第09講根的判別式及其應用（原卷版）

第09講根的判別式及其應用 運用根的判別式，判別方程根的情況會運用根的判別式求一元二次方程中字母系數(shù)的取值范圍掌握韋達定理 模塊一：判別式的值與根的關系 一元二次方程根的判別式：我們把叫做一元二次方程的根的判別式，通常用符號“”表示，記作．一元二次方程， 當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根； 當時，方程有兩個相等的實數(shù)根； 當時，方程沒有實數(shù)根．不解方程，判別下列方程的根的情況：（1）； （2）；（3）； （4）． 關于的方程（其中是實數(shù)）一定有實數(shù)根嗎？為什么？已知關于的方程有兩個相等的實數(shù)根，求的值及方程的根．已知關于的方程．（1）有兩個不相等的實根，求的取值范圍；（2）有兩個相等的實根，求的值，并求出此時方程的根；（3）有實根，求的最大整數(shù)值． 模塊二：根的判別式的應用 （1）不解方程判定方程根的情況；（2）根據(jù)參數(shù)系數(shù)的性質確定根的范圍；（3）解與根有關的證明題．當為何值時，方程，（1）有兩個不相等的實數(shù)根；（2）有兩個相等的實數(shù)根；（3）沒有實數(shù)根．已知關于的方程總有實數(shù)根，求的取值范圍．已知，關于的一元二次方程，（1）若，求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若的整數(shù)，且方程有兩個整數(shù)根，求的值． 模塊三：韋達定理韋達定理：如果是一元二次方程的兩個根,由解方程中的公式法得,，．那么可推得．這是一元二次方程根與系數(shù)的關系．寫出下列一元二次方程（方程的根為）的兩實數(shù)根的和與兩實數(shù)根的積（1），________；________； （2）， ________；________．已知是方程的一個根，求另一根及值．已知是方程的兩個根，分別根據(jù)下列條件求出的值．（1）； （2）．設是方程的兩個根，利用根與系數(shù)的關系，求下列各式的值．（1）； （2）；（3）； （4）；（5）．一、單選題（2022秋·上海寶山·八年級?？计谥校╆P于x的一元二次方程的根的情況（

）A．有兩個不相等的實數(shù)根； B．有兩個相等的實數(shù)根；C．沒有實數(shù)根； D．不能確定．（2022秋·上海虹口·八年級?？计谥校┤绻P于x的二次三項式在實數(shù)范圍內能分解因式，那么a的取值范圍是（

）A． B． C． D．且（2022秋·上海虹口·八年級?？计谥校╆P于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是()A． B． C．且 D．且（2023秋·上海靜安·八年級上海市風華初級中學?？计谀┫铝嘘P于的方程中，一定有實數(shù)根的方程是（

）A． B．C． D．（2023春·上?！ぐ四昙壠谥校┓匠探M解的情況是（

）A．有兩組不同的實數(shù)解 B．有兩組相同的實數(shù)解C．沒有實數(shù)解 D．不能確定（2022秋·上?！ぐ四昙壠谀┮阎獮閷崝?shù)，則關于的方程的實數(shù)根情況一定是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．有兩個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根二、填空題（2022秋·上海青浦·八年級?？计谀┤绻P于的一元二次方程有實數(shù)根，那么的取值范圍是________．（2022秋·上海寶山·八年級校考期中）關于x的方程的根的判別式是_____________．（2022秋·上海普陀·八年級?？计谥校┤絷P于的方程（）有兩個相等的實數(shù)根，則代數(shù)式的值是______．三、解答題（2022秋·上海嘉定·八年級統(tǒng)考期末）已知關于的方程．(1)當為何值時，此方程有實數(shù)根；(2)選擇一個你喜歡的的值，并求解此方程．（2022秋·上海普陀·八年級?？计谥校┮阎P于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根(1)求m的取值范圍；(2)請寫出m的最小整數(shù)值，并求出此時方程的根.（2022秋·上海虹口·八年級?？计谥校┤鬽為非負整數(shù)，且一元二次方程有兩個實數(shù)根，求m的值和這時方程的根．（2022秋·上海寶山·八年級校聯(lián)考期末）關于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，求的值并求出方程的根（2022秋·上?！ぐ四昙壭？计谥校┮阎P于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根．(1)求m的取值范圍；(2)如果m為非負整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求m的值．下列關于x的二次三項式中，一定能在實數(shù)范圍內因式分解的是（

）A． B． C． D．下列方程中，有實數(shù)解的是（

）A． B． C． D．等腰三角形的一邊長為2，另兩邊長是關于x的方程的兩個實數(shù)根，則m的值為______.若關于x的方程在實數(shù)范圍內沒有實數(shù)根，則k的取值范圍是______．已知關于x的方程．(1)求證：無論k取