新高考數(shù)學高頻考點+題型專項千題百練(新高考適用)專題01集合必刷100題(原卷版+解析)

專題01集合必刷100題任務一:善良模式(基礎)1-50題一、單選題1．（2021·江蘇省泰興中學高三期中）設全集，集合，，則為（）A． B．或C．或 D．2．（2021·山東煙臺·高三期中）設集合，，則（）A． B． C． D．3．（2021·全國·高三期中）已知集合，，若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．（2021·山東德州·高三期中）已知全集，若集合，集合，則（）A． B．C． D．或5．（2021·山西懷仁·高三期中（文））已知集合，，則（）A． B． C． D．R6．（2021·河南南陽·高三期中（理））已知：全集，集合，集合，則圖中陰影部分表示的集合是（）A． B．C． D．7．（2021·全國·高三月考）已知集合，則（）A． B． C． D．8．（2021·新疆·克拉瑪依市教育研究所模擬預測（理））如圖所示的韋恩圖中，已知A，B是非空集合，定義表示陰影部分的集合.若，，則（）A． B． C． D．9．（2021·江西·贛州市贛縣第三中學高三期中（理））已知、，若，則的值為（）A． B．0 C． D．或10．（2021·浙江金華·高三月考）已知集合，，則（）A． B． C． D．11．（2021·河北石家莊·高三月考）已知集合，集合，則集合的真子集的個數(shù)為（）A． B． C． D．12．（2021·重慶市涪陵實驗中學校高三期中）已知集合，，且、都是全集的子集，則如圖所示韋恩圖中陰影部分所表示的集合為（）A． B．或C． D．13．（2021·遼寧·沈陽市翔宇中學高三月考）已知集合，，則=（）A． B． C． D．14．（2021·湖北·高三期中）設集合，，則（）A． B．C． D．15．（2021·江蘇如皋·高三月考）已知集合，，則（）A． B． C．M D．N16．（2021·四川成都·高三月考（理））已知集合，，則下列選項正確的是（）A． B．C． D．17．（2021·河南·高三月考（文））已知集合，，則（）A． B． C． D．18．（2021·江蘇高郵·高三月考）已知，且的定義域為，，值域為，，設函數(shù)的定義域為?值域為，則（）A． B．， C．， D．，19．（2022·全國·高三專題練習）已知全集，，，則（）A． B．C． D．20．（2021·河北省唐縣第一中學高三月考）下列集合中表示同一集合的是（）A．， B．，C．， D．，21．（2021·內(nèi)蒙古赤峰·高三月考（文））下列各式中，與表示同一集合的是（）A． B．C． D．22．（2021·江蘇省阜寧中學高三月考）設全集為，非空真子集，，滿足：，，則（）A． B．C． D．23．（2021·廣東·深圳市第七高級中學高三月考）設集合，，則韋恩圖中陰影部分表示的集合是（）A． B． C． D．24．（2022·全國·高三專題練習）已知集合M={1，2，(m2-3m-1)+(m2-5m-6)i}，N={-1，3}，且M∩N={3}，則實數(shù)m的值為（）A．4 B．-1C．-1或4 D．-1或625．（2021·河南·高三月考（文））已知集合，，則()A． B． C． D．26．（2021·全國·高三月考（理））已知集合，，則（）A． B． C． D．27．（2021·全國·模擬預測（理））設集合，，則（）A． B．C． D．28．（2021·安徽省亳州市第一中學高三月考（文））設是非空集合，定義：且且.已知，則（）A． B． C． D．29．（2021·全國·高三月考）已知集合，，，則（）A． B．C． D．30．（2021·陜西·西安中學高三期中）設集合，，且，則取值范圍是（）A． B． C． D．二、多選題31．（2021·重慶市第七中學校高三月考）已知集合，集合，集合，則（）A． B．C． D．32．（2020·全國·高三專題練習）給定數(shù)集M，若對于任意a，，有，且，則稱集合M為閉集合，則下列說法中不正確的是（）A．集合為閉集合B．正整數(shù)集是閉集合C．集合為閉集合D．若集合為閉集合，則為閉集合33．（2022·全國·高三專題練習）設集合，，，，則下列選項中，滿足的實數(shù)的取值范圍可以是（）A． B．或 C． D．34．（2021·河北·藁城新冀明中學高三期末）已知集合，，若，則可以等于（）A．1 B．2 C． D．335．（2021·山東濰坊·高三期末）設全集為，如圖所示的陰影部分用集合可表示為（）A． B． C． D．36．（2022·全國·高三專題練習）設不大于的最大整數(shù)為，如．已知集合，，則（）A． B．C． D．37．（2021·山東·高三專題練習）已知集合，集合，則（）A． B． C． D．38．（2021·湖南·長沙一中高三月考）已知集合，，則（）A． B．C． D．39．（2020·全國·高三專題練習）已知集合，，且，則實數(shù)m的值可以為（）A．1 B．-1 C．2 D．0 E.-240．（2020·江蘇·東?？h石榴高級中學高三月考）設集合，，若實數(shù)，則的值可以是A．1 B． C．0.5 D．1.5第II卷（非選擇題）三、填空題41．（2022·上海·高三專題練習）若集合中有且只有一個元素，則正實數(shù)的取值范圍是___________42．（2020·上海市嘉定區(qū)第二中學高三期中）若集合，則________.43．（2021·上海市敬業(yè)中學高三月考）已知全集，集合，則_________.44．（2022·全國·高三專題練習）設集合，，若，則的取值范圍是________.45．（2022·全國·高三專題練習）集合滿足，則集合的個數(shù)有________個.46．（2020·上海崇明·高三月考）對于集合、，定義運算且，若，，則__________.47．（2020·上海市行知中學高三開學考試）若，，且，則實數(shù)的取值范圍是_________.48．（2020·上?！つM預測）已知集合，，則______．49．（2021·江蘇·高三專題練習）已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是______．50．（2021·全國·高三專題練習）已知集合，集合，則_________（用區(qū)間表達）．任務二:中立模式(中檔)1-30題一、單選題1．（2021·全國·高三專題練習（理））設集合A＝，集合B＝.則AB＝（）A． B．C． D．R2．（2022·全國·高三專題練習）已知集合，若且集合中恰有2個元素，則滿足條件的集合的個數(shù)為（）．A．1 B．3 C．6 D．103．（2022·全國·高三專題練習）設U是一個非空集合，F(xiàn)是U的子集構成的集合，如果F同時滿足：①，②若，則且，那么稱F是U的一個環(huán)，下列說法錯誤的是（）A．若，則是U的一個環(huán)B．若，則存在U的一個環(huán)F，F(xiàn)含有8個元素C．若，則存在U的一個環(huán)F，F(xiàn)含有4個元素且D．若，則存在U的一個環(huán)F，F(xiàn)含有7個元素且4．（2022·全國·高三專題練習）已知集合，.若，則實數(shù)（）A．-3 B． C． D．35．（2021·全國·高三專題練習）已知集合，，若，則實數(shù)的取值集合為（）A． B． C． D．6．（2022·全國·高三專題練習）已知集合，.若，則實數(shù)（）A．3 B． C．3或 D．或17．（2020·天津·南開中學模擬預測）由無理數(shù)引發(fā)的數(shù)學危機一直延續(xù)到世紀，直到年，德國數(shù)學家戴金德提出了“戴金德分割”才結束了持續(xù)多年的數(shù)學史上的第一次大危機.所謂戴金德分割，是指將有理數(shù)集劃分為兩個非空的子集與，且滿足，，中的每一個元素都小于中的每一個元素，則稱為戴金德分割.試判斷，對于任一戴金德分割，下列選項中一定不成立的是（）A．沒有最大元素，有一個最小元素B．沒有最大元素，也沒有最小元素C．有一個最大元素，有一個最小元素D．有一個最大元素，沒有最小元素8．（2021·全國·高三專題練習）已知，，若，則a的取值范圍是（）.A． B．或C．或 D．以上答案都不對9．（2021·山西長治·高三月考（理））集合，集合，則（）A． B． C． D．10．（2021·甘肅省民樂縣第一中學高三月考（理））設是全集，若，則下列關系式一定正確的是（）A． B．C． D．11．（2021·全國·高三專題練習）已知集合若，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．12．（2022·全國·高三專題練習）設集合，，，，則（）A． B． C． D．13．（2022·全國·高三專題練習）已知，，若集合，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．14．（2021·新疆·莎車縣第一中學高三期中）已知集合，集合，則下列關系式正確的是（）A． B．C．或 D．15．（2020·上海市松江二中高三月考）函數(shù)，則集合元素的個數(shù)有（）A．個 B．個 C．個 D．個16．（2021·全國·模擬預測）已知集合}，則集合中元素的個數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．917．（2021·江蘇·模擬預測）已知集合，集合，則（）A． B． C． D．18．（2021·全國·高三專題練習），則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、多選題19．（2021·廣東·普寧市普師高級中學高三月考）已知集合，若集合A有且僅有2個子集，則的取值有（）A． B． C．0 D．120．（2021·全國·高三專題練習）定義，且，叫做集合的對稱差，若集合，，則以下說法正確的是（）A． B．C． D．21．（2021·全國·高三專題練習）設全集為，下列命題正確的是（）A．若，則 B．若，則或C．若，則 D．若，則22．（2020·全國·高三專題練習）若集合，，則正確的結論有（）A． B．C． D．23．（2022·全國·高三專題練習）設集合，，則下列關系正確的是（）A． B． C． D．24．（2020·上海市大同中學高三月考）（多選）集合，，下列說法正確的是（）A．對任意，是的子集 B．對任意，不是的子集C．存在，使得不是的子集 D．存在，使得是的子集第II卷（非選擇題）三、填空題25．（2021·河南駐馬店·模擬預測（文））已知關于的不等式的解集為，則當，且時，實數(shù)的取值范圍是___________.26．（2021·福建省廈門第二中學高三月考）若，則，就稱是伙伴關系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴關系的集合個數(shù)為_________________.27．（2021·全國·高三專題練習）已知函數(shù)，A＝{x|t≤x≤t+1}，B＝{x||f(x)|≥1}，若集合A∩B只含有一個元素，則實數(shù)t的取值范圍是____．28．（2021·上?！ど贤馄謻|附中高三月考）設不等式的解集為M，函數(shù)的定義域為N，則_______．29．（2021·上海市七寶中學高三月考）函數(shù)，記集合，集．若，且A、B都不是空集，則的取值范圍是________．30．（2020·上海·南匯縣泥城中學高三月考）已知集合，，若，則___________；任務三:邪惡模式(困難)1-20題一、單選題1．（2021·上海楊浦·高三期中）非空集合，且滿足如下性質(zhì)：性質(zhì)一：若，，則；性質(zhì)二：若，則.則稱集合為一個“群”以下敘述正確的個數(shù)為（）①若為一個“群”，則必為無限集；②若為一個“群”，且，，則；③若，都是“群”，則必定是“群”；④若，都是“群”，且，，則必定不是“群”；A．1 B．2 C．3 D．42．（2021·貴州貴陽·高三開學考試（文））“群”是代數(shù)學中一個重要的概念，它的定義是：設為某種元素組成的一個非空集合，若在內(nèi)定義一個運算“*”，滿足以下條件：①，，有②如，，，有；③在中有一個元素，對，都有，稱為的單位元；④，在中存在唯一確定的，使，稱為的逆元．此時稱（，*）為一個群．例如實數(shù)集和實數(shù)集上的加法運算“”就構成一個群，其單位元是，每一個數(shù)的逆元是其相反數(shù)，那么下列說法中，錯誤的是（）A．，則為一個群B．，則為一個群C．，則為一個群D．{平面向量}，則為一個群3．（2022·上海·高三專題練習）設集合，，，，其中，下列說法正確的是（）A．對任意，是的子集，對任意的，不是的子集B．對任意，是的子集，存在，使得是的子集C．存在，使得不是的子集，對任意的，不是的子集D．存在，使得不是的子集，存在，使得是的子集4．（2022·浙江·高三專題練習）設，其中，，，是1，2，3，4的一個組合，若下列四個關系：①；②；③；④有且只有一個是錯誤的，則滿足條件的的最大值與最小值的差為（）A． B． C． D．5．（2021·福建·福州四中高三月考）用表示非空集合A中元素的個數(shù)，定義，已知集合，，且，設實數(shù)a的所有可能取值構成集合S，則（）A．0 B．1 C．2 D．36．（2020·陜西·長安一中高三月考（文））在整數(shù)集中，被4除所得余數(shù)的所有整數(shù)組成一個“類”，記為，即，．給出如下四個結論：①；②；③；④“整數(shù)，屬于同一‘類’”的充要條件是“”．其中正確的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．47．（2021·全國·高三專題練習（理））在整數(shù)集中，被6除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個“類”，記為，即，，2，3，4，5給出以下五個結論：①；②；③“整數(shù)、屬于同一“類””的充要條件是“”；④“整數(shù)、滿足，”的充要條件是“”，則上述結論中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．48．（2021·浙江·路橋中學模擬預測）設集合中至少兩個元素，且滿足：①對任意，若，則，②對任意，若，則，下列說法正確的是（）A．若有2個元素，則有3個元素B．若有2個元素，則有4個元素C．存在3個元素的集合，滿足有5個元素D．存在3個元素的集合，滿足有4個元素9．（2021·廣東番禺中學高一期中）設，與是的子集，若，則稱為一個“理想配集”．規(guī)定與是兩個不同的“理想配集”，那么符合此條件的“理想配集”的個數(shù)是（）A．4 B．6 C．8 D．910．（2020·上海奉賢·高一期中）對于區(qū)間內(nèi)任意兩個正整數(shù)，，定義某種運算“*”如下：當，都是正偶數(shù)時，；當，都為正奇數(shù)時，，則在此定義下，集合中元素個數(shù)是（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個11．（2021·全國·高三專題練習）設是直角坐標平面上的任意點集，定義，，．若，則稱點集“關于運算對稱”．給定點集，，，其中“關于運算*對稱”的點集個數(shù)為（）A． B． C． D．12．（2021·黑龍江·哈師大附中高一月考）設集合X是實數(shù)集R的子集，如果點R滿足：對任意，都存在，使得，那么稱為集合X的聚點．則在下列集合中，以0為聚點的集合是（）A． B．C． D．整數(shù)集Z二、多選題13．（2020·廣東廣雅中學高三月考）設整數(shù)，集合.令集合，且三條件恰有一個成立，若和都在中，則下列選項不正確的是（）A．， B．，C．， D．，14．（2021·河北·石家莊二中高三月考）若集合具有以下性質(zhì)：（1），；（2）若、，則，且時，.則稱集合是“完美集”.下列說法正確的是（）A．集合是“完美集”B．有理數(shù)集是“完美集”C．設集合是“完美集”，、，則D．設集合是“完美集”，若、且，則15．（2022·全國·高三專題練習）（多選）若非空數(shù)集滿足任意，都有，，則稱為“優(yōu)集”．已知是優(yōu)集，則下列命題中正確的是（）A．是優(yōu)集 B．是優(yōu)集C．若是優(yōu)集，則或 D．若是優(yōu)集，則是優(yōu)集16．（2020·山東·高三專題練習）已知集合,若對于,,使得成立,則稱集合M是“互垂點集”.給出下列四個集合:;;;.其中是“互垂點集”集合的為()A． B． C． D．第II卷（非選擇題）三、填空題17．（2021·上海市進才中學高三期中）進才中學1996年建校至今，有一同學選取其中8個年份組成集合，設，，若方程至少有六組不同的解，則實數(shù)k的所有可能取值是_________.18．（2021·北京·高三開學考試）記正方體的八個頂點組成的集合為.若集合，滿足，，，使得直線，則稱是的“保垂直”子集.給出下列三個結論：①集合是的“保垂直”子集；②集合的含有6個元素的子集一定是“保垂直”子集；③若是的“保垂直”子集，且中含有5個元素，則中一定有4個點共面.其中所有正確結論的序號是______.19．（2021·江蘇揚州·模擬預測）對于有限數(shù)列，定義集合，，其中且，若，則的所有元素之和為___________.20．（2021·北京東城·一模）設A是非空數(shù)集，若對任意，都有，則稱A具有性質(zhì)P.給出以下命題：①若A具有性質(zhì)P，則A可以是有限集；②若具有性質(zhì)P，且，則具有性質(zhì)P；③若具有性質(zhì)P，則具有性質(zhì)P；④若A具有性質(zhì)P，且，則不具有性質(zhì)P.其中所有真命題的序號是___________.專題01集合必刷100題任務一:善良模式(基礎)1-50題一、單選題1．（2021·江蘇省泰興中學高三期中）設全集，集合，，則為（）A． B．或C．或 D．【答案】D【分析】解不等式求出集合，，再求與的并集，然后計算補集即可求解.【詳解】因為，，所以，所以，故選：D．2．（2021·山東煙臺·高三期中）設集合，，則（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意，求出集合，再由交集與補集的定義求解即可.【詳解】由題意，或，則，故.故選：A.3．（2021·全國·高三期中）已知集合，，若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】求出集合，再由集合的運算結果列不等式即可求解.【詳解】由題意得，，因為，所以，所以，故選：B.4．（2021·山東德州·高三期中）已知全集，若集合，集合，則（）A． B．C． D．或【答案】B【分析】將集合結合一元二次不等式，對數(shù)不等式化簡，再由集合的交并補概念求解.【詳解】由，由，故，，則.故選：B5．（2021·山西懷仁·高三期中（文））已知集合，，則（）A． B． C． D．R【答案】A【分析】先解一元二次不等式得集合A，解分式不等式得集合B，再根據(jù)交集定義得結果.【詳解】，或，所以故選：A.6．（2021·河南南陽·高三期中（理））已知：全集，集合，集合，則圖中陰影部分表示的集合是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】解出集合中對應的不等式，然后可得答案.【詳解】因為，所以圖中陰影部分表示的集合是故選：A7．（2021·全國·高三月考）已知集合，則（）A． B． C． D．【答案】B【分析】分別求解兩個集合，再求集合的交集.【詳解】由得所以集合．由，得，解得，所以集合，所以.故選：B．8．（2021·新疆·克拉瑪依市教育研究所模擬預測（理））如圖所示的韋恩圖中，已知A，B是非空集合，定義表示陰影部分的集合.若，，則（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)韋恩圖分析出表示的含義，再根據(jù)集合間的運算關系求出答案即可【詳解】由韋恩圖可得，因為，，所以，所以=故選：D9．（2021·江西·贛州市贛縣第三中學高三期中（理））已知、，若，則的值為（）A． B．0 C． D．或【答案】C【分析】根據(jù)集合相等則元素相同，再結合互異性，計算即可得解.【詳解】由且，則，∴，于是，解得或,根據(jù)集合中元素的互異性可知應舍去，因此，,故．故選：C.10．（2021·浙江金華·高三月考）已知集合，，則（）A． B． C． D．【答案】C【分析】結合交集和補集運算直接求解即可.【詳解】由可得或，則.故選：C11．（2021·河北石家莊·高三月考）已知集合，集合，則集合的真子集的個數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用數(shù)形結合法得到圓與直線的交點個數(shù)，得到集合的元素個數(shù)求解.【詳解】如圖所示：，集合有3個元素，所以集合的真子集的個數(shù)為7，故選：C12．（2021·重慶市涪陵實驗中學校高三期中）已知集合，，且、都是全集的子集，則如圖所示韋恩圖中陰影部分所表示的集合為（）A． B．或C． D．【答案】C【分析】解不等式求出集合，再計算即可求解.【詳解】，或，由圖知陰影部分所表示的集合為，故選：C.13．（2021·遼寧·沈陽市翔宇中學高三月考）已知集合，，則=（）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求解集合A中函數(shù)的定義域，可得，利用交集的定義即得解【詳解】由題意，集合，由交集的定義故選：C14．（2021·湖北·高三期中）設集合，，則（）A． B．C． D．【答案】D【分析】解對數(shù)不等式得集合A，解分式不等式得集合B，再根據(jù)交集的定義即可計算作答.【詳解】由得，即，由得，解得，即，于是得.故選：D15．（2021·江蘇如皋·高三月考）已知集合，，則（）A． B． C．M D．N【答案】C【分析】先求得集合，結合集合并集的概念及運算，即可求解.【詳解】由不等式，可得，即集合，又由，所以.故選：C.16．（2021·四川成都·高三月考（理））已知集合，，則下列選項正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】分別求得集合，然后根據(jù)集合之間的關系判斷即可.【詳解】由題可知：，所以可知是的真子集，可知，A,B,C均錯，D正確.故選：D17．（2021·河南·高三月考（文））已知集合，，則（）A． B． C． D．【答案】A【分析】求出函數(shù)在上的值域得集合A，再按交集運算求解即得.【詳解】因函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，于是得在上的值域是，則，而，所以.故選：A18．（2021·江蘇高郵·高三月考）已知，且的定義域為，，值域為，，設函數(shù)的定義域為?值域為，則（）A． B．， C．， D．，【答案】C【分析】根據(jù)復合抽象函數(shù)定義域，值域的求法求出函數(shù)的定義域和值域，再根據(jù)交集的運算解出．【詳解】因為，且的定義域為，，值域為，，則的定義域為，，值域為，，由得，所以的定義域為，，值域為，，則，，，，所以.故選：C.19．（2022·全國·高三專題練習）已知全集，，，則（）A． B．C． D．【答案】C【分析】解不等式求出集合，，再進行交并補運算即可求解.【詳解】因為，所以或，因為，所以或，所以，，所以，故選：C.20．（2021·河北省唐縣第一中學高三月考）下列集合中表示同一集合的是（）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】根據(jù)集合的定義，依次分析選項即得.【詳解】對于A，兩個集合都為點集，與是不同點，故M、N為不同集合，故A錯誤；對于B，M是點集，N是數(shù)集，故M、N為不同集合，故B錯誤；對于C，M是數(shù)集，N是點集，故M、N為不同集合，故C錯誤；對于D，，，故M、N為同一集合，故D正確.故選：D.21．（2021·內(nèi)蒙古赤峰·高三月考（文））下列各式中，與表示同一集合的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用集合相等的定義判斷.【詳解】A.表示點的集合，表示點的集合，故錯誤；B.的元素是1,2，的元素是1,2，故正確；C.的元素是0，沒有元素，故錯誤；D.因為，，故錯誤；故選：B22．（2021·江蘇省阜寧中學高三月考）設全集為，非空真子集，，滿足：，，則（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意，可知和，結合Venn圖一一判斷即可.【詳解】由，可知，又因，得.對于選項AB，由題意可知，集合，都是集合的子集，但是它們兩個的關系無法確定，因此AB都錯；對于選項C，由，可知，故C錯誤；對于選項D，由和，知，又因集合是全集的非空真子集，故，所以D正確.故選：D.23．（2021·廣東·深圳市第七高級中學高三月考）設集合，，則韋恩圖中陰影部分表示的集合是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)韋恩圖中陰影部分，應用集合運算法則計算．【詳解】陰影部分為．故選：C．24．（2022·全國·高三專題練習）已知集合M={1，2，(m2-3m-1)+(m2-5m-6)i}，N={-1，3}，且M∩N={3}，則實數(shù)m的值為（）A．4 B．-1C．-1或4 D．-1或6【答案】B【分析】根據(jù)已知得，從而有，再利用復數(shù)相等可得方程組，即可得到答案；【詳解】由于,故,必有,所以即得.故選：B25．（2021·河南·高三月考（文））已知集合，，則()A． B． C． D．【答案】A【分析】首先利用一元二次不等式和求解集合，然后利用函數(shù)定義域求解集合，然后通過集合間的并運算即可求解.【詳解】由，得，又因為，故，由的定義域知，，即，故，所以.故選:A.26．（2021·全國·高三月考（理））已知集合，，則（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)集合交集運算，即可求解.【詳解】解:，.故選：B27．（2021·全國·模擬預測（理））設集合，，則（）A． B．C． D．【答案】C【分析】解不等式得集合M，求函數(shù)定義域得集合N，然后求M與N的交集即可.【詳解】依題意，解不等式得：，則，由知：，解得，則，于是得，所以.故選：C28．（2021·安徽省亳州市第一中學高三月考（文））設是非空集合，定義：且且.已知，則（）A． B． C． D．【答案】A【分析】分別求出集合A，B，C，再根據(jù)集合的新定義運算即可得出答案.【詳解】解：或，，，所以.故選：A.29．（2021·全國·高三月考）已知集合，，，則（）A． B．C． D．【答案】A【分析】求出函數(shù)定義域得集合A，求出函數(shù)在上的值域得集合B，再按給定運算計算即得.【詳解】依題意，集合，又函數(shù)在上單調(diào)遞減，當時，，當時，，于是得集合，則，所以.故選：A30．（2021·陜西·西安中學高三期中）設集合，，且，則取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】由和題干信息可判斷，分和求解.【詳解】因為，，且，所以，當時，；當時，，綜上所述，.故選：D二、多選題31．（2021·重慶市第七中學校高三月考）已知集合，集合，集合，則（）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】先求出集A，B，D，再逐個分析判斷即可【詳解】由，得，所以，由，得且，得或，所以或，由，得，所以，對于A，，所以A錯誤，對于B，，所以B正確，對于C，因為或，所以，所以，所以C正確，對于D，因為，所以，因為或，所以，所以D正確，故選：BCD32．（2020·全國·高三專題練習）給定數(shù)集M，若對于任意a，，有，且，則稱集合M為閉集合，則下列說法中不正確的是（）A．集合為閉集合B．正整數(shù)集是閉集合C．集合為閉集合D．若集合為閉集合，則為閉集合【答案】ABD【分析】根據(jù)集合M為閉集合的定義，對選項進行逐一判斷，可得出答案．【詳解】選項A：當集合時，，而，所以集合M不為閉集合，A選項錯誤；選項B：設是任意的兩個正整數(shù)，則，當時，是負數(shù)，不屬于正整數(shù)集，所以正整數(shù)集不為閉集合，B選項錯誤；選項C：當時，設，則，所以集合M是閉集合，C選項正確；選項D：設，由C可知，集合為閉集合，，而，故不為閉集合，D選項錯誤．故選：ABD．33．（2022·全國·高三專題練習）設集合，，，，則下列選項中，滿足的實數(shù)的取值范圍可以是（）A． B．或 C． D．【答案】CD【分析】根據(jù)可得或，解不等式可以得到實數(shù)的取值范圍，然后結合選項即可得出結果.【詳解】集合，，，，滿足，或，解得或，實數(shù)的取值范圍可以是或，結合選項可得CD符合.故選：CD.34．（2021·河北·藁城新冀明中學高三期末）已知集合，，若，則可以等于（）A．1 B．2 C． D．3【答案】AB【分析】先化簡集合Q，再根據(jù)求解.【詳解】因為，且，所以m=1或2，故選：AB35．（2021·山東濰坊·高三期末）設全集為，如圖所示的陰影部分用集合可表示為（）A． B． C． D．【答案】BC【分析】根據(jù)集合與運算，依次討論各選項即可得答案.【詳解】如圖，可以將圖中的位置分成四個區(qū)域，分別標記為四個區(qū)域?qū)τ贏選項，顯然表示區(qū)域3，故不正確；對于B選項，表示區(qū)域1和4與4的公共部分，故滿足條件；對于C選項，表示區(qū)域1,2,4與區(qū)域4的公共部分，故滿足；對于D選項，表示區(qū)域1和4與區(qū)域4的并集，故不正確；故選：BC36．（2022·全國·高三專題練習）設不大于的最大整數(shù)為，如．已知集合，，則（）A． B．C． D．【答案】AD【分析】利用的性質(zhì)化簡集合，再利用集合交集與并集的定義求解即可.【詳解】，因為，所以，，，∵，∴，故選：AD.【點睛】遇到新定義問題，應耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證、運算，使問題得以解決.37．（2021·山東·高三專題練習）已知集合，集合，則（）A． B． C． D．【答案】BD【分析】對兩個集合中的元素所具有的性質(zhì)分別化簡，使其都是含有相同的分母表達式，再比較分子可得答案.【詳解】由題意可知：，集合，代表所有的偶數(shù)，代表所有的整數(shù)，所以，即．故選：BD．【點睛】本題考查兩個集合之間的基本關系，要求對集合中的元素所具有的性質(zhì)能進行化簡.38．（2021·湖南·長沙一中高三月考）已知集合，，則（）A． B．C． D．【答案】BC【分析】先化簡集合，再結合集合關系包含與集合運算法則知識對各選項逐一分析即可.【詳解】因為，解不等式得，又因為.對于A，由題意得，故A錯誤；對于B，由上已證可知B正確；對于C，，故C正確；對于D，因為，所以，故D錯誤；故選:BC39．（2020·全國·高三專題練習）已知集合，，且，則實數(shù)m的值可以為（）A．1 B．-1 C．2 D．0 E.-2【答案】ABD【分析】由，得，按，分類討論，求得m的值即可.【詳解】因為，所以，.當時，，符合題意；當時，，所以或，解得或．所以m的值為1或-1或0．故選ABD．【點睛】本題考查的是集合的包含關系判斷以及應用問題，集合元素的特性、分類討論以及問題轉(zhuǎn)化的思想，屬于基礎題.40．（2020·江蘇·東?？h石榴高級中學高三月考）設集合，，若實數(shù)，則的值可以是A．1 B． C．0.5 D．1.5【答案】AC【分析】首先求出集合、，再根據(jù)交集的定義求出，從而判斷可得；【詳解】解：因為，所以，所以所以，故選：AC【點睛】本題考查一元二次不等式、對數(shù)不等式的解法，交集的運算，以及元素與集合的關系，屬于基礎題.第II卷（非選擇題）三、填空題41．（2022·上?！じ呷龑ｎ}練習）若集合中有且只有一個元素，則正實數(shù)的取值范圍是___________【答案】【分析】把不等式轉(zhuǎn)化為，轉(zhuǎn)化為，結合二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象，列出不等式組，即可求解.【詳解】由題意，不等式且，即，令，所以，所以是一個二次函數(shù)，圖象是確定的一條拋物線，而一次函數(shù)，圖象是過一定點的動直線，作出函數(shù)和的圖象，如圖所示，其中，又因為，結合圖象，要使得集合中有且只有一個元素，可得，即，解得.即正實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.42．（2020·上海市嘉定區(qū)第二中學高三期中）若集合，則________.【答案】【分析】分別求出集合再求交集即可.【詳解】∵，，∴,故答案為：.43．（2021·上海市敬業(yè)中學高三月考）已知全集，集合，則_________.【答案】【分析】先求得集合，再根據(jù)集合補集的運算，即可求解.【詳解】由題意，集合，根據(jù)集合的補集的概念及運算，可得.故答案為：.44．（2022·全國·高三專題練習）設集合，，若，則的取值范圍是________.【答案】．【分析】先化簡確定集合A，再根據(jù)分和兩種情況進行討論，最后解不等式確定m的取值范圍．【詳解】解：因為，所以，因為，所以是的子集，當時，則，解得，符合題意；當時，則，解得，符合題意；綜上所述，m的取值范圍是．故答案為：．【點睛】本題考查利用集合的包含關系求參數(shù)范圍，還考查分類討論思想的應用，是基礎題．45．（2022·全國·高三專題練習）集合滿足，則集合的個數(shù)有________個.【答案】3【分析】根據(jù)題意先求出所有的集合，再確定個數(shù)即可.【詳解】解：因為，所以，所以，，，所以集合的個數(shù)有3個.故答案為：3【點睛】本題考查含有特定元素的子集個數(shù)，是基礎題.46．（2020·上海崇明·高三月考）對于集合、，定義運算且，若，，則__________.【答案】【分析】利用新定義和交集的定義可求出集合.【詳解】，，則，根據(jù)題中定義可得.故答案為.【點睛】本題考查集合運算，同時也考查了集合中的新定義，考查計算能力，屬于基礎題.47．（2020·上海市行知中學高三開學考試）若，，且，則實數(shù)的取值范圍是_________.【答案】【分析】先求出集合中不等式的解集，再由列不等式組求解即可.【詳解】解：由已知，，當時，，解得當時，，解得，綜合得.故答案為：【點睛】本題考查集合的包含關系，考查分類討論的思想，是基礎題.48．（2020·上?！つM預測）已知集合，，則______．【答案】【分析】先解對數(shù)不等式和分式不等式求得集合A、B，再根據(jù)交集定義求得結果.【詳解】因為，，所以，故答案為：.【點睛】本題考查對數(shù)不等式和分式不等式的解法以及交集定義，屬于基礎題.49．（2021·江蘇·高三專題練習）已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是______．【答案】【分析】先求出集合A，在根據(jù)包含關系列出不等式即可求出.【詳解】可得，，，解得.故答案為：.50．（2021·全國·高三專題練習）已知集合，集合，則_________（用區(qū)間表達）．【答案】【分析】利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解出集合和，然后根據(jù)集合性質(zhì)求解即可求解【詳解】，故符合，得，得到；；故答案為：任務二:中立模式(中檔)1-30題一、單選題1．（2021·全國·高三專題練習（理））設集合A＝，集合B＝.則AB＝（）A． B．C． D．R【答案】D【分析】求定義域確定集合，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得集合，再由集合的運算計算．【詳解】由得，所以，，時，，，，由勾形函數(shù)知在上遞減，在上遞增，時，，時，，時，，所以，所以，即，，所以．故選：D．【點睛】關鍵點點睛：本題考查集合的綜合運算，解題關鍵是確定集合的元素，解題時需要根據(jù)集合中代表元的屬性進行求解．集合是求函數(shù)的定義域，集合求函數(shù)的值域，函數(shù)式化簡后由單調(diào)性確定值域．2．（2022·全國·高三專題練習）已知集合，若且集合中恰有2個元素，則滿足條件的集合的個數(shù)為（）．A．1 B．3 C．6 D．10【答案】B【分析】將方程平方整理得，再根據(jù)判別式得，故，再依次檢驗得，最后根據(jù)集合關系即可得答案.【詳解】解:根據(jù)題意將兩邊平方得，繼續(xù)平方整理得：，故該方程有解.所以，即，解得，因為，故，當時，易得方程無解，當時，，有解，滿足條件；當時，，方程有解，滿足條件；當時，，方程有解，滿足條件；故，因為且集合中恰有2個元素，所以集合可以是，，.故選：B.【點睛】本題考查集合的元素，集合關系，解題的關鍵在于將方程平方轉(zhuǎn)化為，再結合判別式得，進而求出集合.考查運算求解能力，化歸轉(zhuǎn)化能力，是中檔題.3．（2022·全國·高三專題練習）設U是一個非空集合，F(xiàn)是U的子集構成的集合，如果F同時滿足：①，②若，則且，那么稱F是U的一個環(huán)，下列說法錯誤的是（）A．若，則是U的一個環(huán)B．若，則存在U的一個環(huán)F，F(xiàn)含有8個元素C．若，則存在U的一個環(huán)F，F(xiàn)含有4個元素且D．若，則存在U的一個環(huán)F，F(xiàn)含有7個元素且【答案】D【分析】對A，根據(jù)環(huán)的定義可判斷；對B，根據(jù)子集個數(shù)可判斷；對C，存在滿足；對D，根據(jù)環(huán)的定義可得出中至少8個元素.【詳解】對A，由題意可得滿足環(huán)的兩個要求，故F是U的一個環(huán)，故A正確，不符合題意；對B，若，則U的子集有8個，則U的所有子集構成的集合F滿足環(huán)的定義，且有8個元素，故B正確，不符合題意；對C，如滿足環(huán)的要求，且含有4個元素，，故C正確，不符合題意.對D，，，，，，，再加上，中至少8個元素，故D錯誤，符合題意.故選：D.【點睛】關鍵點睛：本題考查集合新定義，解題的關鍵是正確理解環(huán)的定義.4．（2022·全國·高三專題練習）已知集合，.若，則實數(shù)（）A．-3 B． C． D．3【答案】B【分析】由題得直線與直線平行，解方程即得解.【詳解】因為，所以直線與直線平行，所以所以.經(jīng)檢驗，當時，兩直線平行.故選：B.5．（2021·全國·高三專題練習）已知集合，，若，則實數(shù)的取值集合為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求出集合A，由得到，再分類討論a的值即可.【詳解】，因為，所以，當時，集合，滿足；當時，集合，由，得或，解得或，綜上，實數(shù)的取值集合為.故選：D.【點睛】易錯點睛：本題考查的知識點是集合的包含關系判斷及應用，其中易忽略時，集合滿足，而錯解.6．（2022·全國·高三專題練習）已知集合，.若，則實數(shù)（）A．3 B． C．3或 D．或1【答案】A【分析】將問題轉(zhuǎn)化為“直線與直線互相平行”，由此求解出的取值.【詳解】因為，所以直線與直線沒有交點，所以直線與直線互相平行，所以，解得或，當時，兩直線為：，，此時兩直線重合，不滿足，當時，兩直線為：，，此時兩直線平行，滿足，所以的值為，故選：A.7．（2020·天津·南開中學模擬預測）由無理數(shù)引發(fā)的數(shù)學危機一直延續(xù)到世紀，直到年，德國數(shù)學家戴金德提出了“戴金德分割”才結束了持續(xù)多年的數(shù)學史上的第一次大危機.所謂戴金德分割，是指將有理數(shù)集劃分為兩個非空的子集與，且滿足，，中的每一個元素都小于中的每一個元素，則稱為戴金德分割.試判斷，對于任一戴金德分割，下列選項中一定不成立的是（）A．沒有最大元素，有一個最小元素B．沒有最大元素，也沒有最小元素C．有一個最大元素，有一個最小元素D．有一個最大元素，沒有最小元素【答案】C【分析】本題目考察對新概念的理解，舉具體的實例證明成立即可，A,B,D都能舉出特定的例子，排除法則說明C選項錯誤【詳解】若，；則沒有最大元素，有一個最小元素；故A正確；若，；則沒有最大元素，也沒有最小元素；故B正確；若，；有一個最大元素，沒有最小元素，故D正確；有一個最大元素，有一個最小元素不可能，故C不正確.故選：C8．（2021·全國·高三專題練習）已知，，若，則a的取值范圍是（）.A． B．或C．或 D．以上答案都不對【答案】D【分析】法1.可以代特殊值，對答案進行排除；法2.畫出圖形，進而使得雙曲線與圓沒有公共點即可，然后根據(jù)圖形的位置關系解得答案.【詳解】法1.當時，總可找到一個適當?shù)腶值，使；又當時，也有.于是a的取值范圍有三個不同的區(qū)間，對照選擇，排除A、B、C.故選：D.法2.由已知，集合P表示雙曲線上的點構成的集合；集合Q表示圓上的點構成的集合，則問題雙曲線C1與圓C2沒有公共點.如圖1所示：圓C2位于雙曲線C1外，此時，.如圖2所示：圓C2位于雙曲線C1內(nèi)（僅畫了圓在右側），先考慮兩者相切時，聯(lián)立，，由圖形可知，若圓C2位于雙曲線C1內(nèi)，則或.綜上：或或.故選：D.9．（2021·山西長治·高三月考（理））集合，集合，則（）A． B． C． D．【答案】C【分析】先根據(jù)函數(shù)定義域的求法求出函數(shù)的定義域，進而求出集合M，然后再根據(jù)指數(shù)不等式的解法求出的解，進而求出集合N，最后根據(jù)交集的求法確定的結果即可.【詳解】要使函數(shù)有意義，須滿足，即，所以集合，不等式的解為，所以集合，所以.故選：C.10．（2021·甘肅省民樂縣第一中學高三月考（理））設是全集，若，則下列關系式一定正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用Venn圖，通過舉例說明A，B，D錯誤，從而選C.【詳解】如圖，，此時?，A錯，B，B錯，，D錯，

故選：C11．（2021·全國·高三專題練習）已知集合若，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用集合的包含關系即求.【詳解】由題意，，∵集合，①；②m時，成立；③綜上所述，故選：B.12．（2022·全國·高三專題練習）設集合，，，，則（）A． B． C． D．【答案】B【分析】對于集合，令和，即得解.【詳解】，，，，對于集合，當時，，；當時，，．，故選：B．13．（2022·全國·高三專題練習）已知，，若集合，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先由集合分別求出的范圍，由得范圍相同，可知交是否是空集取決于的范圍，然后分情況討論即可求解【詳解】因為，所以得到；得到；因為所以，，所以交是否是空集取決于的范圍，因為，所以，當時，；當時，所以當集合時，實數(shù)的取值范圍是：故選：A．14．（2021·新疆·莎車縣第一中學高三期中）已知集合，集合，則下列關系式正確的是（）A． B．C．或 D．【答案】D【分析】由絕對值的幾何意義化簡集合，再利用交、并、補集的運算性質(zhì)逐一分析四個選項得答案．【詳解】解：，，，故A不正確；，故B不正確；或，或或，故C不正確；或，故D正確．正確的是D．故選：D．15．（2020·上海市松江二中高三月考）函數(shù)，則集合元素的個數(shù)有（）A．個 B．個 C．個 D．個【答案】D【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式，結合集合元素要滿足的性質(zhì)，通過分類討論求所有滿足條件的的值，進而確定集合中元素的個數(shù)．【詳解】當時，，解得，

當時，若，解得，

當時，若，解得，當時，若，則，解得或.又∵

∴或

∴或或或或.∴集合元素的個數(shù)有5個.

故選：D．16．（2021·全國·模擬預測）已知集合}，則集合中元素的個數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C【分析】先由N中的不等式求得x,y的取值范圍，再列舉出其中的整點，然后檢驗是否滿足M中的不等式，即得到交集中的元素個數(shù).【詳解】由可得,，即,N中的滿足的整點有：，共9個點，其中只有(1,1)這一個點不滿足，故中的元素個數(shù)為8個，故選：C.【點睛】本題考查集合的交集，關鍵是尋找M中同時符合N中的條件的元素.17．（2021·江蘇·模擬預測）已知集合，集合，則（）A． B． C． D．【答案】D【分析】化簡集合A，B，根據(jù)交集運算求解即可.【詳解】由可得，解得，所以，當時，又，所以，故選：D18．（2021·全國·高三專題練習），則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】集合表示圓心為原點，半徑為1的圓，集合表示四條直線圍成的正方形，根據(jù)圓在正方形內(nèi)求出的范圍即可．【詳解】集合為圓內(nèi)部或圓周上的點集，為直線，，，圍成的正方形，畫出圖象，如圖所示，當直線與圓相切時，設切點為，連接，為等腰直角三角形，，，，為斜邊上的中線，，即，，此時，因為圓在正方形內(nèi)，所以，故答案為：【點睛】轉(zhuǎn)化是數(shù)學解題的靈魂，合理的轉(zhuǎn)化不僅僅使問題得到了解決，還可以使解決問題的難度大大降低，本題子集問題轉(zhuǎn)化為圓在正方形內(nèi)問題是解題的關鍵.二、多選題19．（2021·廣東·普寧市普師高級中學高三月考）已知集合，若集合A有且僅有2個子集，則的取值有（）A． B． C．0 D．1【答案】BCD【分析】根據(jù)條件可知集合中僅有一個元素，由此分析方程為一元一次方程、一元二次方程的情況，從而求解出的值.【詳解】因為集合僅有個子集，所以集合中僅有一個元素，當時，，所以，所以，滿足要求；當時，因為集合中僅有一個元素，所以，所以，此時或，滿足要求，故選：BCD.【點睛】本題考查根據(jù)集合中元素個數(shù)求解參數(shù)值，其中涉及到根據(jù)集合的子集個數(shù)確定集合中元素個數(shù)，難度一般.集合中元素個數(shù)與集合的子集個數(shù)的關系：集合中有個元素，則集合有個子集.20．（2021·全國·高三專題練習）定義，且，叫做集合的對稱差，若集合，，則以下說法正確的是（）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可判斷是否正確；然后先分別計算，，判斷B選項是否正確，然后計算與，判斷D選項是否成立.【詳解】∵，，故A正確；∵定義且，∴，，故B正確；，故C錯誤；，所以，故D正確．故選：ABD．【點睛】本題考查集合的新定義問題，考查集合間的基本運算，屬于基礎題．解答時，根據(jù)題意化簡集合，然后結合新定義計算法則計算即可得出答案．21．（2021·全國·高三專題練習）設全集為，下列命題正確的是（）A．若，則 B．若，則或C．若，則 D．若，則【答案】ACD【分析】根據(jù)集合的交并補運算法則可得ACD正確，舉出反例可得B錯誤.【詳解】對于A選項，，，即，所以該選項正確；對于B選項，考慮，則該選項不正確；對于C選項，，，即，所以該選項正確；對于D選項，根據(jù)集合關系，則顯然正確.故選：ACD【點睛】此題考查集合運算相關概念的辨析，關鍵在于熟練掌握集合的運算規(guī)則.22．（2020·全國·高三專題練習）若集合，，則正確的結論有（）A． B．C． D．【答案】AB【分析】根據(jù)正弦函數(shù)可得集合，由集合間的關系和運算，對選項進行逐一判斷.【詳解】由，又，顯然集合所以，則成立，所以選項A正確.成立，所以選項B正確，選項D不正確.，所以選項C不正確.故選：AB【點睛】本題考查解三角方程，集合關系的判斷與應用，集合的包含關系與補集關系的應用，屬于中檔題.23．（2022·全國·高三專題練習）設集合，，則下列關系正確的是（）A． B． C． D．【答案】AB【分析】求出集合和，即可【詳解】，所以，，或，所以，，故選：AB【點睛】本題主要考查了集合的交并補運算，涉及求函數(shù)值域和對數(shù)復合型函數(shù)的定義域，屬于中檔題.24．（2020·上海市大同中學高三月考）（多選）集合，，下列說法正確的是（）A．對任意，是的子集 B．對任意，不是的子集C．存在，使得不是的子集 D．存在，使得是的子集【答案】AD【分析】討論、均為非空或空集，研究集合、之間的包含關系.【詳解】當、均不為空集時，，，此時，是的子集；當、均為空集時，，與互為子集，故選：AD.第II卷（非選擇題）三、填空題25．（2021·河南駐馬店·模擬預測（文））已知關于的不等式的解集為，則當，且時，實數(shù)的取值范圍是___________.【答案】【分析】根據(jù)題意，分析可得，解可得的取值范圍，即可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，不等式的解集為，若，且，則有，解可得或，即的取值范圍為；故答案為：．26．（2021·福建省廈門第二中學高三月考）若，則，就稱是伙伴關系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴關系的集合個數(shù)為_________________.【答案】【分析】首先確定具有伙伴集合的元素有，，“和”，“和”四種可能，它們組成的非空子集的個數(shù)為即為所求.【詳解】因為，；，；，；，；這樣所求集合即由，，“和”，“和”這“四大”元素所組成的集合的非空子集．所以滿足條件的集合的個數(shù)為，故答案為：.27．（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù)，A＝{x|t≤x≤t+1}，B＝{x||f(x)|≥1}，若集合A∩B只含有一個元素，則實數(shù)t的取值范圍是____．【答案】0＜t＜1【分析】首先整理集合B，分兩種情況來寫出不等式，把含有絕對值的不等式等價變形，得到一元二次不等式，求出不等式的解集，進一步求出集合B的范圍，根據(jù)兩個集合只有一個公共元素，得到t的值．【詳解】要解|f(x)|≥1，需要分類來看，當x≥0時，|2x2﹣4x+1|≥1∴2x2﹣4x+1≥1或2x2﹣4x+1≤-1∴x≥2或x≤0或x＝1，又x≥0∴x≥2或x＝1或x＝0．當x＜0時，|﹣2x2﹣4x+1|≥1∴﹣2x2﹣4x+1≥1或﹣2x2﹣4x+1≤﹣1∴﹣2≤x≤0或或，又x＜0∴﹣2≤x＜0或綜上可知B＝{x|-2≤x≤0或或x≥2或x＝1}∵集合A∩B只含有一個元素，∴t＞0且t+1＜2∴0＜t＜1故答案為：0＜t＜128．（2021·上海·上外浦東附中高三月考）設不等式的解集為M，函數(shù)的定義域為N，則_______．【答案】/【分析】先求解兩個集合，由交集的定義即得解【詳解】由不等式，即函數(shù)的定義域：故答案為：29．（2021·上海市七寶中學高三月考）函數(shù)，記集合，集．若，且A、B都不是空集，則的取值范圍是________．【答案】/【分析】由可得，從而求得；從而化簡，從而分和討論求得答案.【詳解】解：設，，，即，故；故，當時，成立；當時，的解為或，又，則或，由，則應無解，故，解得：；綜上所述，.故答案為：.30．（2020·上?！つ蠀R縣泥城中學高三月考）已知集合，，若，則___________；【答案】2【分析】結合已知條件，分別討論和時，集合和集合是否滿足即可求解.【詳解】由，結合已知條件由下列兩種情況：①若，則，此時，，滿足；②若，則，(i)當時，，，不滿足；(ii)當時，，，不滿足，綜上所述，.故答案為：2.任務三:邪惡模式(困難)1-20題一、單選題1．（2021·上海楊浦·高三期中）非空集合，且滿足如下性質(zhì)：性質(zhì)一：若，，則；性質(zhì)二：若，則.則稱集合為一個“群”以下敘述正確的個數(shù)為（）①若為一個“群”，則必為無限集；②若為一個“群”，且，，則；③若，都是“群”，則必定是“群”；④若，都是“群”，且，，則必定不是“群”；A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)性質(zhì)，運用特例法逐一判斷即可.【詳解】①：設集合，顯然，符合性質(zhì)一，同時也符合性質(zhì)二，因此集合是一個群，但是它是有限集，故本敘述不正確；②：根據(jù)群的性質(zhì)，由可得：，因此可得，故本敘述是正確；③：設，若，一定有，因為，都是“群”，所以，因此，若，所以，，故本敘述正確；④：因為，，一定存在且，且，因此且，所以，因此本敘述正確，故選：C【點睛】關鍵點睛：正確理解群的性質(zhì)是解題的關鍵.2．（2021·貴州貴陽·高三開學考試（文））“群”是代數(shù)學中一個重要的概念，它的定義是：設為某種元素組成的一個非空集合，若在內(nèi)定義一個運算“*”，滿足以下條件：①，，有②如，，，有；③在中有一個元素，對，都有，稱為的單位元；④，在中存在唯一確定的，使，稱為的逆元．此時稱（，*）為一個群．例如實數(shù)集和實數(shù)集上的加法運算“”就構成一個群，其單位元是，每一個數(shù)的逆元是其相反數(shù)，那么下列說法中，錯誤的是（）A．，則為一個群B．，則為一個群C．，則為一個群D．{平面向量}，則為一個群【答案】B【分析】對于選項A,C,D分別說明它們滿足群的定義，對于選項B,不滿足④，則不為一個群，所以該選項錯誤.【詳解】A.，兩個有理數(shù)的和是有理數(shù)，有理數(shù)加法運算滿足結合律，為的單位元，逆元為它的相反數(shù)，滿足群的定義，則為一個群，所以該選項正確；B.，為的單位元，但是，當時，不存在唯一確定的，所以不滿足④，則不為一個群，所以該選項錯誤；C.，滿足①②，為的單位元滿足③，是-1的逆元，1是1的逆元，滿足④，則為一個群，所以該選項正確；D.{平面向量}，滿足①②，為的單位元，逆元為其相反向量，則為一個群，所以該選項正確.故選：B3．（2022·上?！じ呷龑ｎ}練習）設集合，，，，其中，下列說法正確的是（）A．對任意，是的子集，對任意的，不是的子集B．對任意，是的子集，存在，使得是的子集C．存在，使得不是的子集，對任意的，不是的子集D．存在，使得不是的子集，存在，使得是的子集【答案】B【分析】運用集合的子集的概念，令，推得，可得對任意，是的子集；再由，，求得，，即可判斷B正確，A，C，D錯誤．【詳解】解：對于集合，，可得當，即，可得，即有，可得對任意，是的子集；故C、D錯誤當時，，，可得是的子集；當時，，且，可得不是的子集，故A錯誤．綜上可得，對任意，是的子集，存在，使得是的子集．故選：B.4．（2022·浙江·高三專題練習）設，其中，，，是1，2，3，4的一個組合，若下列四個關系：①；②；③；④有且只有一個是錯誤的，則滿足條件的的最大值與最小值的差為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】因為只有一個錯誤，故分類討論，若①錯，有兩種情況，若②錯則互相矛盾，若③錯，有三種情況，若④錯，有一種情況，分別求解即可得結果．【詳解】若①錯，則，，，有兩種情況：，，，，或，，，，；若②錯，則，，互相矛盾，故②對；若③錯，則，，，有三種情況：，，，，；，，，，；，，，，；若④錯，則，，，只有一種情況：，，，，所以故選：C5．（2021·福建·福州四中高三月考）用表示非空集合A中元素的個數(shù)，定義，已知集合，，且，設實數(shù)a的所有可能取值構成集合S，則（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】根據(jù)條件可得集合要么是單元素集，要么是三元素集，再分這兩種情況分別討論計算求解.【詳解】由，可得因為等價于或，且，所以集合要么是單元素集，要么是三元素集．（1）若是單元素集，則方程有兩個相等實數(shù)根，方程無實數(shù)根，故；（2）若是三元素集，則方程有兩個不相等實數(shù)根，方程有兩個相等且異于方程的實數(shù)根，即且．綜上所求或，即，故，故選：D．【點睛】關鍵點睛：本題以這一新定義為背景，考查集合中元素個數(shù)問題，考查分類討論思想的運用，解答本題的關鍵是由新定義分析得出集合要么是單元素集，要么是三元素集，即方程方程與方程的實根的個數(shù)情況，屬于中檔題.6．（2020·陜西·長安一中高三月考（文））在整數(shù)集中，被4除所得余數(shù)的所有整數(shù)組成一個“類”，記為，即，．給出如下四個結論：①；②；③；④“整數(shù)，屬于同一‘類’”的充要條件是“”．其中正確的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)“類”的定義計算后可判斷①②④的正誤，根據(jù)集合的包含關系可判斷③的正誤，從而可得正確的選項.【詳解】因為，故，故①錯誤，而，故，故②正確.若整數(shù)，屬于同一“類”，設此類為，則，故即，若，故為4的倍數(shù)，故除以4的余數(shù)相同，故，屬于同一“類”，故整數(shù)，屬于同一“類”的充要條件為，故④正確.由“類”的定義可得，任意，設除以4的余數(shù)為，則，故，所以，故，故③正確.故選：C.【點睛】方法點睛：對于集合中的新定義問題，注意根據(jù)理解定義并根據(jù)定義進行相關的計算，判斷兩個集合相等，可以通過它們彼此包含來證明.7．（2021·全國·高三專題練習（理））在整數(shù)集中，被6除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個“類”，記為，即，，2，3，4，5給出以下五個結論：①；②；③“整數(shù)、屬于同一“類””的充要條件是“”；④“整數(shù)、滿足，”的充要條件是“”，則上述結論中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)“類”的定義逐一進行判斷可得答案.【詳解】①因為，令，得，所以，①不正確；②，故②正確；③若整數(shù)、屬于同一“類”，則整數(shù)被6除所得余數(shù)相同，從而被6除所得余數(shù)為，即；若，則被6除所得余數(shù)為，則整數(shù)被6除所得余數(shù)相同，故“整數(shù)、屬于同一“類””的充要條件是“”，所以③正確；④若整數(shù)、滿足，，則，，，，所以，，所以；若，則可能有，所以“整數(shù)、滿足，”的必要不充分條件是“”，所以④不正確.故選：B【點睛】關鍵點點睛：對新定義的理解以及對充要條件的理解是本題解題關鍵.8．（2021·浙江·路橋中學模擬預測）設集合中至少兩個元素，且滿足：①對任意，若，則，②對任意，若，則，下列說法正確的是（）A．若有2個元素，則有3個元素B．若有2個元素，則有4個元素C．存在3個元素的集合，滿足有5個元素D．存在3個元素的集合，滿足有4個元素【答案】A【分析】不妨設，由②知集合中的兩個元素必為相反數(shù)，設，由①得，由于集合中至少兩個元素，得到至少還有另外一個元素，分集合有個元素和多于個元素分類討論，即可求解.【詳解】若有2個元素，不妨設，以為中至少有兩個元素，不妨設，由②知，因此集合中的兩個元素必為相反數(shù)，故可設，由①得，由于集合中至少兩個元素，故至少還有另外一個元素，當集合有個元素時，由②得：，則或.當集合有多于個元素時，不妨設，其中，由于，所以，若，則，但此時，即集合中至少有這三個元素，若，則集合中至少有這三個元素，這都與集合中只有2個運算矛盾，綜上，，故A正確；當集合有個元素，不妨設，其中，則，所以，集合中至少兩個不同正數(shù)，兩個不同負數(shù)，即集合中至少個元素，與矛盾，排除C，D.故選：A.【點睛】解題技巧：解決以集合為背景的新定義問題要抓住兩點：1、緊扣新定義，首先分析新定義的特點，把心定義所敘述的問題的本質(zhì)弄清楚，應用到具體的解題過程中；2、用好集合的性質(zhì)，解題時要善于從試題中發(fā)現(xiàn)可以使用的集合的性質(zhì)的一些因素.9．（2021·廣東番禺中學高一期中）設，與是的子集，若，則稱為一個“理想配集”．規(guī)定與是兩個不同的“理想配集”，那么符合此條件的“理想配集”的個數(shù)是（）A．4 B．6 C．8 D．9【答案】D【分析】對子集分，，，四種情況討論，列出所有符合題意的集合即可求解.【詳解】，與是的子集，，對子集分情況討論：當時，，，，，有種情況；當時，，，有種情況；當時，，，有種情況；當時，，有種情況；所以共有種，故選：D.10．（2020·上海奉賢·高一期中）對于區(qū)間內(nèi)任意兩個正整數(shù)，，定義某種運算“*”如下：當，都是正偶數(shù)時，；當，都為正奇數(shù)時，，則在此定義下，集合中元素個數(shù)是（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【答案】C【分析】分別討論，都是正偶數(shù)時，，，都是正奇數(shù)時，，所以，再由即可求出集合，進而可得集合中的元素的個數(shù).【詳解】因為當，都是正偶數(shù)時，；當，都為正奇數(shù)時，，所以當，都是正偶數(shù)時，，可得；當，都是正奇數(shù)時，，所以，因為，所以，；，；，；，；所以，所以集合中的元素有個，故選：C.11．（2021·全國·高三專題練習）設是直角坐標平面上的任意點集，定義，，．若，則稱點集“關于運算對稱”．給定點集，，，其中“關于運算*對稱”的點集個數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】令，，則，，從而由，，分別求出，，，再根據(jù)點集“關于運算對稱”的定義依次分析判斷即可得出答案．【詳解】解：令，，則，，，，，故；，，即，故；，，即，故；所以“關于運算*對稱”的點集個數(shù)為1個.故選：B.12．（2021·黑龍江·哈師大附中高一月考）設集合X是實數(shù)集R的子集，如果點R滿足：對任意，都存在，使得，那么稱為集合X的聚點．則在下列集合中，以0為聚點的集合是（）A． B．C． D．整數(shù)集Z【答案】B【分析】根據(jù)給出的聚點定義逐項進行判斷即可得出答案．【詳解】A中，集合中的元素除了第一項0之外，其余的都至少比0大，所以在的時候，不存在滿足的x，不是集合的聚點；故A不正確；B中，集合，對任意的a，都存在實際上任意比a小的數(shù)都可以，使得，所以是集合的聚點；故B正確；C中，因為，所以當時，不存在滿足的x，不是集合的聚點，故C不正確；D，對于某個，比如，此時對任意的，都有或者，也就是說不可能滿足，從而0不是整數(shù)集Z的聚點．故D不正確.綜上得以0為聚點的集合是選項B中的集合.故選：B．二、多選題13．（2020·廣東廣雅中學高三月考）設整數(shù)，集合.令集合，且三條件恰有一個成立，若和都在中，則下列選項不正確的是（）A．， B．，C．， D．，【答案】ACD【分析】根據(jù)集合的定義可以得到和的大小關系都有3種情況，然后交叉結合，利用不等式的傳遞性和無矛盾性原則得到正確的選項.【詳解】因為，則的大小關系有3種情況，同理，，則的大小關系有3種情況，由圖可知，的大小關系有4種可能，均符合，，所以ACD錯，故選:ACD.【點睛】本題考查新定義型集合，涉及不等式的基本性質(zhì)，首先要理解集合中元素的性質(zhì)，利用列舉畫圖，根據(jù)無矛盾性原則和不等式的傳遞性分析是關鍵.14．（2021·河北·石家莊二中高三月考）若集合具有以下性質(zhì)：（1），；（2）若、，則，且時，