新教材同步備課2024春高中數(shù)學第6章平面向量及其應用6.2平面向量的運算6.2.2向量的減法運算課件新人教A版必修第二冊

第六章平面向量及其應用6.2平面向量的運算6.2.2向量的減法運算學習任務1．能通過向量的加法運算抽象出向量的減法運算．(數(shù)學抽象)2．理解相反向量的概念，了解向量加法與減法的關(guān)系．(邏輯推理)3．掌握向量的減法運算，并理解其幾何意義．(直觀想象)必備知識·情境導學探新知01一架飛機由A地―→B地，再由B地―→A地．問題：飛機的兩次位移分別是什么？它們之間有什么關(guān)系？知識點1相反向量(1)定義：與向量a長度_____，方向_____的向量，叫做a的相反向量，記作_____．(2)性質(zhì)：①－(－a)＝____．②對于相反向量有：a＋(－a)＝(－a)＋a＝0．③若a，b互為相反向量，則a＝_____，b＝－a，a＋b＝___．相等相反－aa－b0定義求兩個向量差的運算，a－b＝a＋______，即減去一個向量相當于加上這個向量的__________

作法幾何意義如果把兩個向量a，b的起點放在一起，則a－b可以表示為從向量b的_____指向向量a的_____的向量知識點2向量的減法相反向量

終點終點(－b)思考

在什么條件下，|a－b|＝|a|＋|b|?[提示]

當a，b至少有一者為0或a，b非零且反向時成立．

×√√

a＋bb－a關(guān)鍵能力·合作探究釋疑難02類型1向量減法的幾何意義類型2向量減法的運算類型3向量加減法的綜合應用類型1向量減法的幾何意義【例1】如圖所示，已知向量a，b，c不共線，求作向量a＋b－c．

反思領(lǐng)悟求作兩個向量的差向量的兩種思路(1)可以轉(zhuǎn)化為向量的加法來進行，如a－b，可以先作－b，然后作a＋(－b)即可．(2)可以直接用向量減法的三角形法則，即把兩向量的起點重合，則差向量為連接兩個向量的終點，指向被減向量的終點的向量．

①④

反思領(lǐng)悟

向量加減法化簡的兩種形式(1)首尾相連且為和；(2)起點相同且為差．解題時要注意觀察是否有這兩種形式，同時注意逆向應用．

反思領(lǐng)悟

解決此類問題要搞清楚圖形中的相等向量、相反向量、共線向量以及構(gòu)成三角形的三個向量之間的關(guān)系，確定已知向量與待證向量的轉(zhuǎn)化渠道．

平行四邊形

a－b＋c學習效果·課堂評估夯基礎(chǔ)031234

√

1234√

3．(多選)非零向量m與n是相反向量，下列正確的是(

)A．m＝n B．m＝－nC．|m|＝|n| D．方向相反1234√BCD

[由條件可知，當m≠0且n≠0時，B，C，D項都成立，故選BCD．]√√4．若a，b為相反向量，且|a|＝1，|b|＝1，則|a＋b|＝______，|a－b|＝______．12340

2

[若a，b為相反向量，則a＋b＝0，∴|a＋b|＝0．又a＝－b，∴|a|＝|－b|＝1，∵a與b共線，∴|a－b|＝2．]

02回顧本節(jié)知識，自主完成以下問題：1．向量減法的實質(zhì)是什么？[提示]

向量減法的實質(zhì)是向量加法的逆運算，即減去一個向量等于加上這個向量的相反向量．如a－b＝a＋(