2021學年都勻市一中高二文科數(shù)學上學期第五次月考試卷及答案解析

學年都勻市一中高二文科數(shù)學上學期第五次月考試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若直線2x+3y+7=0，x?y+1=0和x+my=0相交于一點，則m=（）A.?12B.12C.2.已知橢圓x210?m+y2A.4B.5C.7D.83.若直線x?y+1=0與圓x?a2+y2A.1或?3B.?1或?3C.1或3D.?1或34.對于直線m，n和平面α，β，γ，有如下四個命題：（1）若m??α，m⊥n，則n⊥α（2）若m⊥α，m⊥n，則n??α（3）若α⊥β，γ⊥β，則α??γ（4）若m⊥α，m??n，n?β，則α⊥β其中正確的是（）A.（1）B.（2）C.（3）D.（4）5.直線x?2y?2=0與直線2x?4y?1=0的距離為（）A.3510B.510C.6.圓的一條直徑的兩個端點是2,0，0,2時，則此圓的方程是（）A.x?22+C.x?12+7.如圖是一個空間幾何體的三視圖，根據(jù)圖中尺寸，可知該幾何體的體積是（）A.3B.33C.638.圓x2+yA.x+3y?2=0C.x?3y+4=09.已知點A2,3，B?3,?2，若直線l過點P1,1與線段AB始終沒有交點，則直線lA.34<k<2B.k>2或k<3410.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為（）A.63B.265C.11.圓x?32+y?3A.1個B.2個C.3個D.4個12.已知橢圓C1:x2a2+y2A.[12,1)B.[2二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知經(jīng)過橢圓x264+y216=1的右焦點F2作垂直于x軸的直線AB，交橢圓于A，14.已知點A1,2，直線l：x?y?1=0，則點A關于直線l的對稱點的坐標為____15.已知點P是橢圓x29+y25=1上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)16.過點P2,3并且在兩坐標軸上截距相等的直線方程為（化為一般式）________三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答時應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟。17.已知兩條直線l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my?1=0，試分別確定m、（1）l1（2）l1⊥l2且l118.已知圓C：x?12+y?22=25（Ⅰ）求證：直線l恒過定點：（Ⅱ）當直線l與圓C相交時，求直線l被圓C截得的弦長最短時m的值以及最短長度.19.已知橢圓C的焦點分別為F1?22,0，F(xiàn)222,0，長軸長為6，設直線（1）求橢圓的標準方程；（2）求ΔOAB的面積。20.已知過點A(0，1)且斜率為k的直線l與圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N兩點．(1)求k的取值范圍；(2)若OM?ON＝12，其中O為坐標原點，求|21.如圖，在三棱柱A1B1C1?ABC中，已知（1）求證：平面ABC⊥平面BCC（2）若B1C=B22.已知橢圓x2a2+y（1）求橢圓的標準方程；（2）四邊形ABCD的頂點在橢圓上，且對角線AC、BD過原點O，若kAC?k【答案】1.C【解析】【分析】先根據(jù)直線2x+3y+7=0，x?y+1=0相交求出交點坐標，代入直線x+my=0即可求解.【詳解】由2x+3y+7=0x?y+1=0解得x=?2,y=?1，代入直線方程x+my=0，解得m=?2，故選【點睛】本題主要考查了直線方程，直線的交點，屬于中檔題.2.8【解析】由橢圓x2則a2=m﹣2，b2=8﹣m，c2=a2﹣b2=2m﹣10．由焦距為4，即2c=4，即有c=2．即有2m﹣10=4，解得m=7．故答案為：7.3.A【解析】【分析】利用圓心到直線的距離等于半徑，建立方程，解方程求得結果?！驹斀狻坑深}意可知，圓心坐標為a,0，半徑r=直線與圓相切?解得：a=1或?3本題正確選項：A【點睛】直線與圓相切時，要充分利用圓心到直線的距離等于半徑的關系來進行求解。4.D【解析】【分析】逐項分析答案即可選出.【詳解】對于選項（1）若m??α，m⊥n，可能n?α，推不出n⊥α，對于選項（2）若m⊥α，m⊥n，可能n?α，推不出n??α，對于選項（3）若α⊥β，γ⊥β，則α，β可能相交推不出α??γ，對于選項（4）由m⊥α，m??n，知n⊥α，又n?β，所以α⊥β正確，故選D.【點睛】本題主要考查了直線與平面平行，直線與平面垂直的判定，平面與平面垂直的判定，屬于中檔題.5.A根據(jù)兩條平行線之間的距離公式計算即可.【詳解】化簡直線2x?4y?1=0可得：x?2y?1根據(jù)平行線間距離公式知d=|?2?(?1【點睛】本題主要考查了兩條平行線之間的距離公式，屬于中檔題.6.B根據(jù)圓心為直徑兩端點的中點，得到圓心坐標；再利用兩點間距離公式求得半徑，從而得到圓的標準方程?！驹斀狻俊咧睆絻啥它c為2,0,0,2∴圓的半徑r=∴圓的方程為：x?1本題正確選項：B【點睛】求解圓的標準方程，關鍵是確定圓心和半徑，屬于基礎題型。7.B由三視圖知該幾何體為三棱柱，根據(jù)三棱柱體積公式即可求解.【詳解】由三視圖知該幾何體為三棱柱，V=12×2×【點睛】本題主要考查了三視圖，三棱柱的體積，屬于中檔題.8.B【解析】試題分析：圓的方程化為標準方程是(x-2)2+y2=4,點P是圓上的點,由圓的切線的幾何性質知,圓心與切點的連線與切線垂直,所以切線的斜率為,故切線方程是(y-)=x-1，即x?3y+2=0.考點：直線與圓的位置關系.9.A先求出AP,BP的斜率，根據(jù)直線與線段AB始終沒有交點，可知其斜率的取值范圍.【詳解】因為kAP=3?1如圖：因為直線與線段AB始終沒有交點，所以斜率k的取值范圍是(3【點睛】本題主要考查了直線的斜率和傾斜角，數(shù)形結合的思想方法，屬于中檔題.10.D【解析】試題分析：以D點為坐標原點，以DA、DC、DD1所在的直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系則A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），∴BC1=（-2，0，1），AC=（-2，2，0），AC且為平面BB1D∴cos?BC1,AC?=4考點：直線與平面所成的角11.C先計算圓心到直線的距離d=2，結合圓的半徑r=3和平行線的性質，得到圓上的點與直線的距離等于1的點共有3【詳解】由題可知，圓心坐標(3,3)，圓的半徑r=3；圓心到直線距離d=3×3+則圓上的點與直線的距離等于1的點所在的直線到圓心的距離為1或3：（1）到圓心距離為1的直線與圓相交，有兩個公共點；（2）到圓心距離為3的直線與圓相切，有一個公共點；綜上，一共有3個點.故選C.【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，以及點到直線距離公式和兩平行線間距離問題，考查學生轉化思想和數(shù)形結合思想的運用.12.C【解析】試題分析：橢圓上長軸端點向圓外兩條切線PA,PB，則兩切線形成的角∠APB最小，若橢圓C1上存在點P令切線互相垂直，則只需∠APB≤900，即α=∠APO≤450∴e2≥12，即e≥22，而考點：橢圓與圓的標準方程及其性質.13.2ΔAF1B【詳解】∵??F1∴由橢圓的定義可得|AF∴ΔAF1B故答案為32.【點睛】本題主要考查了橢圓的定義，橢圓的標準方程，推理計算能力，屬于中檔題.14.3,0設點A(1,2)關于直線x?y?1=0的對稱點A′(a,b)，利用垂直及中點在軸上這兩個條件，求出a,b【詳解】設點A(1,2)關于直線x?y?1=0的對稱點A′則由b?2a?1×1=?1a+12?故答案為3,0.【點睛】本題主要考查了求一個點關于直線的對稱點的坐標的求法，利用了垂直及中點在軸上兩個條件及中點坐標公式，屬于中檔題.15.5【分析】根據(jù)橢圓定義知|PF1|+|PF2|=2a=6【詳解】由橢圓x29又∠F所以|P而|PF解得|PF所以ΔF1P故答案為5.【點睛】本題主要考查了橢圓的定義，橢圓的標準方程，三角形面積公式，屬于中檔題.16.3x?2y=0或x+y?5=0將截距分成兩類進行討論：1.截距為0時，設直線y=kx，代入P點坐標，求得直線；2.截距不為0時，設直線x+y+m=0，代入P點坐標，求得直線。【詳解】①當直線與坐標軸截距均為0時，設直線方程為：y=kx把2,3代入直線可得：k=∴直線方程為：3x?2y=0②當直線與坐標軸截距不為0時，設直線方程為：x+y+m=0把2,3代入直線可得：2+3+m=0?m=?5∴直線方程為：x+y?5=0本題正確結果為：3x?2y=0或x+y?5=0【點睛】求解直線方程問題，主要采用待定系數(shù)法來求解。本題易錯點為忽略截距為0的情況，造成求解不完整。17.解(1)當m＝0時，顯然l1與l2不平行.當m≠0時，由＝≠得m·m－8×2＝0，得m＝±4，8×(－1)－n·m≠0，得n≠±2，即m＝4，n≠－2時，或m＝－4，n≠2時，l1∥l2.6分(2)當且僅當m·2＋8·m＝0，即m＝0時，l1⊥l2.又－＝－1，∴n＝8.即m＝0，n＝8時，l1⊥l2，且l1在y軸上的截距為－1.12分【解析】試題分析：（1）本題考察的是兩直線平行的判定，若l1:a1x+（2）本題考察的是兩直線垂直的判斷，若l1:a1x+試題解析：（1）∵l1∥解得m=4n≠?2，或（2）由題得∴2m+8m=0m×0+8×(?1)=0考點：直線的一般式方程與直線的平行、垂直關系18.Ⅰ）見證明；（Ⅱ）m=?34【解析】【分析】（Ⅰ）將直線方程整理為2x+y?7m+x+y?4=0，根據(jù)m的任意性可知2x+y?7=0x+y?4=0，即可證明直線過定點.（Ⅱ）根據(jù)直線l和圓心與定點連線【詳解】（Ⅰ）∵將直線l的方程整理得：2x+y?7m+x+y?4=0由于m的任意性，∴2x+y?7=0x+y?4=0解得：∴直線l恒過定點3,1.（Ⅱ）當直線l和圓心與定點連線CD垂直時，弦長最短，最短弦長為d=2r此時直線的斜率為kCD∴?2m+1m+1=2此時直線l的方程為y?1=2x?3，即2x?y?5=0【點睛】本題主要考查了過定點的直線系方程，圓的幾何性質，屬于中檔題.19.（Ⅰ）x29【解析】試題分析：（Ⅰ）由橢圓的焦點坐標和長軸長分別算出a,c，利用b2=a2?試題解析：解：（Ⅰ）設橢圓C的方程為x由題意a=3,c=22，于是b=1，所以橢圓C的方程為（Ⅱ）由y=x+2x2由于該二次方程的Δ>0，所以點A、B不同。設A(x則x1+點O到直線y=x+2的距離d=所以|AB|=所以S考點：1.橢圓的簡單幾何性質；2.點到直線距離公式；3.弦長公式；4.三角形面積公式.【方法點晴】橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦點坐標(?c,0),(c,0)(其中c=a2?b2),橢圓長軸長為2a,短軸長為2b.由已知的焦點坐標和長軸長可以求出c和b,由a2=b2+20.（1）(4?【解析】試題分析：（1）由題意可得，直線l的斜率存在，用點斜式求得直線l的方程，根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑求得k的值，可得滿足條件的k的范圍．（2）由題意可得，經(jīng)過點M、N、A的直線方程為y=kx+1，根據(jù)直線和圓相交的弦長公式進行求解試題解析：（1）由題意可得，直線l的斜率存在，設過點A（0，1）的直線方程：y=kx+1，即：kx-y+1=0．由已知可得圓C的圓心C的坐標（2，3），半徑R=1．故由|2k?3+1|k2+1故當4?73<k<（2）設M(x1,由題意可得，經(jīng)過點M、N、A的直線方程為y=kx+1，代入圓C的方程(x?2)2可得(1+k∴x1∴y1由OM·故直線l的方程為y=x+1，即x-y+1=0．圓心C在直線l上，MN長即為圓的直徑．所以|MN|=2考點：直線與圓的位置關系；平面向量數(shù)量積的運算21.（1）見解析；（2）3【分析】（1）通過證明BC1⊥面AB1C，得到BC1⊥AC，從而可確定AC⊥平面BCC1【詳解】（1）證明：∵BC=BB1∴四邊形則BC1⊥B∴BC1⊥平面又AC⊥BC且BC∩B∴AC⊥平面BCC1B1，∴平面ABC⊥平面BC（2）解：連接AC1，則∵∴由（1）知，AC⊥平面BC∴V則V【點睛】本題難點在于求解體積時，幾何體的高不易確定。對于此類問題，可采用割補法轉化為易求體積的幾何體來進行求解；同時要注意三棱錐體積求解過程中，經(jīng)常采用等體積的方式將幾何體進行轉化。22.1）x28（1）通過離心率，可得a與c的關系；再利用點2,2，得到a與b的關系；通過方程組求得橢圓方程；（2）假設直線AB方程，與橢圓方程聯(lián)立，通過根與系數(shù)關系可得k和m的關系；再結合橢圓的對稱性，將四邊形ABCD面積轉化為求解ΔAOB的面積。利用弦長公式和點到直線距離公式，將SΔAOB表示出來，整理為定值，從而可證得四邊形【詳解】由題意e=ca=2解得：