期末復習專題06整式中規(guī)律探索問題（原卷版）

期末復習專題06整式中規(guī)律探索問題考點一單項式數(shù)字規(guī)律問題考點二數(shù)字類規(guī)律探索考點三圖形類規(guī)律探索典型例題典型例題考點一單項式數(shù)字規(guī)律問題1．（2022·廣東·育才三中七年級期中）觀察下列單項式：，，，，…按規(guī)律可得第22個單項式是______．2．（2022·廣東佛山·七年級期中）一列單項式按以下規(guī)律排列1，，，，，，……第2023個單項式為______．3．（2022·江西·定南縣教學研究室七年級期中）有一列式子，按一定規(guī)律排列成，第n個式子為______________．（n為正整數(shù)）．4．（2022·湖南長沙·七年級期中）觀察下面的一列單項式：，，，，，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第個單項式為______，第個單項式為______．5．（2022·廣東實驗中學七年級期中）觀察下面的一列單項式：…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第個單項式為________，第個單項式為_________．6．（2022·河北·衡水市第四中學七年級期中）觀察右邊一組單項式：x，，，，…(1)你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？(2)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第8個單項式；(3)當和時分別求出前8項的和．7．（2021·河南周口·七年級期中）（1）觀察下列算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，…通過觀察，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定32021的個位數(shù)字是______；（2）觀察一列數(shù)：2，4，8，16，32，…，發(fā)現(xiàn)從第二項開始，每一項與前一項之比是一個常數(shù)，這個常數(shù)是_______，根據(jù)此規(guī)律，如果用an（n為正整數(shù)）表示這列數(shù)的第n項，那么an＝_____．（3）觀察下面的一列單項式：2x，﹣4x2，6x3，﹣8x4，10x5，…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第7個單項式為______，第n個單項式為______．8．（2021·河南洛陽·七年級期中）觀察下列單項式：，，，，，，寫出第個單項式，為了解這個問題，特提供下面的解題思路．(1)這組單項式的系數(shù)依次為多少，絕對值規(guī)律是什么？(2)這組單項式的次數(shù)的規(guī)律是什么？(3)根據(jù)上面的歸納，你可以猜想出第個單項式是什么？(4)請你根據(jù)猜想，寫出第2020個，第2021個單項式．考點二數(shù)字類規(guī)律探索1．（2020·廣西百色·二模）觀察下列等式：，，，……根據(jù)上述規(guī)律，則第2020個式子的值是（

）A．8079 B．8073 C．8075 D．80762．（2022·江蘇·泰州市姜堰區(qū)第四中學七年級）將正整數(shù)1，2，3，4……按以下方式排列1

4

→5

8

→9

12

→……↓

↑

↓

↑

↓

↑2

→3

6

→7

10

→11根據(jù)排列規(guī)律，從2022到2024的箭頭依次為（

）A．↓→ B．→↑ C．↑→ D．→↓3．（2022·江蘇泰州·七年級期中）已知整數(shù)滿足下列條件：，，，，…則的值為________．4．（2022·江蘇徐州·七年級期中）一列數(shù)，按如下規(guī)律排列：，……則第n個數(shù)為_____（結(jié)果用n的代數(shù)式表示，其中n是正整數(shù)）5．（2022·江蘇常州·七年級期中）己知數(shù)，規(guī)定運算：，，，，…，．按上述方法計算：當時，______．6．（2022·江蘇·七年級專題練習）是不為的有理數(shù)，我們把稱為的差倒數(shù)．如：的差倒數(shù)是，現(xiàn)已知，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，(1)求，，的值；(2)根據(jù)（1）的計算結(jié)果，請猜想并寫出的值；(3)計算：的值．7．（2022·山東威?！て谥校┯^察下列等式：，，，請根據(jù)以上各式完成下列題目：(1)=，（n、d均為正整數(shù)），(2)用簡便方法計算：(3)試用以上方法思考，求值8．（湖北省武漢市東湖高新區(qū)20222023學年七年級上學期期中數(shù)學試卷）觀察下面三行數(shù)，4，，16，，64……0，6，，18，，66……1，，4，，16，……(1)第一行第7個數(shù)是________，第二行第7個數(shù)是________；(2)第三行的第n（，n是正整數(shù)）個數(shù)是________；(3)取每行的第8個數(shù)求和，計算這三個數(shù)的和．9．（2022·湖北武漢·七年級期中）觀察下面有一定規(guī)律的三組數(shù)：（1），4，，8，，…；（2），1，，5，，…；（3），，，，，…；解答下列問題：(1)每組的第7個數(shù)分別是______，______，______；(2)第二組和第三組的第個數(shù)分別是______；（用含的式子來表示）(3)取每組的第個數(shù)，若這三個數(shù)的和為172，求的值．10．（2022·安徽·合肥市第四十二中學七年級期中）仔細觀察下列等式：第一個：第二個：第三個：第四個：……(1)請你寫出第六個等式：___________；(2)請寫出第n個等式：___________；（用含字母n的等式表示）；(3)運用上述規(guī)律，計算：．考點三圖形類規(guī)律探索1．（2022·江蘇無錫·七年級期中）如圖，在紙面所在的平面內(nèi)，一只電子螞蟻從數(shù)軸上表示原點的位置點出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動，每次移動個單位，其移動路線如圖所示，第次移動到，第次移動到，第次移動到，……，第次移動到，則的面積是（）A． B． C． D．2．（2022·山西臨汾·七年級期中）將字母“C”，“H”按照如圖所示的規(guī)律擺放，依次下去，則第4個圖形中字母“H”的個數(shù)是_____．3．（2022·江蘇揚州·七年級期中）如圖，用若干相同的小棒拼成含正五邊形的圖形，拼第1個圖形需要5根小棒；拼第2個圖形需要9根小棒；拼第3個圖形需要13根小棒……按此規(guī)律，拼第個圖形需要___________根小棒．4．（2022·上海市市西初級中學七年級期中）如圖，用同樣大小的黑色棋子按圖所示的方式擺圖形，第1個圖需棋子4枚，第2個圖需棋子7枚，第3個圖需棋子10枚，按照這樣的規(guī)律擺下去，那么第（，且為正整數(shù)）個圖形需棋子________枚（用含的代數(shù)式表示）．5．（2022·河北保定·七年級期中）下列是用“”按一定規(guī)律排列而成的圖案，第1個圖案由4個“”組成，第2個圖案由7個“”組成，(1)動手操作：第3個圖案由______個“”組成；按規(guī)則排列，發(fā)現(xiàn)第4個圖案由______個“”組成．(2)探究發(fā)現(xiàn)：第n（n是正整數(shù)）個圖案由多少個“”組成，請用含字母n的代數(shù)式表示出來．(3)應用結(jié)論：根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第2022個圖案由______個“”組成．6．（2022·福建寧德·七年級期中）用火柴棒按如圖的方式搭圖形．(1)按圖示規(guī)律完成下表：圖形12345…火柴棒根數(shù)5913…(2)按照這種方式搭下去，搭第n個圖形需要根火柴棒．（用含n的代數(shù)式表示）(3)小靜同學說她按這種方式搭出來的一個圖形用了200根火柴棒，你認為可能嗎？如果可能，那么是第幾個圖形？如果不可能，請說明理由．7．（2022·安徽蕪湖·七年級期中）如圖，利用黑白兩種顏色的五邊形組成的圖案，根據(jù)圖案組成的規(guī)律回答下列問題：(1)圖案④中黑色五邊形有個，白色五邊形有個；(2)圖案n中黑色五邊形有個，白色五邊形有個；（用含n的式子表示）(3)圖案n中的白色五邊形可能為2022個嗎？若可能，請求出n的值；若不可能，請說明理由．8．（2022·安徽·測試·編輯教研五七年級期中）用火柴棒按如圖的方式搭圖形．(1)按圖示規(guī)律完成下表：圖形標號①②③④⑤…火柴棒根數(shù)61422____________________________…(2)按照這種方式搭下去，搭第n個圖形需要多少根火柴棒？(3)搭第1011個圖形需要多少根火柴棒？9．（2021·山東·青島志遠學校七年級期中）如圖各圖是棱長為的小正方體擺成的，如圖①中，從正面看有1個正方形，表面積為；如圖②中，從正面看有3個正方形，表面積為；如圖③中，從正面看有6個正方形，表面積為；(1)第6個圖中，從正面看有多少個正方形？表面積是多少？(2)第個圖形中，從正面看有多少個正方形？表面積是多少？(3)是否存在某個圖形，它從正面和上面一共看到90個正方形？若存在，請求出這個圖形一共用了多少塊小正方體？若不存在，請說明理由．10．（2022·云南·楚雄市中山鎮(zhèn)初級中學