浙江省舟山市2023-2024學年金衢山五校聯(lián)盟九年級第一學期期中質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學試題卷

第=PAGE1*2-11頁共=SECTIONPAGES2*24頁第=PAGE1*22頁共=SECTIONPAGES2*24頁第=PAGE1*2-11頁共=SECTIONPAGES2*24頁第=PAGE1*22頁共=SECTIONPAGES2*24頁浙江省舟山市2023-2024學年金衢山五校聯(lián)盟九年級第一學期期中質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學試題卷注意事項：1.全卷滿分120分，考試時間120分鐘.試題卷共8頁，有三大題，共24小題，2.本次考試為閉卷考試，全卷答案必須做在答題卷上，做在試題卷上無效.第I卷（選擇題）一、選擇題(本題有10小題，每小題3分，共30分.請選出各題中唯一的正確選項，不選、多選、錯選，均不給分)1．以下說法合理的是（

）A．小明做了3次擲圖釘?shù)膶嶒?，發(fā)現(xiàn)2次釘尖朝上，由此他說釘尖朝上的概率是B．某彩票的中獎概率是5%，那么買100張彩票一定有5張中獎C．小明做了3次擲均勻硬幣的實驗，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他認為再擲一次，正面朝上的概率還是D．某射擊運動員射擊一次只有兩種可能的結(jié)果：中靶與不中靶，所以他擊中靶的概率是2．下列函數(shù)中，y是x的二次函數(shù)的是（）A． B． C． D．3．已知的半徑是4，點P在內(nèi)，則的長可能是（）A．3 B．4 C． D．54．二次函數(shù)的開口方向、對稱軸和頂點坐標分別為（

）A．向下、直線、 B．向下、直線、C．向下、直線、 D．向上、直線、5．當時，與的圖象大致可以是（

）A．B．C． D．6．如圖，已知中，，，，，，點D為直線上一動點，將線段繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接、，點F在直線上且，則最小值為（

）

A．1 B． C．2 D．37．已知線段，b，c，如果，那么的值是（）A． B． C． D．8．如圖，一位籃球運動員投籃，球的行進路線是沿拋物線（，的單位都為），然后準確落入籃筐內(nèi)，已知籃筐的中心離地面的高度為，他距籃筐中心的水平距離是，則的值為（

）．

A． B． C． D．9．如圖，點是以為直徑的半圓的中點，連接，點是直徑上一點，連接，分別過點、點向作垂線，垂足為和，其中，，，，則的長是（

）

A．10 B．12． C． D．10．如圖，在中，，，點為邊上一動點不與點、重合，垂直交于點，垂足為點，連接并延長交于點，下面結(jié)論正確的個數(shù)是（

）①若是邊上的中線，則；②若平分，則；③若，則；④的最小值為．

A． B． C． D．第II卷（非選擇題）11．如圖是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形，且分別標有數(shù)字，分別轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤一次，轉(zhuǎn)盤停止時（若指針恰好停在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一區(qū)域為止），則兩個指針所指區(qū)域的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是．12．如圖，在中，D、E分別是和上的點，且，，，則．

13．在半徑為2的中，弦的長為2，則弦所對的圓心角的度數(shù)為．14．二次函數(shù)與一次函數(shù)，是一次函數(shù)圖象上一點，是拋物線的頂點，若軸，則線段的長為．15．如圖，正方形的邊長為，點O為對角線交點，以各邊中點為圓心，為半徑依次作圓，連接點O和的中點E，則圖中陰影部分的面積為．

16．如圖，已知點P是拋物線的頂點，過P作直線分別交x軸正半軸和y軸正半軸于點A、B，交拋物線于點C，且，過點C作軸，垂足為D，若的面積是面積的2倍，則m的為．

解答題(本題有8小題，第17～19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分)已知：線段，且．(1)求的值；(2)如果線段，滿足，求的值．18．如圖，AC為的直徑，BD是弦，且于點E，連接AB、OB、BC．(1)求證：；(2)若，，求弦的長．19．如圖在的網(wǎng)格中，的頂點都在格點上，僅用無刻度的直尺在給定的網(wǎng)格中分別按下列要求畫圖．（請保留畫圖痕跡，畫圖過程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實線表示）

(1)在圖1中，畫出的重心G；(2)在圖2中，畫線段，點E在上，使得；(3)圖3中，在內(nèi)尋找一格點N，使，并標注點N的位置．20．如圖，是的弦，點是優(yōu)弧的中點，連．(1)求證；(2)若，，求的半徑長．21．我校舉行“創(chuàng)建文明城市，從我做起”的征文比賽，賽后整理參賽學生的成績，將學生的成績分為A，B，C，D四個等級，并將結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，但均不完整，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題．(1)參加比賽的學生人數(shù)共有名，在扇形統(tǒng)計圖中，表示“B等級”的扇形的圓心角為度，圖中m的值為；(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)組委會決定從本次比賽中獲得A等級的學生中，選出兩名去參加市中學生征文比賽，已知A等級中男生有2名，請用畫樹狀圖或列表的方法求出所選學生恰是一男一女的概率．22．某大學生創(chuàng)業(yè)團隊抓住商機，購進一批干果分裝成營養(yǎng)搭配合理的小包裝后出售，每袋成本3元．試銷期間發(fā)現(xiàn)每天的銷售量（袋）與銷售單價（元）之間的關(guān)系滿足下表，另外每天還需支付其他各項費用100元．銷售單價（元）3.544.555.5銷售量（袋）350300250200150(1)請你從學過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)三個模型中確定哪種函數(shù)能恰當?shù)乇硎九c的變化規(guī)律，并直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式．(2)為了在春節(jié)前將這批干果銷售完，每天的銷量不能低于150袋，如果每天獲得200元的利潤，銷售單價為多少元？(3)若每天的銷量不能低于150袋，當銷售單價定為多少元時，每天的利潤最大？最大利潤是多少元？23．根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．

如何設(shè)計警戒線之間的寬度？素材1圖1為某公園的拋物線型拱橋，圖2是其橫截面示意圖，測得水面寬度米，拱頂離水面的距離為米．素材2擬在公園里投放游船供游客乘坐，載重最少時，游船的橫截面如圖3所示，漏出水面的船身為矩形，船頂為等腰三角形．測得相關(guān)數(shù)據(jù)如下：米，米，米，米．素材3為確保安全，擬在石拱橋下面的P，Q兩處設(shè)置航行警戒線，要求如下：①游船底部在P，Q之間通行；②當載重最少通過時，游船頂部E與拱橋的豎直距離至少為米．問題解決任務(wù)1確定拱橋形狀在圖2中建立合適的直角坐標系，并求這條拋物線的函數(shù)表達式．任務(wù)2設(shè)計警戒線之間的寬度求的最大值．24．【探究證明】（1）某班數(shù)學課題學習小組對矩形內(nèi)兩條互相垂直的線段與矩形兩鄰邊的數(shù)量關(guān)系進行探究，提出下列問題，請你給出證明：如圖①，在矩形中，，分別交于點E、F，分別交于點G、H，求證：；【結(jié)論應(yīng)用】（2）如圖②，將矩形沿折疊，使得點B和點D重合，若，求折痕的長；【拓展運用】（3）如圖③，將矩形沿折疊．使得點D落在邊上的點G處，點C落在點P處，得到四邊形，若，求的長．

答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分，請選出各題中唯一的正確選項，不選、多選、錯選，均不得分）題號12345678910答案CDABABCDDB二、填空題（本題有6小題，共24分)11．12．13．/60度14．115．16．/三、解答題(本題有8小題，第17～19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分)17．(1)(2)1518．解:（1）證明：∵，∴，∴，∵，∴，∴；（2）解：∵，∴的半徑為，∴，在中，，∵，∴，∴，19．解:（1）如圖所示，中線和重心點G即為所作；

（2）如圖所示，即為所作；

（3）如圖，點O即為所作，

20．（1）解：延長交于點，交于點，連接，

點是優(yōu)弧的中點，，．是直徑，，，，，；（2）解：連接，設(shè)，

，．在中，，．在中，，，解得：，故的半徑長．21．1）解：根據(jù)題意得：（人），即參賽學生共20人；則B等級人數(shù)（人）．“B等級”的扇形的圓心角的度數(shù)為：；“C等級”的所占的百分比為：，即．故答案為：20，90，40．（2）解：補全條形圖如下：（3）解：根據(jù)題意，列表表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：

由表可知共有6種等可能的結(jié)果，其中所選兩名學生恰好是1名男生和1名女生的結(jié)果有4種，∴所選學生恰是一男一女的概率．22．(1)一次函數(shù)，(2)4元(3)當銷售單價定為5元時，每天的利潤最大，最大利潤是300元【詳解】（1）解：從表格可以看出與成一次函數(shù)，設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，將，，，代入解析式得：，解得：，與之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）解：根據(jù)題意，得，整理得：，解得：，，，，，如果每天獲得200元的利潤，銷售單價為4元；（3）解：設(shè)每天的利潤為元，則，，，當時，最大，此時，當銷售單價定為5元時，每天的利潤最大，最大利潤是300元．23．【詳解】解：任務(wù)1：以D為原點，AB所在直線為x軸建立直角坐標系，如圖1所示．∵，∴點B的坐標為，頂點為，設(shè)拋物線解析式為，把B代入得，，∴．任務(wù)2：過點E作于點M，∵，米∴米∴米．由題意可知，當最大時，點E的縱坐標為．令，得解得，∵米，∴米，∵游船底部在P，Q之間通行，∴的最大值為（米）．24．【詳解】解：（1）如圖，過作交于，過作交于，

∵四邊形是矩形，∴，，，∴四邊形