第十七章 勾股定理 單元能力提升測(cè)試卷（考試版）-A4

第頁(yè)第二單元勾股定理能力提升測(cè)試卷（考試時(shí)間：90分鐘試卷滿分：100分）單項(xiàng)選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1．下列是勾股數(shù)的是（）A．12，15，18 B．6，10，7 C．12，16，20 D．2．如圖，在A村與B村之間有一座大山，原來(lái)從A村到B村，需沿道路A→C→B（∠C＝90°）繞過(guò)村莊間的大山，打通A，B間的隧道后，就可直接從A村到B村．已知AC＝6km，BC＝8km，那么打通隧道后從A村到B村比原來(lái)減少的路程為（）A．2km B．3km C．4km D．5km3．如圖有一個(gè)水池，水面BE的寬為16尺，在水池的中央有一根蘆葦，它高出水面2尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，則這個(gè)蘆葦?shù)母叨仁牵ǎ〢．26尺 B．24尺 C．17尺 D．15尺4．如圖，在△ABC中，過(guò)點(diǎn)A作BC的垂線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，已知AC＝13，BC＝11，AD＝12，則AB的長(zhǎng)度為（）A．15 B．16 C．18 D．205．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A，B所表示得數(shù)分別是﹣1，1，CB⊥AB，BC＝1，以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)D（點(diǎn)D在點(diǎn)B的右側(cè)），則點(diǎn)D所表示的數(shù)是（）A． B．﹣1 C． D．2﹣6．如圖，在高為3m，斜坡長(zhǎng)為5m的樓梯臺(tái)階上鋪地毯，則地毯的長(zhǎng)度至少要（）A．5m B．6m C．7m D．8m7．如圖是“趙爽弦圖”，它是由4個(gè)全等的直角三角形拼成的圖形，若大正方形的面積是29，小正方形的面積是9，設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊為b，較短直角邊為a，則a+b的值是（）A．5 B．6 C．7 D．88．如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線分別為AC，BD，且AC⊥BD交于點(diǎn)O，若AD＝2，BC＝6，則AB2+CD2的值為（）A．40 B．38 C．36 D．329．小強(qiáng)家因裝修準(zhǔn)備用電梯搬運(yùn)一些木條上樓，如圖，已知電梯的長(zhǎng)、寬、高分別是1m，1m，2m，那么電梯內(nèi)能放入下列木條中的最大長(zhǎng)度是（）A．3m B．2.4m C．2.1m D．2m10．如圖，陰影部分表示以Rt△ABC的各邊為直徑向上作三個(gè)半圓所組成的兩個(gè)新月形，面積分別記作S1和S2．若S1+S2＝7，AC＝3，則BC長(zhǎng)是（）A．3.5 B． C．4 D．5填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分．）11．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，D為AB的中點(diǎn)，過(guò)D作ED⊥AB交AC于E點(diǎn)，則AE的長(zhǎng)為．12．如圖，一架秋千靜止時(shí)，踏板離地的垂直高度DE＝0.5m，將它往前推送1.5m（水平距離BC＝1.5m）時(shí)，秋千的踏板離地的垂直高度BF＝1m，秋千的繩索始終拉直，則繩索AD的長(zhǎng)是m．13．?dāng)?shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出了“趙爽弦圖”，如圖所示，它是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，若直角三角形較短直角邊長(zhǎng)為6，大正方形的邊長(zhǎng)為10，則小正方形的面積為．14．如圖，∠ACB＝90°，AB＝4cm，以Rt△ABC的三邊為直角邊分別向外作等腰直角三角形，則圖中陰影部分的面積為．15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，AC＝6cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)△ABP為等腰三角形時(shí)，t的取值為．16．如圖，將一根長(zhǎng)12厘米的筷子置于底面直徑為6厘米，高為8厘米的圓柱形杯子中，則筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度至少為厘米．三、解答題（本題共6小題，共52分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17．（8分）如圖，一只小貓沿著斜靠在墻角的木板AB往上爬，木板底端距離墻角0.7m，當(dāng)小貓從木板底部爬到頂端A時(shí)，木板底端向墻外滑動(dòng)了1.3m，木板頂端向下滑動(dòng)了0.9m．求出A1C和這塊木板的長(zhǎng)度．18．（8分）如圖，已知等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝20cm，D是邊AB上一點(diǎn)，且CD＝16cm，BD＝12cm．（1）求AD的長(zhǎng)；（2）求△ABC中BC邊上的高．19．（8分）如圖，把一塊Rt△ABC（∠ACB＝90°）土地劃出一個(gè)△ADC后，測(cè)得CD＝3m，AD＝4m，BC＝12m，AB＝13m．（1）試判斷△ADC的形狀，并說(shuō)明理由；（2）求圖中陰影部分土地的面積．20．（8分）用四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖①所示的大正方形，中間也是一個(gè)正方形．它是美麗的弦圖．其中四個(gè)直角三角形的直角邊長(zhǎng)分別為a，b（a＜b），斜邊長(zhǎng)為c．（1）結(jié)合圖①，求證：a2+b2＝c2；（2）如圖②③，將八個(gè)全等的直角三角形緊密地拼接成正方形PQMN，記正方形PQMN、正方形ABCD、正方形EFGH的面積分別為S1，S2，S3，若S1+S3＝20，求S2．21．（8分）6號(hào)臺(tái)風(fēng)“煙花”風(fēng)力強(qiáng)，累計(jì)降雨量大，影響范圍大，有極強(qiáng)的破壞力．如圖，臺(tái)風(fēng)“煙花”中心沿東西方向AB由A向B移動(dòng)，已知點(diǎn)C為一海港，且點(diǎn)C與直線AB上的兩點(diǎn)A、B的距離分別為AC＝300km，BC＝400km，又AB＝500km，經(jīng)測(cè)量，距離臺(tái)風(fēng)中心260km及以內(nèi)的地區(qū)會(huì)受到影響．（1）海港C受臺(tái)風(fēng)影響嗎？為什么？（2）若臺(tái)風(fēng)中心的移動(dòng)速度為25千米/時(shí)，則臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間有多長(zhǎng)？22．（8分）如圖，已知A（0，m），B（n，0），且m，n滿足（m﹣n）2+|n﹣6|＝0．點(diǎn)D是線段AB中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別在