2024-2025學(xué)年陜西省榆林市神木市府谷中學(xué)高一（上）第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷-自定義類(lèi)型

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年陜西省榆林市神木市府谷中學(xué)高一（上）第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合M={x|x>3}，N={x|x>2}，則M與N的關(guān)系可用Venn圖表示為(

)A. B.

C. D.2.已知集合A={x|x+1<2},B={x|1<x<3}，則A∩(A.{x|x≤1} B.{x|?1≤x≤3} C.{x|?1≤x≤1} D.{x|0<x<3}3.下列說(shuō)法正確的是(

)A.若a>b>0，則ac>bc B.若a>b，則|a|>|b|

C.若a<b<0，則a2>ab D.若a>b>c4.“a2>1”是“1a>0A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0的解集為{x|?2<x<7}，其中a，b，c為常數(shù)，則不等式cxA.{x|?12?x?17} B.{x|x??17或x?6.某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉，其中有95%的學(xué)生喜歡籃球或羽毛球，60%的學(xué)生喜歡籃球，82%的學(xué)生喜歡羽毛球，則該中學(xué)既喜歡籃球又喜歡羽毛球的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是(

)A.63% B.55% C.47% D.42%7.已知集合M={(1,0)}，則下列與M相等的集合個(gè)數(shù)為(

)

?①(x,y)|x?y=1,②{(x,y)|y=③{x|x=④{x|?1<x<2,x∈N}A.0 B.1 C.2 D.38.若正數(shù)x,y滿(mǎn)足xy?2x?y=0，則x+y2的最小值是(

)A.2 B.22 C.4 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知集合A={x|x≥0}，B={x|x>1}，則(

)A.?x∈A，x∈B B.?x∈B，x?A C.?x∈A，x?B D.?x∈B，x∈A10.已知關(guān)于x的不等式x2?6x+a?0的解集中最多有1個(gè)整數(shù)，則整數(shù)a的值可以是(

)A.8 B.9 C.10 D.1111.定義x?y=(1+x)(1?y)，則下列說(shuō)法正確的是(

)A.1?3=3?2

B.對(duì)任意的x>?2且x≠?1,11+x?12+x=1

C.若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，(x?a?1)?(?2?3x)≥?3a?3恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|?1<a<3}

D.若存在x≥2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.命題，x2+x<0的否定為

．13.若{a2,0,?1}={a,b,0}，則a?b=

14.若對(duì)?x∈R，?a>0，使得x2+ax?a2≥x?am+1成立，則實(shí)數(shù)m四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)已知集合A=xx≥2，(1)求A∩?(2)定義M+N=x+yx∈M,y∈N，求A+B16.(本小題12分)設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足2x2?5ax+2a2<0(a>0)，(1)若a=2時(shí)，p，q至少有一個(gè)成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；(2)若q??p，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．17.(本小題12分)

已知a>0，b>0．

(1)求a+b+2ab的最小值；

(2)若a+b=1，求18.(本小題12分)

如圖所示，為宣傳某運(yùn)動(dòng)會(huì)，某公益廣告公司擬在一張矩形海報(bào)紙上設(shè)計(jì)大小相等的左右兩個(gè)矩形宣傳欄，宣傳欄的面積之和為700dm2，為了美觀，要求海報(bào)上四周空白的寬度均為2dm，兩個(gè)宣傳欄之間的空隙的寬度為3dm，設(shè)海報(bào)紙的長(zhǎng)和寬分別為xdm，ydm．

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

(2)為節(jié)約成本，應(yīng)如何選擇海報(bào)紙的尺寸，可使用紙是最少？19.(本小題12分)

已知集合A={x1,x2,?,xn},n∈N?,n≥3，若對(duì)任意x∈A，y∈A，都有x+y∈A或x?y∈A，則稱(chēng)集合A具有“包容”性．

(1)判斷集合{?1,1,2,3}和集合{?1,0,1,2}是否具有“包容”性；

(2)若集合B={1,a,b}具有“包容”性，求a2+b2的值；參考答案1.D

2.C

3.C

4.D

5.A

6.C

7.C

8.C

9.AD

10.BCD

11.ABD

12.?x∈R，x213.±2

14.[2,+∞)

15.解：(1)因?yàn)锽={x|x所以，所以．(2)因?yàn)镸+N=x+yx∈M,y∈N，且A=x所以A+B=x+y

16.解：(1)由于a=2，則2x所以p：1<x<4，?p：x≤1或x?4，解不等式組x>3x?3x+4≥0，解得所以q：x<?4或x>3，?q：?4≤x≤3，由題意，p，q至少有1個(gè)成立，考慮p，q均不成立，則x≤1或x≥4?4≤x≤3，得?4≤x≤1所以滿(mǎn)足p，q至少有1個(gè)成立的實(shí)數(shù)x的取值范圍是xx<?4或x>1(2)易知?p：2x2?5ax+2而2x2?5ax+2所以?p：x≤a2或由(1)知q：x<?4或x>3，設(shè)A=xx≤a2或x≥2a由于q??p，所以B?A，所以a2≥?42a≤3所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是a0<a≤

17.解：(1)因?yàn)閍>0，b>0，

所以a+b+2ab≥2ab+2ab≥22ab?2ab=4，

當(dāng)且僅當(dāng)a=b且2ab=2ab，即a=b=1時(shí)等號(hào)成立，

所以a+b+2ab的最小值為4；

(2)18.解：(1)海報(bào)上四周空白的寬度均為2dm，兩個(gè)宣傳欄之間的空隙的寬度為3dm，設(shè)海報(bào)紙的長(zhǎng)和寬分別為xdm，ydm，

則兩個(gè)矩形宣傳欄的長(zhǎng)為x?72，寬為y?4，

∴2×x?72×(y?4)=700，

整理得y=700x?7+4(x>7)；

(2)由(1)知(x?7)(y?4)=700，即xy=4x+7y+672，

∵x>7，y>4，∴由基本不等式可得xy=4x+7y+672≥47xy+672，

令t=xy，則t2?47t?672≥0，解得t≤?87(舍去)或t≥1219.解：(1)對(duì)于集合{?1,1,2,3}，

因?yàn)??3=0?{?1,1,2,3}，3+3=6?{?1,1,2,3}，

所以集合{?1,1,2,3}不具有“包容”性；

對(duì)于集合{?1,0,1,2}，

因?yàn)榧现腥魏蝺蓚€(gè)相同或不同的元素相加或相減，得到的兩數(shù)中至少有一個(gè)屬于集合{?1,0,1,2}，

所以集合{?1,0,1,2}具有“包容”性．

(2)若集合B={1,a,b}具有“包容”性，令m=max{1,a,b}，則m≥1，

而2m?{1,a,b}，所以0∈{1,a,b}，

不妨令a=0，則集合B={1,0,b}，b≠0且b≠1，

則{1+b,1?b}∩{1,0,b}≠?，且{1+b,b?1}∩{1,0,b}≠?，

①當(dāng)1+b∈{1,0,b}時(shí)，若1+b=0，得b=?1，此時(shí)集合B={1,0,?1}具有包容性；

若1+b=1，得b=0，舍去；若1+b=b，無(wú)解，舍去；

②當(dāng)1+b?{1,0,b}時(shí)，則{1?b,b?1}?{1,0,b}，由b≠0且b≠1可知：b無(wú)解，

所以