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文檔簡介

函數(shù)單調(diào)性的判別法小結(jié)思考題作業(yè)

第五節(jié)曲線的凹凸及拐點曲線凹凸性的判別法及拐點第三章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1?(concaveandconvex)一、曲線凹凸性的判別法及拐點1.定義曲線的凹凸及拐點如何研究曲線的彎曲方向2定義1恒有凹(凸)圖形上任意弧段位于所張弦的下方圖形上任意弧段位于所張弦的上方曲線的凹凸及拐點3

曲線弧上每一點的切線定義1(上)

方,稱為凹

弧.(凸)凹弧的曲線段的切線斜率是單增的,是單增的,而凸弧的切線斜率是單減的,是單減的.

利用二階導(dǎo)數(shù)判斷曲線的凹凸性從幾何直觀上,隨著x的增大,都在曲線的下曲線的凹凸及拐點4定理1二階導(dǎo)數(shù),凹(凸)2.凹凸性的判別法曲線的凹凸及拐點5證明的提示:曲線的凹凸及拐點6證即這說明切線位于曲線的下方,

泰勒公式即f(x)是凹的.曲線的凹凸及拐點7注意:1.若定理2中的條件改為其中使得的點不構(gòu)成的子區(qū)間,則定理的結(jié)論仍然成立.2.定理2不論對于開、閉、有限或無窮區(qū)間都正確.曲線的凹凸及拐點8例1判斷曲線的凹凸性.提示:曲線的凹凸及拐點9定義連續(xù)曲線上凹凸的分界點稱為曲線的拐點.(inflectionpoint)幾何上拐點處的切線必在拐點處穿過曲線.結(jié)論:若曲線位于點處的切線的兩側(cè),則是拐點.曲線的凹凸及拐點10找拐點的方法:(1)確定函數(shù)的定義域;(2)求導(dǎo);(3)找臨界點:(4)由臨界點將函數(shù)的定義域分成幾個區(qū)間,曲線的凹凸及拐點在各個區(qū)間上再討論的符號,附近的符號,(要求列表)符號變化的是拐點,符號不變的不是拐點.注意:拐點指的是曲線上的點.11即例2證設(shè)圖形是凹的.利用函數(shù)圖形的凹凸性證明不等式:曲線的凹凸及拐點12曲線的凹凸及拐點二、小結(jié)2、改變彎曲方向的點:凹凸性;拐點

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