2025屆陜西省商洛中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題含解析

2025屆陜西省商洛中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，若則a的值為(

)A. B.C.或 D.或2．將函數(shù)fx的圖象向右平移φφ>0個單位長度，得到函數(shù)gx=sinx+π6的圖象.A.π6 B.C.2π3 D.3．下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是單調(diào)函數(shù)，又是奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.4．已知兩點，點在直線上，則的最小值為（）A. B.9C. D.105．“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．“函數(shù)在區(qū)間I上嚴(yán)格單調(diào)”是“函數(shù)在I上有反函數(shù)”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充分必要條件 D.既非充分又非必要條件7．設(shè)集合，，，則A. B.C. D.8．已知冪函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)恒過定點A. B.C. D.9．在空間直角坐標(biāo)系中，已知球的球心為，且點在球的球面上，則球的半徑為（）A.4 B.5C.16 D.2510．設(shè)角的終邊經(jīng)過點，那么A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．角的終邊經(jīng)過點，且，則________.12．已知正數(shù)、滿足，則的最大值為_________13．，，且，則的最小值為______.14．夏季為旅游旺季，青島某酒店工作人員為了適時為游客準(zhǔn)備食物，調(diào)整投入，減少浪費，他們統(tǒng)計了每個月的游客人數(shù)，發(fā)現(xiàn)每年各個月份的游客人數(shù)會發(fā)生周期性的變化，并且有以下規(guī)律：①每年相同的月份，游客人數(shù)基本相同；②游客人數(shù)在2月份最少，在8月份最多，相差約200人；③2月份的游客約為60人，隨后逐月遞增直到8月份達(dá)到最多.則用一個正弦型三角函數(shù)描述一年中游客人數(shù)與月份之間關(guān)系為__________；需準(zhǔn)備不少于210人的食物的月份數(shù)為__________.15．若命題“，”為假命題，則實數(shù)的取值范圍為______.16．如圖，若角的終邊與單位圓交于點，則________，________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（Ⅰ）設(shè)x，y，z都大于1，w是一個正數(shù)，且有l(wèi)ogxw=24，logyw=40，logxyzw=12，求logzw（Ⅱ）已知直線l夾在兩條直線l1：x-3y+10=0和l2：2x+y-8=0之間的線段中點為P（0，1），求直線l的方程18．已知函數(shù)（1）若的定義域為R，求a的取值范圍；19．已知函數(shù)，（，且）（1）求函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)時，求關(guān)于的不等式的解集20．已知函數(shù)（1）請在給定的坐標(biāo)系中畫出此函數(shù)的圖象；（2）寫出此函數(shù)的定義域及單調(diào)區(qū)間，并寫出值域.21．已知n為正整數(shù)，集合Mn=x1,x2,???,xnx（1）當(dāng)n=3時，設(shè)α=0,1,0，β=1,0,0，寫出α-（2）若集合S滿足S?M3，且?α，β∈S，dα,β=2，求集合（3）若α，β∈Mn，且dα,β=2，任取γ∈

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】按照分段函數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)，在各個區(qū)間上，構(gòu)造求解，并根據(jù)區(qū)間對所求的解，進(jìn)行恰當(dāng)?shù)娜∩峒纯?令，則或，解之得.【點睛】本題主要考查分段函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型.2、C【解析】根據(jù)正弦型函數(shù)圖象變換的性質(zhì)，結(jié)合零點的定義和正弦型函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】因為函數(shù)fx的圖象向右平移φφ>0個單位長度，得到函數(shù)gx=sinx+π6的圖象，所以函數(shù)因為x=0是函數(shù)Fx所以F0=f0所以sinφ+π6=1解得：φ=2kπ(k∈Z)，或φ=2kπ+2π3(k∈Z)當(dāng)φ=2kπ(k∈Z)時，因為φ>0，所以φ的最小值是2π，當(dāng)φ=2kπ+2π3(k∈Z)時，因為φ>0，所以φ綜上所述φ的最小值是2π3故選：C3、A【解析】根據(jù)解析式可直接判斷出單調(diào)性和奇偶性.【詳解】對于A：為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增，滿足題意；對于B：為非奇非偶函數(shù)，不合題意；對于C：為非奇非偶函數(shù)，不合題意；對于D：在整個定義域內(nèi)不具有單調(diào)性，不合題意.故選：A.4、C【解析】根據(jù)給定條件求出B關(guān)于直線的對稱點坐標(biāo)，再利用兩點間距離公式計算作答.【詳解】依題意，若關(guān)于直線的對稱點，∴，解得，∴，連接交直線于點，連接，如圖，在直線上任取點C，連接，顯然，直線垂直平分線段，則有，當(dāng)且僅當(dāng)點與重合時取等號，∴，故的最小值為.故選：C5、B【解析】分析】首先根據(jù)可得：或，再判斷即可得到答案.【詳解】由可得：或，即能推出，但推不出“”是“”的必要不充分條件故選：B【點睛】本題主要考查必要不充分條件的判斷，同時考查根據(jù)三角函數(shù)值求角，屬于簡單題.6、A【解析】“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)”“函數(shù)在上有反函數(shù)”，反之不成立．即可判斷出結(jié)論【詳解】解：“函數(shù)在區(qū)間上嚴(yán)格單調(diào)”“函數(shù)在上有反函數(shù)”，下面給出證明：若“函數(shù)在區(qū)間上嚴(yán)格單調(diào)”，設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的值域為，任取，如果在中存在兩個或多于兩個的值與之對應(yīng)，設(shè)其中的某兩個為，且，即，但因為，所以(或)由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)知：，(或)，這與矛盾．因此在中有唯一的值與之對應(yīng)．由反函數(shù)的定義知：函數(shù)在區(qū)間上存在反函數(shù)反之“函數(shù)在上有反函數(shù)”則不一定有“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)”，例如：函數(shù)，就存在反函數(shù)：易知函數(shù)在區(qū)間上并不單調(diào)綜上，“函數(shù)在區(qū)間上嚴(yán)格單調(diào)”是“函數(shù)在上有反函數(shù)”的充分不必要條件.故選：A7、B【解析】，，則=，所以故選B.8、D【解析】根據(jù)冪函數(shù)和偶函數(shù)的定義可得的值，進(jìn)而可求得過的定點.【詳解】因為是冪函數(shù)，所以得或，又偶函數(shù)，所以，函數(shù)恒過定點.故選：.【點睛】本題主要考查的是冪函數(shù)和偶函數(shù)的定義，以及對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.9、B【解析】根據(jù)空間中兩點間距離公式,即可求得球的半徑.【詳解】球的球心為,且點在球的球面上,所以設(shè)球的半徑為則.故選:B【點睛】本題考查了空間中兩點間距離公式的簡單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】由題意首先求得的值，然后利用誘導(dǎo)公式求解的值即可.【詳解】由三角函數(shù)的定義可知：，則.本題選擇D選項.【點睛】本題主要考查由點的坐標(biāo)確定三角函數(shù)值的方法，誘導(dǎo)公式及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義直接計算【詳解】角的終邊經(jīng)過點，且，解得.故答案為：12、【解析】利用均值不等式直接求解.【詳解】因為且，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以的最大值為.故答案為：.13、3【解析】根據(jù)基本不等式“1”的用法求解即可.【詳解】解：解法一：因為所以當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.解法二：設(shè)，，則，所以當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.故答案為：14、①.②.5【解析】設(shè)函數(shù)為，根據(jù)題意，即可求得函數(shù)的解析式，再根據(jù)題意得出不等式，即可求解.【詳解】設(shè)該函數(shù)為，根據(jù)條件①，可知這個函數(shù)的周期是12；由②可知，最小，最大，且，故該函數(shù)的振幅為100；由③可知，在上單調(diào)遞增，且，所以，根據(jù)上述分析，可得，解得，且，解得，又由當(dāng)時，最小，當(dāng)時，最大，可得，且，又因為，所以，所以游客人數(shù)與月份之間的關(guān)系式為，由條件可知，化簡得，可得,解得，因為，且，所以，即只有五個月份要準(zhǔn)備不少于210人的食物.故答案為：；.15、【解析】命題為假命題時，二次方程無實數(shù)解，據(jù)此可求a的范圍.【詳解】若命題“，”為假命題，則一元二次方程無實數(shù)解，∴.∴a的取值范圍是：.故答案為：.16、①.##0.8②.【解析】根據(jù)單位圓中的勾股定理和點所在象限求出，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可【詳解】如圖所示，點位于第一象限，則有：，且解得：（其中）故答案為：；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）60；（Ⅱ）x+4y-4=0【解析】（Ⅰ）logxw=24，logyw=40，logxyzw=12，將對數(shù)式改寫指數(shù)式，得到.進(jìn)而得出．問題得解（Ⅱ）設(shè)直線與的交點分別為，.可得，由的中點為，可得，.將，代入即可求解【詳解】（Ⅰ）∵logxw=24，logyw=40，logxyzw=12，將對數(shù)式改寫為指數(shù)式，得到x24=w，y40=w，（xyz）12=w從而，z12===，那么w=z60，∴l(xiāng)ogzw=60（Ⅱ）設(shè)直線l與l1，l2的交點分別為A（x1，y1），B（x2，y2）則

（*）∵A，B的中點為P（0，1），∴x1+x2=0，y1+y2=2．將x2=-x1，y2=2-y1代入（*）得，解之得，，所以，kAB==-，所以直線l的方程為y=-x+1，即x+4y-4=0【點睛】本題考查了指數(shù)與對數(shù)的互化、直線交點、中點坐標(biāo)公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題18、（1）（2）【解析】（1）轉(zhuǎn)化為，可得答案；（2）轉(zhuǎn)化為時，利用基本不等式對求最值可得答案【小問1詳解】由題意得恒成立，得，解得，故a的取值范圍為【小問2詳解】由，得，即，因為，所以，因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立故，a的取值范圍為19、（1）（2）【解析】（1）求使函數(shù)有意義的的范圍即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式組可得答案.【小問1詳解】由題意可得，解得，故函數(shù)的定義域為【小問2詳解】當(dāng)時，函數(shù)是增函數(shù)，因為，所以，解得故原不等式的解集為20、（1）答案見解析（2）答案見解析【解析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式，分別作出各段圖象即可；（2）由解析式可直接得出函數(shù)的定義域，由圖觀察，即可得到單調(diào)區(qū)間以及值域【詳解】圖象如圖所示（2）定義域為或或，增區(qū)間為，減區(qū)間為，，，，值域為21、（1）α-β=1,1,0（2）最大值是4，此時S=0,0,0,（3）2【解析】（1）根據(jù)定義直接求解即可；（2）根據(jù)定義，結(jié)合反證法進(jìn)行求解即