北京市順義區(qū)2023屆高三一模數(shù)學(xué)試題（原卷版）

高考模擬試題PAGEPAGE1順義區(qū)2023屆高三第一次統(tǒng)練數(shù)學(xué)試卷考生須知：1．本試卷共5頁，共兩部分，第一部分共10道小題，共40分，第二部分共11道小題，共110分，滿分150分．考試時(shí)間120分鐘．2．在答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校、姓名、班級(jí)和教育ID號(hào)．3．試題〖答案〗一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效．4．在答題卡上，選擇題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則（）A. B. C. D.3.展開式中的常數(shù)項(xiàng)為A. B. C.6 D.244.若等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足，則的公差為（）A.1 B. C. D.25.函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.6.若雙曲線的離心率為，則的取值范圍是（）A B. C. D.7.已知，，則“存在使得”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件8.近年來純電動(dòng)汽車越來越受消費(fèi)者的青睞，新型動(dòng)力電池迎來了蓬勃發(fā)展的風(fēng)口．于年提出蓄電池的容量（單位：），放電時(shí)間（單位：）與放電電流（單位：）之間關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式：，其中為常數(shù)．為測(cè)算某蓄電池的常數(shù)，在電池容量不變的條件下，當(dāng)放電電流時(shí)，放電時(shí)間；當(dāng)放電電流時(shí)，放電時(shí)間．若計(jì)算時(shí)取，則該蓄電池的常數(shù)大約為（）A. B. C. D.9.在棱長(zhǎng)為1的正方體中，動(dòng)點(diǎn)P在棱上，動(dòng)點(diǎn)Q在線段上、若，則三棱錐的體積（）A與無關(guān)，與有關(guān) B.與有關(guān)，與無關(guān)C.與都有關(guān) D.與都無關(guān)10.已知點(diǎn)A，B在圓上，且，P為圓上任意一點(diǎn)，則的最小值為（）A.0 B. C. D.第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分．11.函數(shù)的定義域?yàn)開_____________．12.已知圓，點(diǎn)A、B在圓M上，且為的中點(diǎn)，則直線的方程為_____________．13.若存在使得，則m可取的一個(gè)值為_____________．14.在中，，，，則___________，_____________．15.如果函數(shù)滿足對(duì)任意s，，有，則稱為優(yōu)函數(shù)．給出下列四個(gè)結(jié)論：①為優(yōu)函數(shù)；②若為優(yōu)函數(shù)，則；③若為優(yōu)函數(shù)，則在上單調(diào)遞增；④若在上單調(diào)遞減，則為優(yōu)函數(shù)．其中，所有正確結(jié)論序號(hào)是______________．三、解答題共6小題，共85分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程．16.已知函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)為．（1）求A和函數(shù)的最小正周期；（2）當(dāng)時(shí)，若恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．17.為調(diào)查A，B兩種同類藥物在臨床應(yīng)用中的療效，藥品監(jiān)管部門收集了只服用藥物A和只服用藥物B的患者的康復(fù)時(shí)間，經(jīng)整理得到如下數(shù)據(jù)：康復(fù)時(shí)間只服用藥物A只服用藥物B7天內(nèi)康復(fù)360人160人8至14天康復(fù)228人200人14天內(nèi)未康復(fù)12人40人假設(shè)用頻率估計(jì)概率，且只服用藥物A和只服用藥物B的患者是否康復(fù)相互獨(dú)立．（1）若一名患者只服用藥物A治療，估計(jì)此人能在14天內(nèi)康復(fù)的概率；（2）從樣本中只服用藥物A和只服用藥物B的患者中各隨機(jī)抽取1人，以X表示這2人中能在7天內(nèi)康復(fù)的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望：（3）從只服用藥物A的患者中隨機(jī)抽取100人，用“”表示這100人中恰有k人在14天內(nèi)未康復(fù)的概率，其中．當(dāng)最大時(shí)，寫出k的值．（只需寫出結(jié)論）18.如圖，在四棱錐中，側(cè)面為等邊三角形，，，E是的中點(diǎn)．（1）求證：直線∥平面；（2）已知，點(diǎn)M在棱上，且二面角的大小為，再?gòu)臈l件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求的值．條件①：平面平面；條件②：．注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．19已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．20.已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率為．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若以為鄰邊的平行四邊形的頂點(diǎn)P在橢圓C上，求證：平行四邊形的