《隨機抽樣》知識探究課件

人教A版同步教材名師課件隨機抽樣---知識探究1.總體、個體、樣本量等概念的辨析(1)理解總體與個體的含義:在一個調(diào)查中,調(diào)查對象的全體稱為總體,組成總體的每一個調(diào)查對象稱為個體,為了強調(diào)調(diào)查目的,也把調(diào)查對象的某些指標(biāo)的全體作為總體,每個調(diào)查對象的相應(yīng)指標(biāo)作為個體.(2)注意樣本與樣本量的不同,其中樣本量為數(shù)目,無單位.

探究點1全面調(diào)查與抽樣調(diào)查探究點1全面調(diào)查與抽樣調(diào)查

全面調(diào)查抽樣調(diào)查優(yōu)點調(diào)查結(jié)果全面、系統(tǒng)(1)迅速及時;(2)節(jié)約人力、物力和財力缺點工作量大,有時費時、費力調(diào)查結(jié)果不如全面調(diào)查全面、系統(tǒng)適用范圍(1)調(diào)查對象少;(2)調(diào)查對象雖然多,但是調(diào)查結(jié)果要求必須全面、系統(tǒng)、準(zhǔn)確時(1)調(diào)查對象太多,且不必要普查的;(2)調(diào)查方式有破壞性時2.全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的對比典例1、在一次數(shù)學(xué)課堂上,陳老師請四位同學(xué)舉出生活中運用全面調(diào)查或抽樣調(diào)查的例子.小涼:為了了解玉米種子的發(fā)芽情況,采用抽樣調(diào)查.小爽:為了了解全班同學(xué)是否給父母洗過腳,采用全面調(diào)查.小夏:為了了解剛生產(chǎn)的一批燈泡的使用壽命,采用全面調(diào)查.小天:為了了解全國中學(xué)生安全自救知識掌握情況,采用抽樣調(diào)查.你認(rèn)為以上四位同學(xué)所舉事例的調(diào)查方式錯誤的是()A.小涼B.小爽C.小夏D.小天概括理解能力典型例題解析本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的正確選取,解決本題的關(guān)鍵是理解兩種調(diào)查方式的適用范圍.了解玉米種子的發(fā)芽情況,是具有破壞性的調(diào)查,因而適合抽查;了解全班同學(xué)是否給父母洗過腳,調(diào)查的對象比較少,容易調(diào)查,因而適合普查;了解剛生產(chǎn)的一批燈泡的使用壽命,是具有破壞性的調(diào)查,因而適合抽查;了解全國中學(xué)生安全自救知識掌握情況,人數(shù)太多,不適合普查,應(yīng)用抽查.故四位同學(xué)所舉事例的調(diào)查方式錯誤的是小夏.答案:C概括理解能力典型例題探究點2簡單隨機抽樣有放回簡單隨機抽樣與不放回簡單隨機抽樣都是簡單隨機抽樣,它們的區(qū)別如下:有放回隨機抽樣不放回隨機抽樣在實際應(yīng)用中,像拋擲硬幣、骰子等都是有放回抽樣,有放回抽樣在理論研究中較為重要.事實上,只有在有放回抽樣的情況下,才能保證每次抽樣的結(jié)果作為隨機變量的一個取值,每次抽樣都是相互獨立且分布相同的當(dāng)總體中的個體數(shù)很多甚至無限多時,被抽取的個體是否放回對總體分布造成的影響很小,因此這時的不放回抽樣也可看成是有放回抽樣,從而可以運用在有放回抽樣情況下的結(jié)論,所以抽樣時一般采用不放回抽樣典例2、(2019·甘肅銀川調(diào)考)下列抽樣方法是簡單隨機抽樣的是()A.從平面直角坐標(biāo)系中抽取5個點作為樣本B.可口可樂公司從倉庫的1000瓶可樂中一次性抽取20瓶進(jìn)行質(zhì)量檢查C.某連隊從200名戰(zhàn)士中挑選出50名最優(yōu)秀的戰(zhàn)士參加搶險救災(zāi)D.從10個手機中不放回地隨機抽取2個進(jìn)行質(zhì)量檢驗(假設(shè)10個手機已編好號,對編號隨機抽取)推測解釋能力典型例題推測解釋能力典型例題解析本題考查了簡單隨機抽樣的特點,解決此類問題關(guān)鍵推測判斷是否符合以下特點:①總體中個體有限;②逐個不放回地抽取;③每個個體被抽到的可能性相等.A中平面直角坐標(biāo)系中有無數(shù)個點,這與要求總體中個體有限不相符;B中一次性抽取,不符合逐個抽取的特點:C中50名戰(zhàn)士是最優(yōu)秀的,不符合簡單隨機抽樣中的等可能性.答案:D探究點3抽簽法和隨機數(shù)法1.抽簽法的注意事項(1)給個體編號時可利用已有編號,如學(xué)號、考號、標(biāo)簽號等.(2)制作號簽時,所使用的工具(如紙條、小球等)形狀、大小應(yīng)當(dāng)都一樣,以確保每個號簽被抽到的可能性相等.(3)在抽簽法中,攪拌均勻的目的是讓每個號簽被抽到的機會均等.探究點3抽簽法和隨機數(shù)法2.隨機數(shù)法(1)利用隨機數(shù)法抽樣時應(yīng)注意以下問題:①編號要求位數(shù)相同.②第一個數(shù)字的抽取是隨機的.③讀數(shù)的方向是任意的,且是事先定好的.(2)所給編號位數(shù)不一致的處理方法當(dāng)題目中給的編號位數(shù)不一致時,需要對號碼做適當(dāng)?shù)恼{(diào)整,用調(diào)整后的號碼進(jìn)行抽取以后,再對應(yīng)找出原來的號碼.可用如下方法調(diào)整:①在位數(shù)少的數(shù)前添加“0”,湊齊位數(shù).②把原來的號碼加上10的倍數(shù).探究點3抽簽法和隨機數(shù)法3.抽簽法和隨機數(shù)法的優(yōu)缺點

隨機數(shù)法抽簽法優(yōu)點簡單易行,無論總體容量是多少都可以使用,它很好地解決了當(dāng)總體容量較大時用抽簽法制簽難的問題抽簽法簡單易行,當(dāng)總體中的個體數(shù)不多時,使總體處于“攪拌均勻”的狀態(tài)比較容易,這時,每個個體有均等的機會被抽到,從而能夠保證樣本的代表性缺點當(dāng)總體容量很大,需要的樣本容量也很大時,利用隨機數(shù)法抽取樣本仍不方便(1)當(dāng)總體中的個體數(shù)較多時,制作號簽的成本就會增加,使得抽簽的成本增加;(2)號簽很多時,把它們攪拌均勻就比較困難,很難保證每個個體入選樣本的等可能性,從而使產(chǎn)生壞樣本(即代表性差的樣本)的可能性增加適用范圍總體中個體數(shù)不多時總體量不大,樣本量較小的情形典例3-1下列抽樣試驗中,適合用抽簽法的是()A.從某工廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗B.從某工廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗C.從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗D.從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行質(zhì)量檢驗概括理解能力典型例題解析本題考查了抽簽法的特征,解決本題的關(guān)鍵是要明確抽簽法的優(yōu)缺點,選項B中的總體量和樣本量都不大,適合用抽簽法.B典例3-2(2020·河北石家莊模擬)一個總體共有60個個體,其編號為00,01,02,…,59,現(xiàn)從中抽取一個容量為10的樣本,請從隨機數(shù)表的第8行第11列的數(shù)字開始,向右讀,到最后一列后再從下一行的左邊開始繼續(xù)向右讀,依次獲取樣本號碼,直到取滿樣本為止,獲得的樣本號碼是______________.附表:(第8行~第10行)推測解釋能力典型例題推測解釋能力典型例題解析本題考查了隨機數(shù)法的方法和步驟,解決本題的關(guān)鍵是要掌握隨機抽數(shù)法的步驟,并且需要注意推測判斷隨機數(shù)法對于超出標(biāo)號范圍的數(shù)字一定要將其舍去,重復(fù)的數(shù)字也要舍去.第8行第11列的數(shù)字為1,由此開始,每次向右讀兩位,依次取號碼,第一個號碼為16,可取出;第二個號碼為95≥59,舍去,…,按照這個規(guī)則抽取號碼,抽取的10個樣本號碼為16,55,19,10,50,12,58,07,44,39.答案:16,55,19,10,50,12,58,07,44,39.探究點4簡單隨機抽樣的總體平均數(shù)的估計1.對總體平均數(shù)與樣本平均數(shù)的理解(1)在簡單隨機抽樣中,我們常用樣本平均數(shù)去估計總體平均數(shù).(2)總體平均數(shù)是一個確定的數(shù),樣本平均數(shù)具有隨機性(因為樣本具有隨機性).(3)一般情況下,樣本量越大,估計越準(zhǔn)確.要點辨析(1)抽樣調(diào)查的核心問題是樣本的代表性,因為抽樣的隨機性,故有可能出現(xiàn)比較“極端”的樣本,為了減少“極端”樣本的出現(xiàn),我們可以采用分層隨機抽樣的方法來處理.(2)為了使樣本的結(jié)構(gòu)與總體的分布相近,總體中占比多的應(yīng)多抽一些,占比少的應(yīng)少抽一些,按比例抽取比較合理.要點辨析

典例4-1為了合理調(diào)配電子資源,天津市欲了解全市500000戶居民的日用電量.若通過簡單隨機抽樣從中抽取了3000戶進(jìn)行調(diào)查,得到其日用電量的平均數(shù)為5.5kW·h,則可以推測全市居民用戶日用電量的平均數(shù)()A.一定為5.5kW·hB.高于5.5kW·hC.低于5.5kW?hD.約為5.5kW?h簡單問題解決能力典型例題解析本題考查了簡單隨機抽樣的用樣本平均值估計總體平均值.由簡單隨機抽樣的估計功能知,5.5kW·h為樣本的平均數(shù),我們只能用它來估計總體的平均數(shù),得到的數(shù)據(jù)不是準(zhǔn)確值,總體的平均數(shù)應(yīng)該為5.5kW·h左右.D

分析計算能力典型例題解析

11探究點5分層隨機抽樣1.分層隨機抽樣的必要性簡單隨機抽樣是使總體中每一個個體都有相等的機會被抽中,但因為抽樣的隨機性,有可能會出現(xiàn)比較“極端”的樣本,從而使得估計出現(xiàn)較大的誤差,這時候我們就需要采取一種新的抽樣方法——分層隨機抽樣.探究點5分層隨機抽樣2.分層隨機抽樣的步驟探究點5分層隨機抽樣注意:(1)分層隨機抽樣如何分層要視具體情況而定,總的原則是每層內(nèi)樣本的差異要盡可能小,而層與層之間的差異要盡可能大.

(2)根據(jù)實際情況,可對每層所抽取的數(shù)目進(jìn)行適當(dāng)?shù)募?xì)微調(diào)整.要點辨析

探究點5分層隨機抽樣3.簡單隨機抽樣與分層隨機抽樣的比較類別共同點各自特點相互聯(lián)系適用范圍簡單隨機抽樣抽樣過程中每個個體被抽取的可能性相等從總體中逐個抽取最基本的抽樣方法,可用于分層抽樣的某段、某層總體中的個體數(shù)較少分層隨機抽樣均屬于不放回抽樣將總體分成幾層,各層按比例抽取各分層抽樣時采用簡單隨機抽樣總體由差異明顯的幾部分組成典例5-1某校有高一學(xué)生400人,高二學(xué)生380人,高三學(xué)生220人,現(xiàn)教育局督導(dǎo)組欲用分層隨機抽樣的方法抽取50名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,則下列判斷正確的是()A.高一學(xué)生被抽到的可能性最大B.高二學(xué)生被抽到的可能性最大C.高三學(xué)生被抽到的可能性最大D.每位學(xué)生被抽到的可能性相等推測解釋能力典型例題解析本題考查的是分層隨機抽樣的特點,按照分層隨機抽樣,每個個體被抽到的概率是相等的來推測判斷.D典例5-2(2019·西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)單元檢測)共享單車為人們提供了一種新的出行方式,有關(guān)部門對使用共享單車人群的年齡分布進(jìn)行了統(tǒng)計,得到的數(shù)據(jù)如下表所示:分析計算能力典型例題年齡12~20歲20~30歲30~40歲40歲及以上比例14%45.5%34.5%6%為調(diào)查共享單車使用滿意率的情況,現(xiàn)采用分層隨機抽樣的方法從中抽取容量為200的樣本進(jìn)行調(diào)查,那么應(yīng)抽取20~30歲的人數(shù)為()A.12B.28C.69D.91分析計算能力典型例題解析本題考查了分層隨機抽樣的定義.分析題意根據(jù)分層抽樣按比例分配方式計算可得結(jié)果.由分層隨機抽樣的定義得應(yīng)抽取20~30歲的人數(shù)為200×45.5%=91.答案:D

概括理解能力典型例題概括理解能力典型例題解析在理解分層隨機抽樣定義的基礎(chǔ)上,可知分層隨機抽樣在各層中按層中所含個體在總體中所占的比例進(jìn)行抽樣,據(jù)此逐項分析.A中,雖然每層等可能地抽樣,但是沒有指明各層中應(yīng)抽取幾個個體,故A不正確;B中,若每層的個體數(shù)不相等,每層抽取同樣多的個體數(shù),顯然從總體來看,各層的個體被抽取的可能性就不相等了,因此B也不正確:C中,對于第層的每個個體,它