù)為－2，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2個(gè)單位沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0），根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）填空：①A，C兩點(diǎn)之間的距離AC=，線段BC的中點(diǎn)表示的數(shù)為．②用含t的代數(shù)式表示：t秒后點(diǎn)P表示的數(shù)為．（2）若點(diǎn)M為PA的中點(diǎn)，當(dāng)t為何值時(shí)，MB=1（3）【拓展提升】

在數(shù)軸上，點(diǎn)D表示的數(shù)為9，點(diǎn)E表示的數(shù)為6，點(diǎn)F表示的數(shù)為－4，點(diǎn)G從點(diǎn)D，點(diǎn)H從點(diǎn)E同時(shí)出發(fā)，分別以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度和每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，且當(dāng)它們各自到達(dá)點(diǎn)F時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，線段GH的中點(diǎn)為點(diǎn)K，當(dāng)t為何值時(shí)，HK=3．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：1÷（-2）=-12；

【分析】根據(jù)用1除以一個(gè)數(shù)得出這個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法即可求解。2．【答案】B【解析】【解答】解：46.1萬(wàn)=461000=4.61×105.

故答案為：B.

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去1，據(jù)此即可得出答案.3．【答案】C【解析】【解答】解：0是整數(shù)，是有理數(shù)；

π是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，是無(wú)理數(shù)；

5是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，是無(wú)理數(shù)；

227是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)；

0.010010001……（每?jī)蓚€(gè)1之間依次多一個(gè)0）是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，是無(wú)理數(shù)，

綜上，無(wú)理數(shù)有3個(gè).

故答案為：C.

【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)，常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)有四類(lèi)：①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，②與π有關(guān)的數(shù)，③規(guī)律性的數(shù)，如0.101001000100001000001…（每?jī)蓚€(gè)1之間依次多一個(gè)0）這類(lèi)有規(guī)律的數(shù)，④4．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，

∵BC=2AB，

∴AC=AB+BC=3AB，

又∵AC=9cm，

∴3AB=9，

∴AB=3cm.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)AC=AB+BC及BC=2AB可得AC=3AB，進(jìn)而結(jié)合AC=9cm，可求出AB的長(zhǎng).5．【答案】B【解析】【解答】解：∵4＜7＜9

∴2<7<3，

∴4<7+2<5.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)估算無(wú)理數(shù)的大小的方法可得6．【答案】C【解析】【解答】解：a+1是數(shù)與字母的和，是多項(xiàng)式；

?3ab7是數(shù)與字母的乘積，是單項(xiàng)式；

5是單項(xiàng)式；

-2a+5b是兩個(gè)單項(xiàng)式的和，是多項(xiàng)式；

a是單項(xiàng)式；

1a是數(shù)與字母的商，不是整式，是分式，故不是單項(xiàng)式，

綜上單項(xiàng)式有3個(gè).

7．【答案】D【解析】【解答】解：根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)的特點(diǎn)得a＜0＜b，a>b，

∴a+b＜0，ab<0，故A、B、C選項(xiàng)都正確，不符合題意；

由于-a是a的相反數(shù)，數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等，故表示-a的點(diǎn)在表示b的點(diǎn)的右邊，而數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)，右邊的總是大于左邊的，故-a＞b，所以D選項(xiàng)，錯(cuò)誤，符合題意.

故答案為：D.8．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x，則x+40°=90°，

∴x=50°，

∴這個(gè)角的補(bǔ)角為180°-50°=130°.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)和為90°的兩個(gè)角互為余角，和為180°的兩個(gè)角互為補(bǔ)角，即可計(jì)算得出答案.9．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)合伙人數(shù)為x人，則羊的價(jià)格為（5x+45）錢(qián)或（7x+3）錢(qián)，

故可列方程為：5x+45=7x+3.

故答案為：B.

【分析】設(shè)合伙人數(shù)為x人，根據(jù)兩種出錢(qián)的方式分別表示出羊的價(jià)格，進(jìn)而由用兩個(gè)不同的式子表示同一個(gè)量，則這兩個(gè)式子相等建立方程.10．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)①號(hào)正方形邊長(zhǎng)為x，②號(hào)正方形邊長(zhǎng)為y，則③號(hào)正方形邊長(zhǎng)為x+y，④號(hào)正方形邊長(zhǎng)為2x+y，⑤號(hào)長(zhǎng)方形長(zhǎng)為3x+y，寬為y-x．左上角陰影部分長(zhǎng)為2x+y-y=2x，寬為2x+y-(x+y)=x右下角陰影是一個(gè)邊長(zhǎng)為x的正方形，所以?xún)蓚€(gè)陰影周長(zhǎng)和為10x，跟①號(hào)周長(zhǎng)有關(guān)．故答案為：A.【分析】設(shè)①號(hào)正方形邊長(zhǎng)為x，②號(hào)正方形邊長(zhǎng)為y，觀察圖1，分別表示出圖③、④兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，圖⑤長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬，再觀察圖2，分別表示出左上角陰影部分長(zhǎng)與寬，右下角陰影的邊長(zhǎng)，進(jìn)而利用正方形及長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的計(jì)算方法算出兩個(gè)陰影部分的周長(zhǎng)和即可得出答案.11．【答案】30.16°【解析】【解答】解：30°9′36″=30°+9′+（36÷60）′=30°+9.6′=30°+（9.6÷60）°=30°+0.16°=30.16°.

故答案為：30.16°.

【分析】小單位化大單位需要除以進(jìn)率，故先將秒單位的部分化為分單位，再將分單位的部分化為度單位即可.12．【答案】－4【解析】【解答】解：∵（-4）3=-64，

∴－64的立方根為-4.

故答案為：-4.

【分析】如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，則這個(gè)數(shù)就是a的立方根，據(jù)此計(jì)算得出答案.13．【答案】0【解析】【解答】解：∵a、b互為相反數(shù)，

∴a+b=0，

∴（a+b）2=0.

故答案為：0.

【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0可得a+b=0，進(jìn)而根據(jù)0的平方還是0，即可得出答案.14．【答案】－1【解析】【解答】解：∵7xmy3和12ynx2是同類(lèi)項(xiàng)，

15．【答案】2017【解析】【解答】解：∵x2-2x=1，

∴3x2-6x=3，

∴2020-6x+3x2=2020+3x2-6x=2020+3=2023.

故答案為：2023.

【分析】在已知等式的兩邊同時(shí)乘以3得3x2-6x=3，然后整體代入待求式子計(jì)算即可.16．【答案】403；4836【解析】【解答】解：144=2000=故答案為：403，4836.

【分析】先把144分解成2的冪與3的冪的積的形式，再根據(jù)若a＝2m×3n，則a的所在正約數(shù)之和為（1＋2＋22＋…＋2m）×（1＋3＋32＋…＋3n），按此方法計(jì)算便可得出第一空的答案；先把2000分解成2的冪與5的冪的積的形式，再由若a＝2m×5n，則a的所在正約數(shù)之和為（1＋2＋22＋…＋2m）×（1＋5＋52＋…＋5n），按此方法計(jì)算便可得出第二空的答案.17．【答案】（1）解：原式=?28+=?28+6=?22（2）解：原式=?9×=?=?【解析】【分析】（1）先計(jì)算乘法，同時(shí)根據(jù)除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔ǎ儆?jì)算乘法，最后計(jì)算有理數(shù)的加法即可得出答案；

（2）先計(jì)算乘方、括號(hào)內(nèi)的減法、開(kāi)方及化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算有理數(shù)的加減法即可得出答案.18．【答案】（1）解：2（x-3）=3x+1

去括號(hào)，得2x-6=3x+1

移項(xiàng)，得2x-3x=1+6

合并同類(lèi)項(xiàng)，得-x=7

系數(shù)化為1，得x=?7（2）解：去分母，得2（2x-1）=6-3（x+1）

去括號(hào)，得4x-2=6-3x-3

移項(xiàng)，得4x+3x=6-3+2

合并同類(lèi)項(xiàng)，得7x=5

系數(shù)化為1，得x=【解析】【分析】（1）先去括號(hào)（括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去掉括號(hào)和負(fù)號(hào)，括號(hào)里的每一項(xiàng)都要變號(hào)；括號(hào)前面是正號(hào)，去掉括號(hào)和正號(hào)，括號(hào)里的每一項(xiàng)都不變號(hào)，括號(hào)前的數(shù)要與括號(hào)里的每一項(xiàng)都要相乘），再移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)，最后把未知數(shù)的系數(shù)化為1即可；

（2）先去分母（兩邊同時(shí)乘以6，右邊的1也要乘以6，不能漏乘），再去括號(hào)（括號(hào)前是負(fù)號(hào)，去掉括號(hào)和負(fù)號(hào)，括號(hào)里的每一項(xiàng)都要變號(hào)，括號(hào)前的數(shù)要與括號(hào)里的每一項(xiàng)都要相乘），然后移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)，最后把未知數(shù)的系數(shù)化為1即可.19．【答案】解：原式=?當(dāng)a=?1，b=?2時(shí)，原式=2×（-1）×（-2）2=-8.【解析】【分析】先去括號(hào)（括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去掉括號(hào)和負(fù)號(hào)，括號(hào)里的每一項(xiàng)都要變號(hào)；括號(hào)前面是正號(hào)，去掉括號(hào)和正號(hào)，括號(hào)里的每一項(xiàng)都不變號(hào)，括號(hào)前的數(shù)要與括號(hào)里的每一項(xiàng)都要相乘），再合并同類(lèi)項(xiàng)化簡(jiǎn)，最后將a、b的值代入化簡(jiǎn)后的式子，按含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序計(jì)算即可.20．【答案】（1）解：5+2+(?4)+(?3)+10=10（km）．答：接送完第5批客人后，該駕駛員在公司南邊10千米處．（2）解：(5+2+|?4|+|?3|+10)×0.2=4.8（升）．答：在這過(guò)程中共耗油4.8升．【解析】【分析】（1）求出記錄的各個(gè)數(shù)據(jù)的和，和的正負(fù)判斷方向，和的絕對(duì)值判斷距離；

（2）求出記錄的各個(gè)數(shù)據(jù)的絕對(duì)值的和，得到行駛的總路程，進(jìn)而用總路程乘以，每千米的油耗即可算出在這個(gè)過(guò)程中的總油耗.21．【答案】解：如圖：

（1）線段AB，點(diǎn)D即為所求；

（2）線段AC即為所求；

（3）射線BC，點(diǎn)E即為所求．【解析】【分析】（1）連接AB并延長(zhǎng)至點(diǎn)D，使BD=AB即可；

（2）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短作圖；

（3）根據(jù)射線的特點(diǎn)和垂線段最短畫(huà)圖．22．【答案】（1）解：∵OD平分∠BOE，OF平分∠AOE，∴∠FOE=12∠AOE∴∠FOD=∠FOE+∠EOD=（2）解：∵∠AOC：∠AOD=1：5，∠AOC=∠BOD，∴∠BOD：∠AOD=1：5，∵∠AOD+∠BOD=180°，

∴∠BOD=30°，∵OD平分∠BOE，∴∠DOE=∠BOD=30°∵∠FOD=90°，

∴∠EOF=60°．【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義得∠FOE=12∠AOE，∠EOD=1223．【答案】（1）解：方案一的費(fèi)用：160×0.85×3+60×4=648元；方案二的費(fèi)用=100+0.75×(160×3+60×4)=640元，∵648?640=8元，∴方案二更優(yōu)惠，優(yōu)惠8元；（2）解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲品牌的足球x個(gè)，由題意可得：160×0.85x+6×60×0.85=100+0.75(160x+60×6)