2025屆江蘇吳江青云中學高一上數(shù)學期末監(jiān)測試題含解析

2025屆江蘇吳江青云中學高一上數(shù)學期末監(jiān)測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若曲線與直線始終有交點，則的取值范圍是A. B.C. D.2．若均大于零，且，則的最小值為（）A. B.C. D.3．已知集合，，則中元素的個數(shù)是（）A. B.C. D.4．已知點P(1，a)在角α的終邊上，tan＝－則實數(shù)a的值是（）A.2 B.C.－2 D.－5．已知的值域為，那么的取值范圍是（）A. B.C. D.6．命題“”為真命題的一個充分不必要條件是（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)，若，，，則（）A. B.C. D.8．若將函數(shù)圖象向左平移個單位，則平移后的圖象對稱軸為（）A. B.C. D.9．是邊長為1的等邊三角形，點分別是邊的中點，連接并延長到點，使得，則的值為（）A. B.C. D.10．與函數(shù)的圖象不相交的一條直線是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，方差，則另外一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為___________，方差為___________.12．若冪函數(shù)的圖象過點，則___________.13．已知，則________14．已知函數(shù)，則__________15．函數(shù)的部分圖象如圖所示．若，且，則_____________16．已知甲、乙、丙三人去參加某公司面試，他們被該公司錄取的概率分別是，且三人錄取結(jié)果相互之間沒有影響，則他們?nèi)酥星∮袃扇吮讳浫〉母怕蕿開__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）若，求的最大值;（2）若，求關(guān)于不等式的解集.18．已知.（1）求的值；（2）若，求的值.19．設(shè)函數(shù)，其中.（1）求函數(shù)的值域；（2）若，討論在區(qū)間上的單調(diào)性；（3）若在區(qū)間上為增函數(shù)，求的最大值.20．如圖所示，已知直角梯形ABCD，BC∥AD，∠ABC＝90°，AB＝5cm，BC＝16cm，AD＝4cm.求以AB所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的表面積21．已知.(1)求的值(2)求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】本道題目先理解的意義，實則為一個半圓，然后利用圖像，繪制出該直線與該圓有交點的大致位置，計算出b的范圍，即可.【詳解】要使得這兩條曲線有交點，則使得直線介于1與2之間，已知1與圓相切，2過點（1，0），則b分別為，故，故選A.【點睛】本道題目考查了圓與直線的位置關(guān)系，做此類題可以結(jié)合圖像，得出b的范圍．2、D【解析】由題可得，利用基本不等式可求得.【詳解】均大于零，且，，當且僅當，即時等號成立，故的最小值為.故選：D.【點睛】易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方.3、B【解析】根據(jù)并集的定義進行求解即可.【詳解】由題意得，，顯然中元素的個數(shù)是5.故選：B4、C【解析】利用兩角和的正切公式得到關(guān)于tanα的值，進而結(jié)合正切函數(shù)的定義求得a的值.【詳解】∵，∴tanα＝－2，∵點P(1，a)在角α的終邊上，∴tanα＝＝a，∴a＝－2.故選：C.5、C【解析】先求得時的值域，再根據(jù)題意，當時，值域最小需滿足，分析整理，即可得結(jié)果.【詳解】當，，所以當時，，因為的值域為R，所以當時，值域最小需滿足所以，解得，故選：C【點睛】本題考查已知函數(shù)值域求參數(shù)問題，解題要點在于，根據(jù)時的值域，可得時的值域，結(jié)合一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，即可求得結(jié)果，考查分析理解，計算求值的能力，屬基礎(chǔ)題.6、D【解析】先確定“”為真命題時的范圍，進而找到對應(yīng)選項.【詳解】“”為真命題，可得，因為，故選:D.7、A【解析】可判斷在單調(diào)遞增，根據(jù)單調(diào)性即可判斷.【詳解】當時，單調(diào)遞增，，，，.故選：A.8、A【解析】由圖象平移寫出平移后的解析式，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)求對稱軸方程.【詳解】，令，，則且.故選：A.9、B【解析】設(shè)，，∴，，，∴.【考點】向量數(shù)量積【名師點睛】研究向量的數(shù)量積問題，一般有兩個思路，一是建立直角坐標系，利用坐標研究向量數(shù)量積；二是利用一組基底表示所有向量，兩種實質(zhì)相同，坐標法更易理解和化簡.平面向量的坐標運算的引入為向量提供了新的語言——“坐標語言”，實質(zhì)是將“形”化為“數(shù)”．向量的坐標運算，使得向量的線性運算都可用坐標來進行，實現(xiàn)了向量運算完全代數(shù)化，將數(shù)與形緊密結(jié)合起來10、C【解析】由題意求函數(shù)的定義域，即可求得與函數(shù)圖象不相交的直線.【詳解】函數(shù)的定義域是，解得：，當時，，函數(shù)的圖象不相交的一條直線是.故選：C【點睛】本題考查正切函數(shù)的定義域，屬于簡單題型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.32②.135【解析】由平均數(shù)與方差的性質(zhì)即可求解.【詳解】由題意，數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為.故答案為：；12、27【解析】代入已知點坐標求出冪函數(shù)解析式即可求,【詳解】設(shè)代入，即，所以，所以.故答案為：27.13、【解析】利用和的齊次分式，表示為表示的式子，即可求解.【詳解】.故答案為：14、3【解析】15、##【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象求出該函數(shù)的解析式，結(jié)合圖象可知，點、關(guān)于直線對稱，進而得出.【詳解】由圖象可知，，即，則，此時，，由于，所以，即.，且，由圖象可知，，則.故答案為：.16、##0.15【解析】利用相互獨立事件概率乘法公式分別求出甲和乙被錄取的概率、甲和丙被錄取的概率、乙和丙被錄取的概率，然后即可求出他們?nèi)酥星∮袃扇吮讳浫〉母怕?【詳解】因為甲、乙、丙三人被該公司錄取的概率分別是，且三人錄取結(jié)果相互之間沒有影響，甲和乙被錄取的概率為，甲和丙被錄取的概率為，乙和丙被錄取的概率為則他們?nèi)酥星∮袃扇吮讳浫〉母怕蕿椋蚀鸢笧椋?三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）答案見解析【解析】（1）由題得，利用基本不等式可求；（2）不等式即，討論的大小可求解.【小問1詳解】由，得.，，即(當且僅當時“”成立.).故的最大值為；【小問2詳解】，即.當時，即時，不等式的解集為當時，即時，不等式的解集為;當時，即時，不等式的解集為.綜上，當時，不等式的解集為;當時，不等式的解集為;當時，不等式的解集為.18、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式，化簡得，即可求解；（2）由（1）知，根據(jù)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，化簡得到原式，結(jié)合三角函數(shù)的基本關(guān)系式，即可求解.【詳解】（1）根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式，可得，解得.（2）由（1）知，又由.因為，且，所以，可得，所以19、（1）（2）在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（3）【解析】（1）首先化簡函數(shù)，再求函數(shù)的值域；（2）利用代入法，求的范圍，再結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，即可求解函數(shù)的單調(diào)性；（3）由（1）可知，，首先求的范圍，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求的最大值.【小問1詳解】，所以函數(shù)的值域是；【小問2詳解】時，，當，，當，即時，函數(shù)單調(diào)遞增，當，即時，函數(shù)單調(diào)遞減，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；【小問3詳解】若，則，若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則，解得：，所以的最大值是.20、【解析】根據(jù)題意知由直角梯形繞其直腰所得的幾何體是圓臺，根據(jù)題意求出圓臺的兩底面的半徑和母線長，再代入表面積公式求解【詳解】以所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體圓臺，其上底半徑是，下底半徑是16cm母線DC＝13(cm)該幾何體的表面積為【