考點過關(guān)01數(shù)與式（4大考點模擬64題3年真題18題）（原卷版）

考點過關(guān)01數(shù)與式（4大考點模擬64題3年真題18題）【安徽十年真題考點及分值細目表】考點1：實數(shù)及其運算（10年10考，8~21分）考點2：整式與因式分解（含數(shù)式規(guī)律探究）（10年10考，4~24分）考點3：分式（2015年15題，8分）考點4：二次根式（10年9考，4~10分）【安徽最新模擬練】一、單選題1．（2023·安徽滁州·校聯(lián)考二模）的倒數(shù)是（

）A． B． C． D．2．（2023·安徽合肥·合肥市第四十五中學(xué)?？寄M預(yù)測）的相反數(shù)是（）A． B．2023 C． D．3．（2023·安徽·模擬預(yù)測）下列說法正確的是（

）A．1是最小的正數(shù)，最大的負(fù)數(shù)是 B．絕對值最小的數(shù)是0C．正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù) D．不是分?jǐn)?shù)4．（2023·安徽·模擬預(yù)測）把多項式分解因式，下列結(jié)果正確的是（

）A． B．C． D．5．（2023·安徽·模擬預(yù)測）按如圖所示的運算程序，能使輸出的值為的是（

）A．， B．， C．， D．，6．（2023·安徽·模擬預(yù)測）如果，那么多項式的值是（

）A．1 B．6 C． D．7．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考二模）記者近日從市地方海事（港航）管理服務(wù)中心獲悉，今年2月，合肥港港口貨物吞吐量為萬噸，港口集裝箱吞吐量為萬標(biāo)箱，其中出港萬標(biāo)箱，同比增長．其中數(shù)據(jù)萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．8．（2023·安徽·模擬預(yù)測）如圖，檢測4個足球，其中超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)．從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是（

）A． B． C． D．9．（2023·安徽安慶·統(tǒng)考一模）在這四個數(shù)中最小的數(shù)是（）A． B．1 C．2 D．010．（2023·安徽滁州·校聯(lián)考二模）x的相反數(shù)是，則x的倒數(shù)為（

）A． B．3 C． D．11．（2023·安徽亳州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）的絕對值（

）A．3 B． C． D．12．（2023·安徽亳州·統(tǒng)考二模）已知，，，那么x，y，z滿足的等量關(guān)系是（

）A． B． C． D．13．（2023·安徽池州·校聯(lián)考一模）某產(chǎn)品的成本價為元，銷售價比成本價增加了，現(xiàn)因庫存積壓，按銷售價的八折出售，那么該產(chǎn)品的實際售價為（

）A．元 B．元C．元 D．元14．（2023·安徽合肥·合肥市第四十五中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知a，b，c為實數(shù)，且，，則a，b，c之間的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．15．（2023·安徽滁州·?？家荒＃┤鐖D，數(shù)軸上的點表示的數(shù)為，以為邊長的正方形的一個頂點在點處，以點為圓心，正方形對角線長為半徑畫弧，交數(shù)軸正半軸于點，則點表示的數(shù)是（）A． B． C． D．16．（2023·安徽蚌埠·?？家荒＃模?，，，π，中任意抽取一個數(shù).下列事件發(fā)生的概率最大的是（

）A．抽取正數(shù) B．抽取非負(fù)數(shù) C．抽取無理數(shù) D．抽取分?jǐn)?shù)17．（2023·安徽蕪湖·統(tǒng)考二模）新冠疫情在我國得到了很好地控制，可至今仍在海外肆虐，截止2021年3月底，海外累計確診128924229人，128924229用科學(xué)記數(shù)法可表示為（精確到千萬位）（）A． B． C． D．18．（2023·安徽合肥·合肥壽春中學(xué)?？寄M預(yù)測）式子與的正確判斷是（

）A．當(dāng)為偶數(shù)時，這兩個式子互為相反數(shù) B．這兩個式子是相等的C．當(dāng)為奇數(shù)時，它們互為相反數(shù) D．為偶數(shù)時它們相等19．（2023·安徽六安·統(tǒng)考模擬預(yù)測）下列從左到右是因式分解且正確的是（

）A． B．C． D．20．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考一模），則的代數(shù)式是（

）A． B． C． D．21．（2023·安徽滁州·統(tǒng)考一模）定義一種新運算“積方差”，運算符號用“※”表示，規(guī)定：任意兩個數(shù)，的積方差記為，并且；在混合運算中，括號的作用和四則混合運算相同．現(xiàn)有如下四個結(jié)論：①當(dāng)時，或，②當(dāng)時，，③方程有兩個相等的實數(shù)根，④，其中正確的結(jié)論為（

）A．①②③④ B．①③ C．①④ D．①③④22．（2023·安徽合肥·合肥市第四十五中學(xué)?？家荒＃┤鐖D所示的正五角星的中間是一個正五邊形，與的比值為，與最接近的整數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．323．（2023·安徽黃山·統(tǒng)考一模）在這5個數(shù)中隨機選擇2個數(shù)，都是無理數(shù)的概率是（

）A． B． C． D．24．（2023·安徽·模擬預(yù)測）如圖，數(shù)軸上的點A、B分別表示數(shù)、，則下列選項正確的是（

）A． B． C． D．25．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考一模）如圖，根據(jù)，，三個數(shù)表示在數(shù)軸上的情況，下列關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．26．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考二模）下列各式運算結(jié)果是負(fù)數(shù)的是（

）A． B． C． D．27．（2023·安徽六安·統(tǒng)考模擬預(yù)測）下列運算正確的是（

）A． B． C． D．28．（2023·安徽滁州·校聯(lián)考二模）下列運算正確的是（

）A． B．C． D．二、填空題29．（2023·安徽·模擬預(yù)測）若實數(shù)a，b滿足，則的值為___________．30．（2023·安徽滁州·統(tǒng)考一模）計算：__________．31．（2023·安徽蕪湖·統(tǒng)考一模）已知、均為銳角，且滿足，則______．32．（2023·安徽亳州·統(tǒng)考二模）因式分解：______．33．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考二模）___________．34．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考二模）我國南宋時期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，即三角形的三邊長分別為a，b，c，記，那么其面積．如果某個三角形的三邊長分別為2，3，3，其面積S介于整數(shù)和n之間，那么n的值是___________．35．（2023·安徽合肥·?？家荒＃┤鐖D，在矩形中，對角線，相交于點，，，點在線段上，從點至點運動，連接，以為邊作等邊，點和點分別位于兩側(cè)．（1）當(dāng)點運動到點時，的長為______；（2）點在線段上從點至點運動過程中，的最小值為______．36．（2023·安徽滁州·?？寄M預(yù)測）若一個四位數(shù)M的個位數(shù)字、十位數(shù)字、百位數(shù)字之和為12，則稱這個四位數(shù)M為“永恒數(shù)”．將“永恒數(shù)”M的千位數(shù)字與百位數(shù)字交換順序，十位數(shù)字與個位數(shù)字交換順序得到一個新的四位數(shù)N，并規(guī)定．若一個“永恒數(shù)”M的百位數(shù)字與個位數(shù)字之差恰為千位數(shù)字，且為整數(shù)，則的最大值為______．三、解答題37．（2023·安徽·校聯(lián)考一模）計算：．38．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考一模）計算：．39．（2023·安徽亳州·統(tǒng)考二模）計算：．40．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考二模）計算：41．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考二模）化簡：42．（2023·安徽六安·校聯(lián)考一模）安徽某駝奶加工場現(xiàn)有鮮駝奶9噸，若制成酸駝奶銷售，每噸可獲利1200元；若制成駝奶片銷售，每噸可獲利2000元．該廠的生產(chǎn)能力如下：如制成酸駝奶，每天可加工3噸；制駝奶片，每天可加工1噸，受條件限制，兩種加工方式不可同時進行．該廠決定部分制成駝奶片，其余全部制成酸駝奶，剛好4天加工完畢．問該廠獲利多少元？43．（2023·安徽合肥·合肥市廬陽中學(xué)校考二模）隨著我國數(shù)字化閱讀方式的接觸率和人群持續(xù)增多，數(shù)字閱讀憑借獨有的便利性成為了更快獲得優(yōu)質(zhì)內(nèi)容的重要途徑，目前，數(shù)字閱讀已經(jīng)成為當(dāng)下更環(huán)保、更年輕的閱讀方式，2019年中國數(shù)字閱讀市場規(guī)模為293億元，2021年為421.92億元．(1)求2019到2021年中國數(shù)字閱讀市場規(guī)模的年平均增長率；(2)預(yù)計2022年中國數(shù)字閱讀市場規(guī)模是否可以達到510億元？44．（2023·安徽滁州·?？家荒＃┯^察以下等式：第個等式：；第個等式；第個等式；第個等式；……；按照以上規(guī)律，解決下列問題：(1)寫出第個等式；(2)寫出你猜想的第個等式（用含的等式表示），并證明；45．（2023·安徽黃山·統(tǒng)考一模）數(shù)字化閱讀憑借其獨有的便利性成為了更快獲得優(yōu)質(zhì)內(nèi)容的重要途徑．近年來，我國數(shù)字閱讀用戶規(guī)模持續(xù)增長，據(jù)統(tǒng)計年我國數(shù)字閱讀用戶規(guī)模達億人，年約為億人．(1)求年到年我國數(shù)字閱讀用戶規(guī)模的年平均增長率；(2)按照這個增長率，預(yù)計年我國數(shù)字閱讀用戶規(guī)模能否達到億人．46．（2023·安徽合肥·模擬預(yù)測）計算：47．（2023·安徽·一模）已知關(guān)于，的方程組．(1)當(dāng)時，方程組的解為______．(2)若與互為相反數(shù)，求的值．48．（2023·安徽·模擬預(yù)測）已知點A，B在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)分別為，，若A，B兩點到原點距離相等，求x的值.49．（2023·安徽合肥·合肥38中?？级＃┯嬎悖海?0．（2023·安徽合肥·校考一模）先化簡：，再從0，，，2中選擇一個合適的數(shù)作為x的值代入求值．51．（2023·安徽六安·統(tǒng)考模擬預(yù)測）計算：．52．（2023·安徽合肥·模擬預(yù)測）觀察下列等式：第1個等式：，第2個等式：，第3個等式：，……按照以上規(guī)律，解決下列問題(1)寫出第4個等式：___________；(2)寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并證明．53．（2023·安徽池州·校聯(lián)考一模）觀察下列式子：第1個等式：，第2個等式：，第3個等式：，…(1)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請寫出第5個等式：(2)請寫出第n個等式，并證明等式的正確性．54．（2023·安徽合肥·模擬預(yù)測）如圖，下列圖案都是由同樣大小的基本圖形按一定規(guī)律所組成的，其中：第1個圖案中基本圖形的個數(shù)：，第2個圖案中基本圖形的個數(shù)：，第3個圖案中基本圖形的個數(shù)：，第4個圖案中基本圖形的個數(shù)：，…按此規(guī)律排列，解決下列問題：(1)寫出第5個圖案中基本圖形的個數(shù)：______＝______；(2)如果第n個圖案中有2024個基本圖形，求n的值．55．（2023·安徽滁州·統(tǒng)考一模）已知．(1)化簡A；(2)當(dāng)，時，求A的值．56．（2023·安徽安慶·統(tǒng)考一模）我國航天事業(yè)的飛速發(fā)展引發(fā)了航空航天紀(jì)念品的熱銷，某商店準(zhǔn)備購進甲、乙兩類關(guān)于航空航天的紀(jì)念品進行銷售.已知甲類紀(jì)念品的進價為m元/件，乙類紀(jì)念品的進價比甲類的進價多5元/件.若每件甲類紀(jì)念品的售價是在其進價的基礎(chǔ)上提高了，每件乙類紀(jì)念品的售價是在其進價的基礎(chǔ)上提高了，根據(jù)上述條件，回答下面問題：(1)請用含有m的代數(shù)式填寫下表：進價/元售價/元甲類紀(jì)念品m乙類紀(jì)念品(2)該商店分別購進甲類紀(jì)念品100件，乙類紀(jì)念品80件.兩類紀(jì)念品全部售出后所得的總利潤為1080元，問每件甲、乙兩類紀(jì)念品進價分別多少元？57．（2023·安徽蕪湖·一模）觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：，①，②，③…根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：(1)完成第四個等式：；(2)寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并驗證其正確性；(3)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，可知．（直接寫出結(jié)果即可）58．（2023·安徽滁州·?？家荒＃┮阎幌盗芯邆湄?fù)整數(shù)系數(shù)形式規(guī)律的“負(fù)倍數(shù)二次函數(shù)”：，，，…(1)探索發(fā)現(xiàn)，所有“負(fù)倍數(shù)二次函數(shù)”都有同一條對稱軸直線__________．(2)求二次函數(shù)的解析式及其頂點坐標(biāo)．(3)點是否是“負(fù)倍數(shù)二次函數(shù)”中某一拋物線的頂點，若是，請求出它所在的拋物線解析式，并求出對應(yīng)的y的取值范圍；若不是，請說明理由．59．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考一模）我們定義一種新運算：．例如：(1)求的值；(2)求的值．60．（2023·安徽馬鞍山·?？家荒＃┮阎獙崝?shù)，（其中n是正整數(shù)）滿足：(1)求的值；(2)求的值（用含n的代數(shù)式表示）；(3)求的值．61．（2023·安徽滁州·?？家荒＃┯猛瑯哟笮〉膬煞N不同顏色（白色．灰色）的正方形紙片，按如圖方式拼成長方形．[觀察思考]第（1）個圖形中有張正方形紙片；第（2）個圖形中有張正方形紙片；第（3）個圖形中有張正方形紙片；第（4）個圖形中有張正方形紙片；……以此類推(1)[規(guī)律總結(jié)]第（5）個圖形中有__________張正方形紙片（直接寫出結(jié)果）．(2)根據(jù)上面的發(fā)現(xiàn)我們可以猜想：__________．（用含n的代數(shù)式表示）(3)[問題解決]根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)計算：．62．（2023·安徽·校聯(lián)考一模）為保障校園體育活動安全有序的開展，學(xué)校計劃利用假期在足球場四周安裝安全防護欄．假如每張防護欄長米，每兩張防護欄中間加裝一個立柱進行加固，每根立柱寬為米．(1)按照這樣的規(guī)律每增加1根立柱，則護欄總長度將增大米；(2)若某安全防護欄一共有n（n為正整數(shù)）根立柱，求護欄的總長度（用含n的代數(shù)式表示，請寫出具體的計算過程，最終結(jié)果要最簡）．【問題解決】(3)現(xiàn)要按照以上規(guī)律圍一個正方形的安全防護欄，且每一邊的交界處為1根立柱．已知圍成后護欄總長度為，則安全防護欄中使用了根多少立柱？63．（2023·安徽滁州·校考一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別為A(0，a)，B(b，a)，且a，b滿足(a﹣3)2+|b﹣6|＝0，現(xiàn)同時將點A，B分別向下平移3個單位，再向左平移2個單位，分別得到點A，B的對應(yīng)點C，D，連接AC，BD，AB．(1)求點C，D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積S四邊形ABCD；(2)在y軸上是否存在一點M，連接MC，MD，使S△MCD＝S四邊形ABCD？若存在這樣一點，求出點M的坐標(biāo)，若不存在，試說明理由；(3)點P是直線BD上的一個動點，連接PA，PO，當(dāng)點P在BD上移動時(不與B，D重合)，直接寫出∠BAP，∠DOP，∠APO之間滿足的數(shù)量關(guān)系．64．（2023·安徽六安·統(tǒng)考模擬預(yù)測）觀察下列等式：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；第4個等式：；……(1)根據(jù)等式中的規(guī)律，寫出第6個等式：______；(2)猜想并寫出第個等式，并證明它的正確性．【安徽實戰(zhàn)真題練】一、單選題1．（2022·安徽·統(tǒng)考中考真題）下列各式中，計算結(jié)果等于的是（

）A． B． C． D．2．（2022·安徽·統(tǒng)考中考真題）據(jù)統(tǒng)計，2021年我省出版期刊雜志總印數(shù)3400萬冊，其中3400萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．（2022·安徽·統(tǒng)考中考真題）下列為負(fù)數(shù)的是（

）A． B． C．0 D．4．（2021·安徽·統(tǒng)考中考真題）的絕對值是（

）A． B． C． D．5．（2021·安徽·統(tǒng)考中考真題）計算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．6．（2020·安徽·統(tǒng)考中考真題）計算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．7．（2020·安徽·統(tǒng)考中考真題）下列各數(shù)中比小的數(shù)是（

）A． B． C． D．8．（2020·安徽·統(tǒng)考中考真題）安徽省計劃到2022年建成畝高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田，其中用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．0.547 B． C． D．9．（2021·安徽·統(tǒng)考中考真題）《2020年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》顯示，2020年我國共資助8990萬人參加基本醫(yī)療保險．其中8990萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．89.9×106 B．8.99×107 C．8.99×108 D．0.899×109二、填空題10．（2021·安徽·統(tǒng)考中考真題）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，其底面是正方形，側(cè)面是全等的等腰三角形，底面正方形的邊長與側(cè)面等腰三角形底邊上的高的比值是，它介于整數(shù)和之間，則的值是______．11．（2021·安徽·統(tǒng)考中考真題）計算：______．12．（2020·安徽·統(tǒng)考中考真題）計算：1＝_____．13．（2020·安徽·統(tǒng)考中考真題）分解因式：=______．三、解答題14．（2022·安徽·統(tǒng)考中考真題）計算：．15．（20