2024-2025學(xué)年江蘇省如東一中、宿遷一中、徐州中學(xué)高一上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年江蘇省如東一中、宿遷一中、徐州中學(xué)高一上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)全集U=?2,?1,1,2,A=x∣x2?1=0A.1,?1,2 B.?1,2 C.1 D.?22.設(shè)x∈R，則“x?12<12”是“A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.若實(shí)數(shù)m，n滿足2m=3nA.1m+1n=1 B.1m4.不等式ax2?bx+c>0的解集為x?2<x<1，則函數(shù)y=aA. B.

C. D.5.若命題“?x∈[?1,3]，x2?2x?a≤0”為真命題，則實(shí)數(shù)a可取的最小整數(shù)值是(

)A.?1 B.0 C.1 D.36.下列命題中正確的是(

)A.若a>b，則ac2>bc2

B.若a>b，則a2>b2

C.若?1<a<5，2<b<3，則7.已知2a=b,2bA.b+1=ac B.3b+a=c C.ac+a=2b D.b=ac8.已知正實(shí)數(shù)a,b滿足2a+b=1.則5a+ba2+ab的最小值為A.3 B.9 C.4 D.8二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列說(shuō)法不正確的是(

)A.命題“?x<1，都有x2<1”的否定是“?x≥1，使得x2≥1”

B.集合A=?2,1,B=x∣ax=2，若A∩B=B，則實(shí)數(shù)a的取值集合為?1,2

C.集合A=1,a，B=1,a2,4，若A∪B=B，則a的值為0或4

10.下列說(shuō)法正確的有(

)A.y=x2+1x的最小值為2

B.已知x>1，則y=2x+4x?1?1的最小值為42+1

C.若正數(shù)x，y為實(shí)數(shù)，若x+2y=3xy，則2x+y的最大值為3

D.11.已知有限集A={a1,a2,???,an}(n≥2,n∈N)，如果A中元素A.集合{?1,?3,?1+3}是“完美集”

B.若a1、a2是兩個(gè)不同的正數(shù)，且{a1,a2}是“完美集”，則a1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知集合A=x|?1≤x≤2,B=x|x<1，則A∩(?13.若“1?m<x+m<2m”是“2x?1<?1”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

．14.已知正實(shí)數(shù)a，b滿足2a+b=3，則2a2+1a+四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)已知集合A=?2,6,B=x|(1)求A∪B,?(2)若x∈B是x∈C的必要條件，求a的取值范圍．16.(本小題12分)求下列各式的值：(1)3(2)(lg(3)已知a>0，b>0且1a+1+1b+117.(本小題12分)為宣傳2023年杭州亞運(yùn)會(huì)，某公益廣告公司擬在一張面積為36000cm2的矩形海報(bào)紙(記為矩形ABCD，如圖)上設(shè)計(jì)四個(gè)等高的宣傳欄(欄面分別為兩個(gè)等腰三角形和兩個(gè)全等的直角三角形)，為了美觀，要求海報(bào)上所有水平方向和豎直方向的留空寬度均為10cm，設(shè)(1)將四個(gè)宣傳欄的總面積y表示為x的表達(dá)式，并寫出x的范圍；(2)為充分利用海報(bào)紙空間，應(yīng)如何選擇海報(bào)紙的尺寸(AD和CD分別為多少時(shí))，可使用宣傳欄總面積最大？并求出此時(shí)宣傳欄的最大面積．18.(本小題12分)已知函數(shù)y=ax(1)若函數(shù)y=ax2?x+3的圖象恒在x(2)已知集合M=x1≤x≤3，N=xax219.(本小題12分)設(shè)函數(shù)y=ax(1)若b=a?54，且集合xy=0(2)當(dāng)a<0時(shí)，求不等式y(tǒng)<2a+2(3)當(dāng)a>0，b>1時(shí)，記不等式y(tǒng)>0的解集為P，集合Q=x?2?t<x<?2+t，若對(duì)于任意正數(shù)t，P∩Q≠?，求1a參考答案1.D

2.A

3.A

4.A

5.A

6.C

7.A

8.B

9.AB

10.BD

11.BCD

12.{x|1≤x≤2}

13.1,+∞

14.13515.解：(1)解：集合B=x|又A=x|?2<x<6，全集為實(shí)數(shù)集R則?RA=x|x≤?2∴?(2)因?yàn)閤∈B是x∈C的必要條件，且C=x|2a?3≤x≤a+1所以C?B，當(dāng)C=?時(shí)，2a?3>a+1，解得a>4；當(dāng)C≠?時(shí)，a≤42a?3≥3a+1≤7，解得綜上：a的取值范圍是a|a≥3．

16.解：(1)原式=[(=(=(3(2)原式==lg(3)由題意，1a+1則2a+b=2(a+1)+(b+1)?3=[2(a+1)+(b+1)](=2+=2(a+1)當(dāng)且僅當(dāng)2(a+1)b+1=b+1所以2a+b的最小值為2

17.解：(1)根據(jù)題意DC=xcm，矩形海報(bào)紙面積為36000c所以AD=36000又因?yàn)楹?bào)上所有水平方向和豎直方向的留空寬度均為10cm，所以四個(gè)宣傳欄的總面積y=CD其中x?50>036000x?20>0即y=x?50(2)由(1)知y=x?50則y=20x+1800000x≥2則y=37000?20x+1800000x即CD=300cm，AD可使用宣傳欄總面積最大為25000cm

18.解：(1)①a=0，y=?x+3，不符合題意(舍)，②a≠0，(i)a<0時(shí)，y=ax2?x+3不恒在x軸上方((ii)a>0，若函數(shù)y=ax2?x+3則Δ=b2?4ac=1?4×a×3<0綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值范圍為112(2)法1：∵M(jìn)∩N≠?,∴?x∈M,使得ax∵x∈1,3，∴a=令y=6x2+1x，令其對(duì)稱軸為t=?112，故函數(shù)在13故實(shí)數(shù)a的取值范圍為1,7．法2：①a=0時(shí)，x=?6(舍)；②a>0時(shí)，y=ax2?x?6，Δ=1+24a>0正根1≤x=1+1+24a③a<0時(shí)，y=ax2?x?6過(guò)0,?6所以y=ax2?x?6在1,3內(nèi)與x軸無(wú)交點(diǎn)(綜上可知實(shí)數(shù)a的取值范圍為1,7．

19.解：(1)b=a?54時(shí)，①當(dāng)a=0時(shí)，由y=0解得x=?5②當(dāng)a≠0時(shí)，由y=0有一解可得Δ=1+4aa?54=0，解得綜上，實(shí)數(shù)a的取值集合0,1(2)由y<2a+2x?b?2可得化簡(jiǎn)可得ax2?∵a<0，∴x<1a或故不等式的