人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第13章《軸對(duì)稱》全章練習(xí)案

打古鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)學(xué)案【第十三章《軸對(duì)稱》】27-第十三章軸對(duì)稱13．1.1軸對(duì)稱【知識(shí)梳理】1．如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做，這條直線叫做它的．2．把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成．3．經(jīng)過(guò)線段的中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的．4．成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的．【知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練】1．在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“節(jié)水”這四個(gè)標(biāo)志中，屬于軸對(duì)稱圖形的是()2．在一些漢字的美術(shù)字中，有的是軸對(duì)稱圖形，下面四個(gè)美術(shù)字中可以看作軸對(duì)稱圖形的是()3．正方形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸有()A．2條B．4條C．6條D．8條4．下列四個(gè)圖形：其中是軸對(duì)稱圖形，且對(duì)稱軸的條數(shù)為2的圖形的個(gè)數(shù)是()A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)5．如圖所示的各項(xiàng)左邊圖形與右邊圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱的是()6．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)三角形一定全等；B．軸對(duì)稱圖形至少有一條對(duì)稱軸；C．兩個(gè)全等三角形一定關(guān)于某條直線對(duì)稱；D．角是關(guān)于它的平分線所在的直線對(duì)稱的圖形。7．如圖，△ABC與△DEF關(guān)于直線MN成軸對(duì)稱，則以下結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A．AB∥DFB．∠B＝∠EC．AB＝DED．AD的連線被MN垂直平分8．△ABC與△DEF關(guān)于直線m對(duì)稱，AB＝4，BC＝6，△DEF的周長(zhǎng)是15，則AC＝.9．如圖，兩個(gè)四邊形關(guān)于直線l對(duì)稱，∠C＝90°，試寫出a，b的長(zhǎng)度，并求出∠G的度數(shù)．【知識(shí)點(diǎn)整合訓(xùn)練】一、選擇題(每小題5分，共10分)10．下列軸對(duì)稱圖形中，只用一把無(wú)刻度的直尺不能畫出對(duì)稱軸的是()A．菱形B．矩形C．等腰梯形D．正五邊形11．如圖，在3×3正方形網(wǎng)格中，已有三個(gè)小正方形被涂黑，將剩余的白色小正方形再任意涂黑一個(gè)，則所得黑色圖案是軸對(duì)稱圖形的概率是()A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)第11題第12題二、填空題：12．如圖，OE是∠AOB的平分線，BD⊥OA于點(diǎn)D，AC⊥BO于點(diǎn)C，則關(guān)于直線OE對(duì)稱的三角形共有對(duì)．13．一個(gè)汽車牌照號(hào)碼在水中的倒影為，則該車牌照號(hào)碼為.三、解答題(共40分)14．如圖，△ABC與△ADE關(guān)于直線MN對(duì)稱，BC與DE的交點(diǎn)F在直線MN上．(1)指出兩個(gè)三角形中的對(duì)稱點(diǎn)；(2)指出圖中相等的線段和角；(3)圖中還有對(duì)稱的三角形嗎？15．如圖所示，陰影三角形與哪些三角形成軸對(duì)稱？它們分別以哪條直線為對(duì)稱軸的？16．(12分)如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)D落在G處，EF為折痕．(1)求證：△FGC≌△EBC；(2)若AB＝8，AD＝4，求四邊形ECGF(陰影部分)的面積．【綜合運(yùn)用】17．如圖①是3×3正方形方格，將其中兩個(gè)方格涂黑，并且使涂黑后的整個(gè)圖案是軸對(duì)稱圖形，約定繞正方形ABCD的中心旋轉(zhuǎn)能重合的圖案都視為同一種圖案，例如圖②中的四幅圖就視為同一種圖案，則得到的不同圖案共有()A．4種B．5種C．6種D．7種第十三章軸對(duì)稱13．1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)【知識(shí)梳理】1．線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離．2．與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在．【知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練】1．如圖，CD是AB的垂直平分線，若AC＝1.6cm，BD＝2.3cm，則四邊形ACBD的周長(zhǎng)是()A．3.9cmB．7.8cmC．4cmD．4.6cm1題2題3題2．如圖，線段AC的垂直平分線交線段AB于點(diǎn)D，∠A＝50°，則∠BDC等于()A．50°B．100°C．120°D．130°3．如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線分別交AC，BC于E，D兩點(diǎn)，EC＝4，△ABC的周長(zhǎng)為23，則△ABD的周長(zhǎng)為()A．13B．15C．17D．194．如圖，AC＝AD，BC＝BD，則有()A．AB垂直平分CDB．CD垂直平分ABC．AB與CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB5．如圖，AD⊥BC，BD＝CD，點(diǎn)C在AE的垂直平分線上，若AB＝5cm，BD＝3cm，求BE的長(zhǎng)．6．小明做了一個(gè)如圖所示的風(fēng)箏，其中EH＝FH，ED＝FD，小明說(shuō)不用測(cè)量就知道DH是EF的垂直平分線．其中蘊(yùn)含的道理是．7．如圖所示，AB＝AC，DB＝DC，E是AD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，BE是否與CE相等？試說(shuō)明理由．8．如圖，畫出線段AB的垂直平分線．(不寫作法，保留作圖痕跡)9．(6分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.(1)用尺規(guī)在邊BC上求作一點(diǎn)P，使PA＝PB；(不寫作法，保留作圖痕跡)(2)連接AP，當(dāng)∠B為30度時(shí)，AP平分∠CAB.【知識(shí)點(diǎn)整合訓(xùn)練】一、選擇題(每小題4分，共16分)10．如圖，在四邊形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足為點(diǎn)E，下列結(jié)論不一定成立的是()A．AB＝ADB．AC平分∠BCDC．AB＝BDD．△BEC≌△DEC10題11題14題11．如圖，在△ABC中，∠B＝40°，AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，且∠EAB∶∠CAE＝3∶1，則∠C等于()A．28°B．25°C．22.5°D．20°12．在銳角△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，滿足PA＝PB＝PC，則點(diǎn)P是△ABC()A．三條角平分線的交點(diǎn)B．三條中線的交點(diǎn)C．三條高的交點(diǎn)D．三邊垂直平分線的交點(diǎn)13．下列說(shuō)法：①若直線PE是線段AB的垂直平分線，則EA＝EB，PA＝PB；②若PA＝PB，EA＝EB，則直線PE垂直平分線段AB；③若PA＝PB，則點(diǎn)P必是線段AB的垂直平分線上的點(diǎn)；④若EA＝EB，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)E的直線垂直平分線段AB.其中正確的有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)二、填空題：14．如圖，在△ABC中，BC邊上的垂直平分線DE交邊BC于點(diǎn)D，交邊AB于點(diǎn)E.若△EDC的周長(zhǎng)為24，△ABC與四邊形AEDC的周長(zhǎng)之差為12，則線段DE的長(zhǎng)為.三、解答題：15．如圖，求作點(diǎn)P，使PA＝PB，且點(diǎn)P到∠MON兩邊的距離相等．16．如圖，已知E為∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別為C，D.求證：OE垂直平分CD.17．如圖，已知AB比AC長(zhǎng)2cm，BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，△ACD的周長(zhǎng)是14cm，求AB和AC的長(zhǎng)．【綜合運(yùn)用】18．(12分)如圖，已知△ABC的BC邊的垂直平分線DE與∠BAC的平分線交于點(diǎn)E，EF⊥AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，EG⊥AC于點(diǎn)G.求證：(1)BF＝CG；(2)AB＋AC＝2AG.第十三章軸對(duì)稱13．2.1畫軸對(duì)稱圖形【知識(shí)梳理】作某些圖形關(guān)于某直線對(duì)稱的圖形，只要作出圖形中的一些特殊點(diǎn)的，再連接這些，就可以得到原圖形關(guān)于某直線對(duì)稱的圖形．【知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練】1.如圖，△ABC關(guān)于直線m進(jìn)行軸對(duì)稱變換后得到△DEF，則m是線段AD的．1題2題3題2.如圖，小紅把一張含30°角的直角三角形紙片ABC沿較短邊的垂直平分線翻折，則∠BOC＝.3．如圖所示，指出圖中△ABC至少經(jīng)過(guò)次軸對(duì)稱變換后得到△DEF.4．下列說(shuō)法：①角的兩邊關(guān)于角平分線對(duì)稱；②兩點(diǎn)關(guān)于連接它們的線段的垂直平分線對(duì)稱；③成軸對(duì)稱的兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)或?qū)?yīng)線段或?qū)?yīng)角也分別成軸對(duì)稱；④到直線l的距離相等的點(diǎn)關(guān)于l對(duì)稱．其中正確的有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)5．△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，且△ABC的面積是4cm2，則△A′B′C′的面積是()A．2cm2B．4cm2C．8cm2D．10cm26．下面是四位同學(xué)作△ABC關(guān)于直線MN的軸對(duì)稱圖形，其中正確的是()7．在圖中，畫出△A′B′C′，使△A′B′C′與△ABC關(guān)于l成軸對(duì)稱圖形．8．以直線l為對(duì)稱軸，畫出下面圖形的另一半，先估計(jì)圖形的形狀，然后再畫．【知識(shí)點(diǎn)整合訓(xùn)練】一、選擇題(每小題5分，共15分)9．中國(guó)國(guó)旗上的一個(gè)五角星的對(duì)稱軸的條數(shù)是()A．1條B．2條C．5條D．10條10．如圖，△AOD關(guān)于直線l進(jìn)行軸對(duì)稱變換后得到△BOC，則以下結(jié)論中不正確的是()A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．l垂直平分AB，且l垂直平分CDD．AC與BD互相平分11．愛動(dòng)腦筋的小明為了研究問題的需要，用橡皮泥做個(gè)模型，用鋒利的刀片從中間破開，如圖是小明看到的其中的一個(gè)截面，則小明看到的另一個(gè)截面是()二、解答題：12．如圖，已知△ABC，過(guò)點(diǎn)A作直線l.求作：△A′B′C′，使它與△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱．13．(1)分別作出△ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱的圖形和△ABC關(guān)于直線PQ對(duì)稱的圖形；(2)若網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，求△ABC的面積．14．如圖，圖中的幾個(gè)燈籠都是經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱變換得到的，試畫出每次變換的對(duì)稱軸．15．如圖，將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，BC′交AD于點(diǎn)E.(1)若∠DBC＝22.5°，則在不添加任何輔助線的情況下，圖中45°的角(虛線也視為角的邊)有多少個(gè)？(2)你認(rèn)為圖中有全等三角形嗎？如果有，請(qǐng)寫出圖中一對(duì)全等的三角形，并說(shuō)明理由；如果沒有，也請(qǐng)說(shuō)明理由．【綜合運(yùn)用】16．(9分)如圖，EFGH為長(zhǎng)方形臺(tái)球桌面，現(xiàn)有一白球A和一彩球B.應(yīng)怎樣擊打白球A，才能使白球A碰撞臺(tái)邊EF，EH反彈后能擊中彩球B？試畫出白球A運(yùn)動(dòng)的路線，并簡(jiǎn)要的說(shuō)明作法．第十三章軸對(duì)稱13．2.2用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱【知識(shí)梳理】點(diǎn)P(a，b)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是；點(diǎn)P(a，b)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是；點(diǎn)P(a，b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．【知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練】1．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(－2，3)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為()A．(－2，－3)B．(2，－3)C．(－3，－2)D．(3，－2)2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)中是點(diǎn)E關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的是()A．(1，2) B．(1，－2)C．(－1，2)D．(2，1)3．已知點(diǎn)P(a，3)，Q(－2，b)關(guān)于x軸對(duì)稱，則a＝，b＝.4．若M(a，－eq\f(1,2))與N(4，b)關(guān)于y軸對(duì)稱，則a＝，b＝.5．已知點(diǎn)M(2a－b，5＋a)，N(2b－1，－a＋b)．(1)若M，N關(guān)于x軸對(duì)稱，試求a，b的值；(2)若M，N關(guān)于y軸對(duì)稱，試求(b＋2a)2017的值．6．如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)(－1，4)，將△ABC沿y軸翻折到第一象限，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)是()A．(3，1)B．(－3，－1)C．(1，－3)D．(3，－1)6題7題8題7．如圖，陰影部分組成的圖案既是關(guān)于x軸成軸對(duì)稱的圖形，又是關(guān)于y軸成軸對(duì)稱的圖形，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1，3)，則點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo)是()A．M(1，－3)，N(－1，－3)B．M(－1，－3)，N(－1，3)C．M(－1，－3)，N(1，－3)D．M(－1，3)，N(1，－3)8．已知正方形ABCD在坐標(biāo)軸上的位置如圖所示，x軸、y軸分別是正方形的兩條對(duì)稱軸，若A(2，2)，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為，C點(diǎn)的坐標(biāo)為，D點(diǎn)的坐標(biāo)為．9．如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy中，A(－1，5)，B(－3，0)，C(－4，3)．(1)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A′B′C′；(2)寫出點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C′的坐標(biāo)．【知識(shí)點(diǎn)整合訓(xùn)練】一、選擇題(每小題5分，共15分)10．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A(1，2)的橫坐標(biāo)乘以－1，縱坐標(biāo)不變，得到點(diǎn)A′，則點(diǎn)A和點(diǎn)A′的關(guān)系是()A．關(guān)于x軸對(duì)稱B．關(guān)于y軸對(duì)稱C．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D．將點(diǎn)A向x軸負(fù)方向平移一個(gè)單位得到A′11．將點(diǎn)A(3，2)向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A．(－3，2)B．(－1，2)C．(1，－2)D．(1，2)12．已知點(diǎn)A(2x－4，6)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)在第二象限，則()A．x＞2B．x＜2C．x＞0D．x＜0二、填空題(每小題5分，共10分)13．如圖所示，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，線段AB垂直于y軸，垂足為B，且AB＝2，如果將線段AB沿y軸翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)C處，那么點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是.14．點(diǎn)P(1，2)關(guān)于直線y＝1對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是；關(guān)于直線x＝2對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．三、解答題(共35分)15．如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(－2，3)，B(－6，0)，C(－1，0)．(1)在圖中分別作出△ABC關(guān)于x，y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1和△A2B2C2；(2)直接寫出這兩個(gè)三角形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．16．(1)分別作出△ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱的圖形和△ABC關(guān)于直線PQ對(duì)稱的圖形；(2)若網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，求△ABC的面積．17．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2，2)，B(1，0)，C(3，1)．(1)畫出△ABC關(guān)于y軸的軸對(duì)稱圖形△A′B′C′，則點(diǎn)C′的坐標(biāo)為(－3，1)；(2)畫出△ABC關(guān)于直線l(直線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為－1)的對(duì)稱圖形△A′B′C′，寫出點(diǎn)C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)C″(3，－3)．【綜合運(yùn)用】17．(13分)△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；(2)將△ABC向右平移6個(gè)單位，作出平移后的△A2B2C2，并寫出△A2B2C2各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；第十三章軸對(duì)稱13．3.1等腰三角形的性質(zhì)【知識(shí)梳理】1．性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角(簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)”)．2．性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的、底邊上的互相重合(簡(jiǎn)寫成“”)．【知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練】1．已知一個(gè)等腰三角形的一個(gè)底角為30°，則它的頂角等于()A．30°B．40°C．75°D．120°2．如圖，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝70°，則∠C的度數(shù)為()A．35°B．40°C．45°D．50°2題3題4題3．如圖，AC∥BD，AB與CD相交于點(diǎn)O，若AO＝AC，∠A＝48°，∠D＝.4．如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD⊥AC于點(diǎn)D，則∠CBD＝.5．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且BD＝DC.求證：∠ABD＝∠ACD.6．如圖，在△ABC中，AD＝BD＝BC，若∠DBC＝28°，求∠ABC和∠C的度數(shù)．7．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，下列結(jié)論中不正確的是()A．∠B＝∠CB．AD⊥BCC．AD平分∠BACD．AB＝2BD7題8題8．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，若∠BAC＝70°，則∠BAD＝.【知識(shí)點(diǎn)整合訓(xùn)練】一、選擇題(每小題6分，共18分)10．如圖，AB∥CD，點(diǎn)E在BC上，且CD＝CE，∠D＝74°，則∠B的度數(shù)為()A．68°B．32°C．22°D．16°10題11題13題11．如圖，△ABC內(nèi)有一點(diǎn)D，且DA＝DB＝DC，若∠DAB＝20°，∠DAC＝30°，則∠BDC等于()A．100°B．80°C．70°D．50°12．已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為50°，則這個(gè)等腰三角形的頂角為()A．50°B．80°C．50°或80°D．40°或65°二、填空題：13．如圖在等腰△ABC中，AB＝AC，∠DBC＝15°，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，則∠A的度數(shù)是.14．如圖，已知AB＝A1B，A1C1＝A1A2，A2C2＝A2A3，A3C3＝A3A4……按這樣的方式繼續(xù)下去，若∠B＝20°，則∠A4＝.(圖中只畫出該圖形的一部分)三、解答題：15．如圖，AD∥BC，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上，CB＝CE，試猜想∠A與∠E的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．16．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)E在CA的延長(zhǎng)線上，且∠AEF＝∠AFE，試問直線EF和BC有何種位置關(guān)系？為什么？【綜合運(yùn)用】17．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D分別向AB，AC作垂線，垂足為E，F(xiàn).(1)當(dāng)點(diǎn)D在BC的什么位置時(shí)，DE＝DF？并加以證明；(2)過(guò)點(diǎn)C作AB邊上的高CG，請(qǐng)指出DE，DF，CG之間存在怎樣的等量關(guān)系，并加以證明．第十三章軸對(duì)稱13．3.2等腰三角形的判定【知識(shí)梳理】如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊(簡(jiǎn)寫成“”)．【知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練】1．下面對(duì)“等角對(duì)等邊”這句話的理解，正確的是()A．只要兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊也相等B．在兩個(gè)三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊也相等C．在一個(gè)三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊也相等D．以上說(shuō)法都是正確的2．如圖所示，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝4cm，則CD等于()A．3cmB．4cmC．1.5cmD．2cm2題4題6題3．下列條件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是()A．a(chǎn)＝3，b＝3，c＝4B．a(chǎn)∶b∶c＝2∶3∶4C．∠B＝50°，∠C＝80°D．∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶24．如圖，∠B＝∠C＝36°，∠ADE＝∠AED＝72°，則圖中的等腰三角形的個(gè)數(shù)為()A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)5．如果一個(gè)三角形的一內(nèi)角的平分線垂直對(duì)邊，那么這個(gè)三角形一定是()A．等腰三角形B．銳角三角形C．直角三角形D．鈍角三角形6．如圖，在△ABC中，BD⊥AC，∠A＝50°，∠CBD＝25°，若AC＝5cm，則AB＝.7．如圖，在△ABC中，AB＝AC，DE∥BC，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，△ADE也是等腰三角形嗎？為什么？8．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，并與CA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，試判斷△ADF的形狀，并說(shuō)明理由．9．已知等腰三角形的底邊長(zhǎng)為a，頂角的平分線長(zhǎng)為b，求作這個(gè)等腰三角形．【知識(shí)點(diǎn)整合訓(xùn)練】一、選擇題(每小題6分，共18分)10．小明將兩個(gè)全等且有一個(gè)角為60°的直角三角形拼成如圖所示的圖形，其中兩條較長(zhǎng)直角邊在同一直線上，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是()A．4B．3C．2D．111．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)．已知A，B是兩格點(diǎn)，如果C也是圖中的格點(diǎn)，且使得△ABC為等腰三角形，那么點(diǎn)C的個(gè)數(shù)有()A．6個(gè)B．7個(gè)C．8個(gè)D．9個(gè)12．在如圖所示的三角形中，若AB＝AC，則能被一條直線分成兩個(gè)小等腰三角形的是()A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④二、填空題(每小題6分，共6分)13．如圖，∠BOC＝60°，點(diǎn)A是BO延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，OA＝10cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以2cm/s的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)沿OC以1cm/s的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，用t(s)表示移動(dòng)的時(shí)間，當(dāng)t＝時(shí)，△POQ是等腰三角形；當(dāng)t＝時(shí)，△POQ是直角三角形．三、解答題：14．如圖，在△ABC中，D為BC上的一點(diǎn)，AD平分∠EDC，且∠E＝∠B，ED＝DC，求證：AB＝AC.15．如圖所示，一艘輪船在近海處由南向北航行，點(diǎn)C是燈塔，輪船在A處測(cè)得燈塔在其北偏西38°的方向上，輪船又從A向北航行30海里到B，測(cè)得燈塔在其北偏西76°的方向上．(1)求∠ACB的度數(shù)；(2)輪船在B處時(shí)，到燈塔C的距離是多少？【綜合運(yùn)用】16．已知D為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且DB＝DC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)，DE＝DF.(1)當(dāng)點(diǎn)D在BC邊上時(shí)(如圖)，判斷△ABC的形狀(直接寫出答案)；(2)當(dāng)點(diǎn)D在△ABC內(nèi)部時(shí)，(1)中的結(jié)論是否一定成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)舉出反例(畫圖說(shuō)明)．第十三章軸對(duì)稱13．3.3等邊三角形的性質(zhì)與判定【知識(shí)梳理】1．三條邊都的三角形，叫做等邊三角形．2．等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都，且每一個(gè)角都等于.3．三個(gè)角都的三角形是等邊三角形．4．有一個(gè)角是的等腰三角形是等邊三角形．【知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練】1．等邊△ABC的兩條角平分線BD和CE相交所夾銳角的度數(shù)為()A．60°B．90°C．120°D．150°2．如圖，△ABC是等邊三角形，AD是角平分線，△ADE是等邊三角形，下列結(jié)論：①AD⊥BC；②EF＝FD；③BE＝BD.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A．3B．2C．1D．02題3題4題3．如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)B，C，D，E在同一直線上，且CG＝CD，DF＝DE，則∠E＝.4．如圖，在等邊△ABC中，AB＝6，D是BC上一點(diǎn)，且BC＝3BD，△ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到△ACE，則CE的長(zhǎng)度為.5．如圖所示，△ABC為等邊三角形，AD⊥BC，AE＝AD，則∠ADE＝.6．如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，E是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CE＝CD，DF⊥BE，垂足是點(diǎn)F，求證：BF＝EF.7．下列四個(gè)說(shuō)法中，正確的有()①三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；②有兩個(gè)角等于60°的三角形是等邊三角形；③有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形；④有兩個(gè)角相等的等腰三角形是等邊三角形．A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)8．在△ABC中，AB＝BC，∠B＝∠C，則∠A的度數(shù)是.9．一個(gè)三角形一邊上的中線和另一邊上的高分別是這個(gè)三角形的對(duì)稱軸，則這個(gè)三角形的形狀是．10．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AB上的一點(diǎn)，且AD＝DC＝DB，∠B＝30°.求證：△ADC是等邊三角形．【知識(shí)點(diǎn)整合訓(xùn)練】一、選擇題(每小題8分，共8分)11．如圖，l∥m，等邊三角形ABC的頂點(diǎn)B在直線m上，∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為()A．60°B．45°C．40°D．30°11題12題二、填空題：12．如圖，在等邊三角形ABC的邊BC上任取一點(diǎn)D，作∠ADE＝60°，DE交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)E，則△ADE是三角形．三、解答題：13．如圖，E是等邊三角形ABC的邊AC上一點(diǎn)，∠1＝∠2，CD＝BE，試判斷△ADE的形狀．14．如圖，△ABC是等邊三角形，D是AB邊上一點(diǎn)，以CD為邊作等邊三角形CDE，使點(diǎn)E，A在直線DC的同側(cè)，連接AE.求證：AE∥BC.15．如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分線，E是AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE＝CD，AD＝DE.(1)求證：△ABC是等邊三角形；(2)如果把AD改為△ABC的中線或高(其他條件不變)，請(qǐng)判斷(1)中結(jié)論是否依然成立？(不要求證明)【綜合運(yùn)用】16．在圖①、圖②中，C為線段AB上一點(diǎn)，△ACM與△CBN都是等邊三角形．(1)如圖①，線段AN與線段BM是否相等？證明你的結(jié)論；(2)如圖②，AN與MC交于點(diǎn)E，BM與CN交于點(diǎn)F，探究△CEF的形狀，并證明你的結(jié)論．第十三章軸對(duì)稱13．3.4含30°角的直角三角形的性質(zhì)【知識(shí)梳理】在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的．【知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練】1．Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠B＝30°，AD＝2cm，則AB的長(zhǎng)度是()A．2cmB．4cmC．8cmD．16cm2．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則AP長(zhǎng)不可能是()A．3.5B．4.2C．5.8D．72題3題4題3．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，若AD＝6，則CD＝.4．如圖，在Rt△ABC中，CD，CE分別是斜邊AB上的高和中線，如果∠A＝30°，BD＝1cm，那么∠BCD＝，BC＝，AB＝.5．如圖是屋頂?shù)摹叭恕弊中武摷埽渲行绷篈B＝AC，頂角∠BAC＝120°，跨度BC＝10m，AD為中柱(即底邊的中線)，兩根支撐架DE⊥AB，DF⊥AC，則DE＋DF＝m.5題6題7題6．如圖，在△ABC中，∠B＝30°，ED垂直平分BC，ED＝3，則CE的長(zhǎng)為.7．如圖，△ABC是等邊三角形，AD∥BC，CD⊥AD，若AD＝2cm，則△ABC的周長(zhǎng)為.8．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD，AD＝4cm.求：(1)∠DAC的度數(shù)；(2)BC的長(zhǎng)．9．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，EF為AC的垂直平分線，EF交BC于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)E.求證：BF＝2CF.【知識(shí)點(diǎn)整合訓(xùn)練】一、選擇題：10．等腰三角形一腰上的高與腰長(zhǎng)之比為1：2，則等腰三角形的頂角為()A．30°B．60°C．150°D．30°或150°11．如圖，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若OC＝4，則PD等于()A．1B．2C．3D．411題12題13題12．如圖，已知∠MON＝30°，點(diǎn)A1，A2，A3……在射線ON上，點(diǎn)B1，B2，B3……在射線OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4……均為等邊三角形，若OA1＝1，則△A6B6A7的邊長(zhǎng)為()A．6