廣東省清遠市2024-2025學年九年級數(shù)學第一學期開學考試模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第2頁，共4頁廣東省清遠市2024-2025學年九年級數(shù)學第一學期開學考試模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列各數(shù)中比3大比4小的無理數(shù)是（）A． B． C．3.1 D．2、（4分）點A(1,-2)在正比例函數(shù)的圖象上，則k的值是（）．A．1 B．-2 C． D．3、（4分）下列各數(shù)中，能使不等式成立的是（）A．6 B．5 C．4 D．24、（4分）下表記錄了甲、乙、丙、丁四名運動員參加男子跳高選拔賽成績的平均數(shù)x與方差s2:甲乙丙丁平均數(shù)175173175174方差s23.53.512.515根據(jù)表中數(shù)據(jù),要從中進選擇一名成的績責好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應該選擇()A．乙 B．甲 C．丙 D．丁5、（4分）已知，為實數(shù)，且，，設，，則，的大小關系是（）.A． B． C． D．無法確定6、（4分）下列交通標志圖案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7、（4分）若一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與直線y＝﹣x+1平行，且過點（8，2），則此一次函數(shù)的解析式為（）A．y＝﹣x﹣2 B．y＝﹣x﹣6 C．y＝﹣x﹣1 D．y＝﹣x+108、（4分）下列結論中，矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A．內(nèi)角和為360° B．對角線互相平分 C．對角線相等 D．對角線互相垂直二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，△ABC是等邊三角形，點A(-3，0)，點B(3，0)，點D是y軸上的一個動點，連接BD，將線段BD繞點B逆時針旋轉60°，得到線段BE，連接DE，得到△BDE，則OE的最小值為______．10、（4分）《九章算術》是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架，書中的算法體系至今仍在推動著計算機的發(fā)展和應用.《九章算術》中記載：今有戶不知高、廣，竿不知長、短.橫之不出四尺，從之不出二尺，邪之適出.問戶高、廣、邪各幾何?譯文是：今有門不知其高、寬，有竿，不知其長、短，橫放，竿比門寬長出尺；豎放，竿比門高長出尺；斜放，竿與門對角線恰好相等.問門高、寬、對角線長分別是多少?若設門對角線長為尺，則可列方程為__________．11、（4分）一組數(shù)據(jù)3，4，6，8，x的中位數(shù)是x，且x是滿足不等式組的整數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是．12、（4分）甲、乙兩人進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)均是8.5環(huán)，方差分別是：，，則射擊成績較穩(wěn)定的是______（填“甲”或“乙”）.13、（4分）如圖，線段AB=10，點P在線段AB上，在AB的同側分別以AP、BP為邊長作正方形APCD和BPEF，點M、N分別是EF、CD的中點，則MN的最小值是_______.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖所示，中，，、分別為、的中點，延長到，使.求證：四邊形是平行四邊形.15、（8分）某學校組織了“熱愛憲法，捍衛(wèi)憲法”的知識競賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有學生的成績（總分100分）均不低于50分，為了解本次競賽的成績分布情況，隨機抽取若干名學生的成績作為樣本進行整理，并繪制了不完整的統(tǒng)計圖表，請你根據(jù)統(tǒng)計圖表解答下列問題．學校若干名學生成績分布統(tǒng)計表分數(shù)段（成績?yōu)閤分）頻數(shù)頻率50≤x＜60160.0860≤x＜70a0.3170≤x＜80720.3680≤x＜90cd90≤x≤10012b（1）此次抽樣調(diào)查的樣本容量是；（2）寫出表中的a＝，b＝，c＝；（3）補全學生成績分布直方圖；（4）比賽按照分數(shù)由高到低共設置一、二、三等獎，若有25%的參賽學生能獲得一等獎，則一等獎的分數(shù)線是多少？16、（8分）解方程：17、（10分）如圖，點P是正方形ABCD內(nèi)一點，連接CP，將線段CP繞點C順時針旋轉90°，得線段CQ，連接BP，DQ．（1）求證：△BCP≌△DCQ；（2）延長BP交直線DQ于點E．①如圖2，求證：BE⊥DQ；②若△BCP是等邊三角形，請畫出圖形，判斷△DEP的形狀，并說明理由．18、（10分）（1）計算：2﹣6+3（2）已知x＝+1，y＝﹣1，求代數(shù)式的值．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，點D，E分別在△ABC的邊AB，AC上，且∠AED＝∠ABC，若DE＝3，BC＝6，AB＝8，則AE的長為____．20、（4分）已知菱形ABCD的兩條對角線分別為6和8，M、N分別是邊BC、CD的中點，P是對角線BD上一點，則PM+PN的最小值=___．21、（4分）若，則=______．22、（4分）已知，如圖，矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點，若EF＝5，則AC＝_____．23、（4分）若數(shù)據(jù)，，1，的平均數(shù)為0，則__________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）某產(chǎn)品生產(chǎn)車間有工人10名．已知每名工人每天可生產(chǎn)甲種產(chǎn)品12個或乙種產(chǎn)品10個，且每生產(chǎn)一個甲種產(chǎn)品可獲利潤100元，每生產(chǎn)一個乙種產(chǎn)品可獲利潤180元．在這10名工人中，如果要使此車間每天所獲利潤不低于15600元，你認為至少要派多少名工人去生產(chǎn)乙種產(chǎn)品才合適．25、（10分）定義：任意兩個數(shù)，，按規(guī)則得到一個新數(shù)，稱所得的新數(shù)為數(shù)，的“傳承數(shù).”（1）若，，求，的“傳承數(shù)”；（2）若，，且，求，的“傳承數(shù)”；（3）若，，且，的“傳承數(shù)”值為一個整數(shù)，則整數(shù)的值是多少？26、（12分）（1）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點.求這個一次函數(shù)的解析式；并判斷點是否在這個一次函數(shù)的圖象上；（2）如圖所示，點D是等邊內(nèi)一點，，，，將繞點A逆時針旋轉到的位置，求的周長．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

由于帶根號的要開不盡方是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)，根據(jù)無理數(shù)的定義即可求解．【詳解】∵四個選項中是無理數(shù)的只有和，而＞4，3＜＜4，∴選項中比3大比4小的無理數(shù)只有．故選：A．此題主要考查了無理數(shù)的定義，解題時注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．2、B【解析】

直接把點（1，-2）代入正比例函數(shù)y=kx（k≠0），求出k的值即可．【詳解】∵正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象經(jīng)過點（1，-2），∴-2=k．故選B．本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵．3、D【解析】

將A、B、C、D選項逐個代入中計算出結果，即可作出判斷.【詳解】解：當時，=1＞0，當x=5時，=0.5＞0，當x=4時，=0，當x=2時，=-1＜0，由此可知，可以使不等式成立．故選D．本題考查了一元一次不等式的解的概念，代入求值是關鍵.4、B【解析】

根據(jù)方差的意義先比較出甲、乙、丙、丁的大小，再根據(jù)平均數(shù)的意義即可求出答案．【詳解】∵=3.5，=3.5，=12.5，=15，∴=＜＜，∵=175，=173，.＞，∴從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應該選擇甲，故選B．本題考查了平均數(shù)和方差，一般地設n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．5、C【解析】

對M、N分別求解計算，進行異分母分式加減，然后把ab=1代入計算后直接選取答案【詳解】解：∵，∴∵，∴∴M=N故選C本題考查分式的加減法，熟練掌握分式的運算為解題關鍵6、C【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A.不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B.不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C.是軸對稱圖形，故本選項正確；D.不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；故選C.此題考查軸對稱圖形，解題關鍵在于識別圖形7、D【解析】

根據(jù)平行直線的解析式的k值相等求出k，然后把點P（﹣1，2）的坐標代入一次函數(shù)解析式計算即可得解．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與直線y＝﹣x+1平行，∴k＝﹣1，∵一次函數(shù)過點（8，2），∴2＝﹣8+b解得b＝1，∴一次函數(shù)解析式為y＝﹣x+1．故選：D．此題考查的是一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)和求一次函數(shù)的解析式，掌握平行直線的解析式的k值相等和利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解決此題的關鍵．8、C【解析】

矩形與菱形相比，菱形的四條邊相等、對角線互相垂直；矩形四個角是直角，對角線相等，由此結合選項即可得出答案．【詳解】A、菱形、矩形的內(nèi)角和都為360°，故本選項錯誤；B、對角互相平分，菱形、矩形都具有，故本選項錯誤；C、對角線相等菱形不具有，而矩形具有，故本選項正確D、對角線互相垂直，菱形具有而矩形不具有，故本選項錯誤，故選C．本題考查了菱形的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)與菱形的性質(zhì)是解題的關鍵.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

取BC中點G，連接DG，由“SAS”可證△BGD≌△BOE，可得OE=DG，當DG⊥OC時，DG的值最小，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)即可求出DG的值，即OE最小值．【詳解】如圖，取BC中點G，連接DG，OE，∵△ABC是等邊三角形，點A(-3，0)，點B(3，0)，∴AO=BO=3，∠BCO=30°，∠ABC=60°，∴BC=AB=6，∵點G是BC中點，∴CG=BG=OA=OB=3，∵將線段BD繞點B逆時針旋轉60°，∴∠DBE=60°，BD=BE，∴∠ABC=∠DBE，∴∠CBD=∠ABE，且BE=BD，BG=OB=3，∴△BGD≌△BOE(SAS)，∴OE=DG，∴當DG⊥OC時，DG的值最小，即OE的值最?。摺螧CO=30°，DG⊥OC∴DG=CG=，∴OE的最小值為.故答案為本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，旋轉的性質(zhì)，添加恰當?shù)妮o助線構造全等三角形是本題的關鍵．10、．【解析】

根據(jù)題中所給的條件可知，竿斜放就恰好等于門的對角線長，可與門的寬和高構成直角三角形，運用勾股定理可求出門高、寬、對角線長．【詳解】解：根據(jù)勾股定理可得：

，即x2-8x+16+x2-4x+4=x2，

解得：x1=2（不合題意舍去），x2=10，

10-2=8（尺），

10-4=6（尺）．

答：門高8尺，門寬6尺，對角線長10尺．

故答案為：．本題考查勾股定理的運用，正確運用勾股定理，將數(shù)學思想運用到實際問題中是解題的關鍵．11、1．【解析】解不等式組得，3≤x＜1，∵x是整數(shù)，∴x=3或2．當x=3時，3，2，6，8，x的中位數(shù)是2（不合題意舍去）；當x=2時，3，2，6，8，x的中位數(shù)是2，符合題意．∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)可能是（3+2+6+8+2）÷1=1．12、甲【解析】

根據(jù)方差的性質(zhì)即可求解.【詳解】∵＜，∴成績較穩(wěn)定的是甲此題主要考查利用方差判斷穩(wěn)定性，解題的關鍵是熟知方差的性質(zhì).13、2【解析】

設MN=y，PC=x，根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理列出y1關于x的二次函數(shù)關系式，求二次函數(shù)的最值即可．【詳解】作MG⊥DC于G，如圖所示：設MN=y，PC=x，根據(jù)題意得：GN=2，MG=|10-1x|，在Rt△MNG中，由勾股定理得：MN1=MG1+GN1，即y1=21+（10-1x）1．∵0＜x＜10，∴當10-1x=0，即x=2時，y1最小值=12，∴y最小值=2．即MN的最小值為2；故答案為：2．本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理、二次函數(shù)的最值．熟練掌握勾股定理和二次函數(shù)的最值是解決問題的關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、證明見解析.【解析】

由題意易得，EF與BC平行且相等，即可證明四邊形BCFE是平行四邊形【詳解】證明：∵D、E分別為AB、AC中點，∴DE=BC且DE//BC∵EF//BC∴2DE=BC=EF∴BC=EF∴四邊形BCFE為平行四邊形.此題考查平行四邊形的判定，解題關鍵在于判定定理15、（1）200；（2）62，0.06，38；（3）a＝62，c＝38，圖見解析；（4）1．【解析】

（1）根據(jù)50≤x＜60的人數(shù)及占比即可求出此次抽樣調(diào)查的樣本容量；（2）根據(jù)抽樣調(diào)查的樣本容量即可求出a,b,c的值；（3）根據(jù)所求即可補全統(tǒng)計圖；（4）求出1≤x＜90和90≤x≤100的頻率和為0.25，即可得到一等獎的分數(shù)線.【詳解】解：（1）16÷0.08＝200，故答案為：200；（2）a＝200×0.31＝62，b＝12÷200＝0.06，c＝200﹣16﹣62﹣72﹣12＝38，故答案為：62，0.06，38；（3）由（2）知a＝62，c＝38，補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示；（4）d＝38÷200＝0.19，∵b＝0.06，0.06+0.19＝0.25＝25%，∴一等獎的分數(shù)線是1．此題主要考查統(tǒng)計調(diào)查，解題的關鍵是根據(jù)題意求出抽樣調(diào)查的樣本容量.16、（1）；（2），【解析】

（1）直接用因式分解法解方程即可；（2）利用公式法解方程．【詳解】解：（1）原方程分解因式得：∴方程的解為：；，本題考查的知識點是解一元二次方程，掌握解一元二次方程的不同方法的步驟是解此題的關鍵．17、（1）證明見解析；（2）①證明見解析；②作圖見解析；△DEP為等腰直角三角形，理由見解析．【解析】

（1）根據(jù)旋轉的性質(zhì)證明∠BCP=∠DCQ，得到△BCP≌△DCQ；（2）①根據(jù)全等的性質(zhì)和對頂角相等即可得到答案；②根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和旋轉的性質(zhì)求出∠EPD=45°，∠EDP=45°，判斷△DEP的形狀．【詳解】（1）證明：∵∠BCD=90°，∠PCQ=90°，∴∠BCP=∠DCQ，在△BCP和△DCQ中，，∴△BCP≌△DCQ；（2）①如圖b，∵△BCP≌△DCQ，∴∠CBF=∠EDF，又∠BFC=∠DFE，∴∠DEF=∠BCF=90°，∴BE⊥DQ；②畫圖如下，∵△BCP為等邊三角形，∴∠BCP=60°，∴∠PCD=30°，又CP=CD，∴∠CPD=∠CDP=75°，又∠BPC=60°，∠CDQ=60°，∴∠EPD=45°，∠EDP=45°，∴△DEP為等腰直角三角形．本題考查的是正方形的性質(zhì)、三角形全等的判定和性質(zhì)以及旋轉的性質(zhì)，掌握正方形的四條邊相等、四個角都是直角，旋轉的性質(zhì)是解題的關鍵．18、（1）14；（2）．【解析】

（1）先化成最簡二次根式，再合并即可；（2）先化簡，再代入求出即可．【詳解】（1）原式（2）當本題考查了二次根式的混合運算和求值，能正確根據(jù)運算法則進行化簡和計算是解此題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

根據(jù)已知條件可知△ADE∽△ACB，再通過兩三角形的相似比可求出AE的長．【詳解】解：∵∠AED=∠ABC，∠BAC=∠EAD∴△AED∽△ABC∴又∵DE=3，BC=6，AB=8∴AE=1．20、1．【解析】

作M關于BD的對稱點Q，連接NQ，交BD于P，連接MP，此時MP+NP的值最小，連接AC，求出CP、PB，根據(jù)勾股定理求出BC長，證出MP+NP=QN=BC，即可得出答案．【詳解】解：作M關于BD的對稱點Q，連接NQ，交BD于P，連接MP，此時MP+NP的值最小，連接AC，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，即Q在AB上，∵MQ⊥BD，∴AC∥MQ，∵M為BC中點，∴Q為AB中點，∵N為CD中點，四邊形ABCD是菱形，∴BQ∥CD，BQ=CN，∴四邊形BQNC是平行四邊形，∴NQ=BC，∵四邊形ABCD是菱形，∴CP=AC=3，BP=BD=4，在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC=1，即NQ=1，∴MP+NP=QP+NP=QN=1，故答案為1本題考查軸對稱-最短路線問題；菱形的性質(zhì)．21、1【解析】

根據(jù)二次根式和偶次方根的非負性即可求出x，y的值，進而可求答案【詳解】∵∴∴∴故答案為1.本題考查的是二次根式偶次方根的非負性，能夠據(jù)此解答出x、y的值是解題的關鍵.22、1.【解析】

連接BD，由三角形中位線的性質(zhì)可得到BD的長，然后依據(jù)矩形的性質(zhì)可得到AC=BD．【詳解】如圖所示：連接BD．∵E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點，EF＝5，∴BD＝2EF＝1．∵ABCD為矩形，∴AC＝BD＝1．故答案為：1．本題主要考查的是矩形的性質(zhì)、三角形的中位線定理的應用，求得BD的長是解題的關鍵．23、1【解析】

根據(jù)平均數(shù)的公式列式計算即可．【詳解】解：=0，得a=1，故答案為：1．本題主要考查了平均數(shù)的計算，要熟練掌握方法．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、6名.【解析】試題分析：首先設車間每天安排x名工人生產(chǎn)甲種產(chǎn)