2024-2025學年甘肅省武威市天祝一中高一（上）第一次月考數(shù)學試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年甘肅省武威市天祝一中高一（上）第一次月考數(shù)學試卷（10月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.命題“?x∈R，x2?3x+3<0”的否定是(

)A.?x∈R，x2?3x+3>0 B.?x∈R，x2?3x+3≥0

C.?x∈R，x22.如果ac>bcA.ac2>bc2 B.a>b 3.不等式2x?1x+2≥3的解集為(

)A.{x|?2<x≤12} B.{x|x>?2}

C.{x|?7≤x<?2}4.設(shè)x，y都是實數(shù)，則“x>1且y>5”是“x+y>6且xy>5”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.若方程x2+mx+n=0的兩個根分別是2，3，則方程mx2A.x1=13，x2=12 B.x1=?126.已知正實數(shù)a，b滿足a+2b=2，則1a+2bA.92 B.9 C.227.已知關(guān)于x的不等式mx>n的解集是{x|x<2}，則關(guān)于x的不等式(mx+n)(x?3)>0的解集是(

)A.{x|x<2或x>3} B.{x|2<x<3}

C.{x|x<?2或x>3} D.{x|?2<x<3}8.已知不等式(4x2+4ax+1)(2x2+x+a)>0對于一切實數(shù)xA.{a|a>18} B.{a|18<a<1}二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.若條件p：x≤1，且￢p是q的必要條件，則q可以是(

)A.x≥1 B.x>2 C.x≤2 D.x>110.已知集合U={x∈N|12<x<15A.M∩N={3} B.M∪N={1,2,3,4,5,6}

C.?11.對于給定整數(shù)k，如果非空集合A滿足如下3個條件：①A?N?；②A≠{1}；③?x，y∈N?，若x+y∈A，則xy+k∈A.那么稱集合A為“增k集”.A.若集合P是“增1集”，則集合P中至少有兩個元素

B.若集合Q是“增2集”，則Q∪{1}也一定是“增2集”

C.正整數(shù)集N?一定是“增1集”

D.不存在“增0三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.比較大小：6?5______5?2.(填“>”，“13.已知集合A={(x,y)|2x+y=3}，B={(x,y)|y=8x2}，則A∩B=14.若a，b∈R，ab>0，則a4+b四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

當x是什么實數(shù)時，下列各式有意義？

(1)x2?3x+6；

16.(本小題15分)

寫出下列命題p的否定，判斷真假并說明理由．

(1)p：?x∈R，x2=?1；

(2)p：不論m取何實數(shù)，關(guān)于x的方程m2x2+x?1=0必有實數(shù)根；

(3)p17.(本小題15分)

已知集合A={x|x2?ax+a=0,a∈R}．

(1)若2∈A，求實數(shù)a的值；

(2)若命題p：?x∈A，2x218.(本小題17分)

已知集合A={x|x2+2ax+a≤0}，集合B={x|x2+2x?3≤0}．

(1)若a=4，求A∪B；

(2)若19.(本小題17分)

(1)求證：(a2+b2)(x2+y參考答案1.B

2.D

3.C

4.A

5.D

6.A

7.D

8.B

9.BD

10.AC

11.BC

12.<

13.{(?314.4

15.解：(1)由式子x2?3x+6有意義，得x2?3x+6≥0，

因為x2?3x+6=(x?32)2+154>0恒成立，所以x∈R16.解：(1)p：?x∈R，x2=?1，

￢p：?x∈R，x2≠?1，

因為x2≥0，故￢p為真命題；

(2)p：不論m取何實數(shù)，關(guān)于x的方程m2x2+x?1=0必有實數(shù)根，

￢p：存在一個實數(shù)m，方程m2x2+x?1=0沒有實數(shù)根；

若方程沒有實數(shù)根，則m≠0，且判別式Δ=1+4m2<0，此時不等式無解，即￢p為假命題；

(3)p：有的平行四邊形的對角線相等，

￢p：所有的平行四邊形的對角線都不相等，

因為正方形是平行四邊形，但對角線相等，則命題p17.解：(1)若2∈A，則4?2a+a=0，即a=4；

(2)若命題p：?x∈A，2x2?ax+a=0為真命題，

即方程x2?ax+a=0與2x2?ax+a=0有公共解，設(shè)為x0，

則x02?ax018.解：(1)∵B={x|x2+2x?3≤0}=[?3,1]，

當a=4時，A={x|x2+8x+4≤0}=[?23?4,23?4]，

∴A∪B=[?23?4,1]；

(2)∵A∩B=?，A={x|x2+2ax+a≤0}，B=[?3,1]，

∴當A=?時，Δ=4a2?4a<0，解得0<a<1，符合題意；

當A≠?時，，Δ=4a2?4a≥0，解得a≤0或a≥1，符合題意，

此時方程x2+2ax+a=0有兩個實數(shù)根，記為x1，x2，x1≤x2，

當a=0時，A={0}，此時A∩B={0}≠?，不符合題意；

當a=