數學教材習題點撥：第二章隨機變量及其分布

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精教材習題點撥復習參考題A組1．解析：由離散型隨機變量的性質得0。5＋1－2q＋q2＝1，且1－2q≥0，q2≥0.即q2－2q＋＝0，解得q＝1±。因為q≤，所以.答案：2．解：因為隨機變量X取所有可能值1，2，…，n是等可能的，所以X每個取值的概率都為。于是有＝,即＝50。5，解得n＝100.評注:隨機變量X取所有可能的值1，2，…，n是等可能的，即X的分布列為X12…nP…這樣的分布稱為離散型均勻分布，由此可以計算均值．3．解：假設要用n門大炮同時對目標射擊，才能使目標被擊中的概率超過95%.可以把一門大炮的射擊看成是一次隨機試驗，將擊中目標看成是成功,則成功的概率為0。3.用X表示這n門大炮中擊中目標的個數，即n次試驗中出現的成功次數,則X～B(n，0。3)．事件“目標被擊中”可以表示為｛X＞0｝,它的對立事件是｛X＝0｝，所以“目標被擊中"的概率為P（X＞0)＝1－P（X＝0）＝1－(1－0.3)n。為使目標被擊中的概率超過95％，只要選擇合適的n，使1－(1－0.3)n＞95％，解得n＞8。4.根據實際含義，至少要用9門大炮才能使目標被擊中的概率超過95％。4．解:商場有兩種方案可以選擇：第1種方案是選擇在商場內促銷，此時可獲利2萬元．第2種方案是選擇在商場外促銷，此時可能獲利X萬元，X的分布列如下：X10－4P0。60.4第2種方案的平均收入為E(X)＝10×0。6＋（－4)×0.4＝4。4。因為4。4＞2,所以應選擇第2種方案．評注：盡管第2種方案的平均收入較高，但并不能保證選擇第2種方案獲利一定比第1種方案高,也可能損失4萬元,所以保守的經營者也可能選擇第1種方案．B組解：一份意外傷害保險費為20元，共銷售10萬份保單，可得保險費200萬元．保險金額為45萬元，表示如果某人出險，需要賠付45萬元．在一年內若有5人出險，保險公司將要陪付225萬元，在一年內若有4人出險,保險公司將要賠付180萬元，可以看出在一年內若有4人以上出險，保險公司將虧本．每個人在一年內是否遭遇意外傷害可以看成是一次隨機試驗，把遭遇意外傷害視作成功，則成功的概率為10－6。10萬參保人可以看成是10萬次獨立重復這種試驗．用X表示一年內這10萬人中遭遇意外傷害的人數，則X～B(100000,0。000001）．(1)這家保險公司虧本的概率為P(X＞4）＝1－P（X≤4）＝1－P（X＝1）－P(X＝2)－P(X＝3)－P(X＝4）＝1－0.999999923319485＝7.6681×10－8.可以看出這家保險公司虧本的概率是很小的，幾乎不可能發(fā)生．(2）這家保險公司一年內獲利不少于110萬元，表示一年內最多只能有2人出險，所以這家保險公司一年內獲利不少于110萬元的概率P(X≤2)＝0。999845351217851.可以看出這家保險公司一年內獲利不少于110萬元的概率是很大的．2．解：由X~N(1,1）知，正態(tài)分布密度函數的兩個參數μ＝1，σ＝1.因為該正態(tài)密度曲線關于x＝1對稱，所以P(1＜X≤4）＝·P（－2＜X≤4）＝×0.9974＝0.4987，P（1＜X≤3)＝·P（－1＜X≤3)＝×0。9544＝0.4772,P(3＜X≤4）＝P（1＜X≤4）－P(1＜X≤3)＝0。0215.3．解：由X～N（μ，1)知,正態(tài)分布密度函數的參數σ＝1。因為該正態(tài)密度曲線關于x