2023浙教版提前自主招生模擬試卷

2023浙教版提前自主招生模擬試卷

滿分120分，考試時間120分鐘

學(xué)校班級姓名學(xué)號

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（2023年?日照模擬）下列事務(wù)中是必定事務(wù)的是（）

A.-a是負(fù)數(shù)

B.兩個相像圖形是位似圖形

C.隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地勻整的硬幣，落地后正面朝上

D.平移后的圖形與原來對應(yīng)線段相等

2.（2023年?遼寧模擬）2023年8月，遼寧省政府辦公廳發(fā)布方案要求全省嚴(yán)格

限制用水總量，全面提高用水效率，到2023年，全省年用水總量限制在160.6

億立方米以內(nèi)，將160.6億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.606X10'°B.16.06X109C.1.606X109D.1606X107

3.（2023年?福州自主招生）如圖，4根火柴棒形成象形“口”字，只通過平移火

柴棒，原圖形能變成的漢字是（

4.（2023年?大慶校級自主招生）如圖所示，a,b是有理數(shù)，則式子

|a|+|b|+|a+b|+|b-a|化簡的結(jié)果為（）

ab

IIIII.

J01h

A.3a+bB.3a-bC.3b+aD.3b-a

5.（2023年?邯鄲校級自主招生）設(shè)a為歷后-國后的小數(shù)部分，b為V?函后

-后荻的小數(shù)部分?則2-1的值為（）

ba

A.V6+V2-1B.A/6~V24-1C.^6~V2-1D-遙

6.（2023年?欽州校級自主招生）已知點(diǎn)（1,a）在反比例函數(shù)y=k（k#0）的

X

圖象上，其中a=m2+2m+5（m為實(shí)數(shù)），則這個函數(shù)的圖象在第（）象限.

A.-B.二C.一、三D.二、四

7.（2023年?黃岡中學(xué)自主招生）如圖，AABC中，D、E是BC邊上的點(diǎn)，BD：DE：

EC=3：2：1,M在AC邊上，CM：MA=1：2,BM交AD,AE于H,G,則BH：HG：GM

等于（）

8.（2023年?上海市黃浦區(qū)一模）Word文本中的圖形，在圖形格式中大小菜單下

顯示有圖形的確定高度和確定寬度，同一個圖形隨其放置方向的變更，所顯示的

確定高度和確定寬度也隨之變更.如圖①、②、③是同一個三角形以三條不同的

邊水平放置時，它們所顯示的確定高度和確定寬度如下表，現(xiàn)有△ABC,已知

AB=AC,當(dāng)它以底邊BC水平放置時（如圖④），它所顯示的確定高度和確定寬度如

下表，那么當(dāng)4ABC以腰AB水平放置時（如圖⑤），它所顯示的確定高度和確定

寬度分別是（）

圖形圖①圖②圖③圖④圖⑤

確定高度1.502.001.202.40?

確定寬度2.001.502.503.60?

A.3.60和2.40B.2.56和3.00C.2.56和2.88D.2.88和3.00

9.（2023年?杭州市蕭山戴片區(qū)3月模擬）已知拋物線y=ax?+bx+c（a<b<0）

與x軸最多有一個交點(diǎn)，現(xiàn)有以下結(jié)論：

①c<0；②該拋物線的對稱軸在y軸左側(cè)；③關(guān)于x的方程ax2+bx+c-2=0有

實(shí)數(shù)根;④對于自變量X的隨意一個取值，都有2,其中正確的為（）

b4a

A.①②B.①②④C.①②③D.①②③④

10.（2023年?汕頭校級自主招生）對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和圖形G,

給出如下定義：在圖形G上若存在兩點(diǎn)M,N,使△PMN為正三角形，則稱圖形G

為點(diǎn)P的T型線，點(diǎn)P為圖形G的T型點(diǎn)，APMN為圖形G關(guān)于點(diǎn)P的T型三角

形.若H（0,-2）是拋物線y=x2+n的T型點(diǎn)，則n的取值范圍是（）

A.n2-1B.nW-1C.n2--D.nW--

44

二、填空題（每題3分，共18分）

11.（2023年?聊城中考）如圖，隨機(jī)地閉合開關(guān)S”S2,S3,S”］中的三個,能

夠使燈泡L,L2同時發(fā)光的概率是.

S3S5

1—1|---0-------

L,

12.（2023年?杭州市蕭山戴片區(qū)3月模擬）平面直角坐標(biāo)系中，存在點(diǎn)A（2,2）,

B（-6,-4）,C（2,-4）.則AABC的外接圓的圓心坐標(biāo)為,△ABC的外

接圓在x軸上所截的弦長為.

13.（2023年?濟(jì)寧中考）若1X2=2X3?=-1X2X7；

（1X22-2X32）+（3X42-4X52）=-2X3X11；

(1X22-2X32)+(3X42-4X5?)+(5X62-6X7?)=-3X4X15；

則(1X22-2X32)+(3X42-4X52)+???+[(2n-1)(2n)2-2n(2n+D2]=.

14.(2023年?陜西省西安三十九中模擬)如圖，AAOB與反比例函數(shù)仿工交于C、

D,AAOB的面積為6,若AC：CB=1：3,則反比例函數(shù)的表達(dá)式為

15.（2023?藍(lán)山縣校級自主招生）定義［x］表示不大于x的最大整數(shù)，{x}=x-［表,

例如[2]=2,[-2.8]=-3,[2.8]=2,{2}=0,{2.8}=0.8,{-2.8}=0.2則滿足2{x}=[x]

的非零實(shí)數(shù)X值為.

16.(2023年?成都中考)如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，NA=60°,M是AD

邊的中點(diǎn)，N是AB邊上的一動點(diǎn)，將4AMN沿MN所在直線翻折得到aA'MN,連

接ZC,則A，C長度的最小值是,

三、解答題(第17題6分，第18、19題每題8分，第20~22題每題12分,第

23題14分，共72分)

17.(2023?重慶市江津試驗(yàn)中學(xué)一模)

也-(n-3)"-(-1)(--)"+tan60°+15/3-2

3

18.(2023年?杭州市蕭山戴片區(qū)3月模擬)某校組織了一次G20學(xué)問競賽活動,

依據(jù)獲獎同學(xué)在競賽中的成果制成的統(tǒng)計圖表如下，細(xì)致閱讀圖表解答問題：

分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率

80WxV85a0.2

85WxV9080b

90WxV9560c

950V1OO200.1

(1)求出表中a,b,c的數(shù)值，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(2)獲獎成果的中位數(shù)落在哪個分?jǐn)?shù)段？

(3)估算全體獲獎同學(xué)成果的平均分.

17.(2023年?南昌校級自主招生)京廣高速鐵路工程指揮部，要對某路段工程進(jìn)

行招標(biāo)，接到了甲、乙兩個工程隊的投標(biāo)書.從投標(biāo)書中得知：甲隊單獨(dú)完成這

項工程所需天數(shù)是乙隊單獨(dú)完成這項工程所需天數(shù)的2；若由甲隊先做io天，剩

3

下的工程再由甲、乙兩隊合作30天完成.

(1)求甲、乙兩隊單獨(dú)完成這項工程各需多少天？

(2)已知甲隊每天的施工費(fèi)用為8.4萬元，乙隊每天的施工費(fèi)用為5.6萬元.工

程預(yù)算的施工費(fèi)用為500萬元.為縮短工期并高效完成工程，擬支配預(yù)算的施工

費(fèi)用是否夠用？若不夠用，需追加預(yù)算多少萬元？請給出你的推斷并說明理由.

20.(2023年?寧波中考)從三角形(不是等腰三角形)一個頂點(diǎn)引出一條射線與

對邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，假如分得

的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原三角形相像，我們把這條線段

叫做這個三角形的完備分割線.

(1)如圖1,在AABC中，CD為角平分線，ZA=40°,ZB=60°,求證：CD為4

ABC的完備分割線.

(2)在AABC中，ZA=48°,CD是AABC的完備分割線，且4ACD為等腰三角形,

求NACB的度數(shù).

(3)如圖2,aABC中，AC=2,BC=0,CD是AABC的完備分割線，且4ACD是以

CD為底邊的等腰三角形，求完備分割線CD的長.

21.(2023年?太原校級自主招生)如圖1,在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊

BC、AB上的點(diǎn)，且CE=BF,連接DE,過點(diǎn)E作EG_LDE,使EG=DE,連接FG,FC.

(1)請推斷：FG與CE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；(不要求證明)

（2）如圖2,若點(diǎn)E、F分別是CB、BA延長線上的點(diǎn)，其它條件不變，（1）中結(jié)

論是否照舊成立？請出推斷推斷予以證明；

（3）如圖3,若點(diǎn)E、F分別是BC、AB延長線上的點(diǎn)，其它條件不變，（1）中結(jié)

論是否照舊成立？請干脆寫出你的推斷.

22.（2023年?麗水中考）如圖1,地面BD上兩根等長立柱AB,CD之間懸掛一根

（1）求繩子最低點(diǎn)離地面的距離；

（2）因?qū)嶋H須要，在離AB為3米的位置處用一根立柱MN撐起繩子（如圖2）,

使左邊拋物線件的最低點(diǎn)距MN為1米，離地面1.8米，求MN的長；

（3）將立柱MN的長度提升為3米，通過調(diào)整MN的位置，使拋物線F2對應(yīng)函數(shù)

的二次項系數(shù)始終為設(shè)MN離AB的距離為m,拋物線F?的頂點(diǎn)離地面距離為k,

4

當(dāng)2WkW2.5時，求m的取值范圍.

23.（2023年?溫州中考）如圖，在射線BA,BC,AD,CD圍成的菱形ABCD中,Z

ABC=60°,AB=6?,0是射線BD上一點(diǎn)，與BA,BC都相切，與BO的延長線

交于點(diǎn)M.過M作EF±BD交線段BA（或射線AD）于點(diǎn)E,交線段BC（或射線CD）

于點(diǎn)F.以EF為邊作矩形EFGH,點(diǎn)G,H分別在圍成菱形的另外兩條射線上.

(1)求證：B0=20M.

(2)設(shè)EF>HE,當(dāng)矩形EFGH的面積為24T時，求。。的半徑.

(3)當(dāng)HE或HG與。0相切時，求出全部滿足條件的B0的長.

2023浙教版提前自主招生模擬試卷

參考答案及解析

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（2023年?日照模擬）下列事務(wù)中是必定事務(wù)的是（）

A.-a是負(fù)數(shù)

B.兩個相像圖形是位似圖形

C.隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地勻整的硬幣，落地后正面朝上

D.平移后的圖形與原來對應(yīng)線段相等

【解答】解：A、-a是非正數(shù)，是隨機(jī)事務(wù)，故A錯誤；

B、兩個相像圖形是位似圖形是隨機(jī)事務(wù)，故B錯誤；

C、隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地勻整的硬幣，落地后正面朝上是隨機(jī)事務(wù)，故C錯誤；

D、平移后的圖形與原來對應(yīng)線段相等是必定事務(wù)，故D正確；

故選：D.

2.（2023年?遼寧模擬）2023年8月，遼寧省政府辦公廳發(fā)布方案要求全省嚴(yán)格

限制用水總量，全面提高用水效率，到2023年，全省年用水總量限制在160.6

億立方米以內(nèi)，將160.6億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.606X1O10B.16.06X109

C.1.606X109D.1606X107

【解答】解：160.6億―16060000000=1.606X1O10,

故選：A.

3.（2023年?福州自主招生）如圖，4根火柴棒形成象形“口”字，只通過平移火

柴棒，原圖形能變成的漢字是（

【解答】解：視察可知，平移后的圖形，上下火柴棒方向不變，位置變更；左右

火柴棒，往中間移動，方向不變，位置變更.只有B符合.

故選B.

4.（2023年?大慶校級自主招生）如圖所示，a,b是有理數(shù)，則式子

|a|+|b|+|a+b|+|b-a|化簡的結(jié)果為（）

ab

Ti01丁

A.3a+bB.3a-bC.3b+aD.3b-a

【解答】解：由數(shù)軸得，-IVaVO,b>l,

/.a+b>0,b-a>0,

|a|+1b|+1a+b|+|b-a|=-a+b+a+b+b-a=3b-a.

故選D.

5.（2023年?邯鄲校級自主招生）設(shè)a為侮漏-后漏的小數(shù)部分，b為倔礪

-后亞的小數(shù)部分?則的值為（）

ba

A.V6+V2-1B.&-圾+1

C.V6-A/2_1D.V6+V2+l

【解答［解:V3+V5-V3-V5

=16+2泥_16-2泥

V-2-V~2-

V5-1

"V2VT~

；.a的小數(shù)部分=圾-1；

"*"V6+3V3-Vs-SVl

=/12+6V3(12-673

V_2V__2-

=3+V33-73

V2近

=F>>

Ab的小數(shù)部分=加-2,

r2_1=2_1

baV6-2V2-l

=2（V6+2）V2+1

~6742^-

=%+23T

=V6~V2+1-

故選B.

6.（2023年?欽州校級自主招生）已知點(diǎn)（1,a）在反比例函數(shù)y=K（kWO）的

X

圖象上，其中a=m2+2m+5（m為實(shí)數(shù)），則這個函數(shù)的圖象在第（）象限.

A.*B.二

C.一、三D.二、四

【解答】解：..?點(diǎn)（1，a）在反比例函數(shù)y=K（kWO）的圖象上，

X

k=lXa=a=m2+2m+5=（m+1）2+4,

.*.k>0,

這個函數(shù)的圖象在第一、三象限.

故選C.

7.（2023年?黃岡中學(xué)自主招生）如圖，AABC中，D、E是BC邊上的點(diǎn)，BD：DE：

EC=3：2：1,M在AC邊上，CM：MA=1：2,BM交AD,AE于H,G,則BH：HG：GM

等于（）

C.25：12：5D.51：24：10

【解答】解：連接EM,

CE：CD=CM：CA=1：3

；.EM平行于AD

/.△BHD^ABME,ACEM^ACDA

AHD：ME=BD：BE=3：5,ME：AD=CM：AC=1：3

.*.AH=(3-2)ME,

5

AAH：ME=12：5

AHG：GM=AH：EM=12：5

設(shè)GM=5k,GH=12k,

VBH：HM=3：2=BH：17k

2

ABH：HG：GM=-^lk：12k：5k=51：24：10

2

故選D.

8.（2023年?上海市黃浦區(qū)一模）Word文本中的圖形，在圖形格式中大小菜單

下顯示有圖形的確定高度和確定寬度，同一個圖形隨其放置方向的變更，所顯示

的確定高度和確定寬度也隨之變更.如圖①、②、③是同一個三角形以三條不同

的邊水平放置時，它們所顯示的確定高度和確定寬度如下表，現(xiàn)有aABC,已知

AB=AC,當(dāng)它以底邊BC水平放置時（如圖④），它所顯示的確定高度和確定寬度如

下表，那么當(dāng)4ABC以腰AB水平放置時（如圖⑤），它所顯示的確定高度和確定

寬度分別是（）

圖形圖①圖②圖③圖④圖⑤

確定高度1.502.001.202.40?

確定寬度2.001.502.503.60?

A.3.60和2.40B.2.56和3.00C.2.56和2.88D.2.88和3.00

【解答】解：圖④，過A點(diǎn)作ADLBC于D,

BD=3.604-2=1.80,

在RtaABD中，AB=y]gQ2+2402=3,

圖⑤確定寬度為3；

圖⑤確定高度為：

2.40X3.604-2X24-3

=4.32X24-3

=2.88.

故選：D.

9.(2023年?杭州市蕭山戴片區(qū)3月模擬)已知拋物線y=ax2+bx+c(a<b<0)

與x軸最多有一個交點(diǎn)，現(xiàn)有以下結(jié)論：

①c<0；②該拋物線的對稱軸在y軸左側(cè)；③關(guān)于x的方程ax2+bx+c-2=0有

實(shí)數(shù)根;④對于自變量x的隨意一個取值，都有fx'+x2-2，其中正確的為()

b4a

A.①②B.①②④

C.①②③D.①②③④

【解答】①拋物線與x軸最多有一個交點(diǎn)，

b°-4acW0,bW4ac,

Va<b<0,/.0^4ac,.,.c<0,

所以①正確；

(2)Va<b<0

所以②正確；

③拋物線與x軸最多有一個交點(diǎn)，

.*.b2-4ac^0,XVa<0,

.,.關(guān)于x的方程ax?+bx+c-2=0中，A=b-4a(c-2)=b2-4ac+8a<0,

所以③錯誤；

(4)—x2+x=—(x+—)2--,".'a>0,b>0,.,.ab>0,

bbla4a

則當(dāng)x=—2時，—2+x有最小值—2

2ab4a

所以^x'+x2—2,

b4a

④正確；

故選B.

10.(2023年?汕頭校級自主招生)對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和圖形G,

給出如下定義：在圖形G上若存在兩點(diǎn)M,N,使△PMN為正三角形，則稱圖形G

為點(diǎn)P的T型線，點(diǎn)P為圖形G的T型點(diǎn)，4PMN為圖形G關(guān)于點(diǎn)P的T型三角

形.若H(0,-2)是拋物線y=x?+n的T型點(diǎn)，則n的取值范圍是()

A.n2-1B.nW-1

C.nN一$D.nW-"

44

【解答】解：如圖，YH(0,-2)是拋物線y=x、n的T型點(diǎn),

AZAHO=30°,

tan30°二空,

OH

0A=2X返=2近,

33

AA(2^3,0),

3

，通過H的直線的解析式為：y=V3x-2,

???y_-x2+?n,

二當(dāng)x2+n=V3x-2有解時，才有H(0,-2)是拋物線y=x2+n的T型點(diǎn),

即4=3-4(n+2)20,

nW-2

4

.?.當(dāng)nW-"時，H(0,-2)是拋物線y=x?+n的T型點(diǎn),

4

故選D.

y

二、填空題(每題3分，共18分)

11.(2023年?聊城中考)如圖，隨機(jī)地閉合開關(guān)S”S3,So1中的三個,能

夠使燈泡L，L同時發(fā)光的概率是—.

【解答】解：???隨機(jī)地閉合開關(guān)S“S2,S3,S?S5中的三個共有10種可能，能

夠使燈泡L，L?同時發(fā)光有2種可能(S“S2,或S”S2,S5).

.?.隨機(jī)地閉合開關(guān)S”S2,S3,S”S5中的三個，能夠使燈泡L，L,同時發(fā)光的概

率是2=工.

105

故答案為上.

5

12.(2023年?杭州市蕭山戴片區(qū)3月模擬)平面直角坐標(biāo)系中，存在點(diǎn)A(2,2),

B(-6,-4),C(2,-4).則AABC的外接圓的圓心坐標(biāo)為,△ABC的外

接圓在x軸上所截的弦長為.

【解答】在平面直角坐標(biāo)中標(biāo)出點(diǎn)A(2,2),B(-6,-4),C(2,一4),

可得AABC是一個直角三角形，

所以AABC的外心0是AB的中點(diǎn)，則外心0的坐標(biāo)為(29,1),即(-2,-1)；

22

作OF±x軸,則外心到x軸的距離是OF=1,

且AABC的外接圓半徑為;AB=；J(2+6>+(2+4)2=5,

則弦長DE=2XV52-l2=4y/6.

故答案為(-2,-1)；476.

13.(2023年?濟(jì)寧中考)若1X2?-2X3?=-1X2X7；

(1X22-2X32)+(3X42-4X5?)=-2X3X11；

(1X22-2X32)+(3X42-4X5?)+(5X62-6X7?)=-3X4X15；

則(1X22-2X32)+(3X42-4X5?)+-+[(2n-1)(2n)2-2n(2n+l)2]=.

【解答】解：V1X22-2X32=-1X2X7=-1X2X(4X1+3)；

(1X22-2X32)+(3X42-4X5?)=-2X3X11=-2X3X(4X2+3)；

(1X22-2X32)+(3X42-4X52)+(5X62-6X72)S-3X4X15--3X4X(4

X3+3)；

(1X22-2X32)+(3X42-4X52)+???+[(2n-1)(2n)2-2n(2n+l)2>-n(n+1)

(4n+3),

故答案為:-n(n+1)(4n+3).

14.（2023年?陜西省西安三十九中模擬）如圖，^AOB與反比例函數(shù)行四交于C、

X

D,AA0B的面積為6,若AC：CB=1：3,則反比例函數(shù)的表達(dá)式為.

【解答】解：連接0C,

???△AOB的面積為6若AC：CB=1：3,

AA0C的面積=6X_1=W,

42

SAM-LAC?0A」xy=S，

222

即山k1=w,

22

，k=±3,

又?.?反比例函數(shù)的圖象在第一象限，

，y=W,

故答案為y=2.

X

15.（2023?藍(lán)山縣校級自主招生）定義[x]表示不大于x的最大整數(shù)，{x}=x-[x],

例如[2]=2,[-2.8]=-3,[2.8]=2,{2}=0,{2.8}=0.8,{-2.8}=0.2則滿足2{x}=[x]

的非零實(shí)數(shù)x值為.

【解答】解：設(shè)x=n+a,其中n為整數(shù)，OWaVl,則[x]=n,{x}=x-[x]=a,

原方程化為：2a=n,

??a—n，

2

V0^a<l,即OW^nVl,

2

.?.0WnV2,

???n為整數(shù)，

/.n=0>1.

當(dāng)n=0時，a=—X0=0,此時x=0,

2

?；x為非零實(shí)數(shù)，

x=0舍去；

當(dāng)n=l時，a=-X1=0.5,此時x=l.5.

2

故答案為：1.5.

16.（2023年?成都中考）如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，ZA=60°,M是AD

邊的中點(diǎn)，N是AB邊上的一動點(diǎn)，將4AMN沿MN所在直線翻折得到AA'MN,連

接A'C,則A'C長度的最小值是—.

【解答】解：如圖所示：???％'是定值，A'C長度取最小值時，即A'在MC上時,

過點(diǎn)M作MF±DC于點(diǎn)F,

?.?在邊長為2的菱形ABCD中，ZA=60°,M為AD中點(diǎn),

，2MD=AD=CD=2,ZFDM=60°，

：.ZFMD=30°，

.,.FD=1MD=1,

22_

.*.FM=DMXcos300=叵

2

MC=VFM2+CF2=^>

:.A'C=MC-MAZ=V7-1.

故答案為：V7-1.

三、解答題（第17題6分，第18、19題每題8分，第20~22題每題12分，第

23題14分，共72分）

17.(2023?重慶市江津試驗(yàn)中學(xué)一模)

-(n-3)°-(-1)(-A-)J+tan60°+1~2I

【解答】解：原式=2-1+1+9+V3+2-73=13.

18.(2023年?杭州市蕭山戴片區(qū)3月模擬)某校組織了一次G20學(xué)問競賽活動,

依據(jù)獲獎同學(xué)在競賽中的成果制成的統(tǒng)計圖表如下，細(xì)致閱讀圖表解答問題：

分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率

80WxV85a0.2

85WxV9080b

90WxV9560c

95WxV100200.1

(1)求出表中a,b,c的數(shù)值，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

(2)獲獎成果的中位數(shù)落在哪個分?jǐn)?shù)段？

(3)估算全體獲獎同學(xué)成果的平均分.

【解答】

(2)一共有200個數(shù)，從小到大排列,因?yàn)?0+80=120,則第100個數(shù)和第101

個數(shù)都落在85^x00

(3)分別取每組的組中值為82.5,87.5,92.5,97.5,則

(82.5X40+87.5X80+92.5X60+97.5X20)+200=89(分).

17.(2023年?南昌校級自主招生)京廣高速鐵路工程指揮部，要對某路段工程進(jìn)

行招標(biāo)，接到了甲、乙兩個工程隊的投標(biāo)書.從投標(biāo)書中得知：甲隊單獨(dú)完成這

項工程所需天數(shù)是乙隊單獨(dú)完成這項工程所需天數(shù)的2；若由甲隊先做10天，剩

3

下的工程再由甲、乙兩隊合作30天完成.

(1)求甲、乙兩隊單獨(dú)完成這項工程各需多少天？

(2)已知甲隊每天的施工費(fèi)用為&4萬元，乙隊每天的施工費(fèi)用為5.6萬元.工

程預(yù)算的施工費(fèi)用為500萬元.為縮短工期并高效完成工程，擬支配預(yù)算的施工

費(fèi)用是否夠用？若不夠用，需追加預(yù)算多少萬元？請給出你的推斷并說明理由.

【解答】解：(1)設(shè)乙隊單獨(dú)完成這項工程須要x天，則甲隊單獨(dú)完成這項工程

須要2x天.依據(jù)題意，得S30(；+L)=L

322x

3-xTx

解得x=90.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=90是原方程的根.

.?.2x=2x90=60.

33

答：甲、乙兩隊單獨(dú)完成這項工程分別需60天和90天.

(2)設(shè)甲、乙兩隊合作完成這項工程須要y天，

則有臉臉出

解得y=36.

須要施工費(fèi)用：36X(8.4+5.6)=504(萬元).

V504>500.

工程預(yù)算的施工費(fèi)用不夠用，需追加預(yù)算4萬元.

20.(2023年?寧波中考)從三角形(不是等腰三角形)一個頂點(diǎn)引出一條射線與

對邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，假如分得

的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原三角形相像，我們把這條線段

叫做這個三角形的完備分割線.

(1)如圖1,在aABC中，CD為角平分線，ZA=40°,ZB=60°,求證：CD為^

ABC的完備分割線.

(2)在AABC中，NA=48°,CD是AABC的完備分割線，且4ACD為等腰三角形,

求NACB的度數(shù).

(3)如圖2,AABC中，AC=2,BC=a，CD是AABC的完備分割線，且4ACD是以

CD為底邊的等腰三角形，求完備分割線CD的長.

【解答】解:(1)如圖1中，?.?NA=40°,ZB=60°,

AZACB=80°,

.?.△ABC不是等腰三角形，

VCD平分NACB,

AZACD=ZBCD=1ZACB=4O°,

2

/.ZACD=ZA=40°,

/.△ACD為等腰三角形，

VZDCB=ZA=40°,ZCBD=ZABC,

/.△BCD^ABAC,

，CD是aABC的完備分割線.

(2)①當(dāng)AD=CD時，如圖2,ZACD=ZA=48°,

VABDC^ABCA,

.,.ZBCD=ZA=48°，

：.ZACB=ZACD+ZBCD=96°.

②當(dāng)AD=AC時，如圖3中，ZACD=ZADC=18QO~48°=66°,

2

VABDC^ABCA,

.,.ZBCD=ZA=48°,

/.ZACB=ZACD+ZBCD=114°.

③當(dāng)AC=CD時,如圖4中，ZADC=ZA=48°,

VABDC^ABCA,

/.ZBCD=ZA=48°,

VZADOZBCD,沖突,舍棄.

.,.ZACB=96°或114°.

(3)由已知AC=AD=2,

VABCD^ABAC,

庭=里,設(shè)BD=x,

BABC

(V2)g(x+2),

Vx>0,

-'-x=V3-h

VABCD^ABAC,

-CD=BD=V3-1；

*,ACBCV2

.?.CD=￡LX2=V^-&.

V2

21.（2023年?太原校級自主招生）如圖1,在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊

BC、AB上的點(diǎn)，且CE=BF,連接DE,過點(diǎn)E作EG±DE,使EG=DE,連接FG,

FC.

（1）請推斷：FG與CE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；（不要求證明）

（2）如圖2,若點(diǎn)E、F分別是CB、BA延長線上的點(diǎn)，其它條件不變，（1）中結(jié)

論是否照舊成立？請出推斷推斷予以證明；

(3)如圖3,若點(diǎn)E、F分別是BC、AB延長線上的點(diǎn)，其它條件不變，(1)中結(jié)

論是否照舊成立？請干脆寫出你的推斷.

【解答】解：(1)結(jié)論：FG=CE,FG〃CE.

理由：如圖1中，設(shè)DE與CF交于點(diǎn)M.

?.?四邊形ABCD是正方形，

/.BC=CD,ZABC=ZDCE=90°,

在4CBF和4DCE中，

'BF=CE

'ZCBF=ZECD?

BC=CD

AACBF^ADCE,

.*.ZBCF=ZCDE,CF=DE,

VZBCF+ZDCM=90°,

AZCDE+ZDCM=90°,

AZCMD=90°,

/.CF±DE,

VGE±DE,

；.EG〃CF,

VEG=DE,CF=DE,

.*.EG=CF,

四邊形EGFC是平行四邊形.

，GF=EC,

；.GF=EC,GF//EC.

(2)結(jié)論照舊成立.

理由：如圖2中，設(shè)DE與CF交于點(diǎn)血

?.?四邊形ABCD是正方形，

/.BC=CD,ZABC=ZDCE=90°,

在4CBF和4DCE中，

BF=CE

.NCBF=NECD，

BC=CD

/.△CBF^ADCE,

，NBCF=NCDE,CF=DE,

VZBCF+ZDCM=90°,

ZCDE+ZDCM=90°,

.,.ZCMD=90°,

.,.CF±DE,

VGEIDE,

，EG〃CF,

VEG=DE,CF=DE,

；.EG=CF,

四邊形EGFC是平行四邊形.

；.GF=EC,

，GF=EC,GF〃EC.

(3)結(jié)論照舊成立.

理由：如圖3中，設(shè)DE與FC的延長線交于點(diǎn)M.

?.?四邊形ABCD是正方形，

.*.BC=CD,ZABC=ZDCE=90°,

：.ZCBF=ZDCE=90°

在Z\CBF和ZXDCE中，

BF=CE

'NCBF=NDCE，

BC=DC

/.△CBF^ADCE,

.,.ZBCF=ZCDE,CF=DE

VZBCF+ZDCM=90°，

ZCDE+ZDCM=90°,

/.ZCMD=90o,

.,.CF±DE,

VGEIDE,

，EG〃CF,

VEG=DE,CF=DE,

；.EG=CF,

四邊形EGFC是平行四邊形.

，GF=EC,

.?.GF=EC,GF〃EC.

22.(2023年?麗水中考)如圖1,地面BD上兩根等長立柱AB,CD之間懸掛一根

(1)求繩子最低點(diǎn)離地面的距離；

(2)因?qū)嶋H須要，在離AB為3米的位置處用一根立柱MN撐起繩子(如圖2),

使左邊拋物線件的最低點(diǎn)距MN為1米，離地面1.8米，求MN的長；

(3)將立柱MN的長度提升為3米，通過調(diào)整MN的位置，使拋物線F2對應(yīng)函數(shù)

的二次項系數(shù)始終為工,設(shè)MN離AB的距離為m,拋物線F2的頂點(diǎn)離地面距離為k,

4

當(dāng)2WkW2.5時，求m的取值范圍.

【解答】解:(1)Va=_k>0,

10

.?.拋物線頂點(diǎn)為最低點(diǎn)，

Vy=j^x2-1X+3=A-(X-4)2+1,

105105

...繩子最低點(diǎn)離地面的距離為：-Ln；

5

(2)由(1)可知,對稱軸為x=4,則BD=8,

令x=0得y=3,

AA(0,3),C(8,3),

由題意可得：拋物線&的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(2,1.8),

設(shè)我的解析式為:y=a(x-2)2+1.8,

將(0,3)代入得:4a+l.8=3,

解得：a=0.3,

...拋物線鼻為:y=0.3(x-2)2+1.8,

當(dāng)x=3時,y=0.3X1+1.8=2.1,

.?.MN的長度為:2.1m；

(3)VMN=DC=3,

，依據(jù)拋物線的對稱性可知拋物線&的頂點(diǎn)在ND的垂直平分線上,

的橫坐標(biāo)為：—(8-m)+m=A.m+4,

22

???拋物線F2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為:(lm+4,k),

2

二拋物線F2的解析式為：y=l(x-lm-4)2+k,