2021國考新大綱國考中的“工程”與“行程”（講義 筆記）

國考中的“工程”與“行程”（講義）

啟智職教的店

工程問題

賦值總量類

[例1]（2017國考）工廠有5條效率不同的生產(chǎn)線。某個(gè)生產(chǎn)項(xiàng)目如果任

選3條生產(chǎn)線一起加工，最快需要6天整，最慢需要12天整；5條生產(chǎn)線一起

加工，則需要5天整。問如果所有生產(chǎn)線的產(chǎn)能都擴(kuò)大一倍，任選2條生產(chǎn)線一

起加工最多需要多少天完成？

A.11B.13

C.15D.30

【例2】（2014國考）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同完成A和B兩個(gè)項(xiàng)目。已知甲

隊(duì)單獨(dú)完成A項(xiàng)目需13天，單獨(dú)完成B項(xiàng)目需7天；乙隊(duì)單獨(dú)完成A項(xiàng)目需11

天，單獨(dú)完成B項(xiàng)目需9天。如果兩隊(duì)合作用最短的時(shí)間完成兩個(gè)項(xiàng)目，則最后

一天兩隊(duì)需要共同工作多長時(shí)間就可以完成任務(wù)：

A.1/12天B.1/9天

C.1/7天D.1/6天

賦值效率類

[例3]（2016國考）某澆水裝置可根據(jù)天氣陰晴調(diào)節(jié)澆水量，晴天澆水量

為陰雨天的2.5倍。灌滿該裝置的水箱后，在連續(xù)晴天的情況下可為植物自動(dòng)澆

水18天。小李6月1日0：00灌滿水箱后，7月1日0：00正好用完。問6月

有多少個(gè)陰雨天？

A.10B.16

C.18D.20

【例4】（2019國考）有甲、乙、丙三個(gè)工作組，已知乙組2天的工作量與

甲、丙共同工作1天的工作量相同。A工程如由甲、乙組共同工作3天，再由乙、

丙組共同工作7天，正好完成。如果三組共同完成，需要整7天。B工程如丙組

單獨(dú)完成正好需要10天，問如由甲、乙組共同完成，需要多少天？

A.不到6天B.6天多

C.7天多D.超過8天

[例5]（2018國考）工程隊(duì)接到一項(xiàng)工程，投入80臺(tái)挖掘機(jī)。如連續(xù)施工

30天，每天工作10小時(shí)，正好按期完成。但施工過程中遭遇大暴雨，有10天

時(shí)間無法施工。工期還剩8天時(shí)，工程隊(duì)增派70臺(tái)挖掘機(jī)并加班施工。問工程

隊(duì)若想按期完成，平均每天需多工作多少個(gè)小時(shí)？

A.1.5B.2

C.2.5D.3

具體值類

[例6]（2019）某工廠有4條生產(chǎn)效率不同的生產(chǎn)線，甲、乙生產(chǎn)線效率

之和等于丙、丁生產(chǎn)線效率之和。甲生產(chǎn)線月產(chǎn)量比乙生產(chǎn)線多240件，丙生產(chǎn)

線月產(chǎn)量比丁生產(chǎn)線少160件，問乙生產(chǎn)線月產(chǎn)量與丙生產(chǎn)線月產(chǎn)量相比：

A.乙少40件B.丙少80件

C.乙少80件D.丙少40件

[例7]（2019國考）甲、乙兩輛卡車運(yùn)輸一批貨物，其中甲車每次能運(yùn)輸

35箱貨物。甲車先滿載運(yùn)輸2次后，乙車加入并與甲車共同滿載運(yùn)輸10次完成

任務(wù)，此時(shí)乙車比甲車多運(yùn)輸10箱貨物。問如果乙車單獨(dú)執(zhí)行整個(gè)運(yùn)輸任務(wù)且

每次都盡量裝滿，最后一次運(yùn)多少箱貨物？

A.10B.30

C.33D.36

2

同時(shí)開始同時(shí)結(jié)束

【例8】（2011國考）甲、乙、丙三個(gè)工程隊(duì)的效率比為6：5：4,現(xiàn)將A、

B兩項(xiàng)工作量相同的工程交給這三個(gè)工程隊(duì)，甲隊(duì)負(fù)責(zé)A工程，乙隊(duì)負(fù)責(zé)B工程，丙

隊(duì)參與A工程若干天后轉(zhuǎn)而參與B工程。兩項(xiàng)工程同時(shí)開工，耗時(shí)16天同時(shí)結(jié)束。

問丙隊(duì)在A工程中參與施工多少天：

A.6B.7

C.8D.9

[例9]（2014山東）A、B、C三支施工隊(duì)在王莊和李莊修路，王莊要修路

900米，李莊要修路1250米。已知A、B、C隊(duì)每天分別能修24米、30米、32

米，A、C隊(duì)分別在王莊和李莊修路，B隊(duì)先在王莊，施工若干天后轉(zhuǎn)到李莊，兩

地工程同時(shí)開始同時(shí)結(jié)束。問B隊(duì)在王莊工作了幾天？

A.9B.10

C.11D.12

牛吃草

【例10】（2013國考）某河段中的沉積河沙可供80人連續(xù)開采6個(gè)月或60

人連續(xù)開采10個(gè)月。如果要保證該河段河沙不被開采枯竭，問最多可供多少人

進(jìn)行連續(xù)不間斷的開采？（假定該河段河沙沉積的速度相對穩(wěn)定）

A.25B.30

C.35D.40

【例11】（2019安徽）某河道由于淤泥堆積影響到船只航行安全，現(xiàn)由工程

隊(duì)使用挖沙機(jī)進(jìn)行清淤工作，清淤時(shí)上游河水又會(huì)帶來新的泥沙。若使用1臺(tái)挖

沙機(jī)300天可完成清淤工作，使用2臺(tái)挖沙機(jī)100天可完成清淤工作。為了盡快

讓河道恢復(fù)使用，上級(jí)部門要求工程隊(duì)25天內(nèi)完成河道的全部清淤工作，那么

工程隊(duì)至少要有多少臺(tái)挖沙機(jī)同時(shí)工作？

A.4B.5

3

C.6D.7

行程問題

基礎(chǔ)行程

[例1]（2018國考）一輛汽車第一天行駛了5個(gè)小時(shí)，第二天行駛了600

公里，第三天比第一天少行駛200公里，三天共行駛了18個(gè)小時(shí)。已知第一天

的平均速度與三天全程的平均速度相同，問三天共行駛了多少公里？

C.1000D.1100

[例2]（2019國考）一個(gè)圓形的人工湖，直徑為50公里，某游船從碼頭甲

出發(fā)，勻速直線行駛30公里到碼頭乙停留36分鐘，然后到與碼頭甲直線距離為

50公里的碼頭丙，共用時(shí)2小時(shí)。問該游船從碼頭甲直線行駛到碼頭丙需用多

少時(shí)間？

A.50分鐘B.1小時(shí)

C.1小時(shí)20分D.1小時(shí)30分

[例3]（2011國考）小王步行的速度比跑步慢50%,跑步的速度比騎車慢

50%?如果他騎車從A城去B城，再步行返回A城共需要2小時(shí)。問小王跑步從

A城到B城需要多少分鐘：

相遇追及

4

【例41（2019國考）甲車上午8點(diǎn)從A地出發(fā)勻速開往B地，出發(fā)30分鐘

后乙車從A地出發(fā)以甲車2倍的速度前往B地，并在距離B地10千米時(shí)追上甲

車。如乙車9點(diǎn)10分到達(dá)B地，問甲車的速度為多少千米/小時(shí)？

A.30B.36

C.45D.60

流水行船

[例5]（2012國考）一只裝有動(dòng)力槳的船，其單靠人工劃船順流而下的速

度是水速的3倍?，F(xiàn)該船靠人工劃動(dòng)從A地順流到達(dá)B地，原路返回時(shí)只開足動(dòng)

力槳行駛，用時(shí)比來時(shí)少2/5o問船在靜水中開足動(dòng)力槳行駛的速度是人工劃船

速度的多少倍：

A.2B.3

C.4D.5

多次相遇問題

[例6]（2011國考）甲、乙兩人在長30米的泳池內(nèi)游泳，甲每分鐘游37.5

米，乙每分鐘游52.5米，兩人同時(shí)分別從泳池的兩端出發(fā)，觸壁后原路返回，

如是往返。如果不計(jì)轉(zhuǎn)向的時(shí)間，則從出發(fā)開始計(jì)算的1分50秒內(nèi)兩人共相遇

了多少次：

A.2B.3

C.4D.5

[例7]（2015河北）某高校兩校區(qū)相距2760米，甲、乙兩同學(xué)從各自校區(qū)

同時(shí)出發(fā)到對方校區(qū)，甲的速度為每分鐘70米，乙的速度為每分鐘110米，在

路上兩人第一次相遇后繼續(xù)行進(jìn)，到達(dá)對方校區(qū)后馬上返回。那么兩人從出發(fā)到

第二次相遇需要多少分鐘？

A.32B.46

C.61D.64

5

[例8]（2017聯(lián)考）甲車從A地，乙車從B地同時(shí)出發(fā)勻速相向行駛，第

一次相遇距離A地100千米。兩車?yán)^續(xù)前進(jìn)到達(dá)對方起點(diǎn)后立即以原速度返回，

在距離A地80千米的位置第二次相遇。則AB兩地相距多少千米？

A.170B.180

C.190D.200

6

國考中的“工程”與“行程”（筆記）

【注意】1.現(xiàn)在距離考試的時(shí)間已經(jīng)非常非常的短了，首先，你能做的就是

穩(wěn)住，別人學(xué)你也學(xué)，兩個(gè)人差不多；別人心慌你不慌，你多學(xué)的就是真正的。

2.工程和行程在國考中屬于重點(diǎn)題型，是大家可以拿分的。大家不要擔(dān)心自

己之前對這些題型不熟悉，講沖刺課就有講沖刺課的方法。第一步，先講基礎(chǔ)，

再講題目，最后教大家如何去猜；第二步講一講數(shù)量沒時(shí)間的情況下如何去做。

工程問題

近十年國考中的工程問題

2019I

總計(jì)201020112012201320142015201620172018

賦值總量11

賦值效率71111111

具體值類4112

同時(shí)開始1

同時(shí)結(jié)束

牛吃草11

合計(jì)1411211223

【注意】老師整理了2010年?2019年近十年國考的工程問題：根據(jù)總計(jì),

很顯然考查最多的是賦值效率類，重點(diǎn)是效率類問題，平均每年工程問題考查

1.4道。

【知識(shí)點(diǎn)】工程問題：三量關(guān)系：總量=效率*時(shí)間。每一類問題老師都會(huì)逐

個(gè)進(jìn)行分析，而且每一類都會(huì)講快速做題的方法。

1.賦值總量類。

2.賦值效率類。

7

3.具體值類。

4.同時(shí)開始同時(shí)結(jié)束。

5.牛吃草。

賦值總量類

【知識(shí)點(diǎn)】賦值總量類：

1.題干給出多個(gè)主體的完工時(shí)間。

2.方法：

。賦總量(時(shí)間的公倍數(shù))。

2算效率：效率=總量/時(shí)間。

9根據(jù)題意求解。

[例1](2017國考)工廠有5條效率不同的生產(chǎn)線。某個(gè)生產(chǎn)項(xiàng)目如果任

選3條生產(chǎn)線一起加工，最快需要6天整，最慢需要12天整；5條生產(chǎn)線一起

加工，則需要5天整。問如果所有生產(chǎn)線的產(chǎn)能都擴(kuò)大一倍，任選2條生產(chǎn)線一

起加工最多需要多少天完成？

A.11B.13

C.15D.30

【解析】例1.這是國考當(dāng)中唯一考過的一道關(guān)于時(shí)間類的工程問題。判定

題型，是工程問題給定時(shí)間類問題；有5條生產(chǎn)線，生產(chǎn)效率有快有慢，假設(shè)為

a>b>c>d>e。總量=效率*時(shí)間，“如果任選3條生產(chǎn)線一起加工，最快需要6

天整”，最快是abc,時(shí)間是6；“最慢需要12天整”，最慢是cde,時(shí)間是12；

“5條生產(chǎn)線一起加工，則需要5超”，5條合作是abcde,時(shí)間是5；(1)賦

總量：賦值總量為6、12、5的最小公倍數(shù)60,則abc效率為10,cde效率為5,

abcde效率為12。(2)算效率：問的是任選2條最多需要多少天，要想時(shí)間多，

就選生產(chǎn)最慢的兩條de來生產(chǎn)，abcde-abc=de,解得de=2；(3)列式：產(chǎn)能擴(kuò)

大一倍，現(xiàn)在de=4,時(shí)間=60/4=15天，對應(yīng)C項(xiàng)?！具xC】

【注意】上了考場沒有時(shí)間做，根據(jù)“產(chǎn)能都擴(kuò)大一倍”，說明時(shí)間要縮短

一半；如果沒注意到這個(gè)，會(huì)錯(cuò)選D項(xiàng)，D項(xiàng)是出題人挖的坑，對應(yīng)C項(xiàng)。

8

【例2】(2014國考)甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同完成A和B兩個(gè)項(xiàng)目。已知甲

隊(duì)單獨(dú)完成A項(xiàng)目需13天，單獨(dú)完成B項(xiàng)目需7天；乙隊(duì)單獨(dú)完成A項(xiàng)目需11

天，單獨(dú)完成B項(xiàng)目需9天。如果兩隊(duì)合作用最短的時(shí)間完成兩個(gè)項(xiàng)目，則最后

一天兩隊(duì)需要共同工作多長時(shí)間就可以完成任務(wù)：

A.1/12天B.1/9天

C.1/7天D.1/6天

【解析】例2.這種題目是國考中比較難的題目，屬于統(tǒng)籌類的題目。判定

題型，為給定時(shí)間型工程問題。有兩個(gè)項(xiàng)目A和B,總量=效率*時(shí)間，甲完成A

的時(shí)間是13,乙完成A的時(shí)間是11；甲完成B的時(shí)間是7,乙完成B的時(shí)間是90

(1)設(shè)總量：甲完成A的總量=13*11,乙完成A的總量=13*11；甲完成B總量

=63,乙完成B總量=63；(2)算效率：甲完成A的效率為11,乙完成A的效率

為13；甲完成B的效率為9,乙完成B的效率為70(3)列式：用最短的時(shí)間完

成兩個(gè)項(xiàng)目，乙完成A項(xiàng)目的效率高，A挑乙干；甲完成B項(xiàng)目的效率高，B挑

甲干，兩人干活是不沖突的，甲干7天，乙干11天。甲干完7天的活之后，乙

干了13*7的A項(xiàng)目，還剩下4*13的A項(xiàng)目，甲、乙合作剩下的A項(xiàng)目的時(shí)間=

(4*13)/(11+13)=(4*13)/24=13/6=21最后一天完成1/6,對應(yīng)D項(xiàng)?！具x

6

D]

為30小7芻，rX

【注意】分母24是怎么來的？

比如甲在A干活需要13天，乙在A干活需要11天；甲在B干活需要7天,

9

乙在B干活需要9天。在A,甲的干活效率為11,乙的效率為13；在B,甲的效

率為9,乙的效率為70發(fā)現(xiàn)乙在A干活的效率高，讓乙干A；甲在B干活的效

率高，讓甲干Bo因?yàn)锳、B總量是不同的，甲用7天干完B,乙干了13*7,剩

下4*13,由兩個(gè)人一起干活，剩下時(shí)間=(4*13)/24=?。

6

賦值效率類

【知識(shí)點(diǎn)】賦值效率類：

1.題干給出效率之間的比例關(guān)系。

2.方法：

?賦效率(滿足比例即可)。

2算總量：效率*時(shí)間=總量。

9求解。

3.效率比的七十二變：

(1)甲：乙=5：6o

2磨刀之后效率提升50%(提高1/2),原來/現(xiàn)在=2/3。

0效率相當(dāng)(相當(dāng)就是相同的意思)。

4甲2天或乙3天都可以做完，2甲=3乙，甲/乙=3/2。

S同樣的時(shí)間內(nèi)，甲做了50%,乙做了25%,甲：乙=2：lo

6本來有30臺(tái)收割機(jī)在工作，再來20臺(tái)收割機(jī)。出現(xiàn)多臺(tái)機(jī)器，賦值

每臺(tái)機(jī)器效率為1,原來/現(xiàn)在=(1*30)/[I*(30+20)]=30/50=3/50

[例3](2016國考)某澆水裝置可根據(jù)天氣陰晴調(diào)節(jié)澆水量，晴天澆水量

為陰雨天的2.5倍。灌滿該裝置的水箱后，在連續(xù)晴天的情況下可為植物自動(dòng)澆

水18天。小李6月1日0：00灌滿水箱后，7月1日0：00正好用完。問6月

有多少個(gè)陰雨天？

A.10B.16

C.18D.20

【解析】例3.方法一：已知''晴天澆水量為陰雨天的2.5倍”，用Q表示晴

天，Y表示陰天，則Q/Y=2.5/1=5/大總量=效率*時(shí)間,已知晴天的效率是5,

10

時(shí)間是18天，總量=5*18=90。問6月有多少個(gè)陰雨天，設(shè)陰天有a天，晴天有

（30-a）天；可得：晴天+陰天=5*（30-a）+2*a=90,150—5a+2a=90,150-3a=90,

3a=60,解得a=20；說明陰天有20天，對應(yīng)D項(xiàng)。

方法二：猜題。6月總共有30天，用Q表示晴天，Y表示陰天，Q+Y=30,發(fā)

現(xiàn)A項(xiàng)+D項(xiàng)=30天，排除B、C項(xiàng)；已知“在連續(xù)晴天的情況下可為植物自動(dòng)澆

水18天”，但是灌滿水到用完可以用30天，說明晴天V18天，問的是陰天的天

數(shù)，晴天是10天，陰天=20天，對應(yīng)D項(xiàng)。【選D】

【注意】1.很多人列方程的時(shí)候設(shè)晴天為x,解得x=10,錯(cuò)選A項(xiàng)。這是出

題人挖的坑，晴天=10天，陰天=30-10=20天，對應(yīng)D項(xiàng)。

2.第一種是官方解法，第二種是蒙題法，但蒙題是有風(fēng)險(xiǎn)的。

[例4]（2019國考）有甲、乙、丙三個(gè)工作組，已知乙組2天的工作量與

甲、丙共同工作1天的工作量相同。A工程如由甲、乙組共同工作3天，再由乙、

丙組共同工作7天，正好完成。如果三組共同完成，需要整7天。B工程如丙組

單獨(dú)完成正好需要10天，問如由甲、乙組共同完成，需要多少天？

A.不到6天B.6天多

C.7天多D.超過8天

【解析】例4.依題意得，2乙=甲+丙①；（甲+2）*3+（乙+丙）*7=（甲+乙+

丙）=7②，由②整理得：3甲+3乙=7甲，4甲=3乙，甲/乙=3/4,甲=3,乙=4；

再代入①中，8=3+丙，解得丙=5；總量=效率*時(shí)間，丙=5*10=50；甲、乙合作的

時(shí)間=50/7=7匕是7天多，對應(yīng)C項(xiàng)。[選C]

7

[例5]（2018國考）工程隊(duì)接到一項(xiàng)工程，投入80臺(tái)挖掘機(jī)。如連續(xù)施工

30天，每天工作10小時(shí)，正好按期完成。但施工過程中遭遇大暴雨，有10天

時(shí)間無法施工。工期還剩8天時(shí)，工程隊(duì)增派70臺(tái)挖掘機(jī)并加班施工。問工程

隊(duì)若想按期完成，平均每天需多工作多少個(gè)小時(shí)？

A.1.5B.2

C.2.5D.3

【解析】例5.這道題是難題，大家要認(rèn)真聽。本題中出現(xiàn)多臺(tái)機(jī)器，賦值

11

每臺(tái)機(jī)器的效率為1。總量=效率*時(shí)間，“如連續(xù)施工30天，每天工作10小時(shí)，

正好按期完成”，時(shí)間是30*10；“投入80臺(tái)挖掘機(jī)”，效率=80,總獸80*30*10。

過程中有10天時(shí)間無法施工，工期還剩8天時(shí)，問工程隊(duì)若想按期完成，平均

每天需多工作多少個(gè)小時(shí)？已經(jīng)干了12天，等價(jià)于問剩下18天干的活，假設(shè)時(shí)

間為T,依題意得，現(xiàn)在效率=80+70=150,18*10*80=150*8*T,解得T=12；發(fā)現(xiàn)

選項(xiàng)沒有答案，問的是多工作的時(shí)間，答案=12-10=2小時(shí)，對應(yīng)B項(xiàng)?！具xB】

【注意】1.總量=效率*時(shí)間，原來=80*18*10,現(xiàn)在有150臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在

=150*8*T,則80*18*10=150*8*。

2.要想按期完成，要把沒干完的活抓出來干完。

【拓展】（2018遼寧）某工程50人進(jìn)行施工。如連續(xù)施工20天，每天工作

10小時(shí)，正好按期完成。但施工過程中遭遇原料短缺，有5天時(shí)間無法施工。

工期還剩8天時(shí)，工程隊(duì)增派15人開加班施工。若工程隊(duì)想按期完成，則平均

每天需工作（）小時(shí)。

A.12.5B.11

C.13.5D.11.5

【解析】拓展.依題意得，前面完成了7天，總量=效率*時(shí)間，剩下=50*13*10；

現(xiàn)在增加15人，效率是65,設(shè)時(shí)間是T,現(xiàn)在=65*8*T；則50*13*10=65*8*T,

100=8*T,解得T=12.5,對應(yīng)A項(xiàng)。【選A】

【答案匯總】1-5：CDDCB

12

具體值類

【知識(shí)點(diǎn)】具體值類：主要采用方程法：

1設(shè)未知數(shù)（缺什么設(shè)什么）。

2根據(jù)工作過程列方程。

[例6]（2019）某工廠有4條生產(chǎn)效率不同的生產(chǎn)線，甲、乙生產(chǎn)線效率

之和等于丙、丁生產(chǎn)線效率之和。甲生產(chǎn)線月產(chǎn)量比乙生產(chǎn)線多240件，丙生產(chǎn)

線月產(chǎn)量比丁生產(chǎn)線少160件，問乙生產(chǎn)線月產(chǎn)量與丙生產(chǎn)線月產(chǎn)量相比：

A.乙少40件B.丙少80件

C,乙少80件D.丙少40件

【解析】例6.給出具體多多少件，不能賦值，需要列方程求解。依題意得，

甲+乙=丙+?、佟⒓?乙+240②、丁=丙+160③，問乙生產(chǎn)線月產(chǎn)量與丙生產(chǎn)線月

產(chǎn)量相比多少，要先把丁去掉，把②和③R入①中，整理乙+240+乙=丙+丙+160,2

乙-2丙=-80,乙-丙=-40,對應(yīng)A項(xiàng)?！具xA】

[例7]（2019國考）甲、乙兩輛卡車運(yùn)輸一批貨物，其中甲車每次能運(yùn)輸

35箱貨物。甲車先滿載運(yùn)輸2次后，乙車加入并與甲車共同滿載運(yùn)輸10次完成

任務(wù)，此時(shí)乙車比甲車多運(yùn)輸10箱貨物。問如果乙車單獨(dú)執(zhí)行整個(gè)運(yùn)輸任務(wù)且

每次都盡量裝滿，最后一次運(yùn)多少箱貨物？

A.10B.30

C.33D.36

【解析】例7.甲先運(yùn)了2次，甲和乙又共同運(yùn)了10次，從而得到總量。乙

干的活是10*乙，甲干的活是12*甲，根據(jù)題意，10*乙-12*甲=10,約分得到5*

乙-6*甲=5,甲=35,所以5*乙-6*35=5,約分得到乙-42=1,推出乙=43?？偭?2*

甲+（乙+甲）*10=70+78*10=850。如果乙單獨(dú)執(zhí)行任務(wù)，求最后一次運(yùn)的貨物，

用850/43o

方法一：850/43=19……33,余數(shù)為33,所以最后一次運(yùn)33箱。

方法二：860能被43除盡，860-850=10,所以少10箱，每次運(yùn)43,因此最

13

后一次運(yùn)了43-10=33?！具xC]

同時(shí)開始同時(shí)結(jié)束

【知識(shí)點(diǎn)】同時(shí)開始同時(shí)結(jié)束：

1這類題型考查的是關(guān)系，“同時(shí)開始同時(shí)結(jié)束”代表的是時(shí)間一定是相同的，

T相同，丁=總量/總效率。先考慮總體過程，算出總時(shí)間，再考慮局部。

2例如：老三幫哥哥們干活，先幫大哥干活，再幫二哥干活，最完美的情況

是三兄弟同時(shí)干活，同時(shí)結(jié)束。整個(gè)過程中所有人都在干活，所以T=總量/總效

率。

3方法：

（1）先考慮整體過程，一起完成需要多少天。

（2）再考慮局部，根據(jù)題意列式求解。

[例8]（2011國考）甲、乙、丙三個(gè)工程隊(duì)的效率比為6：5：4,現(xiàn)將A、

B兩項(xiàng)工作量相同的工程交給這三個(gè)工程隊(duì)，甲隊(duì)負(fù)責(zé)A工程，乙隊(duì)負(fù)責(zé)B工程，丙

隊(duì)參與A工程若干天后轉(zhuǎn)而參與B工程。兩項(xiàng)工程同時(shí)開工，耗時(shí)16天同時(shí)結(jié)束。

問丙隊(duì)在A工程中參與施工多少天：

A.6B.7

C.8D.9

【解析】例8.找總量，根據(jù)“同時(shí)開始同時(shí)結(jié)束"，總量=效率*T,甲乙丙

一直一起干活，效率和為15,干了16天，因此兩個(gè)工程總量=15*16。A、B兩項(xiàng)

工作量相同，A工程量=B工程量=15*8=120。甲負(fù)責(zé)A工程，甲的效率為6,因

此甲干了6*16=96,剩下的120-96=24由丙干，丙的效率為4因此丙干了24/4=6

天?！具xA】

[例9]（2014山東）A、B、C三支施工隊(duì)在王莊和李莊修路，王莊要修路

900米，李莊要修路1250米。已知A、B、C隊(duì)每天分別能修24米、30米、32

米，A、C隊(duì)分別在王莊和李莊修路，B隊(duì)先在王莊，施工若干天后轉(zhuǎn)到李莊，兩

地工程同時(shí)開始同時(shí)結(jié)束。問B隊(duì)在王莊工作了幾天？

14

A.9B.10

C.11D.12

【解析】例9.根據(jù)“同時(shí)開始同時(shí)結(jié)束”，總工程量=900+1250=2150=效率

*限總效率=24+30+32=86,T=2150/86=25天。王莊主要由A隊(duì)負(fù)責(zé)，王莊剩下

部分由B隊(duì)干，A隊(duì)干了24*25=4*6*25=600,所以剩下的900-600=300由B隊(duì)干，

B隊(duì)的效率為30,所以B隊(duì)工作了300/30=10天?！具xB】

牛吃草

【知識(shí)點(diǎn)】牛吃草：基本公式y(tǒng)=(N-x)*T。1.(1)y：

代表原有存量的消耗量(比如：原有草量吃完啦)。

2N：促使原有存量消耗的變量(比如：牛數(shù))。

9x：存量的自然生長速度(比如：草長速度)。

4T：時(shí)間。

2例如：原來的草是y,有牛在吃草，牛每天吃10個(gè)草，草自然生長8個(gè)，

相當(dāng)于吃了原來草量的2份，所以每天對于原來的消耗量為2,y=(N-x)*T=(10-8)

*To

3題型判斷：有生長有消耗；有明顯的排比句。

4【弓I例】一片草地每天都以平均速度生長，已知這片草地可以供25頭牛

吃12天，或者供40頭牛吃6天。

(1)草生長速度是多少？

答:y=(N-x)*T,y=(25-x)*12=(40-x)*6。約分得到50-2x=40-x,解

得到x=10o

(2)這片草地有多少草？

答:y=(40-x)*6=180o

(3)問這片草地可以供50頭牛吃多少天？

答：y=180=(50-10)*T,T=180/40=9/2=4.5天。

(4)要想6天，原有草的還剩40%,需要多少頭牛？

答：原有草剩40%,y為消耗量，說明吃了6W，6海尸(N-10)*6,0.6*180=

(N-10)*6,從而求得No此題型只考過一次。

15

【注意】牛吃草問題是一種可持續(xù)發(fā)展的理念，體現(xiàn)了環(huán)保的意識(shí)，草長

10個(gè)吃10個(gè)，草長8個(gè)吃8個(gè)，草就可以保持不動(dòng)。長多少吃多少就叫做可持

續(xù)發(fā)展。

【例10](2013國考)某河段中的沉積河沙可供80人連續(xù)開采6個(gè)月或60

人連續(xù)開采10個(gè)月。如果要保證該河段河沙不被開采枯竭，問最多可供多少人

進(jìn)行連續(xù)不間斷的開采？(假定該河段河沙沉積的速度相對穩(wěn)定)

A.25B.30

C.35D.40

【解析】例10.有生長有消耗，生長為河沙沉積，消耗為開采，有排比句，

所以判斷為牛吃草問題，根據(jù)公式，y=(80-x)*6=(60-x)*10,約分得到240-

3x=300-5x,2x=60,解得x=30。最多為x時(shí)，能做到可持續(xù)開采，因此最多可

供30人開采。[選B]

【注意】判定題型為牛吃草問題，有明顯的生長和消耗，有明顯的排比句。

【例11】(2019安徽)某河道由于淤泥堆積影響到船只航行安全，現(xiàn)由工程

隊(duì)使用挖沙機(jī)進(jìn)行清淤工作，清淤時(shí)上游河水又會(huì)帶來新的泥沙。若使用1臺(tái)挖

沙機(jī)300天可完成清淤工作，使用2臺(tái)挖沙機(jī)100天可完成清淤工作。為了盡快

讓河道恢復(fù)使用，上級(jí)部門要求工程隊(duì)25天內(nèi)完成河道的全部清淤工作，那么

工程隊(duì)至少要有多少臺(tái)挖沙機(jī)同時(shí)工作？

A.4B.5

C.6D.7

【解析】例11.判斷題型為牛吃草問題。y=(N-x)*T=(1-x)*300=(2-x)

*100,約分得到3-3x=2-x,解得2x=Lx=0.5。從而得到y(tǒng)=(2-0.5)*100=150,

150=(N-0.5)*25,約分得到6=N-0.5,解得N=6.5臺(tái)，6臺(tái)不能滿足要求，所

以至少需要7臺(tái)?！具xD】

【答案匯總】6-10：ACABB；11：D

16

行程問題

近十年國考中的行程問題

20191

1總計(jì)20102012201320142015201620172018

基礎(chǔ)行程41111

相遇追及3111

流水行船211

比例行程

多次相遇11

口J1012211111

【注意】近十年國考中行程問題考查10道，考查了基礎(chǔ)行程（4道）、相遇

追及（3道）、流水行船（2道）、比例行程（與其他知識(shí)點(diǎn)結(jié)合）和多次相遇（1

道），由此可見幾乎每年必考。

【知識(shí)點(diǎn)】行程問題：

1.三量關(guān)系：路程=速度*時(shí)間。

2.基礎(chǔ)行程；相遇追及；流水行船；比例行程；多次相遇問題。

3.行程問題核心思想：找對題型，對應(yīng)公式和方法。

基礎(chǔ)行程

[例1]（2018國考）一輛汽車第一天行駛了5個(gè)小時(shí)，第二天行駛了600

公里，第三天比第一天少行駛200公里，三天共行駛了18個(gè)小時(shí)。已知第一天

的平均速度與三天全程的平均速度相同，問三天共行駛了多少公里？

A.800B.900

C.1000D.1100

【解析】例1.設(shè)三天全程的平均速度為Vo

方法一：第一天行駛了5v,第二天行駛了600,第三天行駛了5v-200,總

17

路程=5v+600+5v-200=18v,解得v=50。S=18v=900o

方法二：根據(jù)S=18v,18能被2和9整除，只有B項(xiàng)滿足能被9整除?！具x

B]

【注意】方法一是常規(guī)解法，方法二是蒙題法，抓住問題的核心，即共行駛

了18小時(shí)，S=18v,能被18整除，所以能被2和9同時(shí)整除，四個(gè)選項(xiàng)都能被

2整除，只有B項(xiàng)能被9整除。

[例2](2019國考)一個(gè)圓形的人工湖，直徑為50公里，某游船從碼頭甲

出發(fā)，勻速直線行駛30公里到碼頭乙停留36分鐘，然后到與碼頭甲直線距離為

50公里的碼頭丙，共用時(shí)2小時(shí)。問該游船從碼頭甲直線行駛到碼頭丙需用多

少時(shí)間？

A.50分鐘B.1小時(shí)

C.1小時(shí)20分D.1小時(shí)30分

【解析】例2.直徑為50公里，甲與丙的距離為50公里，因此甲和丙的連

線是直徑，甲到乙的距離為30公里，因此乙和丙的距離為40公里。甲到乙到丙，

總共的距離為30+40=70公里，花的時(shí)間為120-36=84分鐘，甲到丙距離為50

公里,設(shè)從甲直線到丙的時(shí)間為t,70/84=50/3根據(jù)比例關(guān)系,84/70=1.2,

因止匕t=50*1.2=60Wo[選B]

JKI/y,--UJOITL久〃JT丹口

【知識(shí)點(diǎn)】1.等距離平均速度：V=2V,*V2/(V1+V2)O

2.比例行程:S=v*To

(1)S相同，v和T成反比，Vj：V2=T2：T|O

18

(2)v相同，S和T成正比,S,：S2=T,：T2O

(3)T相同，S和v成正比，S,：S2=Vi：v2o

[例3](2011國考)小王步行的速度比跑步慢50%,跑步的速度比騎車慢

50%o如果他騎車從A城去B城，再步行返回A城共需要2小時(shí)。問小王跑步從

AWiJB城需要多少分鐘：

A.45B.48

C.56D.60

【解析】例3.根據(jù)“步行的速度比跑步慢50%,跑步的速度比騎車慢50%”，

步行=跑步*(1-50Q,所以步行：跑步=1：2,跑步：車=1：2,綜合來看，步行：

跑步：車=1：2：4。騎車去，步行返回，可以用等距離平均速度，V=2*V,*V2/(V,+V2)

=2*4/5=8/5,2*S=v*t=8/5*2,因此S=8/5,跑步的速度為2,因此跑步需要的時(shí)

間=8/5+2=4/5小時(shí)=48分鐘?！具xB】

【知識(shí)點(diǎn)】相遇追及：

1.直線相遇：

(1)環(huán)境：兩人同時(shí)相向而行，重點(diǎn)在相向。

(2)公式：S機(jī)遇=(V1+V2)*t,S機(jī)域就是一起跑的路程。

(3)例子：A和B相向而行，在相遇的地方找地方吃飯。A的速度是Vi=10m/s,

B的速度是V2=lm/s,兩人同時(shí)開始，從開始到相遇，時(shí)間相同，Si=w*T,SZ=V2*T,

SI+S2=V|*T+V2*T=S相遇=(vi+v2)*To

Aa/內(nèi)

1X轉(zhuǎn)

.t\

2.環(huán)形相遇(同點(diǎn)出發(fā)，一定是相向而行)：

(D公式：S相遇=(V1+V2)*to

②相遇1次，S相遇二1圈;相遇2次,S相遇二2圈；相遇N次,S相遇二N圈。

19

3.直線追及：

（1）環(huán)境：兩人同時(shí)同向而行。

（2）公式：S追及=（v-v2）*t0S迫及就是多走的距離（為了追上誰，多走的

那一段距離），也可以理解為兩人剛開始的距離。

（3）例子：兩人同時(shí)同向而行，A在后面追B,A的速度是v”B的速度是

v”v,>v2,從開始到追上,時(shí)間相同,A跑了Vi*t,B跑了v2*t,Sl-S2=Vi*t-v2*t=

（V|-V2）*t0

4.環(huán)形追及（同點(diǎn)出發(fā)）:

(1)公式：S追及=(v,-v2)*to

②追上1次，S迫及=1圈，追上N次，S迫及=N圈，類似運(yùn)動(dòng)會(huì)長跑，我跑

得快，在后面追上你，比你多跑一圈。

20

【例41（2019國考）甲車上午8點(diǎn)從A地出發(fā)勻速開往B地，出發(fā)30分鐘

后乙車從A地出發(fā)以甲車2倍的速度前往B地，并在距離B地10千米時(shí)追上甲

車。如乙車9點(diǎn)10分到達(dá)B地，問甲車的速度為多少千米/小時(shí)？

A.30B.36

C.45D.60

【解析】例4.方法一：假設(shè)乙追上甲的點(diǎn)在C點(diǎn)。設(shè)甲的速度是v,“乙車

從A地出發(fā)以甲車2倍的速度前往B地”，則乙的速度是2v。甲車上午8點(diǎn)從A

地出發(fā)，在乙從A點(diǎn)出發(fā)的時(shí)候，甲開了1/2〃時(shí)。S迫及=（v乙-vQ*t=v/2=（2v-v）

*t,解得t=l/2小時(shí)，說明9點(diǎn)就追上了。C點(diǎn)離B地還有10千米“乙車9點(diǎn)

10分到達(dá)B地”,乙的速度是2v,則2v*T=10千米，T=10分鐘（9點(diǎn)^9點(diǎn)10

分）=1/6小時(shí)，2v*l/6=10,解得v=30,對應(yīng)A項(xiàng)。

方法二：蒙題。問甲的速度，乙的速度是甲的兩倍，選項(xiàng)中存在2倍關(guān)系的

只有A項(xiàng)和D項(xiàng)，甲的速度小，蒙A項(xiàng)?！具xA】

【知識(shí)點(diǎn)】流水行船：

1.V?=Va+V水，Vj（a=Vi）a_V水。

2.丫冊=（V股+V逆）/2,V^=（V順-V逆）/2。

3.VV船,V海：V水。

[例5]（2012國考）一只裝有動(dòng)力槳的船，其單靠人工劃船順流而下的速

度是水速的3倍?，F(xiàn)該船靠人工劃動(dòng)從A地順流到達(dá)B地，原路返回時(shí)只開足動(dòng)

力槳行駛，用時(shí)比來時(shí)少2/5o問船在靜水中開足動(dòng)力槳行駛的速度是人工劃船

速度的多少倍：

A.2B.3

C.4D.5

【解析】例5.V順=丫人+V水=3*V水，推出V人=2*V水，貝ijV人/V水=2/1,賦值V水

=1,V人=2。"現(xiàn)該船靠人工劃動(dòng)從A地順流到達(dá)B地，原路返回時(shí)只開足動(dòng)力槳

行駛，用時(shí)比來時(shí)少2/5”,則說明T返=T去*（l-2/5）=T去*3/5,說明T/T去=3/5。

“原路返回時(shí)只開足動(dòng)力槳行駛”，路程相同，速度和時(shí)間成反比，則V去外返=丁

21

返/T去=3/5,V去=丫人+丫水=3。返回時(shí)是逆流的,丫返=丫動(dòng)一丫水,貝I」(V人+VQ/(V動(dòng)

-V*)=3/5,則V動(dòng)=6,6/2=3。叫B】

【答案匯總】1-5：BBBAB

【知識(shí)點(diǎn)】多次相遇問題(兩端出發(fā))：

1直線兩端出發(fā)多次相遇：(2n-l)S=(v,+v2)*toS是直線兩端距離，n

是相遇次數(shù)，vi、V2是兩人速度，T是共同走過的時(shí)間。

2第一次相遇，共走1S。第二次相遇，共走3SO第三次相遇，共走5S。第

n次相遇，共走(2n-l)S,如果是第7次相遇，共走13S。

多次相里坤s出發(fā)a

22

【例6)(2011國考)甲、乙兩人在長30米的泳池內(nèi)游泳，甲每分鐘游37.5

米，乙每分鐘游52.5米，兩人同時(shí)分別從泳池的兩端出發(fā)，觸壁后原路返回，

如是往返。如果不計(jì)轉(zhuǎn)向的時(shí)間，則從出發(fā)開始計(jì)算的1分50秒內(nèi)兩人共相遇

了多少次：

A.2B.3

C.4D.5

【解析】例6.多次相遇問題，設(shè)相遇了n次(2n-l)S=(v.+v2)*t,代入

數(shù)據(jù)，(2n-l)*30=(37.5+52.5)*11/6=90*11/6,1分50種11/6分鐘，解得

n=6.5/2=3.25,不到4次，相遇3次。【選B】

[例7](2015河北)某高校兩校區(qū)相距2760米，甲、乙兩同學(xué)從各自校區(qū)

同時(shí)出發(fā)到對方校區(qū)，甲的速度為每分鐘70米，乙的速度為每分鐘110米，在

路上兩人第一次相遇后繼續(xù)行進(jìn)，到達(dá)對方校區(qū)后馬上返回。那么兩人從出發(fā)到

第二次相遇需要多少分鐘？

A.32B.46

C.61D.64

【解析】例7.第二次相遇，兩人共走了3S=(V,+V2)*T,則3*2760=(110+70)

*T,T=2760/60,首位商4,對應(yīng)B項(xiàng)。[選B]

【注意】1.本題是給S,給n,求T,因?yàn)槭堑诙蜗嘤?，則3s=3*2760=速

度和*時(shí)間=180*T,解得T=2760/60,首位商4,對應(yīng)B項(xiàng)。

2.變形：

(1)問兩人從出發(fā)到46分鐘的時(shí)候，兩人相遇了幾次，給S和T,求n0

(2n-l)*2760=180*46,解得n=20如果解得n=2.1或者n=2.999,都是不到3

次，是相遇2次。

(2)如果給n和T,求S。3s=180*46,解得S=60*46=2760。

【知識(shí)點(diǎn)】多次相遇在比例行程中的解法：

1兩人共跑100米的時(shí)候，我跑10米；共跑200米的時(shí)候，我跑20米；共

跑300米的時(shí)候，我跑30米。

23

2第一次相遇，總路程是S,A跑了10米；第二次相遇，共跑了3S,A跑

30米。

[例8]（2017聯(lián)考）甲車從A地，乙車從B地同時(shí)出發(fā)勻速相向行駛，第

一次相遇距離A地100千米。兩車?yán)^續(xù)前進(jìn)到達(dá)對方起點(diǎn)后立即以原速度返回，

在距離A地80千米的位置第二次相遇。則AB兩地相距多少千米？

A.170B.180

C.190D.200

【解析】例8.“甲車從A地，乙車從B地同時(shí)出發(fā)勻速相向行駛”，第一

次相遇，共走S,其中甲走了100千米。第二次相遇，共走了3S,則甲應(yīng)該走了

300千米。“兩車?yán)^續(xù)前進(jìn)到達(dá)對方起點(diǎn)后立即以原速度返回，在距離A地8