《函數(shù)模型的應用》名師課件

人教A版同步教材名師課件函數(shù)模型的應用學習目標學習目標核心素養(yǎng)運用模型思想，發(fā)現(xiàn)和提出問題，并能分析和解決問題.數(shù)學建模在實際情境中，會選擇合適的函數(shù)模型刻畫現(xiàn)實問題的變化規(guī)律.數(shù)學建模課程目標1.能利用已知函數(shù)模型求解實際問題.2.能自建確定性函數(shù)模型解決實際問題.數(shù)學學科素養(yǎng)1.數(shù)學抽象：建立函數(shù)模型,把實際應用問題轉化為數(shù)學問題；2.邏輯推理：通過數(shù)據(jù)分析，確定合適的函數(shù)模型；3.數(shù)學運算：解答數(shù)學問題,求得結果；4.數(shù)據(jù)分析：把數(shù)學結果轉譯成具體問題的結論,做出解答；5.數(shù)學建模：借助函數(shù)模型，利用函數(shù)的思想解決現(xiàn)實生活中的實際問題.學習目標

(１)如果以各年人口增長率的平均值作為我國這一時期的人口增長率(精確到0.0001)，用馬爾薩斯人口增長模型建立我國在這一時期的具體人口增長模型,并檢驗所得模型與實際人口數(shù)據(jù)是否相符；(２)如果按上表的增長趨勢,那么大約在哪一年我國的人口數(shù)達到13億？典例講解

年份19511952195319541955195619571958計算所的人口總數(shù)/萬5647157665589406024361576629386433065753實際人口總數(shù)5630057482587966026661465628286456365994

典例講解事實上,我國1989年的人口數(shù)為11.27億,直到2005年才突破13億．對由函數(shù)模型所得的結果與實際情況不符,你有何看法？

因為人口基數(shù)較大,人口增長過快,與我國經(jīng)濟發(fā)展水平產生了較大矛盾,所以我國從２０世紀７０年代逐步實施了計劃生育政策．因此這一階段的人口增長條件并不符合馬爾薩斯人口增長模型的條件,自然就出現(xiàn)了依模型得到的結果與實際不符的情況．

典例講解例2、2010年,考古學家對良渚古城水利系統(tǒng)中一條水壩的建筑材料上提取的草莖遺存進行碳14年代學檢測,檢測出碳14的殘留量約為初始量的55.2％,能否以此推斷此水壩大概是什么年代建成的？

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解析思路分析例2、2010年,考古學家對良渚古城水利系統(tǒng)中一條水壩的建筑材料上提取的草莖遺存進行碳14年代學檢測,檢測出碳14的殘留量約為初始量的55.2％,能否以此推斷此水壩大概是什么年代建成的？典例講解解析

例3、假設你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下：方案一：每天回報40元；方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元；方案三：第一天回報0.4元，以后每天的回報比前一天翻一番。請問，你會選擇哪種投資方案？①問題中涉及哪些數(shù)量關系？②如何用函數(shù)描述這些數(shù)量關系？投資天數(shù)、回報金額典例講解40404040401010+10=10×210+10+10=10×310+10+10+10=10×410+10+10+10+10=10×50.40.4×20.4×2×2=0.4×220.4×2×2×2=0.4×230.4×2×2×2×2=0.4×24方案一方案二方案三12345則方案一可以用函數(shù)________________進行描述；方案二可以用函數(shù)__________________描述；方案三可以用函數(shù)______________________描述。

典例講解三種方案每天回報表x/天方案1方案2方案3y/元增加量/元y/元增加量/元y/元增加量/元140

10

0.4

240020100.80.4340030101.60.8440040103.21.6540050106.43.26400601012.86.47400701025.612.88400801051.225.694009010102.451.21040010010204.8102.4…………………3040030010214748365107374182.4典例講解我們看到，底為2的指數(shù)函數(shù)模型比線性函數(shù)模型增長速度要快得多.從中你對“指數(shù)爆炸”的含義有什么新的理解？典例講解

1234567891011…30方案一4080120160200240280320360400440…1200方案二103060100150210280360450550660…4650方案三012.86122550.8102204409819…429496729.2投資1~6天，應選擇方案一；投資7天，應選擇方案一或方案二；投資8~10天，應選擇方案二；投資11天(含11天)以上，應選擇方案三。典例講解一次函數(shù)，對數(shù)型函數(shù)，指數(shù)函數(shù)。①例4涉及了哪幾類函數(shù)模型？②你能用數(shù)學語言描述符合公司獎勵方案的條件嗎?

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典例講解解析

典例講解

典例講解典例講解

解析

方法歸納1.實際問題中，有關人口增長、銀行利率、細胞分裂等增長率問題都可以用指數(shù)型函數(shù)模型表示.2利用指數(shù)函數(shù)的單調性即可得出函數(shù)的單調性，利用指數(shù)式與對數(shù)式的轉化可得出函數(shù)的表達式.變式訓練

解析1.調查表示，酒后駕駛是導致交通事故的主要原因，交通法規(guī)規(guī)定：駕駛員在駕駛機動車時血液中酒精含量不得超過0.02mg/mL如果某人喝了少量酒后，血液中酒精含量將迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中酒精含量就以每小時50%的速度減小，那么他至少要經(jīng)過_____小時才可以駕駛機動車(精確到時).()A.1B.2C.4D.6典例講解

思路分析已知函數(shù)關系式

典例講解

解析方法歸納對數(shù)函數(shù)應用題的基本類型和求解策略(1)基本類型：有關對數(shù)函數(shù)的應用題一般都會給出函數(shù)的解析式，然后根據(jù)實際問題求解；(2)求解策略：首先根據(jù)實際情況求出函數(shù)解析式中的參數(shù)，或給出具體情境，從中提煉出數(shù)據(jù),代入解析式求值，最后根據(jù)數(shù)值解釋其實際意義.變式訓練

解析

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變式訓練3.假設你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案每天的回報如圖所示.橫軸為投資時間，縱軸為每天的回報，根據(jù)以上信息，若使回報最多，下列說法中錯誤的是(

)A.投資3天以內(含3天)，采用方案一B.投資4天，不采用方案三C.投資6天，采用方案一D.投資12天，采用方案二由題圖可知，投資3天以內(含3天)，方案一的回報最高，A正確；投資4天，方案的回報約為40×4=160(元)，方案二的回報約為10+20+30+40=100(元)，都高于方案三的回報，B正確；投資6天，方案一的回報約為40×6=240(元)，方案二的回報約為10+20+30+40+50+60=210(元)，都高于方案三的回報，即方案一的回報最高，C正確；投資12天，明顯方案三的回報最高，所以此時采用方案三，D錯誤.解析當堂練習

DC當堂練習

C當堂練習

D5.某城市出租汽車的收費標準是：起步價為6元，行程不超過2千米者均按此價收費；行程超過2千米，超過部分按3元/千米收費(不足1千米按1千米計價)；另外，遇到堵車或等候時，汽車雖沒有行駛，但仍按6分鐘折算1千米計算(不足1千米按1千米計價)陳先生坐了一趟這種出租車，車費24元，車上儀表顯示等候時間為11分30秒，那么陳先生此趟行程的取值范圍是