1.2 乘、除法的意義和各部分間的關系（學霸課堂筆記）-2023-2024學年數(shù)學四年級下冊同步培優(yōu)講義（人教版）

1.2乘、除法的意義和各部分間的關系第一部分第一部分學問清單求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算，叫做乘法。在乘法中，相乘的兩個數(shù)叫做因數(shù)，乘得的數(shù)叫做積。已知兩個數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算，叫做除法。在除法中，已知的積叫做被除數(shù),其中一個因數(shù)叫做除數(shù)，求出的另一個因數(shù)叫做商。除法是乘法的逆運算。乘法各部分間的關系：積=因數(shù)×因數(shù)，因數(shù)=積÷另一個因數(shù)除法各部分間的關系：商=被除數(shù)÷除數(shù)，除數(shù)=被除數(shù)÷商，被除數(shù)=商×除數(shù)一個數(shù)加上0，還得原數(shù)；一個數(shù)減去0，還得原數(shù)；被減數(shù)等于減數(shù)，差是0；一個數(shù)和0相乘，仍得0；0除以一個非0的數(shù)，還得0。留意：0不能作除數(shù)。其次部分其次部分典型例題例1：已知○＋★＝◎，□÷

＝▲，下面算式正確的有（

）個。①◎○＝★

②★＋◎＝○

③□÷▲＝

④

×▲＝□A．1 B．2 C．3 D．4答案：C分析：在加法算式中，加數(shù)＋加數(shù)＝和，加數(shù)＝和－另一個加數(shù)；在沒有余數(shù)的除法算式中，被除數(shù)÷除數(shù)＝商，則被除數(shù)÷商＝除數(shù)，除數(shù)×商＝被除數(shù)；依此解答。詳解：○＋★＝◎，則◎○＝★，◎★＝○。□÷

＝▲，則□÷▲＝

，

×▲＝□。由此可知，正確的有①、③、④，共有3個。故答案為：C例2：填上合適的數(shù)。()－176＝200

()÷12＝15……3答案：376183分析：依據(jù)被減數(shù)＝差＋減數(shù)，被除數(shù)＝商×除數(shù)＋余數(shù)，代入數(shù)值進行計算即可解答。詳解：由于200＋176＝376，所以376－176＝200；由于15×12＋3＝180＋3＝183，所以183÷12＝15……3。例3：假如÷＝（≠0），那么＝×。()答案：√分析：是被除數(shù)，是除數(shù)，是商；被除數(shù)÷除數(shù)＝商，被除數(shù)＝商×除數(shù)，其中除數(shù)不為0；據(jù)此解答。詳解：依據(jù)分析：÷＝（≠0），那么＝×。故答案為：√例4：供暖中心要選購一批煤，一共有154噸煤，每次運8噸，20次能運完嗎？答案：能分析：每次運8噸，20次能運20個8噸，用20乘上8求出20次運的噸數(shù)，再與154噸比較即可求解。詳解：20×8＝160（噸）160＞154答：20次能運完。：基礎過關練一、選擇題1．□÷25＝6……□，要使余數(shù)最大，被除數(shù)是（

）。A．155 B．156 C．1742．O÷13＝20……△，O最大是（

）。A．260 B．272 C．2793．已知算式，則下面算式中，錯誤的是（

）。A． B． C． D．4．，下面算式不成立的是（

）。A． B． C．5．672÷21＝32，驗算方法不正確的是（

）。A．672÷32 B．32×21 C．672×32二、填空題6．一個數(shù)除以28，商和余數(shù)都是12，這個數(shù)是()。7．在一道有余數(shù)的除法算式中，除數(shù)與商都是6，余數(shù)是3，被除數(shù)是()。8．依據(jù)1875÷75＝25，寫出一道乘法算式和一道除法算式。()和()。9．在括號里填上合適的數(shù)。390＋()＝540

()－76＝13028×()＝560

()÷13＝30……410．假如★＋★＋★＋★＝100，（●＋●）×★＝100，那么★×●×●＝()。三、推斷題11．已知△×43＝1075，則△＝1075÷43。()12．由于12×☆＝○，所以○÷☆×2＝24。()13．在被除數(shù)不等于0，且沒有余數(shù)的除法中，被除數(shù)÷除數(shù)÷商＝1。()14．假如▲÷■＝●（▲、■、●表示不同的數(shù)），那么●÷■＝▲。()15．投擲骰子定跳棋走幾步，這個玩耍規(guī)章是公正的。()：基礎過關練四、計算題16．列豎式計算并依據(jù)加、減法或乘、除法各部分之間的關系進行驗算。456＋328＝

1000－275＝

32×125＝

324÷12＝五、解答題17．在一個除法算式里，被除數(shù)、除數(shù)、商的和是55。已知商是7且沒有余數(shù)。被除數(shù)和除數(shù)分別是多少？18．小紅在計算一道乘法計算題時，不當心將其中的一個因數(shù)15當成了5，結果乘積是60，正確結果應當是多少？19．陽光學校四班級共280人去春游。每40人坐一輛車，每輛車租金500元。租車費共需多少錢？20．計算一道三位數(shù)乘兩位數(shù)的算式，其結果是2828，若把一個因數(shù)個位上的數(shù)字8改成3，則乘得的結果是2323。這兩個數(shù)分別是多少？21．兩個數(shù)相除，商是8，余數(shù)是16，被除數(shù)、商、余數(shù)的和是490。除數(shù)是多少？

1．C分析：依據(jù)被除數(shù)＝商×除數(shù)＋余數(shù)來解答。在有余數(shù)的除法中，余數(shù)肯定比除數(shù)小，當除數(shù)是25時，余數(shù)最小是1，最大是24。當余數(shù)是24時，被除數(shù)＝25×6＋24，據(jù)此解答。詳解：余數(shù)小于除數(shù)，余數(shù)：25－1＝24被除數(shù)：25×6＋24＝150＋24＝174故答案為：C點睛：本題主要考查有余數(shù)的除法中，余數(shù)總比除數(shù)小，得出余數(shù)最大為：除數(shù)－1，最小是1。機敏應用被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)四個量之間的關系。2．B分析：余數(shù)小于除數(shù)，余數(shù)最大等于除數(shù)減1，這時被除數(shù)最大，被除數(shù)＝商×除數(shù)＋余數(shù)，把數(shù)據(jù)代入計算即可解答。詳解：13－1＝1213×20＋12＝260＋12＝272O÷13＝20……△，O最大是272。故答案為：B點睛：嫻熟把握除法算式中各部分間的關系是解答本題的關鍵。3．C分析：在沒有余數(shù)的除法算式中，被除數(shù)÷除數(shù)＝商，則被除數(shù)÷商＝除數(shù)，除數(shù)×商＝被除數(shù)，依此選擇。詳解：A．，此算式正確。B．，此算式正確。C．，即原算式錯誤。D．，此算式正確。故答案為：C點睛：解答此題的關鍵是要嫻熟把握除法的意義和各部分之間的關系。4．B分析：依據(jù)被除數(shù)、除數(shù)、商的關系進行選擇即可。被除數(shù)÷除數(shù)＝商、被除數(shù)÷商＝除數(shù)、除數(shù)×商＝被除數(shù)。詳解：由a÷45＝b可得：a÷b＝45、b×45＝a所以b÷45＝a不成立。故答案為：B點睛：生疏乘與除的互逆關系，是解答此題的關鍵。5．C分析：除法可以利用“被除數(shù)＝商×除數(shù)，除數(shù)＝被除數(shù)÷商”進行驗算，據(jù)此即可解答。詳解：依據(jù)分析可知，672÷21＝32，驗算方法可以是672÷32或32×21，不能用672×32進行驗算。故答案為：C點睛：嫻熟把握除法各部分間關系是解答本題的關鍵。6．348分析：在有余數(shù)的除法里，被除數(shù)＝商×除數(shù)＋余數(shù)，據(jù)此代入數(shù)據(jù)解答即可。詳解：28×12＋12＝336＋12＝348一個數(shù)除以28，商和余數(shù)都是12，這個數(shù)是348。點睛：本題考查的是在有余數(shù)的除法里，對被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)之間關系的把握及機敏運用。7．39分析：在有余數(shù)的除法算式中，被除數(shù)÷除數(shù)＝商……余數(shù)，已知除數(shù)與商都是6，余數(shù)是3，被除數(shù)＝除數(shù)×商＋余數(shù)，據(jù)此解答。詳解：依據(jù)分析：6×6＋3＝36＋3＝39所以：在一道有余數(shù)的除法算式中，除數(shù)與商都是6，余數(shù)是3，被除數(shù)是39。點睛：嫻熟把握有余數(shù)除法的驗算是本題解答的關鍵。8．25×75＝18751875÷25＝75分析：依據(jù)商×除數(shù)＝被除數(shù)，被除數(shù)÷商＝除數(shù)，寫出算式即可。詳解：依據(jù)1875÷75＝25，所以，可寫出：25×75＝1875和1875÷25＝75。點睛：本題主要考查了乘與除的互逆關系，明確除法算式各部分之間的關系是關鍵。9析：在加法算式中，加數(shù)＋加數(shù)＝和，加數(shù)＝和－另一個加數(shù)；在減法算式中，被減數(shù)－減數(shù)＝差，被減數(shù)＝差＋減數(shù)；在乘法算式中，因數(shù)×因數(shù)＝積，積÷其中一個因數(shù)＝另一個因數(shù)；在有余數(shù)的除法算式中，被除數(shù)÷除數(shù)＝商……余數(shù)，被除數(shù)＝商×除數(shù)＋余數(shù)；依此解答。詳解：540－390＝150，即390＋150＝540。130＋76＝206，即206－76＝130。560÷28＝20，即28×20＝560。30×13＋4＝390＋4＝394，即394÷13＝30……4。點睛：解答此題的關鍵是要嫻熟把握加減法、乘除法的意義和各部分之間的關系。10．100分析：由于★＋★＋★＋★＝100，所以★＝100÷4；再將★的結果代入（●＋●）×★＝100，用除法計算出●的結果；再將★和●的結果代入★×●×●計算出最終結果；據(jù)此解答。詳解：依據(jù)分析：由于★＋★＋★＋★＝100，所以★＝100÷4＝25；（●＋●）×★＝100●＋●＝100÷★●＋●＝100÷25●＋●＝4●＝4÷2●＝2；所以★×●×●＝25×2×2＝50×2＝100所以★×●×●＝100。點睛：本題主要考查的是乘法各部分之間的關系，以及平均分的意義。11．√分析：因數(shù)×因數(shù)＝積，積÷一個因數(shù)＝另一個因數(shù)，據(jù)此推斷。詳解：已知△×43＝1075，用積1075除以一個因數(shù)43，可以得到另一個因數(shù)△，即△＝1075÷43。題干說法正確。故答案為：√點睛：嫻熟把握乘法各部分之間的關系是解決本題的關鍵。12．√分析：依據(jù)乘數(shù)＝積÷另一個乘數(shù)，○÷☆＝12，代入數(shù)值進行計算即可。詳解：由分析可知：○÷☆＝12所以○÷☆×2＝12×2＝24，原題說法正確。故答案為：√點睛：本題主要考查了乘數(shù)與積的關系，需嫻熟把握。13．√分析：由題目可知，由于被除數(shù)÷除數(shù)＝商，依據(jù)此算式代入，即可解題。詳解：由于被除數(shù)÷除數(shù)＝商，所以被除數(shù)÷除數(shù)÷商＝商÷商＝1是正確的。故答案為：√點睛：此題主要利用除法算式中被除數(shù)、除數(shù)、商三者之間的關系解決問題。14．×分析：被除數(shù)÷除數(shù)＝商，則被除數(shù)÷商＝除數(shù)，除數(shù)×商＝被除數(shù)，據(jù)此解答。詳解：假如▲÷■＝●（▲、■、●表示不同的數(shù)），那么●×■＝▲，▲÷●＝■。題干說法錯誤。故答案為：×點睛：嫻熟把握除法各部分之間的關系是解決本題的關鍵。15．√分析：要推斷這種方法是否公正，只要看所選取的方法使這兩個同學先走的可能性是否相等即可。詳解：投擲一枚骰子，共有6種可能的結果，所以投擲的可能性都是，所以這個玩耍規(guī)章是公正的。故答案為：√。點睛：本題考查了玩耍規(guī)章公正性的推斷，要推斷玩耍規(guī)章是否公正，看使玩耍雙方獲勝的可能性是否相等即可。16．784；725；4000；27；分析：萬以內(nèi)的加法計算時，先將相同數(shù)位對齊，然后從個位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就要向前一位進1；加法的驗算方法是：和－加數(shù)＝另一個加數(shù)。萬以內(nèi)的減法計算時，先將相同數(shù)位對齊，然后從個位減起，哪一位上的數(shù)不夠減，就要從前一位退1再開頭減；減法的驗算方法是：被減數(shù)＝差＋減數(shù)。三位數(shù)乘兩位數(shù)的計算方法：先是用兩位數(shù)的個位上的數(shù)與三位數(shù)相乘，所得的積末尾與個位對齊；接著用兩位數(shù)的十位上的數(shù)與三位數(shù)相乘，所得的積末尾與十位對齊，最終把兩次乘得的積相加；乘法的驗算方法是：因數(shù)＝積÷另一個因數(shù)。除數(shù)是兩位數(shù)的除法，先看被除數(shù)的前兩位，前兩位數(shù)不夠除，看被除數(shù)的前三位數(shù)，除到被除數(shù)的哪一位，就在那一位上面寫商，求出每一位商，余下的數(shù)必需比除數(shù)??；沒有余數(shù)除法的驗算方法是：被除數(shù)＝商×除數(shù)。詳解：456＋328＝784

1000－275＝725驗算：

驗算：32×125＝4000

324÷12＝27驗算：

驗算：17．被除數(shù)：42；除數(shù)：6分析：被除數(shù)＝除數(shù)×商，被除數(shù)＋除數(shù)＋商＝55，則除數(shù)×7＋除數(shù)＋7＝55，除數(shù)＝（55－7）÷（7＋1）。再用除數(shù)乘商，求出被除數(shù)。詳解：（55－7）÷（7＋1）＝48÷8＝66×7＝42答：被除數(shù)是42，除數(shù)是6。點睛：解決本題的關鍵是嫻熟把握除法各部分之間的關系：被除數(shù)＝除數(shù)×商。這個關系也常用于除法的驗算。18．180分析：先用60除以5計算出另一個因數(shù)，然后用另一個因數(shù)乘15即可。詳解：60÷5＝1212×15＝180答：正確結果應當是180。點睛：嫻熟把握乘、除法之間的含義和各部分之間的關系是解答此題的關鍵。19．3500元分析：依據(jù)題意280人去春游。每40人坐一輛車，先求出需要幾輛車；然后依據(jù)每輛車租金500元，即可求出租車的總費用。詳解：280÷40＝7（輛）500×7＝3500（元）答：租車費共需3500元錢。點睛：本題的解答策略是：依據(jù)乘除法的意義直接解答。20．101；28分析：依據(jù)題意可知，一個因數(shù)沒變，若把另一個因數(shù)個位上的8改為3，也就是少了8－3＝5個一個因數(shù)，結果比正確的積少了2828－2323＝505，就想505里面有5個一個因數(shù)，就用除法求出一個因數(shù)，再用積除以一個因數(shù)＝另一個因數(shù)即可解答。詳解：（2828－2323）÷（8－3）＝505÷5＝1012828÷101＝28答：這兩個數(shù)分別是101；28。點睛：此題