高中數(shù)學(xué)高考沖刺分專(zhuān)題總復(fù)習(xí)

高中數(shù)學(xué)高考沖刺分專(zhuān)題總復(fù)習(xí)

專(zhuān)題1三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值專(zhuān)題

一、復(fù)習(xí)目標(biāo)

1.掌握三角函數(shù)恒等變形的一般思路與方法；

2.能利用恒等變形進(jìn)行三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值.

二、基礎(chǔ)訓(xùn)練

1.tanl50-cotl5°=()

A.2B.2+V3C.4D.-2V3

2.若&上。s2a總—?jiǎng)t化簡(jiǎn)〃可得()

A。口ar.ex..ct

A.-cos—D.cos—C.-sin—U.sin—

2222

若a為銳角，且sin(<"])=[,則cosa=.

63一

A壯信.Jl-2疝10。曲0。=.

cos(-10°)-71-cos2170°

三、典型例題

1.(1)若tan6=」，則c°s2。等于()

2l+sin2。

A.-2B.--C.-3D.3

2

⑵若cosaj心嗚,則cosa+—

I3

2.已知sin(a-?)=7^\cos2a=—,sintan(a+—)

3.化簡(jiǎn):sin2cif-sin2/?+cos2a-cos2(3——cos24z-cos2/??

4.--<x<0,sinx+cosx=—.

(I)求sinx-cosx的值;

3sin2--2sin—cos-4-cos2—

(H)求—2————^的值

tanx+cotx

四、課堂練習(xí)

對(duì)任意的銳角a，4，下列不等關(guān)系中正確的是()

A.sin(a+/?)>sina+sin/?B.sin(6r+/?)>cosa4-cosp

C.cos(a+，)vsina+sin￡D.cos(tz+/^)<cosa+cosf3

已知a=—,j3=紅，貝1(1+tana)?(1+tan/?)=_.

1616—

已知a為第二象限的角，sina=|,2為第一象限的角,

cos/7=—,求tan(2o-尸)的值.

五、鞏固練習(xí)

1已知tan(a+/7)=2,tan(a+二)=」，那么tan(力一馬=()

A.iB.1C.—

541822

|0jr

2.若sin(^--a)=二貝ijcos("^-+2a)=()

A.--B.」C.」D.-

9339

3.若a,月均是銳角，且sin2a=cos(a"),則2與例勺關(guān)系是()

A.a>pB.a</3C.a=BD.a+/7>]

4.函數(shù)/(x)=(3sinx-4cosx)cosx的最小正周期為_(kāi).

5.已知a為銳角，且sin2a—sinacosa—2cos2a=0,貝Itana=

sin(a-y)=

6.已知sin(a-?)=嚕，且￡<a<今,求tan(2a+?)的值.

7.化簡(jiǎn)：——迦汩——

-rrjr

2tan(——a)?sin2(—+a)

44

8.已知函數(shù)/(?=-氐山2x+sinx-cosx.

(I)求/'(筌馬的值；

6

(II)設(shè)々￡(0,乃)，/(3)=；一求sina的值.

專(zhuān)題2三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

一、復(fù)習(xí)目標(biāo)

1.掌握正弦，余弦，正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)；

2.能用圖象與性質(zhì)解決三角函數(shù)的綜合性問(wèn)題.

二、基礎(chǔ)訓(xùn)練

1.函數(shù)y=sin（2x+：）的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程是（）

A.x-――B.x=――C.X--D.x--

2484

2.下列區(qū)間中，函數(shù)y=3sin（x+馬的遞減區(qū)間是（）

6

A.B.[-肛0]C.D.]

223323

3.函數(shù)/（x）=sin（5+p）.cos（tux+0）（3>0）以2為最小正周期，

且能在x=2時(shí)取得最大值，則。的一個(gè)值是（）

A.—3萬(wàn)B.—工乃C.-71D.-

4442

4.要得到函數(shù)y=V5cosx的圖象，只需將函數(shù)y=V^sin（2x+2）

4

的圖象上所有的

點(diǎn)的（）

A.橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的,倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平行移

2

動(dòng)g個(gè)單位長(zhǎng)度

O

B.橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的工倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平行移

2

動(dòng)多個(gè)單位長(zhǎng)度

4

C.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再向左平行

移動(dòng)g個(gè)單位長(zhǎng)度

4

D.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再向右平行

移動(dòng)！個(gè)單位長(zhǎng)度

O

三、典型例題

1.(1)函數(shù)/(x)=Asin(￡yx+e)(A>0,a>>0)___

的部分圖象如圖所示，則0______M/

/(1)+/(2)+/(3)+...+/(11)=_;

(2)為使方程cos2x-sinx+a=0在(0,1內(nèi)有解，貝?。輆的取值范

圍是()

A.-1<?<1B.-1<?<1C.-l<tz<0D.a<--

4

2.求函數(shù)/(x)=sin，x+cos4x+stX?c"x的最小正周期,最大

2-sin2x

值和最小值.

3.已知函數(shù)/(x)=Asin(s+>),(A>0,or>0,|^|<y)的圖象在P軸

上的截距為1,它在y軸右側(cè)的第一個(gè)最大值點(diǎn)和最小值

點(diǎn)分別為(%2)和(/+3萬(wàn)，-2).

(I)求函數(shù)“X)的解析式；(II)求函數(shù)g(X)="T)的單

調(diào)遞增區(qū)間.

4.設(shè)函數(shù)/(%)=sin(2x+(p)(-7T<<p<G),y=/(x)圖像的一條對(duì)稱(chēng)

軸是直線》=工.

8

(I)求0;

(II)若函數(shù)y=2/(x)+a,(a為常數(shù)acR)在元￡史々里］上的最大

244

值和最小值之和為1,求a的值；

(III)回出函數(shù)丁=/(x)在區(qū)間［0,%］上的圖像.

四、課堂練習(xí)

1.已知函

TT

/（X）滿足/'（x）=/（乃—x）J（x）=/（—X）,且/"（X）在（0,5）上是增函數(shù)，則

函數(shù)/'（X）可能為（）

A.cosxB.sin|.r|C.sin2xD.|sinx|

2.函數(shù)廣（x）二正三（）

cosx

A.在［0,￡）,（彳㈤上遞增，在［肛,）,（若,2幻上遞減

2222

B.在［0,1）,［肛當(dāng)上遞增,在G㈤，（當(dāng),2句上遞減

2222

C.在（1/］,（￥，2加上遞增,在［0百,［汨營(yíng)）上遞減

2222

D.在［肛當(dāng),（當(dāng),2句上遞增,在［0,"（］㈤上遞減

2222

3.求函數(shù)y=sin4x+2\/3sinx-cosx-cos4x的最小正周期和最小值,

并寫(xiě)出該函數(shù)在［0,加上的單調(diào)區(qū)間.

五、鞏固練習(xí)

1.下列命題中，正確的個(gè)數(shù)是（）

⑴存在實(shí)數(shù)a,使sinacosa=1；（2）存在實(shí)數(shù)夕，使

.3

sina+cosa=一;

2

（3）/（2吟一2X）是偶函數(shù)；⑷若a、。是第I象限角，且a

〉夕，則tana>tan4；

⑸在AABC中是sinA>sin5的充要條件.

A.1B.2C.3D.4

2.已知函數(shù)/（x）=Asin（s4-（p）9（A>0,0>0）在x=工處取得最小

4

值，則（）A./'（x+工）一定是偶函數(shù)B./（》+工）一定是奇

44

函數(shù)

C./（x-f）一定是偶函數(shù)D.八尤-？一定是奇函數(shù)

44

3.已知函數(shù)y=tang在（-2，王）內(nèi)是減函數(shù)，貝』（）

22

A.0<。W1B.-1W刃<0C.。>1D.oW-1

4.函數(shù)f（x）=sinx+21sinx\,XG[0,2乃]的圖象與直線y=左有且僅有

兩個(gè)不同的交點(diǎn)，貝心的取值范圍是

5.函數(shù)y=sinx+6cosx在區(qū)間［0&］上的最小值為二

_'2_

6.已知函數(shù)/(x)=-，sinx.

Vl+cos2x

(1)求函數(shù)/(X)的定義域，值域，最小正周期；(2)判斷函數(shù)

/(X)奇偶性.

7.已知函數(shù)/(x)=Asin(s+°),(A>0,0>0,網(wǎng)<g的部分圖象如

圖所示.「

(I)求函數(shù)/a)的解析式；一^^下、

(II)函數(shù)g(x)=l+sin±的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的圖X4換彳￡到函：

23

數(shù)

y=/(x)的圖象。

8.已知函數(shù)/(x)=a+/?sinx+ccosx,(xeR)的圖像過(guò)點(diǎn)

A(O,1),8弓,1),且6>0/(x)的最大值為2夜-1.求函數(shù)/⑴的

解析式。

專(zhuān)題3向量與解三角形

一、復(fù)習(xí)目標(biāo)

1.掌握解三角形的一般思路與方法，掌握向量的基本運(yùn)算

及其運(yùn)算；

2.能夠解決向量與解三角形的綜合問(wèn)題.

二、基礎(chǔ)訓(xùn)練

1.在AA皮中，/。=90°，通=々』),公=(2,3),則左的值是()

A.5B.-5C.-D.--

22

2在AA8B，點(diǎn)E,廠分別在邊48,AC±,SAEAREF//

5

BC,若Q=a,就=6,貝?。荻?()

A.b--aB.-a-bC.a--bD.-b—a

5555

3.在AA5c中，若NA=120°，AB=5,BC=7,則A45C的面積S=_.

三、典型例題

1.平面內(nèi)有加+而+礪=0,且

麗.麗=麗.而=麗麗則APQA定是

()

A.鈍角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等邊三

角形

2.在AABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為〃、b、c,且

,1

cosA=—,

3

(I)求sin［殳＜+cos24的值；(II)若求be的最

2

大值.

設(shè)函數(shù)/㈤二a?b,其中向量(2cosx,l),b=(cosx,V3

sin2x),x￡R.

(I)若廣3二1一百且[—―,—],求x；(II)求f(x)

33

的單調(diào)區(qū)間。

4.已知AA8C中，三內(nèi)角AB,C成等差數(shù)列，m=(l+cos2A,-2sinC),

n=(tanA,cosC).

(I)若山，〃，判斷A48Q勺形狀；

(II)求機(jī)?〃取得最大值時(shí)，AABC三內(nèi)角的大小.

四、課堂練習(xí)

在銳角三角形AA8C中，已知|福|=4,屈|=1,MBEJ面積為6則

ZBAC=_,行-^］值為_(kāi).

2.若向量通=(3,-1),〃=(2,1),且〃?前=7,那么〃?團(tuán)=().

A.-2B.2C.-2或2D.0

3.在AABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,"c,S是該三角形的面積，且

B

4cos5?sin2—+cos2B=0.

2

(I)求角8的度數(shù)；

(II)若a=4,S=5百,求人的值.

五、鞏固練習(xí)

1.已知同=2五,際=3,.而勺夾角為.，若麗=5p+2q,*=p—3q,且。

為8C中點(diǎn)，則通的長(zhǎng)度為().

A."B.運(yùn)C.7D.8

22

2.K^BO^,~^^~AB~AC+~BA~BC+CACB,貝(JAABC是().

A.等邊三角形B.銳角三角形C.直角三角形D.鈍角三

角形

3.在AQ4腫，⑸=。,而="0。是A3邊上的高，若加=2而，則實(shí)數(shù)2等于

().

Aa(b-a)Ba?(a-b)Qa?(b-a)0a?(a-b)

\a-b\2.用.\a-b\.\a-b\

4.在AABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知a+c=10,NC=2NA,

3c

cosA=-，則一=?

4a~

5.若鈍角三角形三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，最大邊長(zhǎng)與最

小邊長(zhǎng)的比值為勿，則勿的范圍是

6已知

R2、JI

a=(cos2a,sina),b=(l,2sina-l),aG(一,%),a?5=一，求cos(a+—)的值.

7.在AABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,5是該三角形的面積，且

滿足關(guān)系式S=2。仇1一cosC).

(I)求tanC的值；

2

(II)當(dāng)5="時(shí)，求"的值.

17

8.在AABB，角AB,球?qū)叿謩e為a,"c,已知廬+,2="2+兒.

(I)求角力的度數(shù)；

(II)若5畝8小1!1。=3,判斷乙43a勺形狀.

專(zhuān)題4三角函數(shù)的綜合運(yùn)用

一、復(fù)習(xí)目標(biāo)

1.復(fù)習(xí)三角函數(shù)的最值以及與其它知識(shí)的綜合運(yùn)用；

2.培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力，強(qiáng)化方程及等價(jià)轉(zhuǎn)化思

想方法的訓(xùn)練.

二、基礎(chǔ)訓(xùn)練

1.函數(shù)/(x)=cosx-gcos2x,(xeR)的最大值等于

2.函數(shù)/(幻=5抽工+/一,%€(0,%),則下列命題正確的是

sinx

()

A.f(x)是奇函數(shù)B./(x)>4

C./(x)的最小值是4D./(x)有最大值

3.在AABC中，“A>30?！笔恰皊inA>「'的()

2

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

4.已知a=(sin%—cosc),5=(-cos/7,sin/7),且a+力=(—^-，―^),

62

則sin(a+0=_.

三、典型例題

1.(1)銳角三角形的內(nèi)角A,8滿足tanA------—=tanB,,貝?。?/p>

sin2A

有()

A.sin2A-cosB=0B.sin2A+cosB=0

C.sin2A-sinB=0D.sin2A+sinB=0

(2)定義在R上的函數(shù)Ax)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù),

若/(%)的最小正周期是萬(wàn)，且當(dāng)xe[0,/時(shí)，/(%)=sinx,則/(牛)

的值為()

A.--B.-C.一2D.3

2222

2.已知向量“=(85圍,5出良),。=905二-51112)，且X€[0,巴],

22222

求/(x)=a-Z>-2|?+ft|的最小值.

3.在A46c中，A,8,C為三角形的三個(gè)內(nèi)角，

/(B)=4sinB-cos2(^--1)+cosIB.

(I)若/(B)=2,求角8的大小；

(H)若/(B)-根＜2恒成立，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

已知向量

a=(2cos；,tan?+。)石=@sin(J+￡)，tan(：-y)),4/(x)=a%.

2242424

求函數(shù)F(x)的最大值，最小正周期，并寫(xiě)出廣(x)在［0,2

上的單調(diào)區(qū)間.

四、課堂練習(xí)

1.已知"〃為第二象限角，<7：sino>cosa,則夕是,成

立的（）

A,充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

2.函數(shù)/（x）=asinx+Z?,（a,A為常數(shù)）的最大值是1,最小值

是—7,則。與rx-a-cos2%的最大值是（）

A.5或4B.4或一5C.4或一3D.5或一3

3.已知向量tn-（cosa———,-1）,H=（sina,l）,而與萬(wàn)為共線向

量9且aG[——,0]9

求sina-cosa的值.

五、鞏固練習(xí)

1.函數(shù)y=4sin（a+生）-05日-三）,（仍＞0）的圖象與直線y=3在y

44

軸右側(cè)的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次記為見(jiàn)巴上,…，且

|^|=f,則仍等于（）

A.-B.1C.2D.4

2

2.已知一衛(wèi)<x<—紅，則下列四個(gè)式子中一定成立的是()

42

A.log^|x|>0B.sin(x+——)>cosx

74

C.2S^X<2C0SXD.cosx>sin2x

3.當(dāng)0<x<七時(shí)，函數(shù)/(九)J+c0s2x+8sin2x的最小值為()

2sin2x

A.2B.2V3C.4D.4V3

4.已知函數(shù)y=/(x)是以5為最小正周期的奇函數(shù)，且

/(-3)=1,則對(duì)銳角a,當(dāng)sina=］時(shí)，/(I6V2tana)

5.在數(shù)列｛a｝中，8,=sin4+”)-sin"-")，前〃項(xiàng)的和為

4444

S,則S最大值為

6.已知A48C的面積S滿足百WSK3,且赤.瓦=6,而與記

的夾角為6.

(I)求8的取值范圍；

(II)求函數(shù)/(<9)=sirT8+2sine-cose+3cos2。的最小值.

2

7.已知向量a=(cosa,sina),b=(cos(3,sin/3),\a-b\-->/5.

(I)求cos(a-0的值；

(II)若0<a(生，一工<P<0,且sin〃=——,求sina的值.

2213

專(zhuān)題16直線與圓的方程

一、復(fù)習(xí)目標(biāo)

1.掌握求直線方程及圓的方程的求法；

2.熟練地進(jìn)行有關(guān)直線與圓的各種關(guān)系的運(yùn)算.

二、基礎(chǔ)訓(xùn)練

1.直線2x-y-4=0繞著它與x軸的交點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)工所

4

得的直線方程是（）

A.3x+y-6=0B,x-3y—2=0C.3x—y+6=0D.x—y—2=0

2.若直線過(guò)點(diǎn)八-3,-|）且被圓/+y2=25的弦長(zhǎng)是8,則此直

線方程是（）

A.3x+4y+15=0B.x=-3^y=--C.x=—3D.

工=-3或3x+4y+15=0

3.若直線/：y=&x-6與直線2x+3y-6=0的交點(diǎn)位于第一象限,

則直線/的傾斜角的取值范圍是（）

A.&芻B.（需）C.邑芻D.&勺

o36232O2

x+2y-9<0,

4.已知滿足<x-4y+3W0,則z=3x+y的最大值是―.

x>l,

三、典型例題

1.（1）.已知產(chǎn)（乂力為圓F=2+cosa（。為參數(shù)）上任意一點(diǎn)，則

y=sin。

上的最大值為（）

X

A.V3B.-如C.&D.-V3

33

（2）.若點(diǎn)尸@0，%）在圓C：爐+y2=廠2外,則直線/：x°x+y0y=/

與圓C的位置關(guān)系是（）

A.相切B.相交C.相離D.隨點(diǎn)P的變化而變化

2.一個(gè)圓與圓V+y2—4x-8y+15=0相切于點(diǎn)（3,6）,且經(jīng)過(guò)

點(diǎn)（5,6）,求圓的方程.

3.已知圓。的方程：Y+y2_2x+4y_4=0是否存在方向向量

"=（2,2）的直線/,使以/被圓。截得的弦48為直徑的圓過(guò)原

點(diǎn)，若存在，求出/方程；若不存在，說(shuō)明理由.

4.制定投資計(jì)劃時(shí)，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要

考慮可能出現(xiàn)的虧損.

某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目.根據(jù)預(yù)測(cè)，甲、乙項(xiàng)

目可能的最大盈利率分別為100%和50%,可能的最大虧

損分別為30%和10%.投資人計(jì)劃投資金額不超過(guò)10萬(wàn)

元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過(guò)L8萬(wàn)元.問(wèn)投資人

對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少萬(wàn)元，才能使可能的盈利最

大？

四、課堂練習(xí)

1.若方程》+左=71=7有且只有一個(gè)解，貝h的取值范圍是

()

A.[-1,1)B.k=+42C.[-1,1]D.4=近或左6[一1,1)

2.已知P(x,y)為圓一+(匕1)2=1上任一點(diǎn)，欲使不等式

x+y+cNO恒成立，則c的取值范圍是()

A.[―1—yf2,-j2—1]B.[5/2—l,+oo)C.(-℃,—1—V2]D.

(―1—V2,V2-1)

3.已知定點(diǎn)/(-1,0),B(1,0),動(dòng)點(diǎn)〃滿足布.前等

于點(diǎn)〃到點(diǎn)C(0,1)距離平方的4倍.求動(dòng)點(diǎn)〃的軌跡

方程，并說(shuō)明方程所表示的曲線，

五、鞏固練習(xí)

1.若光線沿著直線ax+by-\-c=O（ahc0）照射到直線y=x上后

反射，則反射光線所在的直線方程是（）

A.ax+by—c=0B.hx+ay+c=0C.hx+ay-c=0D.

bx-ay+c=0

2.已知直線/："+y+i=o及/（1,3）,B（-4,2）,若直線

/與線段49相交，貝心的取值范圍是（）

3333

A.[一"-,4]B.[-4,—]C.（-oo,-4]o[―,+oo）D.（-00,一~-]u[4,+oo）

4444

3.過(guò)原點(diǎn)的直線與圓，+/+4》+3=0相切，若切點(diǎn)在第二象

限，則該直線方程是（）

A.y=y/3xB.y=-y/3xC.y-D.y-~~^~x

4.過(guò)點(diǎn)"（2,4）向圓（X-I）2+（Y+3）2=I引切線，則切線方程

是

3x+4y-15>0,1

5.已知滿足\x<4,'則Y+y?的最小值是，二v+的最

—x+1

、y<3,

大值是

6.某工廠生產(chǎn)甲，乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)一噸產(chǎn)品需要電力（度）

煤（噸），勞動(dòng)力（人）和產(chǎn)值（千元）如下表所示

品種電力煤勞動(dòng)力產(chǎn)值

甲2357

乙85210

已知這家工廠的勞動(dòng)力滿員是200人，根據(jù)限額每天用電

不得超過(guò)160度，用煤不得超過(guò)150噸，怎樣安排這兩種

生產(chǎn)數(shù)量，才能獲得最大的產(chǎn)值.

7.如圖，圓U與圓的半徑都是1,0。二4,過(guò)動(dòng)點(diǎn)P分

別作圓U、圓的切線PM、PN（M、N分別為切點(diǎn)），使得

PM=8PN試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.

P.

M

N

8.已知直線y=or+b(a工份與圓J+y=i.

(1)當(dāng)直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求a,b應(yīng)滿足的條件；

⑵設(shè)這兩個(gè)交點(diǎn)為肌N宜0M,如與X軸正方向成a角,

夕角，

21

求證：cos(a+尸)=4---

a+1

專(zhuān)題17軌跡問(wèn)題

復(fù)習(xí)目標(biāo)

1.熟練地掌握用直接法求軌跡方程；

2.熟練地用中間量法求軌跡方程.

基礎(chǔ)訓(xùn)練

1.已知a'是圓/+y=25的動(dòng)弦，且I比1=6,則BC

的中點(diǎn)的軌跡方程是

()

A./+/=4B./+y=9

C./+/=16D.x+y=4

2..已知/(0,7)、B(0,-7)、C(12,2),以。為一個(gè)

焦點(diǎn)作過(guò)從月的橢圓，橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)廠的軌跡方程是

22

A./—二=1B./一二=1

4848

3.動(dòng)圓與圓(x—1)2+/=1外切，與圓(x+1)2+

/=25內(nèi)切，則動(dòng)圓的圓心的軌跡方程是.

22

4.點(diǎn)戶(hù)為雙曲線上-匯=1上的任意點(diǎn)，是凡是兩焦點(diǎn)，

169

則//】凡的重心的軌跡方程是.

典型例題

1.(1)已知?jiǎng)狱c(diǎn)尸(x,y)在圓/+/=1上運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)

Q(x+y,xy｝的軌跡是

A.圓B.橢圓C.拋物線D.直

線

(2)AA6C中，B(--,0),C(-,0)(?>0),且滿足sin8-sinC=，sinA,

222

則動(dòng)點(diǎn)A的軌跡方程是.

2.已知M(-1,O),N(1,O),且點(diǎn)P使加.痛V,PMPN,疝r(nóng)赤成

公差小于0的等差數(shù)列，求點(diǎn)尸的軌跡.

3.自拋物線/=2x上任意一點(diǎn)P向其準(zhǔn)線/引垂線，垂足

為Q,連結(jié)頂點(diǎn)。與〃的直線和連結(jié)焦點(diǎn)方與0的直線交

于7?點(diǎn)，求??點(diǎn)的軌跡方程

v2

4.點(diǎn)Q為橢圓7+>2=1上動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作直線x+y=4的垂線,

垂足為N,求線段QN的中點(diǎn)P的軌跡方程.

四、課堂練習(xí)

1.已知?jiǎng)狱c(diǎn)夕（X,y）滿足5/尤+1『+r+2-=|3x+4y|,則點(diǎn)

夕的軌跡是

A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋

物線

22

2.傾斜角為￡的直線交雙曲線二-匯=1于A6兩點(diǎn)，

443

則AB的中點(diǎn)P的軌跡方程是.

2、2

3.設(shè)44是橢圓會(huì)+方=13>8>0）長(zhǎng)軸的左右端點(diǎn)，匕鳥(niǎo)是

垂直于4A2弦的端點(diǎn)，求A/與&舄交點(diǎn)P的軌跡方程.

五、鞏固練習(xí)

1.已知4（一3,0）,8（3,0）,動(dòng)點(diǎn)M滿足\MA\—\

MB\=6,則點(diǎn)"的軌跡是（）

A.一條射線B.橢圓C.雙曲線D.雙

曲線的一支

2.動(dòng)點(diǎn)P在直線》=1上移動(dòng)，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，以0為直角

邊，點(diǎn)。為直角頂點(diǎn)作等腰直角三角形加0,則點(diǎn)。的軌

跡是（）

A.圓B.兩平行直線C.雙曲線

D.一條射線

3.二次函數(shù)y=x?+2mx+m2—2m+1(/〃eR)的圖象的頂點(diǎn)的軌跡

是()

A.直線B.線段C.拋物線D.圓

4.已知4(3,1),8(—1,3),,點(diǎn)。滿足0C=a&+6辦，其中a+Q=l,

則點(diǎn)C的軌跡方程是

5.一動(dòng)圓被兩直線x+2y=0,x—2y=0截得的弦長(zhǎng)分別為8和

4,則動(dòng)圓的圓心的軌跡方程是

6.求到定點(diǎn)尸(5,0)和定直線/:x=2的距離之比為(的點(diǎn)的軌

跡方程.

7.過(guò)拋物線/二4矛的焦點(diǎn)的直線/與拋物線交于/、歹兩

點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn).求△/如的重心G的軌跡。的方程.

8.已知。(2,0),圓O:，+y2=],動(dòng)點(diǎn)M到圓。的切線長(zhǎng)與

的比等于

常數(shù)皿〃Q0),求動(dòng)點(diǎn)"的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么？

專(zhuān)題18圓錐曲線

一、復(fù)習(xí)目標(biāo)

1.理解橢圓，雙曲線，拋物線的定義及其幾何性質(zhì)；

2.利用橢圓，雙曲線，拋物線的定義及其幾何性質(zhì)解決有關(guān)

問(wèn)題.

二、基礎(chǔ)訓(xùn)練

1.設(shè)則二次曲線/cote-y2tan0=l的離心率的取值

范圍是()

A.(og)B.g,*C.(i,V2)D.(V2,+oo)

2222

2.若雙曲線三-5=1和橢圓二?+「?=\(a>0,m>b>0)的離心

a2b2m2b2

率互為倒數(shù)，那么

以加為邊長(zhǎng)的三角形是()

A.等腰三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.直

角三角形

22

3.設(shè)廠為雙曲線彳-彳=1的焦點(diǎn)，刀為雙曲線上一點(diǎn)，則

a2b2

以評(píng)為直徑的圓與圓/+/=/的位置關(guān)系是()

A.相切B.相交C.相離D.隨P的移動(dòng)而變化

22

4.設(shè)F],尸2是雙曲線^--二=1（。＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，.點(diǎn)P在雙

4。a

曲線上，且而.麗=0,

|西麗1=2,則4的值為

三、典型例題

1.（1）等軸雙曲線x2—y2=i上一點(diǎn)〃與兩焦點(diǎn)鳥(niǎo)、尸2的連

線互相垂直，則的面積為（）

A.1B.2C.4D.1

2

（2）已知M（4,2）*為拋物線》2=階的焦點(diǎn)，若一為拋物線上

的點(diǎn)，則|如|+|尸產(chǎn)|的最小值是_.

2

2.已知雙曲線/-21:1與點(diǎn)P（1,2）,過(guò)夕點(diǎn)作直線/與

2

雙曲線交于/、8兩點(diǎn)，若尸為中點(diǎn).

（1）求直線48的方程；

2

3.已知雙曲線％2一3=1的左右焦點(diǎn)分別是F],尸2,過(guò)戶(hù)2的直

線交雙曲線右支于

A,8兩點(diǎn)且點(diǎn)/在x軸上方，證明：可為定值.

22

4.已知巧、尸2是橢圓三+「=1（八。＞0）的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)/是

a2h2

橢圓的右頂點(diǎn)，直線尸x與橢圓交于氏。兩點(diǎn)，（。在第一象

限），而1灰=0,1麗=10.

求橢圓方程；

若只。是橢圓上兩點(diǎn)，且滿足（豆+里

）.而=0,求證而與

\CP\\CQ

Q共線.

四、課堂練習(xí)

1.設(shè)雙曲線16/_9）2=144的右焦點(diǎn)為尸2是雙曲線上任意

一點(diǎn)，點(diǎn)A（9,2）,則

Md+1|“同的最小值為（）

A.—B.—C.—D.9

555

22

2.設(shè)〃是橢圓三+十=1上的任意一點(diǎn)，F(xiàn)],F2是橢圓的左

右焦點(diǎn)，則M聞的

最大值是一.

22

3.已知百，F(xiàn)2雙曲線力-匚=13>02>0）的焦點(diǎn)，過(guò)尸2作垂

a-b2

直于X軸的直線交雙曲線于點(diǎn)只且々/討2=30。，求雙曲線的

漸近線方程.

五、鞏固練習(xí)

2222

1.已知橢圓二+二=1與雙曲線j—4=l（m〉0,〃〉0）具有相

2516nz

同的焦點(diǎn)芯，F(xiàn)?

設(shè)兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn)為Q,NQFF2=90。，則此雙曲線的離

心率為（）

A.述B.3c.2D.2

5432

22

2.已知〃是以用，尸2為焦點(diǎn)的橢圓—+彳=13>0力〉0）上的

a2b2

一個(gè)點(diǎn)，若西.%=0,tan/Pf]F2=g,則此橢圓的離心率為（）

A.-B.-C.-D.旦

2333

3.若拋物線的頂點(diǎn)為0,焦點(diǎn)為F,若尸為拋物線上一點(diǎn),

對(duì)于"OF的形狀有下列說(shuō)法：①可能為等腰三角形；②可

能為等腰直角三角形；③可能為正三角形，其中正確的是

()

A.①B.②C.①②D.①②③

2

4.雙曲線2--產(chǎn)=1（〃>]）的兩焦點(diǎn)為耳，尸2,點(diǎn)4在雙曲線上,

n

且滿足

|西|+1麗|=27^+2,則"KF2的面積為

5.已知拋物線y2=2px（p>0）上點(diǎn)M到其焦點(diǎn)距離的最小值

為3,則夕的值為

6.設(shè)點(diǎn)P到點(diǎn)M（-l,0）,N（l,0）的距離之差為2租，到X軸,y軸的

距離之比為2,求加的取

值范圍.

7.中心在坐標(biāo)原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，它的離心率為

母，與直線x+y—1=0相交于K4兩點(diǎn)，若以批為直徑的

圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求橢圓方程.

8.已知h、是過(guò)點(diǎn)P(一行，0)的兩條互相垂直的直線，

且4、4與雙曲線/—1=1各有兩個(gè)交點(diǎn)，分別為4、3

和42、B1.

(1)求Z的斜率左的取值范圍；

(2)若I48"=6I4氏I,求人、4的方程.

專(zhuān)題19直線與圓錐曲線

一、復(fù)習(xí)目標(biāo)

1.理解直線與圓錐曲線的位置關(guān)系；

2.熟練地進(jìn)行有關(guān)直線與圓錐曲線的計(jì)算.

二、基礎(chǔ)訓(xùn)練

1.過(guò)拋物線/=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（XQ）,a/，為）

兩點(diǎn)，若同+=6,則目的值為（）

A.8B.10C.6D.4

2.過(guò)點(diǎn)（2,4）作直線與拋物線y2=8x有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則

這樣的直線有（）

A.一條B.兩條C.三條D.四條

22

3.已知（4,2）是直線/被橢圓*+-=1所截得的線段的中點(diǎn),

369

則/的方程為（）

A.x-2y=0B.x+2y-4=0C.2x+3y+4=0D.x+2y-8=0

2

4.設(shè)直線/：2x+y-2=0與橢圓/+3=1的交點(diǎn)是4B,P為

橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則使M鉆的面積為;的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

三、典型例題

1.(1)過(guò)拋物線』=2py(p>0)的焦點(diǎn)F作傾斜角為。的弦,

則弦長(zhǎng)/等于.

22

(2)過(guò)點(diǎn)(0,4)的直線與雙曲線？哈=1的右支交于48兩

點(diǎn)，則直線AB的斜率攵的取值范圍是()

A.(73,V7)B.(-V7,-V3)C.(V3,+^)U(-oo,-V3)

D.(-V7,-V3)U(V3,V7)

2.已知雙曲線C:2/-V=2與點(diǎn)p(l,2).

(I)求過(guò)P(L2)的直線的斜率攵的取值范圍，使/與C分別有

一個(gè)公共點(diǎn)，兩個(gè)公共點(diǎn)，沒(méi)有公共點(diǎn)；(II)是否存在過(guò)

點(diǎn)P的弦A8,使中點(diǎn)為P?

(III)若Q(U),試判斷以。點(diǎn)為中點(diǎn)的弦是否存在.

3.已知直線廣(a+l)x—1與曲線/二ax恰有一個(gè)公共點(diǎn),

求實(shí)數(shù)a的值.

22

4.已知雙曲線=-巳=1(4>0/>0)的右焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)F作直

ab

線所垂直于該雙曲線的一條漸近線4于pg,凈.

(I)求該雙曲線方程；

(II)過(guò)點(diǎn)/作直線交雙曲線于M,N兩點(diǎn)，如果|MN|=4,求

直線4方程.

四、課堂練習(xí)

1.直線/:"依-1與曲線。:三萬(wàn)，7有公共點(diǎn)，則直線/的

傾斜角a的取值范圍是()

A"：,爭(zhēng)B.(:苧C.[1,y]D.(py)

2.已知4F2是橢圓/+2/=2的焦點(diǎn)，過(guò)外作傾斜角為？的

4

弦AB,則AF2AB的面積為.

3.已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)。，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，直線

尸x+1與橢圓相交于點(diǎn)〃和點(diǎn)Q,且0P10Q,I制上堂，

求橢圓方程.

五、鞏固練習(xí)

22

1.直線y=^+l(左eR)與橢圓二+二=1恒有公共點(diǎn)，則加的取

5m

值范圍是()

A.[1,5)u(5,+00)B.(0,5)C.[l,+oo)D.(1,5)

2.設(shè)拋物線V=2x與過(guò)其焦點(diǎn)的直線交于4夕兩點(diǎn)，則

蘇?瓦等于（）

c

A.3-B.-3-C.3D.-3

44

3.直線y=x+3與曲線片-四=1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）

94

A.0B.1C.2D.3

4.過(guò)拋物線廠芯3>0）的焦點(diǎn)/作一直線交拋物線于P,Q兩

點(diǎn)，若線段PF與尸。的長(zhǎng)度分別是p,q,則L+'的值等于.

pq~

5.拋物線y=p/（p>0）的動(dòng)弦4?長(zhǎng)為a（心2p）,則弦AB中點(diǎn)M

到x軸的最短距離是.

6.直線y=Ax+l與雙曲線/-丁=］的左交于/,8兩點(diǎn)，直線

/經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2,0）和AB的中點(diǎn)，求直線/在y軸上的截距人的取值

范圍.

7.橢圓的對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，與直線x+y=l交于兩點(diǎn)AB,又

|蝴=2五，

AB中點(diǎn)于橢圓中心連線的斜率為孝，求橢圓方程.

8.已知雙曲線C中心在原點(diǎn)，右焦點(diǎn)(2,0)右頂點(diǎn)(a,0).

(I)求雙曲線C的方程；

(II)若直線/:y=與雙曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)

A,B,且蘇.麗＞2

求2的取值范圍.

專(zhuān)題20解析幾何的綜合應(yīng)用

一、復(fù)習(xí)目標(biāo)

1.熟練掌握?qǐng)A錐曲線的定義，幾何性質(zhì)，利用它們解決有關(guān)

范圍問(wèn)題；

2.通過(guò)數(shù)與形的結(jié)合，學(xué)會(huì)圓錐曲線知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系和綜

合應(yīng)用.

二、基礎(chǔ)訓(xùn)練

2

1.設(shè)大，鳥(niǎo)為橢圓亍+)2=1的焦點(diǎn)，〃在橢圓上，當(dāng)△開(kāi)"的面

積為1時(shí)，西?麗的值為()

A.oB.1C.2D.!

2

2.已知6(-0,0),6(夜,0),動(dòng)點(diǎn)P滿足|尸耳|-IPg1=2,1所|的最小

值是()

A.V2-1B.1C.V2+1D.2

3.過(guò)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)尸作直線交拋物線于/、B

兩點(diǎn)，以/月為直徑作圓，則圓與拋物線的準(zhǔn)線的位置關(guān)系

()

A.相交B.相切C.相離D.位置不定

4.如果方程三+"二2表示焦點(diǎn)在y軸的橢圓，那么實(shí)數(shù)左

的取值范圍是.

三、典型例題

22

1.(1)設(shè)e為雙曲線工-匯=1的離心率，且ee(l,2),則實(shí)數(shù)〃?

2m

的取值范圍是()

A.(-6,0)B.(0,6)C.(-4,-1)D.(-6,-1)

(2)以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中

①設(shè)/、夕為兩定點(diǎn)，左為非零常數(shù)，若|樂(lè)1而|=左，則動(dòng)

點(diǎn)夕的軌跡為雙曲線；

②方程2x2-5/2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心

率；

222

③雙曲線aa=1與橢圓爭(zhēng)產(chǎn)1有相同的焦點(diǎn);

④過(guò)定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)弦AB,0為原點(diǎn)，若

而《畫(huà)+兩，則動(dòng)點(diǎn)〃的軌跡為橢圓；

其中真命題的序號(hào)為.

2.若橢圓ax+by-\與直線x+y=l交于/、8兩點(diǎn)，M為AB

的中點(diǎn)，直線切/(。為原點(diǎn))的斜率為①，且以_L如，求

2

橢圓的方程.

3.若拋物線y=?-1上存在關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，求

實(shí)數(shù)〃的取值范圍.

4設(shè)拋物線/二2O不（）＞0）的焦點(diǎn)為E經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸的直線交

拋物線于48兩點(diǎn)，點(diǎn)。在拋物線的準(zhǔn)線上，且況〃x軸.

證明直線力。經(jīng)過(guò)原點(diǎn)〃

四、課堂練習(xí)

1.設(shè)右、￡為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，以￡為圓心作圓￡,已知

圓￡經(jīng)過(guò)橢圓的中心，且與橢圓相交于加點(diǎn)，若直線姐恰

與圓￡相切，則該橢圓的離心率e為

A.V3-1B.2-V3C.旦D.在

22

2.過(guò)雙曲a線b=l(a>0,/?0)的右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線

與雙曲線相交于〃4兩點(diǎn)，以腑為直徑的圓恰好過(guò)雙曲線

的左頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率等于.

3如圖，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線/在x軸和y軸上的截距分別

是a和8(a>0,6/0),且交拋物線/=2px(4>0)于必(為，

必)，N(X2,先)兩點(diǎn).

(1)寫(xiě)出直線/的截距式方程；

(2)證明：±+±=1；

必為b

(3)當(dāng)年20時(shí)，求/欣W的大小.

b,

五、鞏固練習(xí)

2

1.已知4月分別是橢圓無(wú)2+5=1的左、右頂點(diǎn)，〃是橢圓

上第一象限的任一點(diǎn)，若NE48=a,/PBA=A則必有（）

A.2tana+cot=0B.2tana-cotyS=0C.tana+2cot=0

D.tan?-2cot/?=0

22

2.已知K，居是雙曲線3-%=13>0力>0）的兩焦點(diǎn)，以線段"2

為邊作正三角形孫巴，若邊〃片的中點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲

線的離心率是（）

A.4+26B.V3-iC.當(dāng)把D.6+1

22

3.已知雙曲線-7-3=1（4>0,。>0）的右焦點(diǎn)為尸，右準(zhǔn)線與一

arbI

條漸近線交于點(diǎn)4AOA尸的面積為則兩條漸近線的夾

角為（）

A.30°B.90°C.60°D.45°

22

4.設(shè)〃為橢圓a+?=1上一點(diǎn)，后,名為焦點(diǎn)，且直線M6與

直線加入的夾角為60。，則AM4鳥(niǎo)的面積是

22

5.設(shè)〃是橢圓?+3=1上的點(diǎn)，片,是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，

則COSNRPE的最小值是

*

6.設(shè)橢圓中心在原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，離心率e=母，已知

點(diǎn)P(0,|)到這個(gè)橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離是將，求橢圓方程,

并求橢圓上到定點(diǎn)夕的距離等于舊的點(diǎn)的坐標(biāo).

7.設(shè)橢圓方程為一+號(hào)=1,過(guò)點(diǎn)"(0,1)的直線/交橢圓

于比打兩點(diǎn)，。是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P滿足。戶(hù)《畫(huà)+的，'的

坐標(biāo)為另，當(dāng)/繞點(diǎn)〃旋轉(zhuǎn)時(shí)，求：(1)動(dòng)點(diǎn)尸的軌跡方

程；(2)求|行|的最大值與最小值.

8.過(guò)定點(diǎn)A(〃?,0)(加<0)作一直線/交拋物線V=2px(p>0)于